Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет дизайна и технологии

Предмет:

Высшая математика

Файл:

1 сем матем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

748.94 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Вариант		Вид		Матрица A								Матрица B
	уравнения
	A ¢ X=B				2	3		1						9	8			7
10	A ¢ X=B			04		¡1		01				02 7 31
								2						4	3			5
	X ¢ A=B			@05		11		2A				@8 1 5A
11	X ¢ A=B			0¡1 2				01				0¡2			2 ¡11
								1					17		1				7
	A ¢ X=B			@41		20		1A				@2 0							2 A
12	A ¢ X=B			03		¡2		01				05 ¡7						¡21
					0	¡1		2					1		0			¡1
				@3		2		5A				@		1		2			4A
	A ¢ X=B			04			¡					0	¡						21
13	A ¢ X=B			04		2 0 1						0	0			3			21
					1	1	2						¡1		¡3				4
				@5		1			3A			@	3		7				2 A
	X ¢ A=B			0 0		¡		¡11									¡
14	X ¢ A=B			0 0		2		¡11				01 1 ¡21
				¡2		¡1			0				0		1			3
				@	2	8			5		A	10				2			6
				@	2	8			5		A	@			¡				A
	X ¢ A=B			0¡1		¡			1 1			0 0			¡
15	X ¢ A=B			0¡1		1			1 1			0 0			4 ¡21
					2	¡2		¡3				¡4			¡2				0
				@¡5		3		1			A	@	1		4 16 A
	A ¢ X=B			02			¡					0¡3 ¡2							0 1
16	A ¢ X=B			02		0 4 1						0¡3 ¡2							0 1
					3	5		1					5		7				2
				@2		3	¡		1A			@		1 0					5 A
17	X ¢ A=B			0 4			¡				1	0	¡						31
17	X ¢ A=B			0 4		5		2			1	0	2			1			31
					¡1	0		7					0		¡2				4
				@	1	3			4A			@		4		3			11A
	X ¢ A=B			0 6		6 5 1						¡			¡				4 1
18	X ¢ A=B			0 6		6 5 1						0	0		¡3				4 1
				¡1		¡2		11				¡1			¡4				1
				@	8	5				1A		@	5		4				1 A
				0¡4		¡		¡										¡
19	A	¢	X=B	0¡4		7		¡11				010 12 ¡31
		¢		@¡4		1			5		A	@	0 1 1 A

Вариант		Вид		Матрица A						Матрица B
	уравнения
	X ¢ A=B			3	2	¡5			1	0	¡1	2				4
20	X ¢ A=B			04	2	0			1	0	0	3				21
				1	1	2					¡1	¡3				4
				@1	1			1A		@	7	0			5 A
	A ¢ X=B					¡			1	04 11				¡		1
21	A ¢ X=B			04 ¡3			1		1	04 11				2		1
							1				1	3		1
				@0	12	2	0		A	@ 5			1			3A
	X ¢ A=B			¡			11			0 4		¡				11
22	X ¢ A=B			0¡3 2			11			0 4		2				11
						2	3				1	0				2
				@31 2		2	1A			@¡ 2 0				1 A
	X ¢ A=B			00		¡					¡			11
23	X ¢ A=B			00	1	¡21				0 2 0				11
					1	3					1	2		1
				@21	3		1A			@1 5				0A
24	X	¢	A=B	03 ¡1			0		1	03 ¡1				21
		¢		@1 2		¡1A				@0 2				1A

