Проектирование СВЧ-устройств (РТФ 6 семестр Анисимов) / Зачет

Объединение устройств СВЧ в общую схему

Рассмотрим два устройства СВЧ (или базовых элемента), матрицы рассеяния которых известны и равны соответственно. При этом образуется более сложное устройство СВЧ с результирующей матрицей рассеянии Требуется определить эту матрицу по известным матрицам

Эквивалентная многополюсная схема соединения показана на рис. 1. Следует отметить, что соединять можно лишь те клеммы многополюсников, которые соответствуют одинаковым типам линий передачи с одинаковыми размерами поперечного сечения. В противном случае в месте соединения образуется стык различных линий передачи, который на эквивалентной схеме также отображается в виде многополюсника, подлежащего объединению.

Рис. 1 Объединение эквивалентных многополюсников в общую схему

На рис. 1. клеммы эквивалентных многополюсников представлены в виде трех групп. В первую группу входят М пар клемм, эквивалентных свободным необъединяемым входам первого устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная плоскость в которой определены

столбцы амплитуд падающих и отраженных волн:

Во вторую группу входят Р пар клемм, эквивалентных соединенным входам первого и второго устройств СВЧ. Она отображена как клеммная плоскость . В этой плоскости определены столбцы и амплитуд волн, распространяющихся навстречу друг другу. Столбец составлен из

амплитуд волн, бегущих из второго многополюсника в первый, а столбец - из амплитуд волн, бегущих из первого многополюсника во второй. Каждый из этих столбцов можно рассматривать как столбец амплитуд падающих или отраженных волн по отношению к соответствующему

многополюснику. Например, можно рассматривать как столбец амплитуд падающих волн со стороны клеммной плоскости по отношению к первому многополюснику. Но он же является столбцом амплитуд отраженных волн по отношению ко второму многополюснику.

Втретью группу входят N пар клемм, эквивалентных свободным необъединяемым входам второго устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная плоскость . В этой плоскости определены столбцы амплитуд падающих и отраженных волн:

Всоответствии с выделенными клеммными плоскостями матрицы рассеяния первого и второго устройств СВЧ могут быть представлены

вблочном виде:

(1)

где - квадратная матрица порядка М, элементы которой определяют коэффициенты отражения и взаимосвязи входов, соответствующих

клеммной плоскости - прямоугольная матрица размером РхМ (МхР), элементы которой определяют коэффициенты передачи со входов

клеммной плоскости на входы клеммной плоскости - квадратная матрица порядка Р, элементы которой определяют коэффициенты отражения и взаимосвязи входов клеммной плоскости Р первого многополюсника.

Аналогичный смысл имеют блоки матрицы . Таким образом, есть квадратная матрица порядка Р+М, а -квадратная матрица порядка P+N. Результирующая матрица рассеяния связывает столбцы амплитуд падающих и отраженных волн на входах объединенного устройства СВЧ: (2)

где - столбец амплитуд падающих волн, составленный из элементов столбцов и ; - столбец амплитуд

отраженных волн, составленный из элементов столбцов и . Соотношение (2) может быть представлено в блочном виде:

Используя схему объединения многополюсников (см. рис. 1) и блочный вид матриц (1), составляем уравнения, определяющие столбцы

через и . Получаем:

(5)

Смысл дальнейших преобразований сводится к тому, чтобы исключить из уравнений и и привести их к виду, аналогичному (4). Тогда матричные коэффициенты при столбцах и определяют соответствующие блоки результирующей матрицы . Подставляя из третьего уравнения (5) во второе, находим в виде:

где

(6)

Таким образом, найдены все блоки результирующей матрицы выраженные через блоки матриц Данные соотношения лежат в основе алгоритмов вычисления характеристик сложных устройств СВЧ с помощью ЭВМ.

