3.3.4 Оценка надежности шпал

Основная причина преждевременного выхода шпал – низкий уровень технологического контроля при изготовлении, транспортировке, укладке в путь и эксплуатации. Усиление контроля на всех этапах эксплуатации является одним из наиболее эффективных направлений увеличения срока службы шпал.

Шпалы, уложенные в путь одновременно, повреждаются и выходят из строя в разные сроки. Следовательно, процесс повреждения шпал является случайным, а пропущенный тоннаж до отказа шпалы – случайной величиной.

Многочисленными исследованиями надежности шпал было установлено, что отказы шпал подчиняются нормальному закону распределения. Применение модели нормального распределения обусловлено следующим: отказы шпал вызываются многими факторами, каждый из которых оказывает определенное воздействие на развитие дефектов; теоретическое распределение должно иметь монотонно возрастающую функцию интенсивности отказов, так как известно, что с ростом наработки повышается интенсивность отказов шпал.

При обработке данных об отказах шпал необходимо учитывать, что на грузонапряженных участках продолжительность эксплуатации пути (в годах) сокращается и можно получить данные о наработках до отказа только части шпал.

Исходную информацию об отказах шпал можно получить из ведомости покилометрового учета замененных шпал и отчета о наличии в пути негодных шпал. Сбор данных об отказах шпал необходимо осуществлять на участке с набором определяющих признаков: грузонапряженность, нагрузки на ось, скорость движения поездов, тип верхнего строения, план и профиль пути.

Данные об отказах шпал на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (табл. 19). Объем выборки определяется по средней эпюре шпал, умноженной на длину участка пути.

На основании данных об отказах шпал составляются выборки в следующей последовательности:

1. назначается интервал наработки, и число отказавших шпал группируется в порядке возрастания пропущенного тоннажа;

2. для каждого i-го интервала наработки вычисляется частота отказов шпал нарастающим итогом;

3. по частоте определяется значение частости :

где

-

средняя эпюра шпал на участке пути, Э = 1960 шп./км

4. квантиль определяется по частостис использованием табулированных значений функций Лапласа.

5. оценки параметров нормального распределения долговечности шпал иопределяется методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.

Таблица 19 - Данные об отказах шпал

Наработка , млн.т брутто	Частота шт./км	Частость	Квантиль
375	14,05	0,00717	2,43
460	16,20	0,00827	2,39
545	49,55	0,02528	1,96
630	65,83	0,03359	1,82
715	87,08	0,04443	1,70
790	84,08	0,04290	1,72

Используя данные таблицы 19, запишем для каждой наработки уравнения:

млн.т брутто;

млн.т брутто;

млн.т брутто;

млн.т брутто;

млн.т брутто;

млн.т брутто.

При сложении левых и правых частей уравнений, получим:

млн.т брутто.

Умножая левые и правые части уравнений на квантили U_Pi и аналогично складывая:

млн.т брутто.

Значения параметров T_cp и _t определим, решая систему полученных двух уравнений.

млн.т брутто.

млн.т брутто.

Для рассматриваемого случая T_cp = 1485 млн. т,

_t = 449 млн. т.

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров ипроизводиться по формулам:

;

.

В данных зависимостях значения ивычисляются по формулам:

;

,

где		-	коэффициент усечения выборки;
	и	-	вспомогательные функции;
		-	количество исследуемых шпал на км пути, n=1960 шт

Коэффициент усечения выборки вычисляется по формуле:

,

При постановке получим:

При получаем, а.

млн.т брутто;

млн.т брутто.

Найдем 95%-ый доверительный интервал:

млн.т брутто;

млн.т брутто.

5. Методика прогнозирования и прогноз отказов шпал

Одиночный выход шпал не оказывает значительного влияния на прочность пути. Но три и более отказавших шпалы подряд образуют слабое место в пути – место вероятного уширения колеи, опрокидывания рельса при высокой динамической нагрузке. При несвоевременной одиночной смены шпал имеется тенденция к образованию дефектных кустов, т.е. отказавшая шпала вызывает сокращение срока службы соседних с ней шпал. Таким образом, наиболее опасной ситуацией для безопасности движения поездов является образование кустов из трех и более негодных шпал.

Рассмотрим методику прогнозирования отказов шпал с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – и. При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкамивычислить точечный прогноз вероятности отказов шпалпри наработке.

По полученным параметрам строится график зависимости вероятности отказов шпал и образования кустов негодных шпал от наработки (пропущенного тоннажа), по которому можно определить прогнозное значение отказов шпал на любой момент времени. При этом последовательность вычислений следующая:

1. задаются наработки, при которых будет определяться надежность шпал, например:

где		-	наработка на конец года, в который выполнялся капитальный ремонт, млн. т брутто;
		-	грузонапряженность участка, млн. т км брутто/км в год.

2. для заданных наработок определяются квантили нормального распределения:

3. по вычисленным значениям квантилей определяется интегральная функция вероятности отказов по формуле:

где

-

значение табулированной функции Лапласа из приложения

4. суммарное число отказавших шпал расчета на один километр пути (шт./км) при наработке определяется по формуле

,

а число шпал (шт./км), расположенных в кустах по три и более подряд, определяется как

5. по вычисленным значениям ,истроится график отказов шпал и образования кустов в зависимости от наработки (рисунок 5 и 6).