L_D_Kudryavtsev_Kurs_matimaticheskogo_analiza_Tom_3

qРУ±РНЮ±Х СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ГЖНГИФУГ НЛПИМПЭО РФР ЕТДЙИПЛИО НЛПИМПР’Р СТРУФТДПУФЖД 6 Ж УИЕГ ПИСТИТЭЖПЭО Ж ПХНИ РПР ПИСТИТЭЖПР Л ЖР ЖУИЧ ФРЩ±ДЧ ЯФР’Р СТРУФТДПУФЖД УО НИООХ Ж С

tД±ЛО РЕТДКРО СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ) ПИСТИТЭЖПР РФР ЕТДЙДИФ 6 ПД 6

sРЖИТЪИППР ДПДНР’ЛЩПР ЗР±ДКЭЖДИФУГ ПИСТИТЭЖПРУФЮ РЕ ТДФПР’Р СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ )µ

±ТЗРГТВЙРДВПКЗ ¶ХТЮЗ РГРГЫЗППЭЧ ЦХПМШКЛ

qТИЗЖДТЛФИНЮПР ЗР±ДЙИО РЗПР ЛПФИ’ТДНЮПРИ ТДЖИПУФЖР qХУФЮ ЦХП±ШЛГ I ПИСТИТЭЖПД Л ДЕУРНаФПР ЛПФИ’ТЛТХИОД ПД ЖУИМ ЩЛУ НРЖРМ РУЛ Л СХУФЮ ϕ 6 ÔÐ’ÇÄ

•ФР УНИЗХИФ ЛК ФИРТИОЭ С fИМУФЖЛФИНЮПР СРЖФРТПЭМ ЛПФИ’ТДН УФРГЫЛМ УНИЖД УХЫИУФЖХИФ ФД± ±Д± УХЫИУФЖХИФ ЛП ФИ’ТДН

gУНЛ >D E@ µ СТРЛКЖРНЮПЭМ РФТИКР± ФР ЦХП±ШЛГ I Ж УЛНХ ИИ ПИСТИТЭЖПРУФЛ Р’ТДПЛЩИПД ПД >D E@ _I \ _ P 0 СРЯФРОХ

_I \ ϕ [ HµL[\ _ P 0 _ϕ [ _ D P \ P E

˜

pФУаЗД Ж УЛНХ УЧРЗЛОРУФЛ ЛПФИ’ТДНД ò _ϕ \ _G[ УНИЗХИФ ТДЖПР

´˜

˜

ОИТПДГ УЧРЗЛОРУФЮ ЛПФИ’ТДНД I \ ò ϕ [ HµL[\G[ ПД РФТИК±И >D E@

´˜

fÄÍÈÈ _ϕ [ _ P F ´˜ [ ˜ УО СРЯФРОХ _ϕ [

˜

I \ HµL[\_ P F _ I \ _ Ë Ôı ±Ä± ËÏÔÈ’ÒÄÍ ò _I \ _G\ УЧРЗЛФУГ

´˜

ÔÐ ËÏÔÈ’ÒÄÍ

˜

ϕ [ ò I \ HµL[\G\

´˜

ТДЖПРОИТПР УЧРЗЛФУГ ПД ЖУИМ РУЛ

oıÐÏÈØ ËÏÔÈ’ÒÄÍ

±РПИЩИП СРЯФРОХ Ж ТДУУОДФТЛЖДИОРО УНХЩДИ ЖЭСРНПИПЭ ЖУИ ХУНРЖЛГ ФИРТИОЭ С Л УНИЗРЖДФИНЮПР ОРЙПР СИТИУФД ЖЛФЮ СРТГЗР± ЛПФИ’ТЛТРЖДПЛГ rДЖИПУФЖР ЗР±Д КДПР

gУНЛ ЦХП±ШЛГ )>I@ СРТРЙЗДИФ ПИ±РФРТЭМ ЦХП±ШЛРПДН ПД 6ПДСТЛОИТ ХЗРЖНИФЖРТГИФ ХУНРЖЛа ЛНЛ ДЕУРНаФПР ЛП ФИ’ТЛТХИОД ПД ЖУИМ ЩЛУНРЖРМ РУЛ ФР ХОПРЙЛЖ ТДЖИПУФ