Задание 6. Выполнить операции над матрицами A и B

Вари-	Матрица A					Матрица B									Операции
ант
	1	2		3	1		2	3		¡1
1	04 ¡2			1	1	0¡2		0		¡11			(A + 2B)					¢		(3A					¡		B)
	@0 1		¡1A			@	1	0		1	A							¢							¡
	2	3		4			2	0		¡2
2	01	¡2		01		01 1				0	1		2A	¢	(A + B)								¡		3AB
	@0	1		2A		@1 ¡1				1	A			¢									¡
	2	1	¡1		1		2	¡1		0	1		A¢B¡2(A+B)¢A
3	01	0	1		1	00 2				1	1		A¢B¡2(A+B)¢A
	3	1		2			1	3		¡1
	@ 1 2 ¡3A					@	1 0			2	A
4	0¡1 0			21		02 3				11			(3A+0:5B)									(2B A)
	@ 1 2			1A		@3 1				0A										¢					¡
	2	5	¡1		1		1	¡2		0			3AB+(A¡B)¢(A+2B)
5	00	2	1		1	01		0		21			3AB+(A¡B)¢(A+2B)
	@1	0	1		A	@0		0		3A
	2	3	¡1			0	¡1		0	5
6	0 4	5		2	1	0	0		1 31				2(A+B)					¢		(2B				¡		A)
	@¡1 0			7	A	@	2	¡2 4A										¢						¡
	4	5	¡2				2	1	¡1		1		3A¡(A+2B)¢B
7	03 ¡1			0	1	00		1		3	1		3A¡(A+2B)¢B
	@4	2		7 A		@5 7				3	A
	@4	2		7 A		@5 7				1	A
	5	1		7		2 4				1			2(A¡B)¢(A2+B)
8	0¡10 ¡2 11					03 1				01			2(A¡B)¢(A2+B)
	0		1		2		7	2		1
	@	2		A		@		2		A
	7	2		0		0		2		3
9	0¡7 ¡2 11					01		0	¡21				(A2			¡	B2)				(A+B)
	@ 0	0 0A				@0		0		0	A					¡				¢
	5	2		0			3	6		¡1		1
10	010 4 11					0¡1		¡2		0		1	(A B2) (2A+B)
	@ 7 3 2A					@¡2		1		3		A			¡ ¢
	5	¡1		3			3	7	¡2
11	0 0	2		¡11		01		1	¡21				(A B)						2A+2B
	@¡2	¡1 0 A				@0		1		3	A				¡ ¢

Вари-			Матрица A								Матрица B							Операции
ант
12		02		0	4 1				0¡3 ¡2 0								1	(A 0:5B)+AB
			5	3		¡1			@		1		4	16
		@3		5	¡1A				@		5		7			2 A		¡
13		02		1	¡21				04 10 1							1		2A¡(A2+B)B
			1	4		2					4		6	¡2
		@ 1 0				¡3A			@7				5	¡		2A
			0	1		1					2		4		5
14		@¡1 3				1A				@¡3 ¡1 ¡1A								(2A¡B)(3A+B)¡2AB
14		0¡2			0	11			0		0		1			2	1	(2A¡B)(3A+B)¡2AB
15		0	2	3		5 1			01 6					1 1				(A+B)A¡B(2A+3B)
		¡1		¡2		3	A				4		11	3		A
		@	2	3		1	A		@			9	8	7		A
			1	4		¡1					2		2	16
16		@0		1		2A					@4		3	5A				A(2A+B) ¡ B(A¡B)
16		04		¡1		01					02 7			31				A(2A+B) ¡ B(A¡B)
17		01		¡2		01			0		6 ¡7					0 1		3(A+B)(AB 2A)
			2	1		3			22 ¡14							3
		@4		¡3		0A			@11				3		15A								¡
			1	¡1		0						5	3 1									¡
18		@1		1		1 A				@¡3 0 0A												¡
18		02		0	¡11				0¡1 2 01									2A+3B(AB 2A)
19		0¡1			0 21				0¡1				1			2	1	(A¡B)(A+B) ¡ 2AB
			3		4	5			@		0		1	¡2
		@¡2 ¡1 0A							@		3 ¡1 0						A
20		00 ¡1				2 1			0		2 ¡1 2						1	2A¡AB)(B¡A)+B
			3	2		¡1					0		3	¡1
		@ 1 2				3 A			@¡4 2					1			A
			5	7		1						3	1			4
21		00		¡2		31			0¡1 2					0			1	3(A+B) (A B)A
		@1 1				1A			@			2 3		¡1A				¡ ¡
22		01		¡1		01			0			1	0 11					B(A+2B) 3AB
			7	¡3		0						¡4	2 1
		@2 0				3A				@ 3 2 1A										¡

	Вари-		Матрица A								Матрица B							Операции
	ант
			1		2	¡1					1		2	¡1						¡
	23		@0 2 ¡1A							@1 2				1			A	2AB+A(B		¡		A)
	23		02 3 0					1		02 ¡1 0							1	2AB+A(B				A)
			1		¡1 2						¡1 0 ¡2
	24		03 0 ¡21							0		2 1 1					1	(2A+B)B	¡		0:5A
			@2 ¡1 1					A		@¡2 0 1							A		¡

Задание 7.

