Проектирование СВЧ-устройств (РТФ 6 семестр Анисимов) / Зачет

2.2.2. Проектирование излучателя ФАР Проектирование излучателя ФАР. Автоматизация проектирования

Важнейшие характеристики ФАР такие, как коэффициент усиления и его изменение в секторе сканирования, УБЛ антенны, предельные отклонения луча и рабочая полоса частот в первую очередь определяются характеристиками излучателя в решетке. К этим характеристикам относятся коэффициент направленного действия излу-

чателя , его диаграмма направленности по полю, входное сопротивление излучателя полностью возбужденной решетки в зависимости от фазового распределения при формировании луча в направлении и рабочая полоса частот. Между характеристиками одиночно возбужденного излучате-

ля в решетке и (при этом все остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки) и характеристикой полностью возбужденной решетки

существует простая связь. При теоретическом анализе оказывается удобнее рассматривать коэффициент отражения от входа излучателя, возбуждаемого линией передачи с волновым сопротивлением Как известно,

При расчетах ФАР широко используют две модели: большие решетки и малоэлементные решетки. Для больших решеток удобно допустить, что решетка бесконечна в пространстве, имеет равноамплитудное распределение и линейное изменение фазы от элемента к элементу. Такая модель существенно упрощает расчет, так как все излучатели находятся в одинаковых условиях и характеристика одного справедлива для всех. Эта модель дает приемлемые точности расчета при числе излучателей порядка 100 и более. Для малоэлементных решеток используют поэлементный подход, при котором определяются характеристики каждого излучателя. Такой подход применяется при числе элементов порядка 10 и более.

Рассмотрим коэффициент усиления (КУ) и КНД в секторе сканирования большой ФАР с учетом или . Максимальные КУ и КНД могут быть найдены из теории излучающих раскрывов для условия идеального согласования при всех положениях луча и отсутствии тепловых потерь и дискретизации амплитудно-фазового распределения:

(18.16)

Здесь - площадь, приходящаяся на излучатель (элемент), и число излучателей; - угол между осью луча и нормалью к решетке. Реальный КНД с учетом взаимодействия может быть найден из теории решеток:

(18.17)

Из двух последних соотношений находим требуемую ДН элемента с учетом взаимодействия и его максимальный КНД:

При такой пространственной ДН элемента в секторе сканирования возможно согласование для всех положений луча.

Реальный КУ при втором подходе учета взаимодействия через можно определить из (18.16), учитывая уменьшение излучаемой мощности на из-за рассогласования:

(18.18)

Из соотношений (18.12) и (18.18) определим связь между с учетом взаимодействия:

1

При определении КНД и КУ в (18.17) и (18.18) полагают, что отражения, вызванные изменением взаимодействия при сканировании, поглощаются в некоторых согласованных нагрузках. В ФАР с фидерным возбуждением эти отраженные волны могут переотражаться в тракте и вновь излучаться, что изменяет характеристики направленности. Возможно значительное увеличение уровня бокового лепестка, зеркального по отношению к лучу.

Проектирование излучателя ФАР сводится к приближению его характеристик к требуемым, что может быть получено за счет изменения параметров самого излучателя, его размещения (в решетке, над экраном); использования диэлектрического заполнения и укрытия; учета влияния элементов крепления, питания и дополнительных реактивных штырей, канавок и других элементов между излучателями. Получение приближенных аналитических зависимостей

от указанных выше параметров не представляется возможным из-за сложности электродинамической задачи.

Известны два пути отработки излучателя для заданных требований: экспериментальное моделирование и математическое моделирование. При экспериментальном исследовании характеристик излучателя находят для фрагмента ФАР, когда центральный излучатель возбужден, а остальные нагружены на согласованные нагрузки. Число излучателей фрагмента зависит от требуемой точности определения и сектора сканирования. Экспериментально могут быть найдены в волноводной модели. Излучатель или фрагмент решетки помещают в волновод, имитирующий бесконечную систему,

и определяют для нескольких положений луча. Экспериментальная отработка - это длительный трудоемкий процесс поиска оптимального варианта решетки излучателей для ФАР. Математическое моделирование характеристик излучателя является составной частью системы автоматизации проектирования ФАР, позволяющей существенно сократить время разработки. При моделировании используют различные физические модели реальных излучателей ФАР. Выбор физической модели зависит от типа излучателя, размеров решетки, возбуждающих устройств и ожидаемой точности результатов. Для каждой модели составляется математическое описание происходящих процессов, получившее название математической модели. Далее разрабатываются алгоритмы

кпрограммам расчета или и проводится их оптимизация.