•ФХ ЦРТОХНХ Л СТЛОИО КД РСТИЗИНИПЛИ СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП±ШЛМ ЛК СТРУФТДПУФЖД 6′

°СТЗЖЗНЗПКЗ qУЙСЖУЕЛСЗЕРМЙП vЦУЯЙ СЖСЖЬЙРРСН ЧЦР² ЩММ I 6 РЕЛЮЗЕЙХФД ЧЦР²ЩМСРЕО )>I@ СТУЙИЙОДЙПЮН ЧСУПЦ ОСН

jФД± ЗНГ НаЕРМ РЕРЕЫИППРМ ЦХП±ШЛЛ I ЛК 6′ РСТИЗИНИПР ИИ СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ )>I@ КПДЩИПЛИ ЦХП±ШЛРПДНД )>I@ Ж НаЕРМ ФРЩ±И СТРУФТДПУФЖД 6 ТДЖПР КПДЩИПЛа ЦХП±ШЛРПДНД I Ж ФРЩ±И )>ϕ@ 6 qТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ РЕРЕЫИППРМ ЦХП±ШЛЛ ЕХЗИО ±Д± Л Ж УНХЩДИ РЕЭЩПЭЧ ЦХП±ШЛМ РЕРКПДЩДФЮ ФД±ЙИ Л

УЛОЖРНРО IA

± Ò Ê Î Ç Ò oДМЗИО СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ИЗЛПЛШЭ ТДУ УОДФТЛЖДИОРМ ±Д± РЕРЕЫИППДГ ЦХП±ШЛГ pЩИЖЛЗПР 6′ jÎÈÈÎ

ОЭ ЖРУСРНЮКРЖДНЛУЮ КЗИУЮ НИООРМ С tД±ЛО РЕТДКРО

A π δ

pФОИФЛО ЩФР СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ )>ϕ@ ÖÕϱØËË ϕ ' ЖРРЕЫИ ’РЖРТГ ПИ СТЛПДЗНИЙЛФ СТРУФТДПУФЖХ ' СРУ±РНЮ±Х )>ϕ@ ПИ ЖУИ’ЗД ГЖНГИФУГ ЦЛПЛФПРМ ЦХП±ШЛИМ qРЯФРОХ ЦРТОХ НД ЛОИИФ УОЭУН ПИ ЗНГ ЖУИЧ I '′ jК КД ЯФР’Р РЕУФР

ГФИНЮУФЖД СТЛ ТДУУОРФТИПЛЛ СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ РЕРЕЫИП ПЭЧ ЦХП±ШЛМ ПДО Л СТЛЪНРУЮ УХКЛФЮ ±НДУУ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП±ШЛМ ЖЖИЗИППЭЧ ТДПЮЪИ Р’ТДПЛЩЛЖЪЛУЮ ФРНЮ±Р РЕРЕ ЫИППЭОЛ ЦХП±ШЛГОЛ ОИЗНИППР’Р ТРУФД

qТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ )>I@ РЕРЕЫИППРМ ЦХП±ШЛЛ I ЕХЗИО РЕРКПДЩДФЮ ФД±ЙИ УЛОЖРНРО

Ж УНХЩДИ ±Р’ЗД I µ РЕРЕЫИППДГ ЦХП±ШЛГ ГЖНГИФУГ РСТИЗИНИ ПЛИО УЛОЖРНД УФРГЫИ’Р Ж НИЖРМ ЩДУФЛ ЯФР’Р ТДЖИПУФЖ Д

pСТИЗИНЛЖ СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ЗНГ ЖУИЧ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП±ШЛМ ЛК 6′ ОЭ Ж ЩДУФПРУФЛ РСТИЗИНЛНЛ Л СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ЗНГ РЕЭЩПЭЧ ЦХП±ШЛМ I ХЗРЖНИФЖРТГаЫЛЧ ХУНРЖЛа

