изгиб и устойчивость

используется устройство, состоящее из индикаторной стойки 3 (рис. 9.1), на которой установлены индикаторы часового типа 1, 2 и планки 4, закрепленной на балке 6. После нагружения балки силой F показания индикаторов изменятся на величину Аi . Искомые перемещения вычисляются по формулам

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Вычислить перемещения δ1 1 , 1F и определить лишнее неизвестное Х1 по формуле (9.1), используя заданное значение силы F.

2.Вычислить перемещения у Т и Θ Т в заданном сечении балки по формуле (9.2), используя эквивалентную систему. При этом единичные силовые факторы направить так, чтобы знаки теоретических и опытных перемещений были одинаковыми.

3.Установить угломер и индикаторную стойку с индикаторами в заданном сечении балки.

4.Нагрузить балку и записать возникающие при этом показания индикаторов Аi . Нагружение и снятие показаний с приборов осуществлять в два этапа: сначала дать небольшую предварительную нагрузку, а потом догрузить балку заданной силой F.

5.Вычислить Аi .

6.Вычислить опытные значения перемещений уоп и Θоп по формулам (9.3).

7.Сравнить теоретические и опытные значения перемещений путем вычисления расхождений по формулам

8.Теоретические и опытные данные занести в протокол испытаний и результатов исследований (табл. 9.1).

21

Таблица 9.1. Протокол испытаний и результатов исследований

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Схема установки.

2.Расчетная схема балки с обозначением исследуемых перемещений.

3.Протокол испытаний и результатов исследований.

4.Рисунки и расчеты, относящиеся к определению перемещений.

5.Общий вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В каком случае брус испытывает прямой (плоский) изгиб?

2.Какие величины определяют перемещения балки при изгибе?

3.Какие балки относятся к статически неопределимым?

4.Что называют основной и эквивалентной системами?

5.Каков физический смысл канонического уравнения метода сил и входящих в него величин?

6.В каком направлении прикладывается единичная нагрузка при раскрытии статической неопределимости методом сил?

7.Как устроен и работает индикатор часового типа?

22

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

Цель работы - опытное определение деформаций и напряжений плоской статически неопределимой рамы и сопоставление их с результатами, полученными по формулам сопротивлении материалов.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

В лабораторной работе с помощью тензорезисторов определяют деформации и напряжения проставочного кольца авиационного турбореактивного двухконтурного двигателя (рис. 10.1). Кольцо 1 установлено на опоре 2 и нагружено в нижнем сечении грузом 3. На наружной поверхности кольца в окружном направлении наклеены тензорезисторы 4 для измерения деформаций.

1

2

Рис.10.1. Проставочное кольцо

23

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

На рис. 10.2,а изображена расчетная схема кольца, нагруженного растягивающими силами F. На рис. 10.2,б показана эквивалентная система, в соответствии с которой рассматриваемое кольцо является три раза статически неопределимой плоской рамой. Канонические уравнения метода сил, с помощью которых определяют неизвестные усилия Х 1, Х 2, Х 3, имеют в данном случае следующий вид:

Благодаря симметрии, уравнения (10.1) можно упростить. Из условий равновесия половины кольца (рис. 10.3) следует, что Х1 = 0. Обе половины кольца, изображенные на рис. 10.3, в силу симметрии должны находиться в одинаковых условиях нагружеиия, т. е., например, верхние силы Х2 для обеих половин должны иметь одинаковое направление. В то же время по закону взаимодействия половин кольца эти силы должны иметь противоположное направление, как это показано на рис. 10.3. Выполнение указанных двух условий возможно лишь при Х 2 = 0. Следовательно, только одно неизвестное Х 3 отличается от нуля, а система (10.1) примет следующий вид:

На рис. 10.4 показаны нагружения основной системы, которым соответствуют М1, М 2 , М 3 , М F .

После того, как раскрыта статическая неопределимость, т. е. найдено значение Х 3, определяют изгибающий момент М и нормальную силу N в сечениях, где установлены тензорезисторы, используя при этом эквивалентную систему (рис. 10.2,б). Нормальные напряжения кольца вычисляют по формуле

где х - координата волокна, на котором приклеен тензорезистор (рис. 10.5). Ось х следует направить в сторону растянутых волокон.

24

Рис. 10.2. Расчетная схема кольца

Рис. 10.3. Нагружение половины кольца

25

6.Сопоставить опытные и теоретические значения напряжений путем вычисления расхождений по формуле

Т оп 100%.

