Matanaliz
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а) |
y(x) = |
x2 −2x +1 |
; |
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а) |
y(x) = |
3 |
x2 |
; |
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|||
|
x2 |
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||||||
17. |
+1 |
|
18. |
x |
+1 |
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б) y(x) = xlnx . |
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б) y(x) = xe1 x . |
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|||||||
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а) y(x) =3 3 x −x; |
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а) |
y(x) =5 |
x +1 |
; |
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19. |
б) |
y(x) =arctg |
1x . |
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20. |
x2 |
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|||||||
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|||||||||
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б) |
y(x) =x+ln(x2 −1). |
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110
§28. Индивидуальные задания по теме «Неопределенный интеграл»
Вычислить неопределенные интегралы:
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а) ∫2e2 x (6 + 7x − x2 )dx ; |
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а) ∫(−6 − x + x2 )ln 5xdx ; |
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б) ∫ |
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48 − x2 −8xdx ; |
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б) ∫ |
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x2 + 2x −3dx ; |
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в) ∫ |
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2x +1 |
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dx ; |
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в) ∫ |
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3 + 2x |
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dx ; |
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x2 + 4x + 20 |
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x2 −10x +9 |
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г) ∫ |
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dx |
; |
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г) ∫ |
|
dx |
; |
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x x2 + x +1 |
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x x2 − x +1 |
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|
д) ∫ |
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1 − |
x +1 |
|
; |
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4 |
x + x |
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dx |
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д) ∫ |
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|
dx ; |
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(1 + 3 x +1) |
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x +1 |
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1. |
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2. |
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|
x +1 |
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|
е) ∫ |
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|
2x2 +31x +145 |
; |
|
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|
|
е) ∫ |
|
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|
x2 +10x −35 |
|
|
|
dx ; |
|
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|
dx |
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(3 + x)(x −1)(x −4) |
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(x −3)(x +5)2 |
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2 |
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
(23x −14x −17)dx |
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10x |
+ 4x − 4 dx |
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|
ж) ∫ |
( |
) |
|
; |
|
|
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3(x −1)(x2 + 2x +5) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(3 |
+ x)(x2 −6x +10) |
|
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|
з) ∫ |
|
|
cos x −3sin x |
|
|
|
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|
з) ∫ |
|
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|
cos x +2sin x |
|
dx ; |
|
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|
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|
|
dx; |
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
3cos x −3sin x +3 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
cos x −3sin x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−4cos2 x +3sin xcos x +5sin |
2 x |
dx. |
|
и) ∫ |
−2cos2 x +4sin xcos x +sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
sin x(1−cos x) |
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|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
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|
|
|
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|
|
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|
а) ∫(−12 − 48x − 27x2 )e−9 xdx ; |
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|
а) ∫(−1 + 4x − x2 )ln 9xdx ; |
|
|
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|
б) ∫ |
|
48 − x2 −2xdx ; |
|
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|
|
|
б) ∫ |
|
|
x2 −4x −21dx ; |
|
|
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|
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|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
2x −3 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x +5 |
|
|
|
|
dx ; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−10x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+10x +34 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
3. |
г) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
4. |
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
+ x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− x − |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
д) ∫ |
3 (x +1)2 + |
6 x +1 |
dx |
; |
|
|
|
д) ∫ |
(3 x +1)( |
|
x +1) |
dx ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x +1 + |
3 |
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
x |
5 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
е) ∫ |
|
|
3x2 +14x +19 |
|
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|
|
|
е) ∫ |
|
|
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|
|
7x2 −27x −12 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
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|
|
|
(x −1)(x + 2)2 |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −3)(x + 2)(x −5) |