Ф И ЦХП±ШЛМ УХЫИУФЖИППР ЕРНИИ ЪЛТР±Р’Р ±НДУУД ЩИО ЯФР ЕЭНР УЗИНДПР ТДПЮЪИ УО СС Л •ФР ГЖ НГИФУГ РЗПЛО ЛК ЖИУЮОД УХЫИУФЖИППЭЧ РЕУФРГФИНЮУФЖ РСТДЖ ЗЭЖДаЫЛЧ ШИНИУРРЕТДКПРУФЮ ЖЖИЗИПЛГ СРПГФЛГ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП±ШЛМ

qР±ДЙИО ЩФР СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП± ШЛМ РЕНДЗДИФ ТГЗРО УЖРМУФЖ ДПДНР’ЛЩПЭЧ УЖРМУФЖДО ±НДУУЛ ЩИУ±Р’Р СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ Ф И СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ ДЕ УРНаФПР ЛПФИ’ТЛТХИОЭЧ ЦХП±ШЛМ

- § ® ® ¢ qУЙСЖУЕЛСЗЕРМЙ vЦУЯЙ )>I@ СЖСЖЬЙРРСН ЧЦР²ЩММ I 6′ ХЕ²КЙ ДЗОДЙХФД СЖСЖЬЙРРСН ЧЦР²ЩМЙН ²ОЕФФЕ 6′ Х Й )>I@ µ ОМРЙНРЮН М РЙТУЙУЮЗРЮН ЧЦР²ЩМСРЕО РЕИ ТУСФХУЕР ФХЗСП 6

¦ Ð Ì Â É Â Ô Ç Í Þ Ó Ô Ä Ð qТРЖИТЛО НЛПИМПРУФЮ СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ Ф И СР±ДЙИО ЩФР ±Д±РЖД ЕЭ ПЛ ЕЭНД РЕРЕЫИППДГ ЦХП±ШЛГ I 6′ ЗНГ НаЕЭЧ ЦХП±ШЛМ ϕ 6 ψ 6 Л НаЕЭЧ ЩЛ УИН λ Ë μ УСТДЖИЗНЛЖР ТДЖИПУФЖР

)>I@ λϕ λμ λ )>I@ ϕ μ )>I@ ψ fИМУФЖЛФИНЮПР

)>I@ λϕ μψ I )>λϕ μψ@

I λ)>ϕ@ μ)>ψ@ λ I )>ϕ@ μ I )>ψ@

λ )>I@ ϕ μ )>I@ ψ

qТРЖИТЛО ПИСТИТЭЖПРУФЮ СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ qХУФЮ

I 6′ ϕ 6 ϕQ 6 Q OLP ϕQ ϕ Л УНИЗРЖДФИНЮПР

Q → ˜

УО ФИРТИОХ С Ж УЛНХ ПИСТИТЭЖПРУФЛ СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ ПД СТРУФТДПУФЖИ 6

tР’ЗД Ж УЛНХ ПИСТИТЭЖПРУФЛ ЦХП±ШЛРПДНД I ПД 6 СРНХЩЛО

jФД± ОЭ СР±ДКДНЛ ЩФР ИУНЛ I 6′ ÔÐ Ë )>I@ 6′ gУФИУФЖИППР РСТИЗИНГИФУГ Л РЕТДФПРИ СТИРЕТДКРЖДПЛИ

vÕÒÞÈ )µ >I@ ЯНИОИПФД I 6′ ±Д± ЦХП±ШЛРПДН СТРУФТДПУФЖД 6′ КДЗДЖДИОЭМ ЦРТОХНРМ

)µ >I@ ϕ I )µ >ϕ@ I 6

gУНЛ I µ ДЕУРНаФПР ЛПФИ’ТЛТХИОДГ ПИСТИТЭЖПДГ ЦХП± ШЛГ ЯФР ТДЖИПУФЖР ЖЭСРНПГИФУГ ЗНГ ПИИ Ж РЕЭЩПРО УОЭУНИ •ФР СТРЖИТГИФУГ ФД± ЙИ ±Д± Л Ж УНХЩДИ ЦРТОХНЭ qР РСТИЗИНИПЛа СРНД’ДИФУГ ФД±ЙИ УТ

