L_D_Kudryavtsev_Kurs_matimaticheskogo_analiza_Tom_3

jК ПИТДЖИПУФЖ Л УНИЗХИФ ТДЖИПУФЖР

°СТЗЖЗНЗПКЗ pХСЖУЕКЙРМЙ СИРС’С ОМРЙНРС’С РСУПМУСЗЕР РС’С ТУСФХУЕРФХЗЕ РЕ ИУЦ’СЙ РЕЛЮЗЕЙХФД МЛСПСУЧМЛПСП МОМ МЛСПСУЧРЮП СХСЖУЕКЙРМЙП ЙФОМ СРС ЗЛЕМПРС СИРСЛРЕЪ РС ОМРЙНРС М ФСШУЕРДЙХ РСУПЦ

fЖД НЛПИМПЭЧ ПРТОЛТРЖДППЭЧ СТРУФТДПУФЖД ЗНГ ±РФРТЭЧ УХЫИУФЖХИФ ЛКРОРТЦПРИ РФРЕТДЙИПЛИ РЗПР’Р ПД ЗТХ’РИ ПДКЭ ЖДаФУГ МЛСПСУЧРЮПМ

± Ò Ê Î Ç Ò qТРУФТДПУФЖР 5 ; ЗНГ НаЕР’Р НЛПИМПР’Р ПРТОЛТРЖДППР’Р СТРУФТДПУФЖД ; ЛКРОРТЦПР У ;

qРУФДЖЛО Ж УРРФЖИФУФЖЛИ ±ДЙЗРОХ ЯНИОИПФХ [ ; РСИТДФРТ $[ W m W[ W 5 pЩИЖЛЗПР ЩФР РСИТДФРТ $[ 5 { ; НЛПИИП Л

Р’ТДПЛЩИП __$__ __[__ mИ’±Р ХЕИЗЛФЮУГ ЩФР УРРФЖИФУФЖЛИ [ m $[ ГЖНГИФУГ ЛКРОРТЦЛКОРО ОИЙЗХ ; Л 5 ;

´ § ° ² § ® ¢ gФОМ ; < М = µ ОМРЙНРЮЙ РСУПМУСЗЕРРЮЙ ТУС ФХУЕРФХЗЕ ХС ТУСФХУЕРФХЗЕ ; < = Ì ; < = ДЗ ОДбХФД МЛСПСУЧРЮПМ ТУСФХУЕРФХЗЕПМ ТУМЪЙП МЛСПСУЧРЮП СХСЖУЕКЙРМЙП ТУСФХУЕРФХЗЕ ; < = РЕ ТУСФХУЕРФХЗС

; < = ДЗОДЙХФД СХСЖУЕКЙРМЙ

ÓÎ Ë

¦ Ð Ì Â É Â Ô Ç Í Þ Ó Ô Ä Ð pЕРКПДЩЛО РФРЕТДЙИПЛИ ЩИТИК v

sР’НДУПР РСТИЗИНИПЛа РФРЕТДЙИПЛИ v I ГЖНГИФУГ ФД±ЛО РФРЕТДЙИПЛИО СТРУФТДПУФЖД ; Ж СТРУФТДПУФЖР < = ЩФР ЗНГ НаЕР’Р [ ; ЯНИОИПФ v I Ш ГЖНГИФУГ РФРЕТДЙИПЛИО < Ж = Л ЗНГ ПИ’Р ЖЭСРНПГИФУГ ТДЖИПУФЖР

v I [ ) [ I[

qРЯФРОХ ЗНГ НаЕР’Р \ < ЖЭСРНПГИФУГ УРРФПРЪИПЛИv I [ \ I[ \ I [ \

fР±ДЙИО НЛПИМПРУФЮ РФРЕТДЙИПЛГ v СХУФЮ I J ; < = λ λ µ ЩЛУНД ФР’ЗД

v λI μJ [ \ λI μJ [ \ λI [ \ μJ [ \ λ v I [ \ μ v J [ \

λv I [ μv J [ \

ОЭ КЗИУЮ ЛУСРНЮКРЖДНЛ РЕЭЩПРИ СТДЖЛНР УНРЙИПЛГ ЦХП±ШЛМ Л ХОПРЙИПЛГ ЛЧ ПД ЩЛУНР tД± ±Д± ЯФР ТДЖИПУФЖР ЖИТПР ЗНГ НаЕЭЧ \ < ФР

