
Лабораторная работа №5. Исследование резонанса токов.
Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.
Основные теоретические сведения
Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.
Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,
(4.1)
т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.
Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.
Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.
Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:
входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:
;
;
угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:
;
;
входная мощность чисто активная:
Резонанс токов
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.
Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
, (4.2)
то ток равен
, (4.3)
где
;
;
.
Из приведенного
выражения видно, что ток
будет совпадать с приложенным напряжением
при условии
или
,
т.е.
. (4.4)
Таким образом, при
резонансе токов входная реактивная
проводимость цепи
равна нулю, а полная проводимость
имеет наименьшее значение, поэтому ток
в неразветвленной части цепи максимален.
При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:
.
и могут во много
раз превышать ток в неразветвленной
части цепи, что характеризуется величиной
добротности
:
, (4.5)
где
. (4.6)
-
волновое или характеристическое
сопротивление контура.
Рис. 4-1. Схема замещения параллельной цепи.
Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 4-1) имеет вид:
Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса токов.
Нерезонансные режимы.
Режимы вне резонанса
можно получить, если вывести систему
из резонанса, т.е. нарушить условие
(4.1), изменяя собственную частоту контура
с помощью индуктивности
при постоянной емкости
,
или изменяя емкость
при постоянной индуктивности
.
В результате этой операции можно получить
частотные характеристики (рис. 4-3 и рис.
4-4).
Рис. 4-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи.
Рис. 4-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи.
Следует отметить,
что частотные характеристики параллельной
цепи обратны по отношению к частотным
характеристикам последовательной цепи,
это происходит потому, что параллельное
соединение элементов является обратным
последовательному соединению. Острота
частотных характеристик зависят от
добротности цепи
.
Чем выше значение добротности, тем более
острыми получаются пики кривых и лучше
избирательные свойства цепи.
Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).
Для схемы рис. 4-1 на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 4-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 4-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 4-7, в.
Рис. 4-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).
Рис. 4-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи.
Рис. 4-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов.
В схеме рис. 4-1
активная составляющая входного тока
определяется активной составляющей
тока катушки
.Если
сопротивление ветви с катушкой не
изменяется, то
,
а следовательно, и
.
Из треугольников рис. 4-7 следует:
; (4.7)
;
Следовательно,
. (4.8)
Перечень оборудования
Источники переменного напряжения 220 В, 36 В.,
=50 Гц.
Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).
Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.
Вольтметр 100 В.
Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.
Содержание работы
Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.
Порядок выполнения работы
Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 4-8).
Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость
=30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.
Рис. 4-8. Схема исследования параллельной цепи.
Изменяя, индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (
уменьшается), затем послерезонансный режим (
увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в таблицу 1.
Таблица 1.
Режимы цепи |
Данные измерений | ||||
|
|
|
|
| |
Резонанс Дорезонансный Послерезонансный |
|
|
|
|
|
По данным таблицы 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, согласно баланса токов.
Установить ток
, близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка
). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в таблицу 2.
Таблица 2.
Данные измерений |
Данные вычислений | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 2 определить
,
,
,
по формулам:
;
;
;
(4.9)
Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в таблицу 3.
Таблица 3.
№ п/п |
Данные измерений |
Данные вычислений | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
1. 2. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 3 построить графики зависимостей:
,
,
,
,
,
,
.
- определяется из
соотношения (4.8)
- определяется из
соотношения (4.5)
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
Название работы.
Цель работы.
Схему исследования.
Таблицу приборов и оборудования.
Таблицы с результатами измерений и вычислений.
Расчетные формулы.
Графики зависимостей.
Векторные диаграммы.
Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.
Контрольные вопросы
Что такое резонанс напряжений?
Каким способом регулируется собственная частота цепи?
Чем определяется величина усиления токов?
Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?
Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?
Почему резонансные режимы весьма экономичны?
Где используется резонансы токов?
Литература
Электротехника/ Под ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1976, гл. 5, с. 116 – 119.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983, гл. 2, с. 84 – 86, с. 97 – 98.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984, §3.26, 3.27.