|
111
|
|
|
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|
|
|
17x2 + 34x + 21 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
−x2 − 20x + 36 |
) |
dx |
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|
ж) ∫ |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
; |
|
|
|
|
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
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|||||||||||||||
(x +1)(x |
2 |
+ 2x + |
5) |
|
|
|
|
(3 + 2x)(x |
2 |
− 6x +10) |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
|
|
cos x −3sin x |
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
|
|
cos x +2sin x |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos x −3sin x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
3cos x −3sin x + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
|
−3cos2 x + 2sin xcos x +3sin2 x |
dx . |
|
и) ∫ |
−5cos2 x −sin xcos x +2sin2 x |
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
sin x(1−cos x) |
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|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(−4 + 2x −7x2 )ln 7xdx ; |
|
|
|
|
|
а) ∫(−29 −64x − 28x2 )e7 xdx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ |
|
|
|
60 − x2 + 4xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
|
x2 +8x +52dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x + 2 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
3 + 2x |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
5 + 6x + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x 1+ x − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
д) ∫ |
|
|
|
x + |
3 x2 + 6 x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
2x +1 + 3 2x +1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x(1 + 3 x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −6x +32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
е) ∫ |
|
x2 −19x −113 |
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x + 2)(x −5)(x −6) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
(x − 2)(x +5)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
4(2x2 + 9x +15)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
ж) ∫ |
(−7x2 − 4x +16)dx |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(x −1)(x2 − 4x +8) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
(x + 2)(x2 + 6x +18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
(cos x −2sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
(cos x −sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3cos x −sin x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x −sin x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−3cos |
2 |
x −2sin xcos x +sin |
2 |
x |
dx . |
|
и) ∫ |
|
−2cos2 x + 4sin xcos x + 2sin |
2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1−cos x) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin x(1−cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(−8 + x +9x2 )ln 5xdx ; |
|
|
|
|
|
а) ∫(14 + 42x − 27x2 )e−9 xdx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ 35 + 2x − x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ x2 −6x +13dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
в) ∫ |
|
|
|
|
|
2x − 2 |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
8. |
в) ∫ |
|
|
|
2x + 4 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
+10x + |
74 |
|
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|
|
|
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|
x |
2 |
48 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
+ 2x − |
|
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||||||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
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|
dx |
|
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|
|
|
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|
; |
|
|
|
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|
г) ∫ |
|
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dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
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|||||||
|
|
|
(x +1) |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x + |
1) |
x |
2 |
− x −1 |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− x +1 |
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|
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|
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|
|
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|
|
|
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|
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112
|
д) ∫ |
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
|
|
x −1 − 2 |
3 x −1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
x −1 + |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
x −1 + |
|
x − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
е) ∫ |
|
|
|
|
4x2 +17x − 23 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
−2(3x2 −6x −10) |
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(x −3)(x +5)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +3)(x −2)(x −4) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−7x +8x −19)dx |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11x − 28x + 4 |
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
ж) ∫ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(x +1)(x2 −8x + 25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3(1 − x)(x2 −8x + 20) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
(cos x +2sin x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(cos x −2sin x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3cos x −3sin x +3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
|
|
3cos x −sin x +1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−6cos2 x − 4sin xcos x + 2sin |
2 x |
dx . |
|
и) ∫ |
−5cos2 x −4sin xcos x + 4sin |
2 x |
|
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1 + cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а) ∫(−14 −30x +12x2 )e−4 xdx ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(−3 + 4x −9x2 )ln 5xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ 48 + 2x − x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ 25 +6x + x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x |
−3 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x + 2 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
−8x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4x − 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(x + |
1) |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x + |
1) |
|
|
|
x |
2 |
+ x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
д) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x + 3 dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
|
|
|
|
6 |
x −1 dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
x + 3 + |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x −1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е) ∫ |
|
|
|
8x2 + 55x +81 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
|
−2x2 +9x −19 |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(x |
− |
1)(x |
+ |
5) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
x + 2 |
)( |
x −1 x −3 |
) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 10x2 +14x +13 |
) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
−16 − 6x + 5x2 |
) |
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 + 3x |
)( |
x2 + 2x +10 |
) |
|
|
|
|
3(x +1) |
( |
x2 + 6x +10 |
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
з) ∫ |
|
|
(cos x +3sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
|
(cos x −2sin x)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3cos x −2sin x +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2cos x −3sin x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫−6cos2 x + 2sin xcos x + 2sin2 xdx . |
|
и) ∫ |
−2cos2 x +2sin xcos x +5sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+ cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
а) ∫(−6 −19x −15x2 )cos 2xdx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
а) ∫(−4 + 2x +3x2 )sin 2xdx ; |
|
|
12. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) ∫ |
|
|
|
|
|
|
21−4x − x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
|
|
|
−55 +6x + x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
113
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x + 2 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
− 2x − |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x −60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(x + |
1) 1+ x − x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1) |
1+ x + x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
д) ∫ |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
|
x + |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 + |
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
е) ∫ |
|
3x2 + 27x +34 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
|
21−3x |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −2) |
(x2 −9) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x − 2)(x +3)2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
( |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
) |
dx |
|
|
|
|
ж) ∫ ( |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
) |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
18 − 6x −37x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
14x2 |
+ 28x − 22 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3(x +1)(x + 6x +18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2x +1)(x −6x +13) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
(cos x +3sin x)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
(cos x +2sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos x −sin x +1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
cos x −3sin x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−4cos2 x −5sin xcos x +sin2 x |
dx . |
|
и) ∫ |
|
−5cos2 x +5sin xcos x +3sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(8x2 + 2x + 9)sin 4xdx ; |
|
|
|
|
а) ∫(8x −8 −3x2 )cos 4xdx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ 16 +6x − x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ x2 −4x −45dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 2x + 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 + 2x −15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1) |
x2 + x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
(x −1) 1− x + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
д) ∫ |
|
|
|
6 x + 3dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
|
|
|
x −1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 x +1) |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13. |
|
|
x + 3 + 3 |
|
x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
е) ∫ |
|
|
5x2 + x + 6 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −17x −24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x −1)(x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 + x)(x −1)(x −6) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
(47x2 + 36x −16)dx |
; |
|
|
|
|
ж) ∫ |
(49x2 −50x + 22)dx |
|
; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1 + 3x)(x2 −8x + 20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(2x −1)(x2 − 2x +10) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
|
(cos x −sin x)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
(cos x +2sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2cos x −2sin x +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x −sin x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
|
−2cos2 x +sin xcos x +4sin |
2 x |
dx . |
|
и) ∫ |
−4cos2 x +sin xcos x +3sin |
2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin x(1−cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1−cos x) |
|
|
|
114
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ∫(9 −6x2 )cos5xdx ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫( |
4 − 2x −5x2 )sin 5xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ −x2 −10x −9dx ; |
|
|
|
|
|
|
б) ∫ x2 +8x −48dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x − 4 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+10x + |
34 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 2x −15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(x −1) |
x |
2 |
− x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
2 |
+ x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x +1 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
д) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
д) ∫3 |
( |
2x + |
1) |
2 |
− 2x +1 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
|
|
3x +1 + 2 |
3 |
3x + |
1 |
16. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8x2 + 24x +13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
е) ∫ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 + 5x −54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x −1 x + 2 |
|
2 dx |
|
|
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
(x |
− |
5)(x |
2 |
− |
4) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
6x |
2 |
−32x |
+ 22 |
) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13x |
2 |
+12x + 9 |
) |
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
