Отсюда следует, что если вектор Н высокочастотного поля параллелен оси z, т.е. |
, то вектор магнитной индукции имеет единственную |
|
компоненту |
и гиромагнитные свойства в феррите не проявляются. |
|
Если же вектор магнитного поля Н имеет круговую поляризацию и плоскость вращения перпендикулярна подмагничивающему полю, то вектор магнитной индукции также имеет круговую поляризацию, по направлению совпадающую с вектором Н.
Действительно, положим , где – единичные орты прямоугольной системы координат; верхний знак соответствует круговой поляризации правого вращения (по часовой стрелке, если смотреть в направлении Н0), а нижний – левого вращения (против часовой стрелки, если смотреть в направлении Н0).
Найдем Вx, Вy и Вz: для правого вращения для левого вращения
Здесь μ+ и μ- – комплексные магнитные проницаемости феррита для волн круговой поляризации правого и левого вращения соответственно.
Итак, зная направление и величину подмагничивающего постоянного поля Н0, вычислив действительную и мнимую части μ+ и μ-, и, представив высокочастотное поле Н в виде линейной комбинации полей с круговой поляризацией правого и левого вращения, можно найти значения Вx и Вy и установить происходящие в феррите гиромагнитные эффекты. На рис. 8.3 представлены зависимости и μ- от величины подмагничивающего поля.
Эффект Фарадея происходит при распространении в феррите электромагнитной линейно поляризованной волны в направлении подмагничивающего поля. Он проявляется в повороте плоскости поляризации этой волны на некоторый угол ψ при прохождении через продольно подмагниченный феррит. При этом величина подмагничивающего поля Н0 должна соответствовать точке 1 на рис. 8.3. В этой точке значения действительных частей магнитных проницаемостей феррита различны для волн круговой поляризации правого и левого μ- вращений, причем . Линейно поляризованная волна может быть представлена в виде комбинации равно-амплитудных волн правого и левого вращений. Из-за различия магнитных проницаемостей феррита для этих волн они имеют в феррите различные фазовые скорости и приобретают различные фазовые набеги при распространении на одинаковое расстояние. Поэтому линейно поляризованный вектор, образованный суммированием полей волн правого и левого вращений, повернется на некоторый угол ψ, пропорциональный разности коэффициентов фазы этих волн.
Поворот плоскости поляризации всегда происходит по часовой стрелке, если смотреть в направлении вектора подмагничивающего поля Н0, и не зависит от направления распространения волны, т.е. эффект Фарадея является невзаимным.
3
Эффект смещения поля происходит при распространении волны поперек подмагничивающего поля Н0, причем вектор Н распространяющейся волны имеет круговую поляризацию правого вращения в плоскости, перпендикулярной Н0 (рис. 8.4). При этом величина подмагничивающего поля Н0 должна соответствовать точке 2 на рис. 8.3. В этой точке значение действительной части магнитной проницаемости феррита для волны правого вращения отрицательно. Это соответствует мнимому значению коэффициента фазы волны. Поэтому такая волна в феррите не распространяется, и поле вытесняется из феррита. При этом волна левого вращения распространяется в таком феррите как в обычном диэлектрике с повышенными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. При изменении направления распространения волны на противоположное, изменяется и направление вращения вектора Н, поэтому эффект смещения поля является невзаимным.
Эффект ферромагнитного резонанса происходит при тех же условиях, что и эффект смещения поля. Отличие состоит лишь в величине подмагничивающего поля, которая должна соответствовать точке 3 на рис. 8.3. В этой точке мнимая часть магнитной проницаемости феррита для волны правого вращения имеет резонансное значение, определяющее большие тепловые потери. Эти потери обусловлены тем, что энергия высокочастотного поля волны расходуется на поддержание прецессии электронов в феррите, так как направление вращения вектора Н этой волны совпадает с направлением прецессии, а частота электромагнитных колебаний совпадает с частотой прецессии электронов. Как и эффект смещения поля, поперечный ферромагнитный резонанс является невзаимным эффектом.
4
Матричное описание СВЧ устройств
Представление устройства СВЧ в виде многополюсника
При определении матриц вводятся векторы-столбцы входных и выходных воздействий. Столбцы напряжений u, токов i, амплитуд падающих a и отраженных b волн:
Чаще всего un и in определяют как амплитуды поперечных составляющих электрического E n и магнитного H n полей на соответствующем входе
устройства СВЧ: E n un en , H n in hn , n 1, 2, , N ,
где, en, hn - собственные электрические и магнитные поперечные функции основной волны n-й входной линии передачи; N - число входов устройства СВЧ.
