3.2 Описание разработанного алгоритма
Метод, реализующий БПФ, получает на вход
двумерный массив кватернионов. «На
месте» осуществляется бинарная инверсия,
по имеющемуся резмеру
составляется дерево с информацией о
подматрицах, в которых необходимо
вычислить ДПФ.
Далее запускается цикл, в котором перебираются все элементы дерева и считаются БПФ в соответствующих этим элементам подматрицам.
В случае, если рассматриваемая подматрица
имеет размер
то ДПФ вычисляется с помощью двумерной
«бабочки» размера
Если
– с помощью четырехмерной «бабочки»
размера
В остальных случаях вычисления
производятся по формуле (1.6). В алгоритме,
учитывающем вещественность входного
сигнала также учитываются замечания
из п. 2.3, используются формулы (2.6) и (3.1).
4Тестирование программы
Проверка результатов работы программы
производилась с помощью реализованного
алгоритма подсчета двумерного ДПФ по
формуле. Значения отсчетов полученных
разными способами спектров в тестовых
примерах (для
)
совпали с точностью до 12 знака после
запятой. Полученную погрешность вполне
обоснованно можно считать машинной
погрешностью вычислений.
5Исследование алгоритма
Убедиться в эффективности разработанного алгоритма позволяет таблица сравнения времени выполнения этого алгоритма с вычислением ДПФ по формуле (таб. 1).
|
N |
Время вычисления ДПФ по формуле, с |
Время вычисления БПФ, с |
|
8 |
0,0018 |
0,0108 |
|
16 |
0,0162 |
0,0129 |
|
32 |
0,2303 |
0,0256 |
|
64 |
3,6968 |
0,0864 |
|
128 |
59,2014 |
0,4078 |
Таблица 1. Сравнение времени выполнения БПФ и ДПФ по формуле
Приведенную таблицу хорошо иллюстрирует рисунок 4.
Рис. 4. Сравнительные графики времени выполнения БПФ и ДПФ по формуле
Более того, неплохой прирост производительности дает учет вещественности входного сигнала. В таблице 2 приведены сравнительные результаты времени выполнения алгоритма БПФ с учетом и без учета вещественности.
|
N |
Время вычисления БПФ без учета вещественности, с |
Время вычисления БПФ с учетом вещественности, с |
|
8 |
0,0108 |
0,0075 |
|
16 |
0,0129 |
0,0084 |
|
32 |
0,0256 |
0,0137 |
|
64 |
0,0864 |
0,0398 |
|
128 |
0,4078 |
0,1589 |
|
256 |
1,8156 |
0,672 |
|
512 |
8,5489 |
3,0825 |
Таблица 2. Сравнение времени выполнения БПФ с учетом и без учета
вещественности входного сигнала
На рисунке 5 приведены построенные по данной таблице графики.
Рис. 5. Сравнительные графики времени выполнения БПФ с учетом и
без учета вещественности входного сигнала
Приложение а. Текст программы