Вкачестве простейшего примера рассмотрим малоэлементную вибраторную решетку над экраном. Физической моделью такой антенны является система

резонансных вибраторов с априори известным гармоническим распределением тока. Влияние экрана заменено зеркальными источниками, а взаимодействие учитывается методом наведенных ЭДС. Алгоритм (программа) расчета состоит в нахождении наведенного сопротивления в каждом элементе от всех остальных элементов (вибраторов) в зависимости от фазового распределения и вычисления входного сопротивления каждого излучателя как суммы собственного сопротивления и наведенных сопротивлений:

(18.19)

где Оптимизацию характеристик в секторе сканирования можно получить подбором шага излучателей, высоты подвеса над экраном или с помощью дополни-

тельных элементов - директоров. Замена вибратора в малоэлементной решетке на спираль изменяет физическую модель и усложняет математическую: ток в спирали определяется из совместного решения системы интегральных уравнений. Поэлементный метод расчета характеристик пригоден для некоторых типов излучателей из-за сложности вычислительных процедур.

Математическое моделирование для различных типов излучателей значительно упрощается при применении модели больших (бесконечных) решеток и, как отмечалось, заключается в расчете характеристик только одного (центрального) излучателя. Отметим еще одно важное преимущество такой модели, позволяющее существенно упростить решение электродинамической задачи, использовав так называемый канал Флоке. Для этого будем полагать, что антенная решетка представляет собой двоякопередающую по осям х, у структуру (рис. 18.25) с равноамплитудным и линейным фазовым возбуждением элементов по закону

(18.20)

2

Обозначим через любую компоненту электромагнитного поля в области . В результате возбуждения описывается соотношением

(18.21)

т.е. электромагнитное поле повторяется периодически от элемента к элементу со сдвигом фаз по оси , что позволяет ограничиться исследовани-

ем поля в области z > 0 в пределах только одного периода АР , называемого пространственным волноводом, или ячейкой Флоке. При этом эффект взаимного влияния излучателей учитывается автоматически. Выражение (18.20) фактически представляет собой граничное условие на боковых стенках не-

которого пространственного волновода с поперечными размерами (рис. 18.25). Соотношение (18.20) называют граничным условием Флоке.

По аналогии с металлическим волноводом можно построить бесконечный спектр собственных волн ячейки Флоке, называемых пространственными гар-

мониками Флоке.

Для этого далее под будем понимать продольную компоненту электрического или магнитного поля, которые должны удовлетворять однородному скалярному уравнению Гельмгольца в области : (18.22)

где , условию излучения на бесконечности (убыванию поля при ) и граничному условию (18.20). Важно знать, как меняется поле в ячейке Флоке. По аналогии с волноводом поведение поля по оси z задается как , а решение (18.21) ищем в виде

(18.23)

где - постоянная распространения; - функции, зависящие только от х и у соответственно. Подставляя (18.23) в (18.22) и используя метод разделения переменных с учетом (18.21), находим

(18.24)

где ; ; ; ;определены в (18.20).

3

Действительное значение соответствует распространяющейся гармонике, а мнимое - затухающей.

С помощью набора функций можно построить полную ортонормированную систему векторных пространственных гармоник Е- и Н-типов, исполь-

зуя (аналогично случаю металлического волновода) связь между продольными и поперечными составляющими полей. Система функций применяется также для построения функции Грина внешней области АР.

Через комплексные амплитуды гармоник Флоке находят ДН излучателя в бесконечной решетке с учетом взаимодействия. Для определения комплексных амплитуд необходимо найти связь поля излучателя с полем канала Флоке. Для каждого типа излучателя решетки развиваются свои физическая и математическая модели, которые позволяют установить указанную связь в том или ином виде. Для определения связи используются граничные условия электродинамики, непрерывность полей или потока энергии.

Так, для волноводного излучателя решетки нахождение комплексных волн сводится к решению задачи дифракции падающих волн на стыке волновод -

ячейка Флоке. Волна, падающая из волновода (область 1 на рис. 18.25), частично отражается в сечении , частично проходит в область 2. В области 1 формируется электромагнитное поле как интерференция падающей и отраженных волн. Излученное поле в области 2 получается как результат прохождения

падающей волны через сечения Для определения комплексных амплитуд отраженных волн в волноводе и комплексных амплитуд гармоник Флоке используют условие непрерывности потока энергии через сечение (см. рис. 18.25), условие ортогональности волн в области 1 и 2. Ограничиваясь конечным числом волн в области 1 и 2, можно свести задачу к совместному решению алгебраической системы уравнений относительно амплитуд отраженных

волн . Амплитуды прошедших волн находят через Основная цель математического моделирования волноводного излучателя в решетке - определе-

ние комплексных амплитуд и , т.е. характеристик излучателя, в зависимости от шага решетки, размеров волновода и рабочей частоты. Оптимизация характеристик излучателя по выбранным критериям в заданном секторе сканирования и рабочей полосе частот является одной из основных задач автоматизации проектирования ФАР.

