1 сем матем

ВАРИАНТ 11

1. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

1

lim (cos x + sin x)x :

x!0

2. Найти производную функции y, заданной неявно:

2x

x

arccos µ

¶ ¡ tg µp

¶ = sin y2:

y2

y

3. Найти y0(x)для заданной параметрически функции :

x = 2sin t2+cos t2 ;

( y = ln

p3

cos2 t2

+ 3 :

4. Найти производную функций:³

´

3

3

b) y = arctg s5 sin2

cos x

a) y = e¡(arccos

px) ln

(2x);

;

x + 2

ln(3x)

µ

¶

c) y =

:

7

5

3

5

r³

+ 2parcsin

2x´

arctg6 4x

ВАРИАНТ 12

1. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

x

lim

2

¡

5arcsin x3

sin2 x

:

x

0

!

2. Найти производную функции y, заданной неявно:

³

y + 1

´

3 ¡

2x

+

= e¡xy + 7:

y

sin(ln x)

3. Найти y0(x)для заданной параметрически функции :

x = e

cos(2¡t)

;

sin t4

( y = 5

arcctg(t ln t):

4. Найти производную

функций:

pp

3

4

x

7

a) y = arcsin5 s

4x3 ¡ 2

;

b) y =

5

;

e¡3x

s

µ

ln(2x)

c) y =

¶

p:

7

5

5

r³

p

+ 3 arctg6 5x´

arccos3 3x

ВАРИАНТ 13

1.

Вычислить предел по правилу Лопиталя:

¶¶

x!1

µ4 ¡

µx + 1

lim x

¼

arctg

x

:

2.

Найти производную функции y, заданной неявно:

ln µ

2x

¶ + arcsin(xy) = 8x + 5:

3.

y2

Найти y0(x)для заданной параметрически функции :

p

x =

4 ln(sin t3);

( y = 3p

:

4.

2 sin(t2)

Найти производную функций:

³

a

´

x

µ

b

¶

a

³

x

´

b

p

a) y =

; a; b > 0 b) y = m+n (1 ¡ x)m(1 + x)n

b

x

a

µ

arccos

8x

¶

c) y = e4xs5

p

7

+ 3 arctg2 5x

3

:

3

ВАРИАНТ 14

1.

Вычислить предел по правилу Лопиталя:

4. Найти производную функций:

b) y = ln s3

a) y = q11plog12(8x);

sin2

µ

x5

¶

;

5

x2

+ 3

µ

arcsin

5x

¶

c) y = e¡7xs6

p

15

+ 3 arctg4 7x

5

:

7

ВАРИАНТ 15

1. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

4

¶

1

sin2

3x

lim

5

:

¡ cos x

x!0 µ

tg

x

+

y

= e¡x + 2

x

:

y

arccos x

y

a) y =

1

;

b) y = 3r

;

ctg4³

2ex2

´

5

sin x

p

2

3

x

r³3x3 ¡ 2

´8 ln(5x)

e2x

c) y =

:

7

2

3

r³

+ 2parccos5 8x´

arctg3 2x

ВАРИАНТ 16

1. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

¡

x

lim (7

6x)

3x¡3

:

x!1

2. Найти производную функции y, заданной неявно:

2

x

2x

+2xy + log4

µ

¶ = p3

xy:

y2

3. Найти y0(x)для заданной параметрически функции :

x = 3sin4 t2 ;

( y =

a) y = 5q

4 cos

2 ln t33

:

µ ln(5x)

¶;

;

b) y = arcsin

функций:

¡

¡

¢¢3

3 tg

(4x)

4. Найти производную7 5 sin5(cos4xx ) q

3

c) y =

3 ln(2x)

:

7

5

5

r³

p

+ 3 arctg5 2x´

arccos3 6x

ВАРИАНТ 17

1. Вычислить предел по правилу Лопиталя:

lim

tg x

:

x!0

3

(1 ¡ cos x)2

2. Найти производную функции y, заданной неявно:

e

2

p

x

(xy) + px2 ¡ y3

¡ 3tg

=

+ 3y3:

2

y

3. Найти y0(x)для заданной параметрически функции :

x = sin t2+1 ;

( y = ln

1¡t

1

t2

1+¡t2 :

4. Найти производную

функций:

q

ln2 x3+2x2

3x

3

3