v λI μJ [ λv I [ μv J [ λv I μv J [ Л ФД± ±Д± ЯФР ЖИТПР ЗНГ НаЕЭЧ [ ; ФР

v λI μJ λv I μv J

ЩФР Л РКПДЩДИФ НЛПИМПРУФЮ РСИТДФРТД v

gУНЛ ) v I ФР __I__ __)__ УО Ф И РСИТДФРТ v ЗИМУФЖЛФИНЮПР УРЧТДПГИФ ПРТОХ qРЯФРОХ ИУНЛ I Д УНИЗР ЖДФИНЮПР Л __I__ ÔÐ __v I __ ÐÔ±ÕÇÄ v I Ф И ГЗТР РФРЕТДЙИПЛГ v УРУФРЛФ ФРНЮ±Р ЛК ПХНГ ЩФР РКПДЩДИФ ЖКДЛО ПХа РЗПРКПДЩПРУФЮ ЛПЬИ±ФЛЖПРУФЮ РФРЕТДЙИПЛГ v

oД±РПИШ СР±ДЙИО ЩФР РФРЕТДЙИПЛИ v РФРЕТДЙДИФ СТР УФТДПУФЖР ; < = ПД ЖУИ СТРУФТДПУФЖР ; < =

УаТЬИ±ФЛЖПРУФЮ РФРЕТДЙИПЛГ v

qХУФЮ ) µ НЛПИМПЭМ Р’ТДПЛЩИППЭМ РСИТДФРТ РФРЕТДЙДа ЫЛМ СТРУФТДПУФЖР ; Ж < = ФИО УДОЭО ЗНГ ±ДЙЗР’Р [ ; ЯНИОИПФ ) [ ГЖНГИФУГ Р’ТДПЛЩИППЭО НЛПИМПЭО РСИТДФРТРО РФРЕТДЙДаЫЛО СТРУФТДПУФЖР < Ж = •ФР РКПДЩДИФ ЩФР ЗНГ ±ДЙЗР’Р \ < ЯНИОИПФ ) [ \ СТЛПДЗНИЙЛФ СТРУФТДПУФЖХ =

jК НЛПИМПРУФЛ РСИТДФРТРЖ ) Л ) [ УНИЗХИФ ЩФР I [ \ ГЖ НГИФУГ ЕЛНЛПИМПЭО РФРЕТДЙИПЛИО ; × < Ж = Д ЛК ПИТДЖИПУФЖД

µ И’Р Р’ТДПЛЩИППРУФЮ Ф И I ; < = qÒË ßÔÐÎ

v I [ \ I [ \ ) [ \ Л ФД± ±Д± ЯФР ПИТДЖИПУФЖР ЖИТПР ЗНГ НаЕЭЧ [ ; \ < ФР

v I )

qР ДПДНР’ЛЛ У Р’ТДПЛЩИППЭОЛ ЕЛНЛПИМПЭОЛ РФРЕТДЙИПЛГ ОЛ ЖЖРЗЛФУГ СРПГФЛИ Р’ТДПЛЩИППЭЧ ОХНЮФЛНЛПИМПЭЧ РФРЕТД ЙИПЛМ УО С СТРЛКЖИЗИПЛГ НЛПИМПЭЧ ПРТОЛТРЖДППЭЧ СТРУФТДПУФЖ ; ; ;Q Ж НЛПИМПРИ ПРТОЛТРЖДППРИ СТР

УФТДПУФЖР < Л РСТИЗИНГаФУГ ЛЧ ПРТОЭ mЛПИМПРИ ПРТОЛТРЖДП ПРИ СТРУФТДПУФЖР ОХНЮФЛНЛПИМПЭЧ Р’ТДПЛЩИППЭЧ РФРЕТДЙИПЛМ I ; × ; × × ;Q { < РЕРКПДЩДИФУГ Q ; ; ;Q <

jОИИФ ОИУФР ФИРТИОД ДПДНР’ЛЩПДГ ФИРТИОИ oДСТЛОИТ СТЛ Q ЗР±ДКЭЖДИФУГ ЩФР СТРУФТДПУФЖР ; ; ; < ЛКРОРТЦПР СТРУФТДПУФЖХ ; ; ; < ±РФРТРИ Ж УЛНХ ФИРТИОЭ ЛКРОРТЦПР СТРУФТДПУФЖХ ; ; ; <