ВАРИАНТ 1

Вершины пирамиды находятся в точках

A(3; 4; 5), B(1; 2; 1), C(¡2; ¡3; 6) и D(3; ¡6; ¡3).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AB.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

y ¡ 1

z + 1

x + 1

z ¡ 1

ВАРИАНТ 2

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡7; ¡5; 6), B(¡2; 5; ¡3), C(3; ¡2; 4) и D(1; 2; 2).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 1

y ¡ 1

y + 1

z ¡ 1

ВАРИАНТ 3

Вершины пирамиды находятся в точках

A(1; 3; 1), B(¡1; 4; 6), C(¡2; ¡3; 4) и D(3; 4; ¡4). 1. Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру BC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 2

z + 1

x + 1

y ¡ 1

ВАРИАНТ 4

Вершины пирамиды находятся в точках

A(2; 4; 1), B(¡3; ¡2; 4), C(3; 5; ¡2) и D(4; 2; ¡3).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

y + 1

z ¡ 1

x + 1

0:5

ВАРИАНТ 5

Вершины пирамиды находятся в точках A(¡5; ¡3; ¡4), B(1; 4; 6),

C(3; 2; ¡2) и D(8; ¡2; 4).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру CD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 1

z + 1

y ¡ 1

ВАРИАНТ 6

Вершины пирамиды находятся в точках

A(3; 4; 2), B(¡2; 3; ¡5), C(4; ¡3; 6) и D(6; ¡5; 3).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань

ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру BD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 2

y + 1

z ¡ 1

0:5

ВАРИАНТ 7

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡4; 6; 3), B(3; ¡5; 1), C(2; 6; ¡4) и D(2; 4; ¡5).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань

ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AB.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 2

z ¡ 1

x + 1

y ¡ 2

0:5

ВАРИАНТ 8

Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; 5; 8), B(¡4; ¡5; 3), C(2; ¡3; 5) и D(5; 1; ¡4).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

y ¡ 1

z ¡ 1

x + 1

z + 3

ВАРИАНТ 9

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡5; ¡4; ¡3), B(7; 3; ¡1), C(6; ¡2; 0) и D(3; 2; ¡7).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 2

y ¡ 1

z ¡ 1

y + 1

z + 1

ВАРИАНТ 10

Вершины пирамиды находятся в точках

A(3; ¡5; ¡2), B(¡4; 2; 3), C(1; 5; 7) и D(¡2; ¡4; 5).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 2

y ¡ 1

z + 1

x ¡ 2

y + 1

z + 2

ВАРИАНТ 11

Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; 4; 9), B(1; ¡2; ¡3), C(¡5; ¡3; 0) и D(1; ¡3; 4).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру CD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 3

z ¡ 1

y + 1

0:5

ВАРИАНТ 12

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡4; ¡7; ¡3), B(¡4; ¡5; 7), C(2; ¡3; 3) и D(3; 2; 1).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 3

y ¡ 1

x + 1

z ¡ 1

0:5

ВАРИАНТ 13

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡4; ¡5; ¡3), B(3; 1; 2), C(5; 7; ¡6) и D(6; ¡1; 5).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AB.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 1

y ¡ 1

z + 1

z ¡ 3

ВАРИАНТ 14

Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 2; 4), B(¡3; 5; ¡7), C(1; ¡5; 8) и D(9; ¡3; 5).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
17.03.2015748.94 Кб251 сем матем.pdf
#
17.03.20151.03 Mб2310-12.doc
#
17.03.20151 Mб2910-12.doc
#
17.03.20151.17 Mб274-6.doc
#
17.03.20151.15 Mб254-6.doc
#
17.03.2015854.02 Кб607-9.doc