ж) ∫ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||
|
(2x −3)(x2 − 6x +13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1 −3x)(x2 −8x +17) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
|
|
(cos x +sin x)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
|
|
|
(cos x +sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2cos x −3sin x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos x −2sin x +2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−4cos2 x +3sin xcos x +5sin2 x |
dx. |
|
и) ∫ |
−3cos2 x −2sin xcos x +5sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x 1−cos x |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1 |
− |
cos x) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
а) ∫(−24 − 46x −30x2 )cos 2xdx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(3 − 2x + 7x2 )sin 2xdx ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ −x2 +8x −15dx ; |
|
|
|
|
|
|
б) ∫ x2 +10x + 29dx ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x −3 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x + 2 |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 −8x +32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2x +65 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(x +1) |
x2 + x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
|
|
|
|
18. |
|
x x2 −3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
д) ∫ |
|
x − |
x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− 4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 x − 6 |
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
е) ∫ |
6x2 +58x +1162 dx ; |
|
|
|
|
е) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
2x2 +10x −82 |
|
|
dx |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(x |
+1)(x −4)(x − |
5) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(x −1)(x +5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(7x2 + 26x +34)dx |
|
|
|
|
ж) ∫ |
|
(30x2 − 28x −16)dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
|
|
; |
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2x −1)(x2 + 2x +10) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x +1)(x2 + 6x +10) |
|
|
|
115
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
(cos x +sin x)dx |
|
; |
|
|
|
|
|
з) ∫ |
|
(cos x +3sin x)dx |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
cos x −3sin x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2cos x −2sin x +2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−5cos2 x +3sin xcos x +sin2 x |
dx. |
|
и) ∫ |
−4cos2 x +sin xcos x +sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1−cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1+cos x) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) ∫(8 + 7x +8x2 )sin 3xdx ; |
|
а) ∫(−34 −51x −15x2 )cos3xdx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) ∫ 5 + 4x − x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ x2 + 4x +13dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x − 4 |
dx ; |
|
в) ∫ |
|
|
|
|
2x − 2 |
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−8x +52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−10x − 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
г) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
г) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(x +1) 2 − x − x |
2 |
|
|
|
|
|
x 1 −3x − |
2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
д) ∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∫ |
|
|
|
|
x +1 −1 |
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 x +1 +1) |
x +1 |
||||||||||||||||||||||||
19. |
x −43 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е) ∫ |
|
|
|
3 + x − 6x2 |
|
dx ; |
|
е) ∫ |
|
|
17 −8x − x2 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
(x −3)(x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(x −5) |
( |
x2 |
−1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(17x2 −16x +12)dx |
|
|
|
|
|
|
11x2 −16x −5 |
) |
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
ж) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ж) ∫ |
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x −1)(x2 + 4x +8) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1 − x)(x2 −8x +17) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
з) ∫ |
|
(cos x −3sin x)dx |
|
з) ∫ |
(cos x −3sin x)dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2cos x −sin x +1 ; |
|
|
cos x −2sin x + 2 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
и) ∫ |
−5cos2 x +4sin xcos x +3sin2 x |
dx . |
|
и) ∫ |
−3cos2 x −5sin xcos x + 2sin2 x |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x(1 |
cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x 1+cos x |
) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
116
§29. Индивидуальные задания по теме «Определенный интеграл
иего приложения»
1.Вычислить определенные интегралы:
|
|
2 |
|
|
|
1 + ln (x −1) |
|
|
|||||||||
|
a) e ∫+1 |
dx ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
e+1 |
|
x −1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
π∫ 28 sin8 x dx . |
|
|
||||||||||||||
|
б) |
|
|
||||||||||||||
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) |
1 4arctg x − x |
dx ; |
||||||||||||||
|
∫ |
|
1+ x |
2 |
|
|
|||||||||||
3. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
π∫24 cos8 (x 2) |
|
|
|
|||||||||||||
|
б) |
|
dx . |
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2π |
|
x + cos x |
|
|
|
|
|||||||||
|
а) |
π∫ |
|
|
|
dx ; |
|||||||||||
5. |
x2 + 2sin x |
||||||||||||||||
|
2∫π sin4 xcos4 x dx . |
||||||||||||||||
|
б) |
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
а) |
1 2 |
|
8x −arctg 2x |
dx ; |
||||||||||||
|
∫ |
|
1+ 4x |
2 |
|
|
|||||||||||
7. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
π∫ 24 sin6 x cos2 x dx . |
||||||||||||||||
|
б) |
||||||||||||||||
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а) ∫0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. |
x4 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2∫π sin2 xcos6 x dx . |
||||||||||||||||
|
б) |
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
а) ∫8 |
x −1 x |
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
11. |
|
3 |
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
π∫24 sin8 (x 2) |
|
|
|
|||||||||||||
|
б) |
dx . |
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 |
|
x −(arctg x)4 |
|||||||||||||
13. |
а) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||
|
|
|
1 + x |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ∫1 |
|
(x2 +1)dx |
|
; |
2. |
( |
3 |
2 |
||
0 |
) |
|
|
||
|
|
x +3x +1 |
|
|
б) π∫24 sin6 x cos2 x dx .