Функции en и hn зависят от координат поперечного сечения п–й линии передачи и определяют распределение поперечных составляющих полей в этом сечении.
Нормированные ток in и напряжение un связаны с ненормированными значениями тока In, измеряемого в амперах (А), и напряжения Un, измеряемого в вольтах (В), соотношениями:
un Un 
Wn , in In 
Wn , n 1, 2, , N ,
где Wn - характеристическое сопротивление основной волны в п–й линии передачи.
Нормированные комплексные амплитуды падающей и отраженной волн на рассматриваемом плече определены через падающую и отраженную мощность следующим образом
a |
|
|
|
ei n ПАД , b |
|
|
ei n ОТР , n 1, 2, , N , |
n |
P |
P |
|||||
|
|
n ПАД |
n |
|
nОТР |
|
где Pn ПАД , PnОТР - мощности падающей и отраженной волн на п-м входе устройства СВЧ; n ПАД , n ОТР - фазы падающей и отраженной волн на этом же входе.
Связь между напряжениями u, токами i и амплитудами падающих a и отраженных b волн: un = an + bn; in = an - bn, n 1, 2, , N .
Многополюсники, используемые при определении матриц |
|
|
|
Матрица сопротивлений и матрица |
|
Матрица рассеяния |
Классическая матрица передачи |
проводимостей |
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы сопротивлений, проводимостей, рассеяния, классическая и волновая матрицы передачи
Определение матрицы в Развернутый вид Система уравнений свернутом виде
Матрица сопротивлений
|
|
|
Физический смысл элементов |
zmn um |
in (при m≠n) - сопротивление между п-й и m-й парами клемм эквивалентного многополюсника при холостом |
матрицы сопротивлений |
ходе на всех парах клемм, кроме п-й. |
|
|
||
|
znn un |
in (при т=п)- входное сопротивление эквивалентного многополюсника на п-й паре клемм. |
|
Размерность матрицы N x N. |
|
Матрица проводимостей |
|
|
|
|
|
|
Физический смысл элементов |
ymn im |
un |
(при m≠n) - проводимость между п-й и m-й парами клемм при коротком замыкании на всех остальных |
матрицы проводимостей |
парах клемм. |
|
|
|
|
||
|
ynn in |
un |
(при т=п) - входная проводимость многополюсника на n-й паре клемм. Размерность матрицы N x N. |
Матрица рассеяния |
|
|
|
Физический смысл элементов |
smn bm |
an (при m≠n) - коэффициент передачи по амплитуде с n-го входа устройства СВЧ на m-й при подключенных |
матрицы рассеяния |
согласованных нагрузках на всех парах клемм, кроме п-й.и m-й. |
|
|
||
|
snn bn |
an (при т=п) - коэффициент отражения от n-го входа. |
|
Размерность матрицы N x N. |
|
|
|
|
|
Классическая матрица передачиВыходные воздействия |
u1 |
A u2 |
B i2 |
входные воздействия |
i1 |
C u2 |
D i2 |
|
|
|
|
|
|
Физический смысл элементов |
Блок A - матрица коэффициентов передачи по напряжению между входными и выходными клеммами эквивалентного |
|
классической матрицы |
многополюсника при i2 0 . |
|
передачи |
Блок -B матрица взаимных сопротивлений между входными и выходными клеммами многополюсника при u2 |
0 . |
|
||
|
Блок C - матрица взаимных проводимостей между входными и выходными клеммами многополюсника при i2 |
0 . |
|
Блок -D - матрица коэффициентов передачи по току между входными и выходными клеммами многополюсника при |
|
|
u2 0 . |
|
|
Все блоки размерностью N x M. |
|
|
Размерность матрицы 2N x 2M. |
|
Волновая матрица передачи |
a1 QA b2 QB a2 |
|
|
b1 QC b2 QD a2 |
|
Физический смысл элементов |
Элементы блоков волновой матрицы передачи не имеют четкого физического смысла, а сама матрица Q определена не |
волновой матрицы передачи |
для всех устройств СВЧ и ограниченно применяется на практике |
Взаимосвязь между матрицами
Взаимосвязь между матрицами сопротивлений, проводимостей и матрицей рассеяния
В этих уравнениях Е - единичная матрица порядка N.