При использовании этих соотношений возникает необходимость обращения матриц, порядок которых равен числу объединяемых входов. При большом числе объединяемых входов время обращения матриц на ЭВМ может стать недопустимо большим, а точность обращения - недостаточной. Поэтому при объединении устройств СВЧ в общую схему для увеличения точности расчетов часто используется алгоритм, при котором на каждом шаге вычислений объединяются только два входа устройства СВЧ. Это приводит к обращению матриц второго порядка, что выполняется аналитически.

Следует отметить, что соотношения (6) существенно упрощаются, если некоторые блоки матриц или равны нулю. В практических расчетах

характеристик идеальных устройств СВЧ часто блоки и равны нулю. Такие устройства являются согласованными по всем входам. Кроме того, отсутствует взаимосвязь между входами в каждой из выделенных клеммных плоскостей. Говорят, что входы в этих клеммных

плоскостях развязаны. В данном случае соотношения (6) принимают вид: Отсюда следует, что при объединении устройств СВЧ, соответствующем каскадному соединению многополюсников с согласованными и

развязанными входами в клеммных плоскостях, результирующий многополюсник также имеет согласованные и развязанные входы, а блоки коэффициентов передачи между клеммными плоскостями определяются перемножением соответствующих блоков исходных многополюсников.

Метод декомпозиции симметричных восьмиполюсников

Метод сводит анализ восьмиполюсников, имеющих плоскость симметрии, к анализу более простых четырехполюсников, представляющих собой «половины» восьмиполюсника.

Пусть плоскость симметрии взаимного восьмиполюсника проходит между входами 1, 3 и 2, 4 (рис. 2а).

Рис. 2. К анализу симметричного восьмиполюсника

В матрице рассеяния восьмиполюсника вследствие симметрии и взаимности независимыми между собой оказываются только шесть элементов:

и

Рассматривают два режима возбуждения восьмиполюсника: синфазный и противофазный.

1.При синфазном возбуждении со стороны входов 1 и 2 падающими волнами= 1/2,=1/2 через плоскость симметрии не происходит передачи мощности и в ней устанавливается пучность распределения напряженности касательного электрического поля и нуль распределения напряженности касательного магнитного поля, т. е. создается режим холостого хода. Плоскость как бы расчленяет восьмиполюсник на два не связанных между собой парциальных четырехполюсника синфазного возбуждения, каждый из которых характеризуется матрицей рассеяния (рис. 2б).

2.При противофазном возбуждении со стороны входов 1 и 2 падающими волнами =1/2, =-1/2 через плоскость симметрии нет передачи мощности, в этой плоскости устанавливается нуль распределения напряженности касательного электрического поля и пучность распределения напряженности касательного магнитного поля, т. е. создается режим короткого замыкания. Плоскость симметрии как бы расчленяет восьмиполюсник на два не связанных между собой парциальных четырехполюсника противофазного возбуждения, каждый из которых характеризуется матрицей рассеяния (рис. 2в).

Матрицы рассеяния парциальных четырехполюсников синфазного и противофазного возбуждения

могут быть определены одна независимо от другой, например, через произведение матриц передачи, если парциальные четырехполюсники представимы в виде цепочки элементарных каскадов.

Элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника:

, ,

При наличии у восьмиполюсника еще одной плоскости симметрии (или же при наличии полной поворотной симметрии всех четырех входов)

Классическим примером является анализ работы квадратного моста

Коаксиальный квадратный мост представляет собой симметричное последовательное или параллельное сочленение отрезков коаксиальной линии. При параллельном сочленении волновые проводимости и длина отрезков подбираются обычно, как показано на рис.3.

На этом же рисунке указаны размеры элементов моста.

Рис.3. Квадратный мост

Возбуждение плеча 1 волной единичной амплитуды эквивалентно одновременно синфазному и противофазному возбуждению плеч 1 и 4 волнами половинной амплитуды. Эпюра напряжений и токов в элементах моста при синфазном возбуждении плеч 1 и 4 и включении согласованных нагрузок в плечах 2 и 3 изображена на рис. 4.

