Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет дизайна и технологии

Предмет:

Высшая математика

Файл:

1 сем матем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

748.94 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 3

y + 3

z ¡ 1

z + 1

ВАРИАНТ 15

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡6; 4; 5), B(5; ¡7; 3), C(4; 2; ¡8) и D(2; 8; ¡3).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань

ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру BC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

y + 3

x ¡ 1

z ¡ 1

0:5

ВАРИАНТ 16

Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 3; 6), B(¡3; ¡4; 4), C(5; ¡6; 8) и D(4; 0; ¡3).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 3

z + 3

y + 1

z ¡ 3

0:5

ВАРИАНТ 17

Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; ¡4; 4), B(¡4; ¡6; 5), C(3; 2; ¡7) и D(6; 2; ¡9).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру CD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 2

y ¡ 2

y + 1

z ¡ 2

0:5

ВАРИАНТ 18

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡7; ¡6; ¡5), B(5; 1; ¡3), C(8; ¡4; 0) и D(3; 4; ¡7).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань

ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру BD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 3

y ¡ 3

x ¡ 3

z + 1

0:5

ВАРИАНТ 19

Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; ¡1; ¡2), B(1; 7; 8), C(3; 7; 9) и D(¡3; ¡5; 2).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ACD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань

ACD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AB.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 3

z + 3

y ¡ 1

z ¡ 3

0:5

ВАРИАНТ 20

Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 2; 7), B(7; ¡6; ¡9), C(¡7; ¡6; 3) и D(1; ¡5; 2).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 1

y ¡ 1

z ¡ 2

x ¡ 1

z + 2

0:5

ВАРИАНТ 21

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡2; ¡5; ¡1), B(¡6; ¡7; 9), C(4; ¡5; 1) и D(2; 1; 4).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань

ABD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BC.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 2

y + 2

z ¡ 2

z + 2

0:5

1:5

ВАРИАНТ 22

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡6; ¡3; ¡5), B(5; 1; 7), C(3; 5; ¡1) и D(4; ¡2; 9).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани BCD.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань

BCD.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 1

y ¡ 3

z + 2

y + 3

z ¡ 2

0:5

ВАРИАНТ 23

Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; 4; 2), B(¡5; 3; ¡9), C(1; ¡5; 3) и D(7; ¡9; 1).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру CD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x ¡ 1

y + 1

z + 3

x + 1

0:5

ВАРИАНТ 24

Вершины пирамиды находятся в точках

A(¡8; 2; 7), B(3; ¡5; 9), C(2; 4; ¡6) и D(4; 6; ¡5).

1.Найти объем пирамиды V .

2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.

3.Написать уравнение грани ABC.

4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BD.

6.Найти расстояние между параллельными прямыми

x + 3

y ¡ 1

z + 5

y + 1

z ¡ 3

0:5

Задание 8.

ВАРИАНТ 1

Вычислить:

8 ¡ x2

tg 2x

1: lim

;

2: lim

;

x!1 µ

x!1 1 + x + x3

x!0

sin 5x

;

1 ¡ x ¡

1 ¡ x3 ¶; 4 x!1 µ1 ¡ x

2x¡1

3: lim

: lim

sin x + 1

5: lim

¡ 1´; 6

: lim

;

x2 ¡ 1

x!1

+ 1 ¡

x!1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< 0; x < ¡¼;

f(x) = sin x; ¡¼ · x < 0; : ¼; x ¸ 0:

ВАРИАНТ 2

Вычислить:

1 + 3x3 ¡ 5x5

sin 3x

1: lim

;

2: lim

;

x!1

2x + x4

x!0 tg x

x!2 µ4 ¡ x2 ¡ 8 ¡ x3 ¶;

x!1 µ1 + 2x

3: lim

4: lim

x3 + 2x

5: lim

¡ 1 ¡

¡ 1´

; 6

: lim

;

sin 2x

x!1

7. Исследовать функцию на непрерывность и

характер точек разрыва, сделать чертеж:

f(x) = 8

x + 1; x < 0;

