651

Таблица 1. Использование мяса-сырья в готовой продукции и прибыль на 1ц продукции

Таблица 2.Плановые выпуски продукции, ц

Во всех вариантах:

-выпуск колбасы подмосковной не может превышать 3000 ц;

-имеющийся объем мяса кур 50000 ц.

3.Разработка экономико-математической модели

Обозначение переменных

Х1- выпуск ветчины “Богучар”, ц; Х2- выпуск ветчины “Ветчина”, ц;

Х3- выпуск ветчины “Подмосковная”, ц; Х4- выпуск ветчины “Липецкая”, ц; Х5- выпуск сарделек “Пикантных”, ц;

Х6- выпуск сосисок “Низкокалорийных”, ц; Х7- выпуск колбасы п/к “Казачья”, ц; Х8- выпуск колбасы п/к “Ставропольская”, ц; Х9- выпуск фарша куриного, ц; Х10- выпуск мяса кускового, ц;

Х11-требуемый объѐм мяса-сырья говядина в/с, ц; Х12- требуемый объѐм мяса-сырья говядина 1с, ц; Х13- требуемый объѐм мяса-сырья говядина с/п; Х14- требуемый объѐм мяса-сырья свинина в/с, ц;

Х15- требуемый объѐм мяса-сырья свинина полужирная, ц; Х16- требуемый объѐм мяса-сырья свинина шпик, ц;

Х17- требуемый объѐм мяса-сырья свинина с/п, ц; Х18- требуемый объѐм ММО фарш кур, ц; Х19- требуемый объѐм мяса кур кускового, ц; Х20- требуемый объѐм мяса-сырья куры с/п, ц.

Система ограничений и целевая функция

I Блок ограничений по выпуску продукции, ц : (в этих ограничениях искомые размеры продукции

ограничиваются плановыми объемами выпуска продукции в соответствии с исходными данными в таблице 2)

8.колбасы полукопчѐной “Казачья” Х7 >= 650;

9.колбасы полукопчѐной “Ставропольская” Х8 <= 5075;

II Блок ограничений по определению объѐмов необходимого мясасырья и добавок, ц :

(в этих ограничениях задается требуемый объем мяса-сырья по категориям для выпуска различных колбас в соответствии с рецептурой, приведенной в таблице 1 исходных данных; например, для производства 1 ц колбасы «Ставропольской» требуется 0,3 ц говядины высшего сорта и т.д.)

преобразуем 0,35 Х1 – Х14 <= 0;

15.свинина п/ж 0,34 Х3 + 0,5 Х7 <= Х15,

преобразуем 0,34 Х3 + 0,5Х7 – Х15 <= 0;

16.свинина шпик 0,15 Х4 + 0,25 Х8 <= Х16, преобразуем 0,15 Х4 + 0,25 Х8 – Х16 <= 0;

17.ММО фарша кур

0,08 Х2 + 0,35 Х3 + 0,45 Х4 + 0,75 Х5 + 0,97 Х6 + 0,25 Х7 + +0,25

Х8 + Х9 <= Х18,

преобразуем 0,08 Х2 + 0,35 Х3 + 0,45 Х4 + 0,75 Х5 + 0,97 Х6 + 0,25

Х8 + Х9 – Х18 <= 0;

18. мясо кур кусковое

0,65Х1 + 0,92 Х2 + 0,4 Х 4+ 0,25 Х7 + Х10 <= Х19, преобразуем 0,65 Х1 + 0,92 Х2 + 0,4 Х4 + 0,25 Х7 + Х10 – Х19 <= 0.

III блок ограничений по удельным весам различных категорий мяса в сырье, ц (в этих ограничениях задаются удельные веса (минимальный и

максимальный) различных категорий мяса в туше; они приведены в таблице 1)

19. по говядине в/с (min)

Х11 >= 0,08 (Х11 + Х12 + Х13),

преобразуем 0,92 Х11 – 0,08 Х12 – 0,08 Х13 >= 0; 20. по говядине в/с (max)

Х11 <= 0,1 (Х11 + Х12 + Х13),

преобразуем 0,9 Х11 – 0,1 Х12 – 0,1 Х13 <= 0; 21. по говядине 1с (min)

Х12 >= 0,35 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем – 0,35 Х11 + 0,65 Х12 – 0,35 Х13 >= 0;

22. по говядине 1с (max)

Х12 <= 0,39 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем – 0,39 Х11 + 0,61 Х12 – 0,39 Х13 <= 0;

23. по свинине в/с (min)

Х14 >= 0,49 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем 0,51 Х14 – 0,49 Х15 – 0,49 Х16 – 0,49 Х17 >=0;

24. по свинине в/с (max)

Х14 <= 0,53 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17),

преобразуем 0,47 Х14 – 0,53 Х15 – 0,53 Х16 – 0,53 Х17 <= 0; 25. по свинине п/ж (min)

Х15 >= 0,07 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17),

преобразуем – 0,07 Х14 + 0,93 Х15 – 0,07 Х16 – 0,07 Х17 >= 0; 26. по свинине п/ж (max)

Х15 <= 0,1 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17),

преобразуем – 0,1 Х14 + 0,9 Х15 – 0,1 Х16 – 0,1 Х17 <= 0; 27. по свинине шпик (min)

Х16 >= 0,12 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17),

преобразуем – 0,12 Х14 – 0,12 Х15 + 0,88 Х16 – 0,12 Х17 >= 0; 28. по свинине шпик (max)

Х16 <= 0,15 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем – 0,15 Х14 – 0,15 Х15 + 0,85 Х16 – 0,15 Х17 <= 0;

29. по ММО фарш кур (min)

Х18 >= 0,47 (Х18 + Х19 + Х20),

преобразуем 0,53 Х18 – 0,47 Х19 – 0,47 Х20 >= 0; 30. по ММО фарш кур (max)

Х18 <= 0,51 (Х18 + Х19 + Х20),

преобразуем 0,49 Х18 – 0,51 Х19 – 0,51 Х20 <= 0; 31. по мясу кур кусковому (min)

Х19 >= 0,13 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем – 0,13 Х18 + 0,87 Х19 – 0,13 Х20 >= 0;

32. по мясу кур кусковому (max)

Х19 <= 0,17 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем – 0,17 Х18 + 0,83 Х19 – 0,17 Х20.

IV Блок ограничений по общему объѐму использования категорий мяса-сырья, ц :

(в ограничении 33 ограничивается общий объем мяса-сырья кур)

33. по общему объѐму категорий мяса-сырья кур Х18 + Х19 + Х20 <= 10000;

Целевая функция, руб. (в ней записывается общая прибыль от производства и реализации продукции колбасного цеха, которая в результате решения задачи должна быть максимальной; коэффициенты при переменных Х представляют собой прибыль от единицы продукции из таблицы 1 исходных данных):

Z = 1000 Х1 + 1150 Х2 + 1200 Х3 + 1250 Х4 + 2000 Х5 + 1500 Х6 + 1500 Х7 + 1800 Х8 + 1400 Х9 + 1300 Х10 –> max

Решение задачи выполнить на ЭВМ с использованием MS EXCEL следующим образом :

1.На листе EXCEL набрать модель задачи в виде матрицы (табличная форма модели) – см таблицу 3.

2.Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения». Технология решения приведена в приложении 1.

3.После получения оптимального плана сформировать отчет по устойчивости – см таблицу 4.

Результаты поиска решения отображаются в матрице решения задачи рациона и отчете по устойчивости.

4.Сделать анализ полученного плана по отчету по устойчивости.

Таблица 3. Матрица задачи оптимизации колбасного цеха птицефабрики