- •ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ
- •1.1. Структура дисциплины
- •1.2. Общая постановка задач
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •1.4. Модели жидкостей и газов
- •1.5. Силы и напряжения, действующие на жидкий объем
- •1.6. Режимы течения
- •1.7. Динамический пограничный слой
- •2.1. Абсолютное и относительное равновесие жидкости
- •2.3. Основное дифференциальное уравнение статики жидкостей и газов
- •2.4. Основная формула гидростатики
- •2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •2.6. Закон Архимеда
- •2.7. Равновесие газов. Международная стандартная атмосфера
- •3.1. Основные определения кинематики
- •3.2. Методы исследования движения жидкости и газа
- •3.3. Уравнение неразрывности потока
- •3.4. Скорость движения жидкой частицы
- •4.1. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера
- •Граничные и начальные условия
- •4.3. Уравнение количества движения
- •4.4. Уравнение момента количества движения
- •4.5. Уравнение Бернулли
- •4.6. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •5.1. Потери на трение (потери по длине)
- •5.2. Местные гидравлические сопротивления
- •5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •5.3.2. Истечение жидкости через затопленное отверстие (истечение под уровень)
- •5.3.3. Струйная форсунка
- •5.4. Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.4.1. Простой трубопровод
- •5.4.2. Сложные трубопроводы
- •5.4.3. Трубопровод с насосной подачей жидкости
- •6.1. Анализ размерностей
- •6.2. Физическое подобие. Критерии подобия
- •7.1. Механизм потери устойчивости ламинарного течения
- •7.2. Пульсационное и осредненное движение потока
- •7.3. Дополнительные (кажущиеся) турбулентные напряжения
- •7.4. Полуэмпирическая теория пути перемешивания
- •8.2. Численный эксперимент
- •Рис 8.3. Отрывные и безотрывные диффузоры
- •Конструктивные особенности ГС-3М
- •Технические данные гидростенда
- •I. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчета
- •Список использованных источников
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8
- •Составители: В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, Е.А. Рамзаева
- •Теоретические основы работы
- •Описание лабораторной установки
- •Методика проведения эксперимента
- •Обработка результатов эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Построение трубки Вентури в программе Компас-График
- •Замечание: для точного моделирования образования пузырьков пара их роста, распада и обратного перехода в воду необходимо применять нестационарный расчёт. При таком допущении может наблюдаться картина кавитации, несколько отличающаяся от реальной.
- •2.2. Включите многофазную модель с эффектами кавитации:
- •Рис. В.10.25. Выбор k-ε в качестве модели турбулентности
- •Выберите из базы данных FLUENT материалы для двух фаз: воды и водяного пара:
- •Войдите в базу данных, нажав кнопку «Fluent database...».
- •Проверим объёмное содержание второй фазы.
- •В панели «Boundary Conditions» (Граничные условия) выберите vapor (пар) из списка «Phase» (Фазы) и нажмите «Set...». Оставьте по умолчанию «Volume Fraction» (Объёмное содержание) равным 0.
- •3.2. Отображение невязки при решении:
- •3.3. Определение решения от давления на входе:
- •Нажмите «Init» для определения решения.
- •В опциях отметьте «Filled» (Заливка). Уровень градиента цветов «Levels» установите 100.
- •При необходимости пересчет численных значений проводится нажатием кнопки «Compute» (Подсчитать).
- •Гидростатика
- •Кинематика и динамика жидкости
- •Рейтинг по основам механики жидкости
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ
ИЭНЕРГООБМЕНА ВИХРЕВЫХ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ
ВГИДРАВЛИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ ТЕПЛА
Составители: В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, Е.А. Рамзаева
Цель работы: экспериментальное изучение процесса закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в гидравлическом теплогенераторе и определение его основных характеристик.
