13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

В.Г. БОЧАРОВ, С.В. РОДЭ

«Изучение магнитного поля соленоида»

Методические указания к выполнению

лабораторной работе № 92

Утверждено в качестве учебного пособия

Редакционно-издательским советом МГУДТ

МОСКВА

МГУДТ

2009 г.

УДК [001:53]

Б-17

Куратор РИС Костылева В.В.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики МГУДТ и рекомендована к печати.

Зав.кафедрой физики Родэ С.В.

Авторы: д.т.н. проф. Бочаров В.Г.

д.т.н. проф. Родэ С.В.

Рецензент: д.ф.м. проф. Кубарев С.И.

Б-17 Бочаров В.Г. Изучение магнитного поля соленоида. Бочаров В.Г.. – М:ИИЦ МГУД,2009 – 19 с.

Методическое пособие содержит теоретическое введение по разделу “Электричество и магнетизм” и указания к практическому выполнению лабораторной работы “ Изучение магнитного поля соленоида ” для студентов специальностей 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.

УДК[001.53]

Б-17

©Московский государственный университет

дизайна и технологии, 2009

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков проволоки, образующих винтовую линию. Витки располагаются вплотную друг к другу (рис. 1), образуя систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса. Магнитное поле соленоида образуется в результате суперпозиции магнитных полей отдельных витков катушки. Величина магнитной индукции на оси соленоида может быть рассчитана на основе закона Био-Савара-Лапласа [1, стр.122].

Рис. 1.

Рассчитаем величину для любой точки, лежащей на оси соленоида. Пусть соленоид имеет радиус намотки , длину , а число его витков равно .

В произвольной точке С один виток с током создает маг­нитную индукцию , равную [1, стр. 139]:

(1)

где - определяет положение этого витка относительно точки С, ; магнитная постоянная.

На участке намотки длиной расположено витков, где показывает количество витков, приходящихся на единицу длины намотки, . Тогда величина магнитной индукции в точ­ке С поля, созданного витками, расположенными на , равна:

(2)

Согласно рис. 1: , .

Подставляя полученные выражения для , в (8) имеем:

(3)

Величину В в точке С поля, создаваемого всеми витками со­леноида, найдем, интегрируя (3) по всем значениям :

(4)

Если соленоид достаточно длинный, т.е. , то (), а

(), и индукция В на оси длинного соленоида для точек внутри него:

(5)

На краях длинного соленоида либо , либо равны , вследствие чего:

, (6)

т,е. на краях длинного соленоида магнитная индукция вдвое меньше, чем в его середине.

Рассмотрим циркуляцию вектора по произвольному замкнутому контуру, охватывающему ток . (Циркуляцией вектора по замкнутому контуру L называется )

Рис. 2.

На рис. 2 представлен ток , направленный перпендикулярно плоскости рисунка от нас, и произвольно выбранный замкнутый контур , лежащий в плоскости рисунка и вектор в некоторой точке выбранного контура.

Тогда

(7)

(Здесь - индукция магнитного поля на расстоянии от прямолинейного тока , - проекция вектора на направление вектора ; ). Если контур охватывает несколько токов, то

, (8)

где- алгебраическая сумма токов, охватываемых выбранным замкнутым контуром.

Теперь рассмотрим произвольный замкнутый контур (для простоты прямоугольник), выбранный в пространстве внутри соленоида. Пусть на участке 1-2 индукция магнитного поля , а на участке 3-4 - , на участках 2-3 и 4-1 примем значение магнитного поля равное . Тогда:

(9)

Рис. 3.

Второе и четвертое слагаемые обращаются в ноль, т.к. и . В первом слагаемом вектора и совпадают по направлению, поэтому, а в третьем слагаемом они направлены противоположно, поэтому.

Так как выбранный нами контур не охватывает ни одного тока, то

и, следовательно, т.е. магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида является однородным.

ЭФФЕКТ ХОЛЛА. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

Эффект Холла заключается в том, что если проводник с плот­ностью электрического тока поместить в магнитное поле с индукцией , то на гранях проводника, перпендикулярных появляется разность потенциалов U.

Возникновение U можно объяснить, если обратиться к рис.4. Пластинка твердого проводника размером рас­положена в магнитном поле так, что совпадает с направлением оси y, плотность токанаправлена по x .

Рис.4

Ось z направлена вдоль стороны про­водника длиною a. Каждый электрон проводимос­ти движется направленно со скоростью , величина ко­торой может быть определена из плотности тока j:

(10)

где I - величина тока, S -площадь грани , - за­ряд электрона, - концен­трация электронов проводи­мости в проводнике.

На электрон, движущийся со скоростью действует сила Лоренца [1];

; (11)

где - угол между и . Для случая, показанного на рис 4, и .

Под действием электрон смещается по оси к нижней грани проводника длиной . На верхней грани возникает избыточ­ный положительный заряд, а между верхней и нижней гранями обра­зуется разность потенциалов , создающая электрическое поле по оси с напряженностью , направленное сверху вниз (рис. 4). Это поле разделенных зарядов действует на электрон с силой , направленной в сторону, противоположную .

Разделение зарядов (смещение электронов вниз под действием ) прекращается, когда , т.е.:

(12)

Считая поле разделенных зарядов проводника однородным, имеем:

(13)

Тогда для с учетом (1), (3), (4) имеем:

(14)

Величина определяется природой проводника, используемого для наблюдения эффекта Холла, и называется постоянной Холла: .