В точках Е и F моста, равноудаленных как от входа 1, так и от входа 4, напряжения, создаваемые синфазными волнами, складываются в фазе, а токи вычитаются, что соответствует режиму холостого хода в сечении линий, где расположены точки Е и F.

Очевидно, что указанное на рис. 4 распределение тока и напряжения не изменится, если действительно осуществить режим холостого хода, т. е. если разомкнуть линии в точках F и Е. Поэтому анализ моста при синфазном возбуждении сводится к анализу двух одинаковых и не связанных друг с другом сочленений, изображенных на рис. 5.

Входная проводимость разомкнутых на конце отрезков линий АЕ и BF длиной равна . (7) Четвертьволновый отрезок линии между точками А и В с волновой проводимостью трансформирует проводимость, на которую он

нагружен, в , (8),

где (см. рис. 5) и (7)) . (9)

Подставляя (9) в (8), получаем (10)

Линия в плече 1 с волновой проводимостью нагружена на сопротивление с проводимостью: (11)

которая с учетом (7) и (10) равна (12)

Таким образом, плечо 1, как и плечо 4, при синфазном возбуждении нагружено на сопротивление, равное волновому, и поэтому вся энергия из плеча 1 проходит в плечо 2.

Аналогичным образом вся энергия из плеча 4 поступает в плечо 3. Электромагнитная волна, проходя из плеча 1 в плечо 2, (либо из плеча 4 в плечо 3) отстает по фазе на угол, равный , (13)

где и - сдвиг по фазе, приобретаемый волной при прохождении соответственно точек А и В, а - сдвиг по фазе, получаемый волной при прохождении отрезка АВ.

Так как , то (14)

В точке А линия с волновой проводимостью нагружена на два параллельно включенных сопротивления: входное сопротивление шлейфа АЕ,

равное , и входное сопротивление отрезка АВ линии с волновой проводимостью . (Поэтому коэффициент отражения в точке А равен

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля на входе отрезка АВ (в точке А) равна сумме комплексных амплитуд падающей и

отраженной волн, т. е. пропорциональна величине (15)

Как следует из равенства (15), волна в отрезке линии АВ возбуждается со сдвигом по фазе, равным (16)

В точке В линия с волновой проводимостью нагружена на два параллельно включенных сопротивления: входное сопротивление шлейфа BF,

равное , и входное сопротивление отрезка линии с волновой проводимостью . Соответственно

(17)

Как следует из равенства (17), волна на входе плеча 2 возбуждается со сдвигом по фазе, равным (18)

Подставляя в (13) вместо и их значения из (1), (16) и (18), получаем (19) Временная векторная диаграмма полей в плечах моста при синфазном возбуждении показана на рис. 6,а.

Рис. 6. Временная векторная диаграмма полей в плечах моста при синфазном возбуждении (а), противофазном возбуждении (б) и суммарная (в). Эпюра токов и напряжений в элементах моста при противофазном возбуждении плеч 1 и 4 представлена на рис, 7.

В отличие от случая синфазного возбуждения, ток в точках Е и F достигает максимума, а напряжение равно нулю. Поэтому анализ моста опять сводится к анализу двух одинаковых и не связанных друг с другом сочленений, изображенных на рис. 8 и состоящих из отрезков линии, соединяющих

плечи 1, 2 и 4, 3, к которым подключены короткозамкнутые отрезки длиной . Входная проводимость короткозамкнутых отрезков согласно равна

(20)

Заменив в (11) - (19) на , получаем: (21) (22)

Следовательно, согласование сохранится и при противофазном возбуждении. Соответствующая векторная диаграмма полей в плечах моста изображена на рис. 6,б.

Суммарная векторная диаграмма изображена на рис. 6,в.

Как видно из рисунка, при возбуждении плеча 1 волной единичной амплитуды энергия делится поровну между плечами 2 и 3, причем поля в плечах 2

и3 сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°.

Так как в режиме синфазного и противофазного возбуждения плечо 4 идеально согласовано, то из плеча 1 в плечо 4 энергия не поступает.