Теоретические основы работы
Традиционными теплогенераторами, нашедшими широкое применение в технике и быту, являются преобразователи энергии, использующие теплоту сгорания различного рода топлива (жид-
|
кого, твердого и газообраз- |
|||
|
ного). Недостатками их яв- |
|||
|
ляются загрязнение окружа- |
|||
|
ющей среды |
продуктами |
||
|
сгорания, значительные фи- |
|||
|
нансовые затраты при транс- |
|||
|
портировке |
|
и |
хранении |
|
энергоносителей. |
|
||
|
Создание, |
разработка и |
||
|
исследование экологических |
|||
|
теплогенераторов, |
реализу- |
||
|
ющих в своей работе иные |
|||
Рис. А.8.1. Общий вид теплогенератора: |
принципы |
преобразования |
||
1 - входное устройство, 2 – завихритель, |
различных |
форм энергии в |
||
3 – корпус, 4 – развихритель, |
тепловую, представляет зна- |
|||
5 - выходное устройств |
чительный интерес. Приме- |
|||
|
||||
|
|
|
|
221 |
ром таких теплогенераторов являются гидравлические вихревые теплогенераторы (ТВГ). В ТВГ электрическая энергия (привода насоса) преобразуется в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения потока жидкости. В ТВГ жидкость, приводимая в движение насосом, поступает через входное устройство в завихрителе.
Благодаря тангенцальному вводу 1 и профилю завихрителя 2 жидкость закручивается, приобретая вихревой, спиралевидный характер движения. К моменту поступления в корпус теплогенератора 3 скорость ее растет. За счет вязкостного трения, кавитации жидкость подогревается. Дополнительный подогрев жидкости происходит за счет взаимодействия свободного и вынужденного вихрей в корпусе теплогенератора. От распределения осевых, тангенцальных и осевых составляющих эпюр скоростей и давлений будет зависеть интенсивность энергообмена вихревых потоков и подогрев жидкости. Поэтому знание законов распределения скоростей и давлений в рабочей зоне теплогенератора, умение их рассчитать представляет большой практический и научный интерес. Вопросам течения закрученных потоков жидкости посвящено много работ, как правило, в них рассматривается изотермическое течение жидкости. В вихревом гидравлическом генераторе тепла жидкость подогревается. Но доля подогрева ее за один проход через теплогенератор будет составлять сотые доли градуса, поэтому зависимости распределения скоростей и давлений в рабочей зоне энергообмена для изотермической модели будут также справедливы. Неизотермичность течения жидкости потребует введения поправок на расчет ее температуры за время одного цикла. За время цикла работы подразумевается время одного прохождения жидкости через генератор.
Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости, в основу которого положен закон внутреннего трения Ньютона в применении к жидкой частице, имеет вид
222
dC |
= F − |
1 |
grad Ρ + |
1 |
divT |
(1.1) |
dt |
|
|
||||
|
ρ |
ρ |
|
С - скорость жидкой частицы; t - текущее время;
F - ускорение от действия внешних сил; ρ - плотность жидкости;
P - давление, определяющее инвариантное к ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует, значение нормального напряжения;
T - тензор напряжений.
Дополняя уравнение (1.1) уравнением неразрывности divC = 0, и считая, что массовые силы обладают потенциалом П, т.е. F = = grad П, получим
∂С |
|
υ |
2 |
|
P |
|
|
|
+ rotV V = − grad |
|
+ П + |
|
− υ rot rotV |
(1.2) |
|||
|
|
|
|
|||||
∂t |
|
2 |
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В тензорной форме уравнение движения турбулентного потока представляется в виде уравнения Рейнольдса [1] с определенными компонентами скорости в декартовой системе координат ( С = {С1 , С2 , С3 } - вектор скорости, компоненты которого отно-
сятся к координатам |
X = {x1 , x2 , x3 } соответственно) и их пуль- |
||||||||||||||||||
сационными составляющими |
С′ = {С′ |
,С′ |
,С′} скорости υ′ , u′ . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||
При отсутствии внешних массовых сил эти уравнения имеют |
|||||||||||||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂Сi + C |
|
∂Ci = − |
1 |
|
∂p |
+ ν 2C |
|
+ |
1 |
|
∂ |
(− ρυ |
|
|
) |
|
||
j |
|
|
|
υ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∂t |
|
∂xj |
|
ρ ∂xi |
i |
|
|
|
|
i |
|
j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ ∂xj |
|
|
|
(1.3) |
||||||||
|
∂C j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где p - осредненное во времени значение давления;
−ρυiυj - тензор осредненных турбулентных напряжений;
2 - оператор Лапласа.
