Емкость в цепи переменного тока.

Проанализируем процессы в цепи, содержащей конденсатор с емкостью С (рисунок 7а), считая, что резисторное сопротивление цепи с конденсатором мало, т.е. R = 0.

Ток в цепи конденсатора представляет собой движение зарядов к обкладкам, приводящее либо к зарядке конденсатора, либо к его разрядке:

i = dq / dt = d ( C ^. u_c )/dt ( 20 )

Если напряжение u, питающее цепь с конденсатором С, изменяется по закону: u = u_c = U_cm sin t , то ток в цепи изменяется так:

i = C[d(U_cm sin t)/dt] = C U_cm cos t = C U_cm sin (t +/2 ) ( 21 )

Следовательно ток в цепи с емкостью С опережает напряжение на емкости по фазе на /2.

Мгновенное значение мощности p в цепи с емкостью равно:

p = iu_c = U_cm sin (t) ^. I_m sin( t + /2 ) =(U_cmI_m /2) (sin2t) ( 22 )

Согласно ( 22 ) мгновенное значение мощности p в цепи с емкостью изменяется по закону синуса с частотой в 2 раза большей частоты тока и амплитудой U_cm I_m /2 = = I_эф U_эф . При этом среднее значение мощности за период равно нулю.

Для пояснения энергетических процессов в цепи с емкостью воспользуемся графиками, показанными на рисунке 7в. В первую четверть периода в интервале времени от t = 0 (точка 1) до t₂ (точка 2) напряжение на конденсаторе возрастает, происходит зарядка конденсатора. При этом электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна заштрихованной площади, ограниченной кривой p = = f (t) (отмечена знаком “+”), и составляет W_c =(CU_cm² )/2.

В следующую четверть периода, в интервале времени между точками 2 и 3, ток изменяет направление, а напряжение на конденсаторе убывает. Происходит разрядка конденсатора. При этом энергия электрического поля, запасенная прежде в конденсаторе, возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна площади, ограниченной кривой p(t) (отмечена знаком ”-“). Из графика 7в видно, что площади, определяющие запасенную и отданную энергии, равны. Следовательно накопленная в виде энергии электрического поля конденсатора в

первую четверть периода, энергия полностью возвращается в сеть во вторую четверть периода.

В последующие третью и четвертую четверти периода описанные преобразования энергии повторяются при изменении направления тока зарядки и разрядки конденсатора.

Таким образом, в цепи с емкостью С непрерывно происходит обратимый процесс преобразования электрической энергии генератора (сети) в энергию электрического поля, сосредоточенного между обкладками конденсатора, или периодический процесс обмена энергией между источником (сетью) и конденсатором.

Из (21) вытекает, что напряжение и ток в цепи с емкостью связанны соотношением:

I_m = СU_cm, (23)

По аналогии с законом Ома для участка цепи 1/C получил название емкостного сопротивления X_c:

X_c = 1/ C (24)

В отличие от активного сопротивления резистора R, X_С является реактивным сопротивлением конденсатора С, т.к. прохождение переменного тока по конденсатору не сопровождается необратимыми преобразованиями электрической энергии в другие виды.

Цепь переменного тока, содержащая емкость С,

индуктивность L, резистор R

Любая реальная электрическая установка, питаемая переменным током, представляет собой цепь, характеризуемую емкостью С и индуктивностью L и активным сопротивлением R. Для удобства анализа процессов в такой цепи будем ее представлять в виде трех идеальных элементов: резистивного R, индуктивного L (сопротивление X_L) и емкостного С (сопротивление X_С), соединенных последовательно (рисунок 8а).

На основании II-го закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений можно записать

u_R + u_c =  + u , (25)

где u_R - напряжение на резисторе R, u_c - напряжение на емкостном сопротивлении С, u - напряжение, проводимое от генератора переменного тока,  - ЭДС самоиндукции в катушке L,  = - u_L (см. формулы (12) и (13) ). С учетом этого равенство (25) перепишется в виде:

u = u_R + u_c + u_L (26)

Напряжение на активном сопротивлении, амплитуда которого равна U_Rm = I_mR, совпадает по фазе с током, текущим в этой цепи. На векторной диаграмме рассматриваемой цепи, приведенной на рисунке 8б или 8в, вектор U_Rm отложен по оси токов. Напряжение на индуктивности u_L показано на векторных диаграммах вектором U_Lm , опережающем вектор тока I_m (и U_Rm ) на /2. Напряжение на емкости u_c показано на векторных диаграммах вектором U_Cm , отстающим от вектора I_m на /2. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется сдвиг фаз, равный .