(x + 1)2; 0 · x · 2;

x + 4; x > 2:

;

установить

ВАРИАНТ 3

Вычислить:

7x3 + x + 2

sin 2x

1: lim

;

2: lim

;

x4 + 1

tg 3x

x!¡1

x!1

x!0

;

µx + 1

¡ x2 ¡ 1¶; 4 x!1

µ1 ¡ 3x

3: lim

: lim

5x+1

sin 3x ¡ 2

5: lim

x2 + x

; 6: lim

;

x!1

x + 1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< ¡x; x < 0;

f(x) = x3; 0 · x · 2; : 3; x > 2:

ВАРИАНТ 4

Вычислить:

1 ¡ 3x + x3

tg 2x

1: lim

;

2: lim

;

x!1

2x2 ¡ 2x5

x!0 sin x3

;

3 x!¡2 µx + 2

¡ x3 + 8¶

; 4 x!1 µ1 + 2x¶

: lim

sin x

5: lim

3x2

+ 1

; 6: lim

;

2x ¡ 3

x!1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:
f(x) =	8	¡2; x < ¡¼	¼2 ;	¼	;
f(x) =	8	2 sin x; ¼¡2	· x ·	2	;
	:	1; x > 2 :
	<	1; x > 2 :

		ВАРИАНТ 5
Вычислить:		1 ¡ 4x3				sin x2
	1: lim	1 ¡ 4x3			; 2: lim	sin x2	;
	1: lim	3 ¡ 2x + 2x2			; 2: lim	tg 3x	;
x!1	x!1	3 ¡ 2x + 2x2			x!0	tg 3x		¶
x!1	µx2 ¡ 1	¡ x ¡ 1¶			4 x!1 µ ¡ 3x			¶	x¡2
	7		x				2		x¡2
3: lim				;	: lim	1			;

;

x + 1

5: lim

2x2

x2 + 1

6: lim

;

x!1

x!1 sin x2 ¡

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< ¡3; x · ¡¼;

f(x) = cos x; ¡¼ < x · ¼; : 2; x > ¼:

ВАРИАНТ 6

Вычислить:

3 ¡ 7x2 + 5x3

tg x2

1: lim

;

2: lim

;

2 + 2x ¡ x4

sin 2x

x!1

x!0

3: lim

;

4: lim

1 +

µx ¡ 2 ¡ x2 ¡ 4¶

3x¶

;

x!2

x!1 µ

5 x!1

+ 1 ¡

x!1

x2 + x

; 6: lim

sin 2x + 3

;

: lim

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:

f(x) = 8

¡5; x < ¡3;

¡p

9 ¡ x2

; ¡3 · x < 3;

2x; x

ВАРИАНТ 7

Вычислить:

3x6 ¡ x3 + 3x

tg x3

1: lim

;

2: lim

;

x!1

9x5 + 4x ¡ 1

x!0

sin 3x

3x+1

: lim

¡ x3 ¡ 27¶; 4

¡ 2x

;

x!3 µx2 ¡ 9

x!1 µ

x ¡ 7

5: lim

2x2

+ 1

;

6: lim

;

x!1

x!1 sin 2x ¡ 1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< ¡6; x < ¡3;

f(x) = ¡x3; ¡3 · x < 1; : x2; x ¸ 1:

ВАРИАНТ 8

Вычислить:

6x3 + 4x ¡ 5

1: lim

;

2: lim

sin 4x

;

3x2 ¡ 2x + 1

x!1

x!0

tg x2

3 x!¡1 µx2 ¡ 1

¡ x3

+ 1¶;

x!1

µ1 + 5x

2x¡1

: lim

4: lim

sin x3 + 2

;

: lim

x + 2

6: lim

;

x2 + 1 ;

x!1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< ¡5; x < ¡¼;

f(x) = sin x; ¡¼ · x < 0; : 2x; x ¸ 0:

ВАРИАНТ 9

Вычислить:

3x2 + 5x + 1

1: lim

;

2: lim

tg x

;

x ¡ 2

sin 2x

x!1

x!0

: lim

4: lim

7x+2

¡ x3 + 27¶;