Баланс энергии в многополюснике, выраженный через различные матрицы
,
где PП – мощность активных (тепловых) потерь в многополюснике.
,
где - круговая частота, WH, WE – энергия магнитного и электрического полей соответственно.
,
.
,
.
Для реактивных (недиссипативных) многополюсников выполняется следующее:
Для взаимных устройств
, 
.
Примечание. Знаком + обозначено эрмитово сопряжение(последовательное выполнение транспонирования и комплексного сопряжения)
Зависимость матриц от положения плоскостей отсчета
Если обозначить через an и bn амплитуды падающей и отраженной волн на n-м входе устройства СВЧ до смещения плоскостей отсчета, то после смещения плоскостей отсчета получим:
an an e i kz nln , bn bn ei kz nln , n 1, 2, , N
где kz n - продольная постоянная распространения в п-й входной линии передачи; ln - величина смещения плоскости отсчета вдоль входной линии передачи, причем ln 0 - при смещении в сторону устройства СВЧ, ln 0 - при смещении от устройства СВЧ.
В матричном виде соотношения для an и bn имеют вид a L 1 a , b L b ,
где L - диагональная матрица, элементы которой определяются как Ln exp i kz n ln .
Матрица рассеяния S L S L
Ее элементы smn smn exp i kz m lm i kz n ln .
Матричные соотношения для Z и Y получаются из S , используя формулы связи матриц.
Согласующие устройства в линиях передачи СВЧ
Рассмотрим согласующие устройства в линиях передачи СВЧ, наиболее распространенные на практике.
Вволноводных, коаксиальных и полосковых трактах СВЧ применяются следующие типы согласующих устройств:
– четвертьволновые трансформаторы;
– последовательные и параллельные шлейфы;
– ступенчатые и плавные переходы.
Вволноводных трактах в качестве согласующих устройств используются диафрагмы и реактивные штыри.
На рис. 4.13 представлены варианты волноводного исполнения четвертьволновых трансформаторов. При переходе от волновода, заполненного диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 
, к пустому волноводу может быть использован трансформатор, показанный на рис. 4.13,а.
Трансформатор длиной
частично заполнен диэлектриком и имеет волновое сопротивление, равное среднему геометрическому волновых сопротивлений соединяемых волноводов: 
На рис. 4.13,б,в представлены четвертьволновые трансформаторы, предназначенные для согласования перехода прямоугольных волноводов с различными волновыми сопротивлениями.
Для волноводов с различными размерами узких стенок размер 
определяется из условия 
, а для волноводов с различными размерами широ-
ких стенок согласование обеспечивается при 
Варианты коаксиального выполнения четвертьволновых трансформаторов показаны на рис. 4.13. Диаметры проводов коаксиала-трансформатора опреде-
ляются из условия согласования 
и выражения для волнового сопротивления коаксиала. На рис. 4.14 показана топология четвертьволнового трансформатора в полосковом исполнении.
1
Для целей согласования в трактах СВЧ используются короткозамкнутые реактивные шлейфы. Варианты исполнения шлейфов показаны на рис. 4.15.
Короткое замыкание в волноводных (рис. 4.15,а,б) и коаксиальных (рис. 4.15,в) шлейфах достигается размещением в них проводящих поршней, размеры поперечного сечения которых обеспечивают короткое замыкание стенок волновода и свободное перемещение поршня вдоль волновода (на рисунках поршни не показаны).
На рис. 4.15,г-е показана топология полосковых шлейфов.
Параллельный разомкнутый шлейф (рис. 4.15,г) имеет емкостный характер входного сопротивления: 
, при 
.
Параллельный короткозамкнутый шлейф (рис. 4.15,д) имеет индуктивный характер входного сопротивления 
при.
Короткое замыкание достигается соединением металлической перемычкой через отверстие в подложке полоски и металлического экрана.
Последовательный полосковый шлейф и его эквивалентная схема показаны на рис. 4.15,е,ж. Параметры эквивалентной схемы определяются из соотно-
шений 
С использованием таких шлейфов могут быть построены шлейфовые согласующие устройства, эквивалентные схемы. На рис. 4.16 показана топология
трехшлейфового полоскового согласующего устройства.
2