223
Уравнение (1.3) для случая движения закрученного потока в горизонтальной цилиндрической трубе удобно представить в цилиндрической системе координат τ, θ, z (рис А.8.2) с осредненными компонентами скорости w (по радиусу), u (по углу θ), υ (по оси z) и пульсационными компонентами скорости, w′ :
Рис. А.8.2. Составляющие скорости и характерные радиусы в поперечном сечении закрученного потока в теплогенераторе
|
∂w |
|
∂w |
|
u ∂w |
|
∂w |
|
u2 |
|
∂P |
|
∂ 2 w |
|
1 ∂w |
|
1 ∂ 2 w |
|||||||
ρ |
|
+ w |
|
+ |
|
|
+ υ |
|
− |
|
|
= − |
|
+ μ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||
|
∂t |
|
∂r |
|
r ∂θ |
|
∂z |
|
r |
|
|
∂r |
|
∂r |
|
r ∂r r |
∂θ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ 2 w |
|
w |
|
|
|
2 ∂u |
|
|
|
|
|
1 ∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
)+ |
|
1 ∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
); |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− ρ rw |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
/ |
|
|
|
|
|
(− ρ ru |
/ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− ρ w |
|
u |
|
)+ |
|
(− ρ w |
υ |
|
|
|
)− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∂z2 |
r 2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r ∂r |
|
|
|
|
|
|
r ∂θ |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 ∂θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
∂u |
|
|
∂u |
|
u |
|
∂u |
|
|
|
|
|
|
∂u |
|
|
|
|
wu |
|
|
|
|
|
|
|
1 ∂P |
|
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
|
|
1 |
∂u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
2 |
u |
|
|
|
|
u |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ∂ |
|
|
∂ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ |
|
|
|
+ w |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ υ |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
2 |
|
− |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
∂t |
∂r |
r |
|
∂θ |
∂z |
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
∂θ |
+ μ |
∂r |
|
|
r |
∂r |
|
r |
|
|
∂θ |
|
|
∂z |
|
|
r |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 ∂w |
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ∂ |
|
(− |
|
|
|
|
|
|
2 |
)+ |
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
(− |
ρ w u |
)+ |
|
|
|
|
|
|
|
ρu |
|
|
|
|
|
|
(− ρu υ |
|
|
) + |
|
|
|
|
|
|
(− ρ w |
|
u |
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
r ∂θ |
|
|
|
∂z |
|
|
|
r ∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
r2 ∂θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∂υ |
|
|
|
|
∂υ |
|
|
|
u ∂υ |
|
|
|
|
|
∂υ |
|
|
|
|
|
|
|
∂P |
|
|
|
|
|
|
∂ 2υ |
|
|
|
|
|
1 ∂υ |
|
|
|
|
1 ∂ 2υ |
|
|
∂ 2υ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ |
|
|
|
+ w |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ υ |
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
μ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∂ t |
|
|
|
|
∂ r |
|
|
|
r ∂θ |
|
|
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ r |
|
|
|
|
|
r ∂r |
|
|
|
r |
|
∂θ |
|
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
1 ∂ |
(− ρ r |
|
|
|
|
)+ |
|
|
1 ∂ |
|
(− ρ |
|
|
|
)+ |
|
|
∂ |
(− ρυ / |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
w/ |
u/ |
|
|
w/ |
υ / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
r ∂ z |
|
|
r ∂θ |
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∂ |
|
(rw ) + |
|
1 ∂ |
(ru) + |
|
∂ |
|
(rυ ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∂z |
|
r ∂θ |
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где μ - динамическая вязкость
224
Решение этой системы уравнений для ламинарных и турбулентных течений с введением понятия турбулентной вязкости было получено в работе [2]. Эти решения показали, что при любом промежуточном состоянии жидкости на входе, какими бы законами ни задавался входящий в трубопровод закрученный поток, через определенное расстояние от начального створа, вследствие вязкой диффузии и диссипации энергии, формируется течение, внутренне присущее закрученному потоку. Тангенциальная скорость закрученного потока может быть рассчитана из выражения:
u(r , z) = |
ГН |
(r) |
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
(R − r) |
2 |
|
|||||||||||
1 |
− exp |
− |
|
|
1 |
− |
exp |
− |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
4ηT z |
|
|
|
|
|
4η z |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как ηT = RReT−1 |
и |
η = R Re−1 |
окончательно имеем: |
|||||||||||||||||||||||||
u(r ,z)= |
Г |
Н |
(r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
(R |
− r)2 |
|||||||
|
|
|
|
|
1 − exp |
− Re |
T |
|
|
|
|
|
1 |
− exp |
− Re |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
4ηT |
|
|
|
|
|
|
|
4η z |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.4)
(1.5)
|
|
В принятой модели при инженерных расчетах используется |
||||||||||||||||||||
значение турбулентного числа Рейнольдса ReT |
= υ R , где |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η T |
|
|
|
|
|
η T= ν a Reb - турбулентная вязкость и a = 2,46 10-3 ; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
b = 1 [6].. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Распределение давления в сечении потока |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
p(r , z) = pя + ρ ∫r |
u(r, z)2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r ГН (r)2 |
|
|
|
|
r 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
(R − r)2 2 |
|
|||||
= p |
я |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
+ ρ |
|
|
|
1 |
− exp − Re |
|
4ηT |
|
|
|
1 |
− exp |
|
− Re |
|
|
|||||
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
4η z |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.6)
Здесь
pя - давление в полом вихревом жгуте закрученного потока; r0 - радиус цилиндрического разрыва сплошности вблизи оси
вращения, при r < r0 давление p( r ) = pH = const.