d УНХЩДИ СТРЛКЖРНЮПР’Р Q СТРУФТДПУФЖД ; ; ; ;Q < Ë Q ; ; ;Q < ЛКРОРТЦПЭ ОИЙЗХ УРЕРМ СТЛ ЯФРО УХЫИУФЖХИФ ФД±РМ ЛКРОРТЦЛКО ЯФЛЧ СТРУФТДПУФЖ ЩФР ЗНГ ) ; ; ;Q < Ë IQ ; ; ;Q < УРРФЖИФУФЖХаЫЛЧ СТЛ ПИО ЗТХ’ ЗТХ’Х ЗНГ НаЕЭЧ [N ;N N Q ЛОИИФ ОИУФР УРРФПРЪИПЛИ

d КД±НаЩИПЛИ РФОИФЛО ЩФР ±Р’ЗД ; ; ;Q ; ФР ЖОИУФР Q ; ; ; < СЛЪХФ Q ;Q <

¦КЦЦЗТЗПШКТХЗОЭЗ РФРГТВИЗПКб НКПЗЛПЭЧ ПРТОКТРДВППЭЧ СТРУФТВПУФД

pСТИЗИНИПЛа СРПГФЛГ ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРУФЛ РФРЕТДЙИПЛГ ОПР ЙИУФЖД НИЙДЫИ’Р Ж РЗПРО НЛПИМПРО ПРТОЛТРЖДППРО СТРУФТДП УФЖИ Ж ЗТХ’РИ ФД±РИ СТРУФТДПУФЖР СТИЗСРЪНИО ±Д± ЖУИ’ЗД ПИ У±РНЮ±Р КДОИЩДПЛМ Р УЛОЖРНИ «С ОДНРИ¬ ЗНГ ТДУУОДФТЛЖДИОР’Р УНХЩДГ

qХУФЮ ; Л < µ НЛПИМПЭИ ПРТОЛТРЖДППЭИ СТРУФТДПУФЖД ( ; Л [ ;

pХСЖУЕКЙРМЙ α ( { < РЕЛСЗЙП ЖЙФ²СРЙЪРС ПЕОЮП ТУМ [ { [ ТС ФУЕЗРЙРМб Ф ЧЦР²ЩМЙН __[ ´ [ __Q М ЖЦИЙП ТМФЕХЯ

α [ R [ ´ [ Q

ЙФОМ ФЦЬЙФХЗЦЙХ ХЕ²СЙ СХСЖУЕКЙРМЙ ε ( { < ЪХС ИОД ЗФЙШ ХСЪЙ² МЛ ПРСКЙФХЗЕ ( ТУМРЕИОЙКЕЬМШ РЙ²СХСУСН ЧМ²ФМУС ЗЕРРСН С²УЙФХРСФХМ ХСЪ²М [ МПЙЙХ ПЙФХС УЕЗЙРФХЗС

gУНЛ РФРЕТДЙИПЛИ α [ РСТИЗИНИПР Ж ФРЩ±И [ Ф И [ (

ФР Л РФРЕТДЙИПЛИ ε [ ФД±ЙИ РСТИЗИНИПР Ж ЯФРМ ФРЩ±И Д УНИЗР ЖДФИНЮПР УР’НДУПР РСТИЗИНИПЛа СТИЗИНД Л ПИСТИТЭЖПР Ж ПИМ ε [

ОИПФ D ; ОРЙПР ТДУУОДФТЛЖДФЮ Л ±Д± ЯНИОИПФ СТРУФТДПУФЖД

5 ; УО СТЛОИТ Ж С

vРТОХНЛТХИОЭИ ПЛЙИ ФИРТИОЭ µ ЗР±ДКЭЖДаФУГ ЗР УНРЖПР ФД± ЙИ ±Д± ДПДНР’ЛЩПЭИ ФИРТИОЭ µ Ж С ЗНГ РФРЕТДЙИПЛМ ОПРЙИУФЖ НИЙДЫЛЧ Ж ±РПИЩПРОИТПЭЧ СТРУФТДП УФЖДЧ ФД± ±Д± Ж СТЛЖИЗИППЭЧ ФДО ЗР±ДКДФИНЮУФЖДЧ ПЛ’ЗИ ПИ ЛУСРНЮКРЖДНДУЮ ±РПИЩПРОИТПРУФЮ ТДУУОДФТЛЖДИОЭЧ СТР УФТДПУФЖ ЗНЛПЭ _[_ ЖИ±ФРТРЖ ИЖ±НЛЗРЖЭЧ СТРУФТДПУФЖ ПДЗР КД ОИПЛФЮ ±РПИЩПР ПРТОДОЛ __[__ ЯНИОИПФРЖ НЛПИМПЭЧ ПРТОЛТР ЖДППЭЧ СТРУФТДПУФЖ qРЯФРОХ КЗИУЮ ОЭ ПИ ЕХЗИО СТЛЖРЗЛФЮ ЗР±ДКДФИНЮУФЖД Х±ДКДППЭЧ ФИРТИО

