подставляя аппроксимирующий полином в выражение для x(t) , получим

N

B

P

A

υ(t)

t

Рис. 15.5

В процессе работы варьирующее колебание изменяется по определённому закону. Анализируя выражение (15.2), заключаем, что в нём первое слагаемое совпадает по форме с воздействующим сигналом (прямое прохождение сигнала); второе слагаемое выражает произведение входного сигнала и варьирующего колебания; последующие слагаемые представляют собой произведение входного сигнала и высших степеней варьирующего колебания (преобразовании путём умножения). В общем случае рассматриваемая система линейна по отношению к входному сигналу, но нелинейная по отношению к варьирующему колебанию. Поэтому к ней применим принцип суперпозиции в отношении входного сигнала, но неприменим по отношению к варьирующему колебанию. Пользуясь принципом суперпозиции для сигналов, следует иметь в виду, что он справедлив только при условии, что в выражении x(t)= N(υ)S(t) можно пользоваться

дифференциальным параметром N(υ) не только для отдельных слагаемых

входного сигнала, но и для его полной величины. Следовательно, принцип суперпозициивданномслучаеприменимлишьвотношениисигналасдостаточно малым (а не произвольным) размахом.

Преобразование спектра сигнала линейными параметрическими цепями.

Будем считать, что входной сигнал S(t) и варьирующее колебание υ(t) являются синусоидальными

S(t)= Sm cosωt , υ(t)=Vm cosω0t .

Используя(15.2),найдёмсигналнавыходелинейнойпараметрическойцепи

x(t)= N0 (V )S(t)= N(0)Sm cosωt + a1SmVm cosωt cosω0t +

+a2 SmVm2 cosωt cos2 ω0t +... + an SmVmn cosωt cosn ω0t =

=N(0)Sm cosωt + a1SmVm cosωt cosω0t + 12 a2 SmVm2 cosωt +

+12 a2 SmVm2 cosωt cos 2ω0t + 34 a3 SmVm2 cosωt cosω0t +

+14 a3 SmVm3 cosωt cos3ω0t +... =

=N(0)Sm + 12 a2 SmVm2 +... cosωt +

Sm

выходного колебания при условии, что характеристика переменного параметра в пределахрабочегоучасткааппроксимируетсяполиномом,имеющимстепень«К». Так , если в пределах рабочего участка дифференциальный параметр является линейной функцией варьирующего колебания N = N(0)+ a1υ(t)+ a2υ(t)2 , то спектр

выходного колебания содержит гармонические составляющие с частотами ω ;

ω ±ω0 ; ω ± 2ω0 т.д. (рис.15.7,б).

Важно заметить, что при любой степени аппроксимирующего полинома в спектре выходного сигнала отсутствуют комбинационные тоны вида mω ± кω0 ,

где m = 2,3....

В этом состоит различие спектров выходного сигнала при линейном параметрическом и нелинейном преобразованиях синусоидального сигнала частоты ω ,воздействующего напреобразующий элементодновременно сдругим гармоническим колебанием частоты ω0 . При нелинейномпреобразовании оба эти

колебания выступают как равноправные, причём, не предъявляется никакого требования к соотношению их амплитуд. При параметрическом преобразовании роли этих колебаний различны: (с частотойω0 ) управляет мгновенной величиной

параметра, а второе (с частотойω ) является преобразуемым. Амплитуда его должна бать достаточно малой. При этом можно считать дифференциальный параметр не зависящим от величины сигнала.

В случае сложного преобразуемого сигнала, имеющего произвольный линейчатый спектр с частотами ω,ω2 ,...,ωn , спектр выходного сигнала будет

содержать группы линий, симметричных относительно составляющих входного сигнала и смещённых относительно них на величины ± nω0 , где n =1,2,...n. (рис.

15.8).

Sтк

Рис. 15.8

Не всегда спектр выходного сигнала симметричен относительно гармонических составляющих преобразуемого сигнала. В реактивных параметрических цепях обычно регистрируются не заряд q(t) на конденсаторе и

не поток Ф(t) в катушке индуктивности, а величины, пропорциональные

производным от них по времени, выражающие соответственно ток через конденсатор и напряжение на катушке индуктивности. Рассмотрим, например, спектр тока, протекающего через варикап, дифференциальная ёмкость которого в пределах рабочего участка является линейной функцией варьирующего напряжения (рис.15.9,а)

C(V )= C(0)+ a1υ(t).

Пусть на вход цепи (рис.15.9,а) действует напряжение U (t)=υm cosωt . Варьирующее напряжение меняется по закону υ(t)=Vm cosω0t , причём

ω0 << ω

t

Рис.15.9

Тогда дифференциальная ёмкость варикапа

где Qcm = C(0)Um - амплитудное значение заряда на конденсаторе. Дифференцируя заряд q(t) по времени, получим спектр тока

масштабе на рис. 15.10.