Если X_L>X_c , то u_L>u_c, и векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 8б. Если X_L<X_c , то u_L<u_c, и векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 8в. В обоих случаях амплитудное значение U_m напряжения u, приложенного к цепи, определяется равенством:

U_m =  U_{R m}² + (U_{L m} - U_{c m})² (27)

Выразив в (27) каждое напряжение через ток и соответствующее сопротивление, получим:

U_m = (I_mR)² + (I_mX_L - I_m X_C )² = I_m R² + (X_L - X_C)² (28)

или

I_m = U_m / R² + (X_L - X_C)² = U_m / Z (29)

Выражение (29) представляет собой закон Ома для цепи, содержащей последовательно соединенные R, L, C. В (29) Z =  R² + (X_L - X_C)² является полным сопротивлением этой цепи.

Если X_L> X_C , то напряжение u, питающее цепь, опережает по фазе ток , т.е.

u = U_m sin (t + )

Если X_L< X_C , то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол , т.е.

u = U_m sin (t - )

Величина сдвига фаз  между током i и напряжением u определяется из соотношения

tg = L - 1/C/ R (30)

В рассмотренной цепи, поскольку она обладает и активным, и реактивным сопротивлением, одновременно происходят необратимые и обратимые преобразования электрической энергии в другие виды. Мощности на реактивных сопротивлениях X_L и X_C не совершают полезной работы, но оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет параметров цепи переменного тока производят, исходя из полной мощности, учитывающей активную и реактивную ее составляющие.

Обоснование метода измерений

Определение величины индуктивности можно произвести, исходя из полного сопротивления Z катушки переменному току, если известно R. Для этого собирают цепь типа показанной на рисунке 9 и с помощью амперметра и вольтметра измеряют эффективные значения тока I_эф и напряжения U_эф .Пользуясь формулой (18) для Z и зная величину , рассчитывают L по формуле L = ( Z²- R² )/ = ( Z²- R² )/ 2 . Величина R используемой катушки известна и приведена в соответствующем задании.

Аналогично проводят определение величины емкости конденсатора С, используя схему, собранную согласно рисунку 10. Измерив I_эф и U_эф и воспользовавшись формулой (23) рассчитывают С.

Проверка закона Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные индуктивность, емкость и резистор заключается в опытном определении полного сопротивления Z такой цепи и последующего сопоставления его с величиной Z , найденной расчетным путем по известным X_L и X_C , которые были предварительно определены в предыдущих заданиях. Для проверки закона Ома собирают цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 11.Измерив I_эф и U_эф , находят Z = I_эф / U_эф . Затем по известным R, X_L и X_C рассчитывают по формуле

Z =  R² + (X_L - X_C)² (31)

и проводят сопоставление.

Описание установки

Приборы, необходимые для выполнения работы, расположены на рабочем столе. Питание цепей, собранных по схемам рисунков 9, 10 и 11, осуществляется от клемм “~”, находящихся на лицевой панели блока питания ВС-24М. К ним присоединяются по очереди схемы, собранные на рис. 9, 10, 11. Блок ВС-24М снабжен шнуром с вилкой, включаемой в сеть переменного тока с напряжением 220В (розетка на стене лаборатории). Для включения ВС-24М необходимо переключатель на лицевой панели перевести в положение “вкл” . При этом загорается сигнальная лампочка на лицевой панели прибора. Регулировка величины тока, питающих любую из описанных схем, можно произвести с помощью ручки регулятора выходного напряжения (над ним стоит ~ V), расположенной на лицевой панели. Контроль за величиной тока и выходного напряжения блока питания проводят по приборам, находящимся на панели ВС-24М.

Ток в исследуемых цепях измеряется амперметром с пределами: 0,25А; 0,5А; 1,0А. Напряжение в этих цепях измеряется вольтметром с пределами: 30В; 60В. Сначала амперметр и вольтметр включают на максимальный предел измерения. Если отклонение стрелки прибора незначительно, то переключают на меньший предел измерения с помощью переключателя, находящегося на лицевой панели каждого прибора. Желательно, чтобы отклонение стрелки измерительных приборов при измерениях было более 1/3 измерительной шкалы.

В качестве индуктивности используют школьную трехсекционную катушку. Выводы секций позволяют варьировать индуктивность, включая в цепь: 1200 витков, 2400 витков и 3600 витков.

В качестве емкости используют набор конденсаторов, у которого с помощью выдвижного контакта можно изменять величину емкости в пределах: от 0 до 58мкФ. Рекомендуемые величины емкости при выполнении заданий находятся в пределах от 16 до 58мкФ.