´ § ° ² § ® ¢ gФОМ СХСЖУЕКЙРМЙ I * { < * µ СХ²УЮХСЙ ПРСКЙФХЗС * ; ; М < ¶ ОМРЙНРЮЙ РСУПМУСЗЕРРЮЙ ТУС ФХУЕРФХЗЕ ИМЧЧЙУЙРЩМУЦЙПС З ХСЪ²Й [ * ХС Й’С ИМЧЧЙ УЙРЩМЕО З аХСН ХСЪ²Й СТУЙИЙОЙР СИРСЛРЕЪРС

³ - § ¦ ³ ´ ¤ ª § fМЧЧЙУЙРЩМЕО ОМРЙНРС’С СХСЖУЕКЙРМД ФСЗТЕ ИЕЙХ Ф ФЕПМП СХСЖУЕКЙРМЙП

´ § ° ² § ® ¢ НКПЗЛПРУФЮ ЖКЦЦЗТЗПШКВНВ gФОМ СХСЖУЕКЙ РМД I * { < М J * { < * µ СХ²УЮХСЙ ПРСКЙФХЗС З ; ; М < µ ОМРЙНРЮЙ РСУПМУСЗЕРРЮЙ ТУСФХУЕРФХЗЕ ИМЧЧЙУЙРЩМУЦ ЙПЮ З ХСЪ²Й [ * ХС ИОД ОбЖЮШ ЪМФЙО λ Ì μ ОМРЙНРЕД ²СП ЖМРЕЩМД λI μJ ХЕ²КЙ ИМЧЧЙУЙРЩМУЦЙПЕ З аХСН ХСЪ²Й М

' λI μJ [ λ'I [ μ'J [

´ § ° ² § ® ¢ qЦФХЯ * М ' µ СХ²УЮХЮЙ ПРСКЙФХЗЕ ФССХ ЗЙХФХЗЙРРС З ; М < Е ; < М = µ ОМРЙНРЮЙ РСУПМУСЗЕРРЮЙ ТУСФХУЕРФХЗЕ gФОМ СХСЖУЕКЙРМЙ I * { ' ИМЧЧЙУЙРЩМУЦ ЙПС З ХСЪ²Й [ * Е СХСЖУЕКЙРМЙ J ' { = З ХСЪ²Й I [ ХС ²СПТСЛМЩМД J ª I ИМЧЧЙУЙРЩМУЦЙПЕ З ХСЪ²Й [ М ЙЙ ИМЧЧЙУЙР ЩМЕО З аХСН ХСЪ²Й УЕЗЙР ²СПТСЛМЩММ ИМЧЧЙУЙРЩМЕОСЗ СХС ЖУЕКЙРМН I М J

gУНЛ ; µ НЛПИМПРИ ПРТОЛТРЖДППРИ СТРУФТДПУФЖР [ ; [ ; ФР ОПРЙИУФЖР ЖУИЧ ФРЩИ± ЛК ; ЖЛЗД

[ ´ W W[ P W P

ПДКЭЖДИФУГ СХУЙЛ²СП >[ [@ Д ОПРЙИУФЖР ЖУИЧ ФРЩИ± ЖЛЗД

[ ´ W W[ W

µ МРХЙУЗЕОСП [ [ Ж СТРУФТДПУФЖИ ; tРЩ±Л [ Л [ ПДКЭЖД аФУГ ±РПШДОЛ Х±ДКДППЭЧ РФТИК±Д Л ЛПФИТЖДНД

ПИМПР КДЖЛУЛФ РФ K gУНЛ ЙИ УХЫИУФЖХИФ ФД±РМ НЛПИМПЭМ Р’ТД ПЛЩИППЭМ РСИТДФРТ РЕРКПДЩДИОЭМ РЕЭЩПР 'ÓÍI [ ; { < ÙÔÐ

'ÓÍI [ K 'KI [

ФР ЯФРФ РСИТДФРТ ПДКЭЖДИФУГ ФОЕЖЮП ИМЧЧЙУЙРЩМЕОСП ФОЕЖСН ТУСМЛЗСИРСН ЛНЛ ИМЧЧЙУЙРЩМЕОСП eЕХС

gУНЛ РФРЕТДЙИПЛИ ЛОИИФ Ж ПИ±РФРТРМ ФРЩ±И УНДЕЭМ ЗЛЦЦИ ТИПШЛДН ФР РПР ПДКЭЖДИФУГ УНДЕР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРМ Ж ПИМ % ЯФРО УНХЩДИ ТДЖИПУФЖР ЛОИИФ ЖЛЗ