225
По известным значениям p(r, z) и ω(z), а также из начального условия, заданного функцией распределения по радиусу удельной энергии частицы жидкости во входном сечении трубопровода HH(r), определяется по уравнению (1.5) функция распределения осевой компоненты скорости потока по длине и текущему радиусу трубопровода υ(r, z).
|
|
|
|
|
|
|
|
ГН |
|
R |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
υ (r, z) = υ + |
Ro |
|
|
− |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
exp |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R 3 |
|
|
|
|
ReT r |
2 |
|||||||
+ Ro Re |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
Ei |
− |
|
|
|
|
||||
|
|
|
r |
8 |
|
|
4R z |
|
|||||||||||
|
T |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
T |
r 2 |
|
|
|
|
|
|
Re |
T |
r 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
− exp |
− |
|
|
|
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4R z |
|
|
|
|
|
|
4R z |
|
|
(1.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
ReT |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
− |
|
|
|
Ei − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
|
|
2R z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ro = ГН υ R2 - число Россби; Ei(..) - интегрально показа-
тельная функция.
Таким образом, для кольцевого вязкого турбулентно закрученного потока несжимаемой жидкости в горизонтальном цилиндрическом трубопроводе при заданных граничных условиях (условие прилипания жидкости на стенке) и начальных условиях на входе (при z = 0 , задаваемых функциями ГH(r) и HH(r) в каждом конкретном случае могут быть получены распределения всех компонентов скорости, давления и радиуса вихревого жгута в функции расстояния от начального створа и текущего радиуса: υ(r, z); u(r, z); w(r, z); p(r, z); r0(z).
Вимитационной математической модели было произведено исследование течения жидкости при двух различных условиях на входе в теплогенератор.
Впервом случае величина циркуляции на входе задавалась, как для потенциального течения
ГH = υвх rвх = const и как твердое тело ГH = υвхRrвх r
Для решения этой задачи для двух различных условий была разработана программа расчета в среде Mathcad. Разработаны дополнительные программные функции, позволяющие автоматически
226
переопределять табличные данные ρ = ρ(t), C = C(t), ν = ν(t) (плотности, теплоемкости и кинематической вязкости) и реализовать циклически процедуру расчета осредненных по площади сечения значений υ(r, z); u(r, z); p(r, z) и изменение температуры за несколько проходов жидкости через теплогенератор. Дополнительные процедуры помещены в отдельный файл Mathcad, расчетные документы используют вспомогательные функции. Результаты расчета уравнений (1.4), (1.5), (1.7) позволили использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости с вращающейся осью вращения:
|
p |
|
|
u 2 |
|
|
p |
2 |
|
|
|
u 2 |
υ 2 |
− υ |
2 |
||||
|
1 |
+ |
1 |
= |
|
|
|
|
|
+ |
2 |
+ |
1 |
2 + h |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ρ |
|
|
2 |
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
p − p |
2 |
|
|
u |
2 |
− u2 |
υ 2 |
−υ 2 |
||||||||
Откуда h = |
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
2 |
+ |
2 |
1 |
, здесь |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
c |
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hc - удельная энергия, затрачиваемая на преодоление сил вязкого трения; p1, p2, u1, u2, υ1, υ2 - среднеинтегральные значения статического давления, окружных и осевых скоростей соответственно во входном и выходном сечениях теплогенератора.
