Лабораторная работа №5. Исследование резонанса токов.

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

(4.1)

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

;;

угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:

;;

входная мощность чисто активная:

Резонанс токов

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

, (4.2)

то ток равен

, (4.3)

где ;;.

Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условииили

, т.е.. (4.4)

Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимостьимеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:

.

и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :

, (4.5)

где . (4.6)

- волновое или характеристическое сопротивление контура.

Рис. 4-1. Схема замещения параллельной цепи.

Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 4-1) имеет вид:

Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса токов.

Нерезонансные режимы.

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (4.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности при постоянной емкости, или изменяя емкостьпри постоянной индуктивности. В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 4-3 и рис. 4-4).

Рис. 4-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи.

Рис. 4-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи.

Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит потому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи . Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).

Для схемы рис. 4-1 на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 4-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 4-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 4-7, в.

Рис. 4-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).

Рис. 4-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи.

Рис. 4-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов.

В схеме рис. 4-1 активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то, а следовательно, и.

Из треугольников рис. 4-7 следует:

; (4.7)

;

Следовательно,

. (4.8)

Перечень оборудования

1. Источники переменного напряжения 220 В, 36 В., =50 Гц.

2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).

3. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

4. Вольтметр 100 В.

5. Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.

Содержание работы

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 4-8).

2. Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра А_вх. Показания приборов занести в таблицу 1.

Рис. 4-8. Схема исследования параллельной цепи.

3. Изменяя, индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (уменьшается), затем послерезонансный режим (увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Режимы цепи	Данные измерений
	, В	, Вт	, А	, В	, В
Резонанс Дорезонансный Послерезонансный

4. По данным таблицы 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, согласно баланса токов.

5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в таблицу 2.

Таблица 2.

Данные измерений			Данные вычислений
, В	, А	, Вт	, Ом	, Ом	, Ом	, Гн

6. По данным таблицы 2 определить ,,,по формулам:

; ;;(4.9)

6. Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в таблицу 3.

Таблица 3.

№ п/п	Данные измерений						Данные вычислений
	, мкФ	, В	, А	, В	, В	, Вт		, Ом
1. 2. 3.

6. По данным таблицы 3 построить графики зависимостей:

, ,,,, ,.

- определяется из соотношения (4.8)

- определяется из соотношения (4.5)

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Схему исследования.

4. Таблицу приборов и оборудования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Графики зависимостей.

8. Векторные диаграммы.

9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

Контрольные вопросы

1. Что такое резонанс напряжений?

2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?

3. Чем определяется величина усиления токов?

4. Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?

5. Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?

6. Почему резонансные режимы весьма экономичны?

7. Где используется резонансы токов?

Литература

1. Электротехника/ Под ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1976, гл. 5, с. 116 – 119.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983, гл. 2, с. 84 – 86, с. 97 – 98.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984, §3.26, 3.27.