I [ WK I [ W'ÓÍI [ K R W W {

ЖОИУФР 'ÓÍI [ K СЛЪХФ ±РТРЩИ 'ÓÍI [ K Л РПР ХЙИ ЛОИИФ УОЭУН ЗНГ ЖУИЧ K ;

fЛЦЦИТИПШЛДН vТИЪИ ПДКЭЖДаФ ФД±ЙИ ФМОЯРЮП ИМЧЧЙ УЙРЩМЕОСП

pЩИЖЛЗПР ЩФР ИУНЛ Х РФРЕТДЙИПЛГ I * { < * ; Ж ФРЩ±И [ УХЫИУФЖХИФ УЛНЮПЭМ ЗЛЦЦИТИПШЛДН ФР Ж ПИМ УХЫИУФЖХИФ Л УНДЕЭМ ЗЛЦЦИТИПШЛДН СТЛЩИО РПЛ УРЖСДЗДаФ d УДОРО ЗИНИ ИУНЛ ЛОИИФ ОИУФР ТДЖИПУФЖР ФР СТЛ НаЕРО ЦЛ±УЛТРЖДП ПРО K Л ЗРУФДФРЩПР ОДНРО W ! ЕХЗИО ЛОИФЮ

I [ WK I [ 'I [ WK R WK I [ W'I [ K R W W {

Ôı ±Ä±

R WK R __WK__ R W__K__ R W W {

K µ ЦЛ±УЛТРЖДППЭМ ЯНИОИПФ СТРУФТДПУФЖД ; ПИ ТДЖПЭМ ПХНа •ФР Л РКПДЩДИФ ЩФР УЛНЮПЭМ ЗЛЦЦИТИПШЛДН ГЖНГИФУГ Л

УНДЕЭО

uqrbhogojg qТЛЖИУФЛ СТЛОИТ РФРЕТДЙИПЛГ ЛОИаЫИ’Р Ж ПИ±Р ФРТРМ ФРЩ±И УНДЕЭМ ЗЛЦЦИТИПШЛДН Л ПИ ЛОИаЫИ’Р Ж ПИМ УЛНЮПР’Р

Ж УЛНХ ПИСТИТЭЖПРУФЛ ϕ ψ Л ПРТОЭ СРНХЩЛО

__ϕ W ´ ϕ __ P ψ W ´ ψ εW ε •’Р РКПДЩДИФ ЩФР W (ε Ф И ЩФР ОПРЙИУФЖР (ε ÊÄαÏÕÔÐ

nПРЙИУФЖР (ε ПИ СХУФР ФД± ±Д± ПИТДЖИПУФЖР КДЖИЗР

ОР УСТДЖИЗНЛЖР ЗНГ ЗРУФДФРЩПР ОДНЭЧ W ФД± ±Д± СТИЗИН И’Р НИЖРМ ЩДУФЛ СТЛ W { ТДЖИП ПХНа Д СТДЖРМ ТДЖИП ε

qРНРЙЛО

D VXS (ε

jК КДО±ПХФРУФЛ ОПРЙИУФЖД (ε УНИЗХИФ ЩФР D (ε qР±ДЙИО ЩФР D d УДОРО ЗИНИ СХУФЮ

D

d УЛНХ ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРУФЛ РФРЕТДЙИПЛГ ϕ Л ПИСТИТЭЖПРУФЛ ПРТОЭ ЗНГ НаЕР’Р ε ! СТЛ ЗРУФДФРЩПР ОДНЭЧ K ! ЛОИИО

jК ПИТДЖИПУФЖД УНИЗХИФ ЩФР ψ′ W O Л УНИЗРЖДФИНЮПР ЦХП±ШЛГ ψ ПИ ХЕЭЖДИФ СРЯФРОХ

_ψ D K ´ ψ D _ ψ D K ´ ψ D K !

d УЛНХ ЙИ ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРУФЛ ЦХП±ШЛЛ ψ ЗНГ ЗРУФДФРЩПР ОДНЭЧ K ! СРНХЩЛО

P ψ D K ´ ψ ε D K ε