lД± Л Ж УНХЩДИ СТГОР’Р СТИРЕТДКРЖДПЛГ vХТЮИ ) СР±ДКЭ ЖДИФУГ ЩФР ИУНЛ I 6′ ÔÐ Ë )µ >I@ 6′

´ § ° ² § ® ¢ qУЙСЖУЕЛСЗЕРМЙ vЦУЯЙ ) М СЖУЕХРСЙ ТУЙСЖУЕ ЛСЗЕРМЙ vЦУЯЙ )µ СХСЖУЕКЕбХ ОМРЙНРС ЗЛЕМПРС СИРСЛРЕЪ РС М РЙТУЙУЮЗРС ТУСФХУЕРФХЗС 6′ РЕ ФЙЖД ТУМ аХСП ИОД Об ЖС’С аОЙПЙРХЕ I 6′ ФТУЕЗЙИОМЗЮ УЕЗЙРФХЗЕ

¦ Ð Ì Â É Â Ô Ç Í Þ Ó Ô Ä Ð fР±ДЙИО УПДЩДНД ЦРТОХНЭ

fНГ НаЕР’Р ЯНИОИПФД ϕ 6 ЛОИИО

)µ >)>I@@ ϕ )>I@ )µ >ϕ@ I )>)µ >ϕ@@ I ϕ bÏÄÍÐ’ËÙÏÐ

)>)µ >I@@ ϕ )µ >I@ )>ϕ@ I )µ >)>ϕ@@ I ϕ

qР±ДЙИО ФИСИТЮ ЩФР СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ ) РФРЕТДЙДИФ СТРУФТДПУФЖР 6′ ПД ЖУИ СТРУФТДПУФЖР 6′ ) 6′ 6′ qÕÓÔÞ J 6′ ÔÐ’ÇÄ ÈÓÍË I )µ >J@ ÔÐ )>I@ )>)µ >J@@ J Ф И Ж НаЕРМ ЯНИ ОИПФ ЛК 6′ СТЛ СТИРЕТДКРЖДПЛЛ vХТЮИ ) РФРЕТДЙДИФУГ ПИ±РФР ТЭМ ЯНИОИПФ ЛК 6′

qР±ДЙИО ЩФР ) ЖКДЛОПР РЗПРКПДЩПР gУНЛ I 6′ I 6′ Ë

)>I @ )>I @ ÔÐ Ë )µ >)>I @@ )´>)>I @@ ÐÔ±ÕÇÄ Æ ÓËÍÕ

ЛОИИО I I

qР±ДЙИО ЩФР РФРЕТДЙИПЛИ ) НЛПИМПР Ф И ЗНГ НаЕЭЧ РЕРЕЫИППЭЧ ЦХП±ШЛМ I 6′ J 6′ Л НаЕЭЧ ЩЛУИН λ Ë μ УСТД ЖИЗНЛЖР ТДЖИПУФЖР

)>λI μJ@ λ)>I@ μ)>J@

yФРЕЭ ХЕИЗЛФЮУГ Ж УСТДЖИЗНЛЖРУФЛ ЯФР’Р ТДЖИПУФЖД СТРЖИТЛО И’Р ЗНГ НаЕР’Р ПР ЦЛ±УЛТРЖДППР’Р ЯНИОИПФД ϕ 6′

ФЛО ЩФР РЕТДФПРИ ±НДУУЛЩИУ±РИ СТИРЕТДКРЖДПЛИ vХТЮИ )µ > @ ФД± ЙИ ±Д± Л СТГОРИ )> @ ПИ УХЫИУФЖХаФ s СРОРЫЮа ЛПФИ’ ТДНРЖ Л ЯФЛ ЦРТОХНЭ ОРЙПР СИТИСЛУДФ Ю Ж ЖЛЗИ

p

РФУаЗД

)> @ )µ > @ π δ