|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X C = |
|
1 |
≈ ρ ; I•m = |
|
Em |
; |
|
X =ωL − |
1 |
|
= 2ρν . |
||||||||
ωC |
R + jX |
|
|
||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K ( jω)= |
Em ρ |
|
|
= |
|
|
ρ |
|
|
|
= |
|
− jQ |
|
|
|
|||
|
• |
|
|
|
|
|
X |
1+ jξ , |
(12.28) |
||||||||||
|
|
|
(R + jX ) j Em |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
jR 1 |
+ |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q = ρ R ; |
X R = 2Qν =ξ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ξ - обобщенная расcтройка.
Из соотношения (12.28) можно записать соотношения АЧХ и ФЧХ :
K(ω)= |
|
|
Q |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
; |
ϕ(ω)= − |
2 |
+arctgξ . (12.29) |
|
|
|
|
|
|||||
|
+ξ 2 |
|||||||
1 |
|
|
|
|
||||
Полное выражение для комплексного коэффициента передачи имеет вид
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
− j |
|
π |
|
|
|
|
|
K ( jω)= |
|
|
|
|
|
e |
|
2 |
+arctg(ξ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(12.30) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1+ξ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Нормированная АЧХ ПсКК описывается соотношением |
|
|||||||||||||||
Kн (ω)= |
|
K(ω) |
|
= |
1 |
|
|
|
(12.31) |
|||||||
|
KmCX |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ξ2 . |
|
|||||||||
Из анализа соотношений (12.29) и рис. 12.6 следует, что при увеличении добротности контура графики АЧХ и ФЧХ имеют большой наклон.
KH(ξ)
Q2 |
ϕ(ξ) 0 |
|
ξ |
|
>Q1 |
|
Q2 |
> Q1 |
|
|
|
|
||
Q1 |
− |
π |
|
Q1 |
Q |
2 |
Q2 |
||
|
−π |
|
||
2 |
|
|
|
|
0 |
ξ |
|
|
|
Рис. 12.6
Полоса пропускания и избирательность последовательного колебательного контура
Полоса пропускания является одной из важнейших характеристик контура
. Ее легко определить через другие параметры ПсКК , воспользовавшись выражением нормированной АЧХ (12.31):
Kн (ξ1,2 )= |
1 |
|
= |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
1+ξ12,2 . |
||||||
|
|
|
||||||
Откуда получаем ξ1 = −1, ξ2 =1. Следовательно , на границах полосы
пропускания обобщенная расстройка ξ =1. Полоса пропускания контура равна удвоенному значению расстройки :
∆ωΠ = 2∆ω0,7 ; |
ξ =1 = 2Q |
∆ω0,7 |
. |
|
|||
|
|
ωΡ |
|
Откуда получаем выражение полосы пропускания ПсКК :
∆ωΠ =ωΡ Q ; |
|
|
|
|
|
∆fΠ = fΡ Q |
. |
(12.32) |
||||||||
Для оценки избирательности контура необходимо знать коэффициент |
||||||||||||||||
прямоугольности KΠ = ∆ω0,1 ωΠ . Определим полосу пропускания контура на |
||||||||||||||||
уровне 0,1: |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
Kн (ξ0,1 )= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
1+ξ02,1 . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Следовательно, 1+ξ02,1 |
=100 , ξ0,1 |
=10 . |
|
|
||||||||||||
На границах полосы пропускания ξ0,1 = ±10 , поэтому |
|
|||||||||||||||
2Q |
∆ω0,1 |
|
=10 |
; |
|
|
|
|
|
|
∆ω0,1 = 5ωΡ |
; |
|
|||
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
||||
∆ωΠ0,1 = 2∆ω0,1 |
= 2 |
5ωΡ |
=10 ωΡ |
=10∆ωΠ0,7 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
||
Следовательно, |
KΠ =10∆ωΠ0,7 ∆ωΠ0,7 =10 . |
|
|
|||||||||||||
Коэффициент колебательного контура не зависит от параметров контура ( ω0 , Q и др.) и равен 10.
Влияние внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления нагрузки на резонансную характеристику контура
Будем считать, что внутреннее сопротивление реального источника ЭДС Ri и нагрузки Rн являются активными. Схема последовательного контура , включенноговцепьреальногоисточникаЭДС,показананарис.12.7.Вэтойсхеме сопротивление потерь схемы (RΠ ) представляет собой сумму внутреннего
сопротивления источника Ri и активного сопротивления контура R:
RΠ = Ri + R .
Ri L
•
E 
C 
R
Рис. 12.7
Форма резонансной кривой и ширина полосы пропускания зависят от величины добротности контура, определяемой соотношением
QЭ = |
ρ |
|
|
|
. |
(12.33) |
|
R + R |
|||
|
i |
|
|
Полоса пропускания контура в этом случае
∆f |
Π |
= |
f0 |
= |
f0 |
(R + R ) |
. |
(12.34) |
|
|
|||||||
|
|
QЭ |
|
ρ |
i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
При увеличении Ri добротность последовательного колебательного
контура уменьшается, а полоса пропускания контура увеличивается.
Для изучения влияния нагрузки на свойства ПсКК воспользуемся схемой, изображенной на рис. 12.8, а. Определим выражение сопротивления
параллельного соединения элементов C и Rн : |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Rн XC |
|
|
= − j |
|
|
Rн XC |
|
|
|
|
Rн + jXC |
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
R + X |
C |
|
|
|
R |
|
− jX |
C |
R + jX |
C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
н |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
R X 2 |
|
|
− j |
|
R2 X |
C |
|
= ∆R − jX |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
н C |
|
|
|
|
|
|
|
|
CЭ . |
||||||||||||||||
|
|
|
R2 |
+ X |
|
|
R2 |
+ X |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
н |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
н |
|
|
|
C |
|
|
|
|
н |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
Обычно на практике выполняется условие |
Rн |
>> X C = |
≈ ρ . Тогда |
||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
X C2 по сравнению с Rн2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|||||||
мало. Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∆Rн − jX CЭ ≈ |
|
|
|
C |
− jX C ≈ |
|
|
|
|
− jX C . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Из последнего соотношения следует, что для анализа схемы, изображенной |
|||||||||||||||||||||||||||||
на рис. 12.8, а, параллельное соединение элементов С и Rн может быть заменено |
|||||||||||||||||||||||||||||
последовательным соединением С и ∆Rн |
≈ ρ2 |
Rн |
(рис. 12.8, б). На рис. 12.8, б |
||||||||||||||||||||||||||
∆Rн представляет собой эквивалентное сопротивление потерь, вносимое в последовательный колебательный контур за счет влияния нагрузки.
|
L |
|
L |
Ri |
|
Ri |
∆R H |
|
C |
R H |
C |
• |
|
• |
|
E |
R |
Em |
R |
m |
|
||
|
|
|
|
|
а |
Рис. 12.8 |
б |
|
|
|
Таким образом, полная формула для добротности ПсКК, учитывающая влияние Ri (внутреннее сопротивление источника ЭДС) и Rн , будет иметь вид
QЭ = |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(12.35) |
||
R + R |
+ |
ρ2 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
i |
|
Rн |
|
||
|
|
|
|
|||
С увеличением величины Rн величина ∆Rн уменьшается, а добротность QЭ увеличивается.