Полагая, что вся она превращается в теплоту и идет на подогрев жидкости, проходящей через теплогенератор, находим температуру воды на выходе из теплогенератора.
Из выражения |
hc = С(t2 − t1 ) следует |
t2 |
= |
t1 |
+ |
hc |
|
C |
|||||||
|
|
|
|
|
|
С - теплоемкость воды С = С(t)
Результаты расчета представлены на рис А.8.3-А.8.7. Исследуемая имитационная модель теплогенератора показала,
что задание циркуляции на входе существенно влияет на физическую картину течения и практические расчеты. Так, потенциальное движение на входе, задаваемое ГН = const оказывается практически неприменимо для описания структуры потока в двух зонах: вблизи оси вращения и твердых стенок трубы, в которых существенно воздействие вязкости. В потенциальной схеме течения произведе-
227
ние ru должно оставаться постоянным для всех частиц жидкости, а |
||||||||||||
течение в меридиональной плоскости не должно зависеть от дви- |
||||||||||||
жения по окружности. Но ru ≠ const вблизи оси вращения, иначе |
||||||||||||
u → ∞ (рис. А.8.3). Результаты исследований показывают, что |
||||||||||||
вблизи оси вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
u = 0 при r→0 [7]. |
|
|
|
|
|
|||
Более близкие результаты дает имитационная математическая |
||||||||||||
модель при задании циркуляции ГH(r) по второму случаю, рассмат- |
||||||||||||
ривая вращение жидкости во входном сечении, как вращение твер- |
||||||||||||
дого тела с постоянной угловой скоростью ГH = |
υвх rвх r |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
Результаты этих расчетов, представленные на рис.А.8.4-А.8.6 |
||||||||||||
подтверждают наличие свободного вихря у периферии трубы и вы- |
||||||||||||
нужденного вихря, вращающегося как твердое тело. |
|
|
||||||||||
|
|
1200 |
|
Изменение окружной скорости по радиусу |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì/ñ |
uuj, 49 |
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uuj, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uuj, 25 |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружная |
uuj, 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=L |
|
|
|
r, (%R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=L/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=L/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. А.8.3. Изменение окружной скорости по радиусу |
|
||||||||||
|
для различных сечений трубы теплогенератора |
|
|
|||||||||
при постоянной циркуляции на входе в трубу теплогенератора |
228
|
|
|
14 |
|
Изменение окружной скорости по радиусу |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì/ñ |
uuj, 49 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uuj, 0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
uuj, 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружная |
uuj, 12 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=L |
|
|
|
r/R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=L/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
Z=L/4 |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис А.8.4. Изменение окружной скорости по радиусу |
|||||||||||||
|
для различных сечений трубы теплогенератора |
|
|||||||||||
при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью |
|||||||||||||
|
100 |
|
|
Распределение осевых скоростей |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r/R (%) |
62.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение |
37.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
50 |
|
40 |
30 |
|
20 |
|
10 |
|
0 |
10 |
|
|
|
|
сечение 0 |
|
Скорость, м/сек |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
сечение 1/2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
сечение L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R
Рис. А.8.5. Изменение осевой скорости по радиусу для различных сечений трубы теплогенератора
при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью
229
Давление, Па
|
|
. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ppp0, j 6 .105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ppp50, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ppp |
|
. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
100, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительный радиус r/R ,% |
|
|
|
|
Рис. А.8.6. Изменение статического давления по радиусу для различных сечений трубы теплогенератора
при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью
Температура, С
55 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
T30k |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
К-во циклов прохода жидкости |
|
|
|
Рис. А.8.7. Изменение температуры жидкости при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью
230
Вместе с тем подтверждение правильности принятого предположения должно быть подтверждено экспериментально.
Рассчитанные значения получены в математической имитационной модели для адиабатно-изолированной жидкости на внешней поверхности теплогенератора, а также без учета теплоты, пошедшей на подогрев корпуса теплогенератора, труб, обеспечивающих круговое движение по рабочему гидравлическому контуру теплогенератора, подогрева всей жидкости, находящейся в системе теплогенератор – насос – теплогенератор.