µ1 ¡ 5x¶

;

x!¡3 µx2 ¡ 9

x!1

5: lim

+ 1

; 6: lim

;

x!¡1

x!1 sin x ¡ 3

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< xp+ 2; x < ¡1;

f(x) = 1 ¡ x2; ¡1 · x < 1; : ¡x; x ¸ 1:

ВАРИАНТ 10

Вычислить:

3x2 + 7x ¡ 2

sin 5x

1: lim

;

2: lim

;

5x3 ¡ 2x2 + 1

3 x!¡2

x!1

x!0 tg 3x

;

µx2 ¡ 4 ¡ x + 2¶

; 4 x!1 µ1 + 3x¶

: lim

1 ¡ sin 4x

5: lim

5x2

+ x

;

6: lim

;

x!1

x + 5

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:

f(x) = 8 2;¡x2= 0;

; x <

;

< x2

2; x > 0:

ВАРИАНТ 11

Вычислить:

1: lim

x4 ¡ 5x

;

2: lim

;

x!1 x2 ¡ 3x + 1

x!0 ctg 2x sin 3x

3x ¡ 4

x+1

3: lim

; 4: lim

;

µx2 ¡ 4 ¡ x ¡ 2

3x + 2

x!2

x!1

1 + sin 3x

: lim

¡ 2

: lim

;

x ¡ 4

5 x!1

¡ 1 ¡

¡ 7 + 3´; 6

x!1

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить характер точек разрыва, сделать чертеж:

< ¡4; x < ¡1;

f(x) = ¡x2 + 3; ¡1 · x < 2; : x2 ; x ¸ 2:

ВАРИАНТ 12

Вычислить:

4x3 + 3x ¡ 5

sin 3x

1: lim

;

2: lim

;

x!0

x!1

6x4 ¡ 8x2 + 1

x!1

x!0 tg 8x

µx ¡

µx ¡ 2

3: lim

x ¡ 1

; 4: lim

x + 1

2x¡1

;

	³	p							2x3 ¡ 4x
5: lim x		p	x2	+ 1	¡	x	;	6: lim	2x3 ¡ 4x	;
x!1					¡		´	x!1	sin 3x

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:

f(x) = 8 x2

¡ 3; ¡2 · x < 1;

¡x; x < ¡2;

ВАРИАНТ 13

Вычислить:

x2 ¡ 3x ¡ 8

tg x

1: lim

;

2: lim

;

2 ¡ 3x + 4x2

sin 8x

x!1

x!0

;

x!¡1 µx + 1 ¡ x3 + 1

¶; 4 x!1 µ1 ¡ x + 1¶

2x+4

3: lim

lim

¡ 1 ¡ 2

¡ 1

x!1

+ 1´

; 6

x!1

: lim

sin 2x + 1

;

5: lim

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:

;

f(x) = 8 p2 ;

x2;

x < 1;

2; x¡

¡ ·

ВАРИАНТ 14

Вычислить:

2 + x3 ¡ 4x4

sin 6x

1: lim

;

2: lim

;

x!1

5x ¡ x3

x!0 tg 2x

3: lim

: lim

µx2 ¡ 4 ¡ x3 + 8¶; 4

;

x!¡2

x!1 µ1 + 4x

5: lim

;

6: lim

;

x!1 ³

x!1

sin 5x

7. Исследовать функцию на непрерывность и установить

характер точек разрыва, сделать чертеж:

		x	¡		¼		2	¡	2; x <	¼;
f(x) =	1 ¡ (		¡		)			¡	¼	¡
f(x) =	8 sin x;	¼				x <			2 ;
	p	¡		·¼
	:		¸		2	:
	< x + 3; x				2	:

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
17.03.2015748.94 Кб251 сем матем.pdf
#
17.03.20151.03 Mб2310-12.doc
#
17.03.20151 Mб2910-12.doc
#
17.03.20151.17 Mб274-6.doc
#
17.03.20151.15 Mб254-6.doc
#
17.03.2015854.02 Кб607-9.doc