4

2.2.3.Проектирование распределительной системы ФАР

9.2.РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

Распределительные устройства ФАР и других решеток сложны. Они состоят из различных базовых элементов с распределенными и сосредоточенными параметрами: соединительных отрезков длинных линий (Л) в волноводном, коаксиальном или полосковом исполнении, фиксированных аттенюатора (ФА), проходных и отражательных фазовращателей (Ф), мостовых делителей (МД), трансформаторов, линейных и нелинейных активных элементов и т.п.

Так, одна из простейших схем PC ФАР (рис. 9.4), призванная обеспечить с учетом внешнего и внутреннего взаимовлияний между излучателями требуемый закон АФР возбуждения в апертуре решетки, на практике состоит из сотен и даже нескольких тысяч базовых элементов. Поэтому использование хорошо разработанного матричного метода анализа этой и подобной PC во многих случаях является проблематичным из-за громоздкости преобразований, так как порядок матрицы равен числу полюсов схемы. Поэтому рассмотрим способ расчета таких PC (на примере двоичной схемы), основанный на замене базовых элементов с распределенными параметрами эквивалентными схемами с сосредоточенными элементами, что позволяет использовать для моделирования достаточно простой аппарат классической теории цепей.

Рис. 9.4. К моделированию распределительной системы ФАР (Г - генератор)

Блок формализованного задания. В результате решения внешней задачи при проектировании ФАР становятся известны: геометрия, тип и число N излучателей в решетке; АФР возбуждения в апертуре антенны. Необходимо спроектировать PC, обеспечивающую реализацию АФР возбуждения .

Блок физической модели. Рассмотрим решетку с числом излучателей . Тогда (рис. 9,5) передачу мощности от генератора в раскрыв любого излучателя можно осуществить с помощью двоичной схемы PC, в каждый из М+1 этажей которой входят те или иные базовые элементы.

Рис. 9.5. Двоичная схема распределительной системы ФАР

1

Если все базовые элементы описать эквивалентными четырехполюсниками (как будет видно в дальнейшем, это можно сделать), то любой этаж PC можно также заменить соответствующим ему четырехполюсником. В результате процесс проектирования PC сводится к моделированию N однотипных четырехполюсников, соединяющих генератор с входом (каналом) п-го модуля. При этом внутреннее взаимовлияние базовых элементов автоматически учитывается соответствующими параметрами матриц проводимости этих четырехполюсников.

Блок математической модели. Будем считать известными входные проводимости с учетом взаимовлияния всех излучателей решетки. Тогда задача

сводится к разработке математических моделей этажей PC, реализующей АФР возбуждения .

Распределительную систему (рис. 9.5) можно считать многоканальным делителем мощности, в котором каждый канал нулевого этажа состоит из нагрузки (Н) (входная проводимость излучателя), фиксированного аттенюатора (ФА), фазовращателя (Ф) и соединительных отрезков длинных линий (Л), а первый и все последующие этажи - из мостового делителя (МД) и соединительного отрезка линии (Л, ФА и Ф обеспечивают точную реализацию требуемого закона АФР).

Математическая модель нулевого этажа. Рассмотрим структурную схему (рис. 9.6) нулевого и первого этажей первого и второго выходных каналов. Нулевой этаж является по существу модулем ФАР: его входную проводимость, считая каждый из элементов структурной схемы рис. 9.6 четырехполюсником, можно пересчитать к входу мостового делителя первого этажа. Для этого достаточно для каждого четырехполюсника иметь его матицу проводимостей.

Рис. 9.6. Структурная схема нулевого и первого этажей РС ФАР Матрица четырехполюсника характеризует связь между входными и выходными токами и напряжениями (рис. 9.7,а):

Рис. 9.7. Схемы четырехполюсника: а – общая; б – П-образная

2

Используя матрицу -параметров, четырехполюсник можно описать Т или П-образной схемой замещения. Рассмотрим П-образную схему (рис. 9.7,6),

проводимости ее элементов (9.9)

Заменяя каждый из элементов модуля первого канала эквивалентной П-образной схемой замещения, получаем схему, приведенную на рис. 9.8,а, где

, - соответственно проводимости соединительных линий, фазовращателей и фиксированного аттенюатора.

Обычно проводимости , Ф и ФА или известны в результате моделирования этих базовых элементов, или

могут быть определены экспериментально, например методом холостого хода и короткого замыкания. Матрица -параметров линий легко рассчитывается.

Действительно, считая их линиями без потерь, подставляя в (9.5) вместо так как получаем (9.10)

Рис. 9.8. Схемы замещения нулевого этажа: а – развернутая; б - объединенная

где и - соответственно характеристическая проводимость и длина -й линии. Подставляя значения из (9.10) в (9.9), имеем

(9.11)

Объединяя в схеме рис. 9.8,а параллельно соединенные проводимости, получаем эквивалентную схему (рис. 9.8,6), в которой приняты следующие обозначения:

(9.12)

3