В соотношении (13.15) учтено, что RΚΡ = ρR2 .

На основании соотношения (13.13) можно записать выражения фазочастотной и нормированной амплитудно-частотной характеристик ПрКК :

ϕ(ξЭ )= −arctgξЭ ;

KΗ (ξЭ )= 1+1ξЭ2 .

Графически АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 13.7 соответственно.

Рис. 13.7

Под полосой пропускания параллельного контура, так же как и в последовательном контуре, понимается область частот, в пределах которой

сигнал проходит с ослаблением, не превышающим 12 .

Влияние внутреннего сопротивления генератора и сопротивления нагрузки на характеристики параллельного контура

В целях исследования влияния внутреннего сопротивления генератора Ri

на частотную избирательность параллельного контура обратимся к соотношению (13.15) для добротности. Из анализа выражения добротности следует, что при увеличении сопротивления Ri добротность QЭ увеличивается, стремясь к

максимальному значению Q = ρ(RL + RC ). При этом полоса пропускания контура

∆fΠ = fΡ QЭ уменьшается.

Однако следует иметь в виду, что при увеличении сопротивления Ri коэффициент передачи ПрКК K(0)= Kmax =1(1+ Ri RΚΡ ) уменьшается.

Чтобы учесть влияние сопротивления нагрузки RΗ на добротность

параллельного контура рассмотрим рис. 13.8, где контур представлен в виде активного сопротивления RΚΡ , равного его сопротивлению на резонансной

частоте. Тогда выражение эквивалентного сопротивления контура примет вид

Подставив в выражение (13.1) вместо RΚΡ эквивалентное сопротивление RΚΡЭ , получим

7

Рис. 13.8

Выражение добротности ПрКК (13.18) учитывает влияние Ri и RΗ . Из

соотношения (13.18) следует, что для улучшения улучшение избирательных свойств параллельного колебательного контура необходимо стремиться к выполнению условий

резонансе, и коэффициент полезного действия η.

Активная мощность, потребляемая контуром при резонансе,

Максимальное значение активной мощности достигается при выполнении условия Ri = RΧΡ . Тогда

Выражение нормированной активной мощности при резонансе может быть получено из соотношений (13.20) и (13.21) :

Отношение активной мощности PaΡ , потребляемой контуром при резонансе RΚΡ , к активной мощности, отдаваемой генератором PaΓ , называется коэффициентом полезного действия, т.е.

следует, что для получения максимальной мощности в ПрКК необходимо обеспечитьусловие RΚΡ = Ri , при этом КПДη = 0,5. Сувеличениемсопротивления

контура на резонансной частоте RΧΡ КПД увеличивается, однако при этом

активная мощность в контуре уменьшается.

Параллельный контур нашел широкое применение в радиотехнике. При его использовании в мощных радиопередающих устройствах, усилителях больше внимания уделяют повышению КПД, что достигается увеличением

8

сопротивления RΚΡ . При использовании ПрКК в схемах с малыми мощностями

(например, в радиоприемниках) стремятся повысить активную мощность, т.е. выбирают отношения RΚΡ Ri ≤1.

Следовательно, возникает необходимость изменения RΚΡ = ρ2 (RL + RC ). Если изменить RΚΡ за счет подключения к контуру шунтирующего сопротивления Rш ,

то при этом уменьшается добротность контура, определяемая выражением (13.18), а значит, и избирательность. Изменять характеристическое сопротивление ρ можно изменением L и (или) С, но при этом изменяются

резонансная частота, добротность, полоса пропускания, что не допустимо в условиях работы радиотехнического устройства на фиксированной несущей частоте.

Оказывается, что решить эту задачу с помощью к онтура первого вида невозможно. Задача изменения сопротивления вторичных параметров ϖΡ , Q , ∆fΠ

обеспечивается применением сложных колебательных контуров.

Сложные параллельные колебательные контуры

Параллельныеколебательныеконтурывсехвидов(см.рис.13.1)могутбыть представлены в виде обобщенной схемы (рис. 13.10), на которойX1 , X 2 -

реактивные сопротивления ветвей, а R1 , R2 - их активные сопротивления. Найдем выражение для комплексного сопротивления схемы (см.рис.13.10):

В области малых расстроек выполняются условия R1 << X1 , R2 << X 2 . В этом случае выражение (13.24) запишется в виде

Сопротивление сложного контура (13.25) при резонансе токов, который

9

Рис. 13.10

Для удобства дальнейших рассуждений соотношение (13.26) перепишем в несколько ином виде:

где RΚΡ = ρ2 R - сопротивление ПрКК первого вида на резонансной частоте

;

L и C – это суммарные индуктивность и емкость сложного контура при последовательном обходе элементов контура

Рис. 13.11

Выше в п.13. 1-13.8 были рассмотрены характеристики параллельного ПрКК первого вида. На практике нашли широкое применение ПрКК 2-го и 3-го видов.

Контур второго вида (рис. 13.11).

На основании соотношения (13.27) запишем выражение сопротивления контура

физически характеризует степень связи колебательного контура с предыдущей (а иногда и последующей) цепью.

Из соотношения (13.28) следует, что, изменяя коэффициент включения, можно в широких пределах регулировать сопротивление контура на резонансной частоте. Изменение коэффициента p не влияет на значение вторичных

параметровконтура. Выражение резонансной частоты ωΡ , получаемое из условия X1 + X 2 = 0 , имеет вид

10

Откуда следует, что при любом коэффициенте включения суммарная индуктивность остается величиной постоянной. Поэтому от

коэффициента ωΡ

характеристического сопротивления ρ =ωΡ (L1 + L2 ), добротности Q = ρ(R1 + R2 ) и полосы пропускания ∆ωΠ =ωΡ Q .

Контур третьего вида (рис. 13.12). Сопротивление контура при резонансе

1

C < C2 , C < C1 .

Изменяявеличинуемкости C1 (или C2 ), можнорегулироватьсопротивление контура на резонансной частоте. При этом ωΡ и ρ не изменяются.

Выражение резонансной частоты и характеристического сопротивления контура имеет вид

Резонанс напряжений в сложных контурах.

Одна ветвь контуров 2-го или 3-го вида содержит последовательно, соединенные элементы L, R, C. Поэтому на некоторой частоте ωΡ имеет место

резонанс напряжений.

Для контура 2-го вида частота ωΡ′ превышает резонансную частоту контура при резонансе токов, так как

содержащей R, L, C – элементы, минимально (т.е. равно R). Поэтому на частоте ωΡ эта ветвь контура шунтирует другую ветвь и сопротивление контура

становится малым, в результате чего напряжение на контуре практически не создается. Это свойство контура получило название ф и л ь т р а ц и и.

11

12