(15)

Если к верхней и нижней граням проводника присоединить электроды, которые замкнуть на вольтметр, то можно измерить величину возникающей , которая является количественной мерой эффекта Холла. И называется ЭДС Холла

Работа № 92 "ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА"

Цель работы: изучение магнитного поля внутри соленоида с по­мощью датчика Холла.

Приборы и принадлежности: источник питания, кассета ФПЭ-04 с соле- ноидом, датчик Холла, цифровой вольтметр.

Обоснование метода измерений.

Определение величины магнитной индукции В соленоида про­изводят с помощью пластинки полупроводника, помещенной в магнит­ное поле соленоида. На гранях этой пластинки, называемой датчи­ком Холла, при прохождении по ней тока возникает ЭДС Холла , которая измеряется вольтметром. Зная постоянную Холла , толщину датчика и ток , текущий по нему, можно найти В по (15):

(16)

Величины и не изменяются при проведении опытов и приведены в описании установки.

Прежде чем приступить к измерению , находят постоянную Холла , используя расчетные значения магнитной индукции для точки, расположенной в центре соленоида. Значение , для этой точки определяют по формуле (15) по известным току в соленоиде и числу витков , приходящихся на единицу длины катушки, . Зная и , сначала рассчитывают значе­ние по (16).

В работе используется полупроводниковый датчик Холла ДХГ-2, т.к. у полупроводников концентрация носителей заряда на несколько порядков меньше, чем у металлов, и, следовательно, во столько же раз больше возникающая .

Описание установки.

Установка для изучения магнитного поля соленоида состоит из трех отдельных блоков, соединяемых согласно схеме, приведенной на рис. 5.

Рис. 5.

Основной блок, называемый кассетой ФЭП-04, содержит катушку (соленоид), внутри которой вдоль оси перемещается специальный шток. В торце этого штока установлен датчик Холла, геометричес­кий размер которого, параллельный оси соленоида . На штоке нанесены деления шкалы, с помощью которых ведется отсчет положения датчика от начала катушки. Ноль шкалы соответствует положению датчика в геометрическом центре катушки.

На лицевой панели кассеты ФЭП-04 справа установлены два гнезда, к которым подключается цифровой вольтметр В7-40/5 для измерения ЭДС Холла.

В нижней части лицевой панели кассеты расположен разъем, через который подается напряжение питания на катушку и датчик Холла от источника питания ИП, включаемого в сеть с напряжени­ем 220 В.

Вольтметр В7-40/5 перед началом работы необходимо подклю-­ чить к сети с напряжением 220 В.

Принципиальная схема включения элементов кассеты ФПЭ-04 показана на рис. 6.

Рис. 6

На катушку , поле которой ис­следуется, подается постоян­ное напряжение 24 В. На дат­чик Холла (ДХ) поступает пос­тоянное напряжение 2,5 В, ток в датчике Холла .

Контроль за величиной тока в катушке проводят с помощью амперметра на передней панели блока питания (ИП).

Порядок выполнения работы.

1. Прежде, чем приступить к выполнению заданий, необходимо прове-

рить правильность соединения отдельных блоков установки.

2. Включить блок питания (ИП) и вольтметр В7-40/5 в сеть с напря-­ жением 220 Б.

Задание №1 Изучение зависимости величины на оси соленоида от

тока. Определение постоянной Холла .

1. Установить датчик Холла в центре катушки. Для этого подвижной шток устанавливают так, чтобы "О" на шкале совпадал с краем кас­сеты ФПЭ-04.

2. С помощью источника питания ИП установить в катушке ток

3. С помощью вольтметра В7-40/5 измерить . Для измерения на­до нажать кнопку "род работы" и кнопку "пределы" АВП.

4. По (11) рассчитывают значение в центре катушки.

5. По (13) определить постоянную Холла .

6. Повторить измерения и расчеты, описанные в пп. 2-5 еще для 6-7 значений тока в катушке . Ток не должен превышать 1.5 А. Полученные результаты занести в таблицу 1.

7. Определить среднее значение постоянной Холла по результатам всех опытов. По среднему значению определить среднюю концен­трацию но-сителей заряда в используемом датчике Холла.

8. По данным таблицы 1 построить на миллиметровке графики зависимостей: ;

Задание 2. Изучение зависимости магнитной индукции от координаты х точки на оси соленоида.

1. Координата х, где располагается датчик Холла, отсчитывается от средней точки на оси соленоида, для которой х =0.

2. Установить силу тока в катушке в пределах 0.8 - 1.2 А.

3. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида, измерить ЭДС Холла с интервалом по координате в одну и в другую сторону от средней точки оси. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 1

№ п/п	Ток в соленоиде , А	Индукция , мТл	ЭДС Холла , мВ	Постоянная Холла	Условия опыта
1
2
3
4
5
6
7
8

4. По формуле (6) определить величину магнитной индукции для каждого положения датчик Холла. Величину постоянной Холла взять равной среднему значению из задания I. Результаты занес­ти в таблицу 2. 5. На миллиметровке построить график зависимости .

6. Повторить измерения и расчеты, описанные в п.п. 3- 5 для но­вого значения силы тока в соленоиде .

7. Для одного из опытов провести оценку абсолютной и относитель­ной погрешности измерения величины .

Таблица 2

№ п/п	Положение датчика x, мм
		одно направл.		другое напр.		одно направл.		другое напр.
1	10
2	20
3	30
4	40
5	50
6	60
7	70
8	80
9	90
10	100
11	110
12	120