Уточнить темп подогрева T для каждого конкретного циркуляционного контура теплогенератора можно с помощью выражения
n
hC = hC − ∑qi ,
i=1
здесь hC - доля удельной энергии, пошедшей на нагрев жидкости;
n
∑qi - суммарная, удельная энергия, пошедшая на нагрев
i=1
всей воды в контуре, труб и потери в окружающую среду. Величина относительного теплового потока, отводимого от
внутренней поверхности теплогенератора и труб, за счет теплопроводности будет составлять
q = |
π (t1 − t2 ) |
. |
||||
|
||||||
l |
1 |
ln |
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2λ |
d |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
Тогда тепловой поток будет равен Q = 2ql l.
Количество теплоты пошедшее на нагрев теплогенератора и труб, составит Q τ, а удельное количество теплоты, отнесенное к
массе жидкости в теплогенераторе, будет равно Qm .
231
Тогда hC = hC − Qm , и подогрев воды в теплогенераторе с уче-
том отвода теплоты в стенку определится как |
t = |
hC |
. |
|
|||
|
|
C |
При смешении подогретой жидкости из теплогенератора и жидкости, находящейся в трубах, температура смешения определиться по формуле
tсм |
= |
m1 t1 + m2 t2 |
||
m1 |
+ m2 |
|||
|
|
Из этого выражения видно, что температура жидкости после смешения будет существенно зависеть от суммарной массы жидкости.
На подогрев жидкости будет существенно влиять также количество теплоты, аккумулированное стенками теплогенератора и трубами.
Эффективность теплогенератора оценивается коэффициентом преобразования энергии
ϕ = Qпол |
(1) |
Q |
, |
зат |
представляющего отношение полезной теплоты (пошедшей на нагрев воды и металлоконструкций) Qпол к затраченной энергии
Qзат.
Важными энергетическими характеристиками теплогенератора являются теплопроизводительность - Qв - количество теплоты, пошедшее на нагрев воды и темп подогрева Т/τ . Последние две величины взаимосвязаны:
Q |
= с m |
Tв |
, Вт |
(2) |
|
||||
в |
в в |
τ |
|
здесь св, mв - теплоемкость и масса воды, циркулирующей в установке;
Тв - разность температур воды в начале и конце нагрева;
τ - время работы теплогенератора.
232
Величина темпа подогрева может быть найдена из уравнения Бернулли, записанного для вязкой жидкости:
Z + |
p u2 |
|
|
|
р |
2 |
|
u2 |
|
v2 |
− v |
2 |
+ h |
|
||||||||||
1 |
+ |
|
1 |
= Ζ |
2 |
+ |
|
|
+ |
|
2 |
|
+ |
1 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
ρ |
2 |
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
c |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
так как Z1 = Z2, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
p u2 |
p |
2 |
|
|
u2 |
|
v2 |
− v2 |
+ h |
|
|
(4) |
||||||||||
|
|
1 |
|
+ 1 = |
|
|
+ |
|
2 + |
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
ρ |
2 |
|
ρ |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
c |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hc - удельная работа (отнесенная к весовому расходу) сил вязкого трения, переходящая в тепло, - удельная теплопроизводительность;
р1, р2 - давление на входе и выходе из теплогенератора;
U, V1, V2 - тангенциальные и осевые составляющие скорости на входе и выходе из теплогенератора.
Из (2) может быть найдена удельная теплопроизводительность
h = |
p − p |
2 |
|
u2 |
− u2 |
v2 |
− v2 |
|
(5) |
1 |
+ |
1 |
2 − |
2 |
1 |
. |
|||
|
|
||||||||
c |
ρ |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этого должны быть известны параметры потока жидкости на входе и выходе из теплогенератора.
Теплопроизводительность установки определяется из выраже-
ния:
|
|
|
|
|
p |
− p |
2 |
|
u2 |
− u2 |
v2 |
− v2 |
|
|
|
H |
c |
= Gh |
= G |
1 |
|
+ |
1 |
2 |
− |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c |
|
|
ρ |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь |
G - расход воды в кг/с, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
g - ускорение свободного падения. |
|
|
По величине Hc может быть оценен темп подогрева.
Поскольку Qв = Hc, а T = |
|
T |
|
, то |
|
|
|
τ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
T' = |
|
Hc |
|
= |
hc |
, |
|
G |
|
C |
|||
|
|
|
|
|
(6)
(7)
233