Т

7.Опытные и расчетные данные занести в протоколы (табл. 10.1 и 10.2).

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Расчетная схема кольца с указанием использованных данных.

2.Поперечное сечение кольца с указанием размеров.

3.Расчеты, связанные с раскрытием статической неопределимости и определением напряжений.

4.Протоколы испытаний и результатов исследований.

5.Общий вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие стержневые системы относят к плоским, плоско-пространственным и пространственным рамам?

2.Как определить степень статической неопределимости рамы?

3.Что называют основной и эквивалентной системами?

4.Как записываются канонические уравнения метода сил?

5.Какой физический смысл имеют коэффициенты и свободные члены канонических уравнений?

6.Какой физический смысл имеет каждое каноническое уравнение?

7.Любые ли неизвестные можно принять за лишние?

8.Как осуществляется генеральная проверка результатов раскрытия статической неопределимости рамы?

27

Лабораторная работа № 11

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Цель работы - изучение явления потери устойчивости сжатыми стержнями, опытное определение критических сил и сопоставление их с результатами, полученными по формулам сопротивления материалов.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Испытанию подвергаются стержни из авиационного алюминиевого профиля, схемы нагружения которых показаны на рис. 11.1.

Установка, изображенная на рис. 11.1,а, включает испытуемый стержень 4, установленный в вертикальном положении, нижний конец которого защемлен упорами 5. Нагружение осуществляется сменными грузами 1, прикладываемыми к верхней части стержня через наконечник 2. Для предотвращения разрушения стержня после потери устойчивости в установке предусмотрено ограничивающее устройство 3.

Во второй установке (рис. 11.1,б) испытуемый стержень 2 является подкосом кронштейна, нагружаемого винтовым домкратом 3 через пружинный динамометр 4 в точке В горизонтального стержня 1.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

При сжатии достаточно длинного стержня можно наблюдать внезапное выпучивание - быстрое нарастание перемещений в направлении, перпендикулярном оси стержня. Силу, при которой возникает выпучивание или, иначе говоря, потеря устойчивости, называют критической и обозначают Fкр.

При F < Fкр устойчивой является прямолинейная форма равновесия стержня, так как упругие силы сопротивления, возникающие в искривленном стержне, превышают сжимающие силы F. При F > Fкр сжимающие силы сравниваются с упругими силами сопротивления искривленного стержня и, следовательно, происходит потеря устойчивости.

Для вычисления критической силы применяют формулу Эйлера

где Е — модуль продольной упругости материала стержня;

J min — минимальный главный центральный момент инерции поперечного

сечения стержня; μ — коэффициент приведения длины стержня; l — длина стержня.

Формула Эйлера применима до напряжения, равного пределу

условие выполняется для достаточно длинных стержней, у которых

28

imin — минимальный главный центральный радиус инерции поперечного сечения стержня.

ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ

На установке, изображенной на рис. 11.1,a определяют критическую силу стержня 4 с защемленным нижним концом 5 методом проб. Поэтапно увеличивают с помощью грузов 1 сжимающую силу и каждый раз отводят стержень до упора 3, а затем освобождают. Критической будет та сила, начиная с которой стержень после освобождения и затухания колебаний не возвращается в исходное положение, а остается на упоре в изогнутом состоянии.

На установке, изображенной на рис. 11.1,б определяют критическую силу стержня 2 с шарнирно закрепленными концами. Нагружение кронштейна 1 осуществляют домкратом 3, величину нагрузки фиксируют на динамометре 4. При достижении критической силы наблюдается увеличение прогибов стержня 2 при неизменной нагрузке Fкр. По критической нагрузке Fкр кронштейна, используя метод сечений, находят критическую силу N кр стержня 2.

29

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1.Установить продольные и поперечные размеры испытуемых стержней, геометрические характеристики поперечных сечений.

2.Вычислить гибкость стержней по форме (11.2) и убедиться в возможности применения формулы Эйлера.

3.Вычислить по формуле (11.1) теоретические значения критических сил

FкрТ , NкрТ .

4. Путем нагружения установить опытные значения критических сил Fкроп .

Для стержня 2 (рис. 11.1,б), используя метод сечений, определить также Nкроп .

5. Сопоставить опытные и теоретические значения критических сил путем вычисления расхождений по формулам

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Расчетные схемы и поперечные сечения испытуемых стержней с указанием размеров.

2.Расчеты, относящиеся к определению опытных и теоретических значений критических сил.

3.Протокол испытаний и результатов исследований.

4.Общий вывод.

30