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ∫0 |
|
x dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x2 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. |
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
|
28 sin8 x dx . |
|
|||||||||||
|
−π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
π 4 |
|
2cos x + 3sin x |
|
||||||||||
а) |
∫0 |
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||
|
(2sin x −3cos x)3 |
|||||||||||||
6. |
2∫π sin2 (x 4)cos6 (x 4) dx . |
|||||||||||||
б) |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 (2 x )+1 |
|
||||||||||||
а) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
( |
x + x) |
2 |
|
|
||||||||
8. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
π∫24 sin4 x cos4 x dx . |
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ∫8 |
x +1 x |
dx ; |
|
|||||||||||
2 |
|
|||||||||||||
10. |
3 |
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
2∫π cos8 (x 4) |
|
|
|
|
||||||||||
б) |
dx . |
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
3 arctg x + x |
dx ; |
|
|||||||||||
∫ |
|
1 + x |
2 |
|
|
|||||||||
12. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
28 sin6 xcos2 x dx . |
|
||||||||||||
|
−π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x3
14.а) ∫0 x2 +1dx ;
117
|
б) |
2∫π |
28 sin4 x cos4 x dx . |
|
б) |
π∫24 sin2 x cos6 x dx . |
|||||||||||||
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
sin1 |
(arcsin x)2 +1 |
|
|
|
3 |
|
|
1 − x |
|
||||||||
|
а) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
а) ∫ |
|
|
|
|
dx ; |
||||
|
|
1 − x |
2 |
|
|
|
x (x +1) |
||||||||||||
15. |
|
0 |
|
|
|
|
|
16. |
|
1 |
|
|
|
||||||
|
2∫π cos8 x dx . |
|
|
|
2∫π sin8 (x 4) dx . |
||||||||||||||
|
б) |
|
|
|
б) |
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а) ∫8 |
|
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
а) ∫e 1+ln x dx ; |
||||||||
|
|
|
|
2 |
+1 |
|
|
|
|||||||||||
17. |
|
3 x |
x |
|
|
|
|
18. |
|
1 |
|
|
x |
|
|||||
|
π∫24 sin6 (x 2)cos2 (x 2) dx . |
|
∫0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
б) |
|
б) |
28 sin4 x cos4 x dx . |
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) ∫2 |
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
а) ∫e |
x2 + ln x2 |
|
dx ; |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19. |
|
2 x |
x |
−1 |
|
|
20. |
|
1 |
|
|
x |
|
||||||
|
π∫ 28 sin2 x cos6 x dx . |
|
π∫24 cos8 x dx . |
||||||||||||||||
|
б) |
|
б) |
||||||||||||||||
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями, в различных системах координат:
|
а) y =(x −2)3 , y = 4x −8 ; |
|
|
|
а) y = x 9 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 3); |
|
|
||||||||||||||||||
1. |
б) |
x = 4 |
2 cos3 t, |
x = 2 (x ≥ 2); |
2. |
|
2 cost, |
y = 2 (y ≥ 2); |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 sin3 t, |
б) x = |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
y = 2 |
|
|
|
|
|
|
y = 2 |
2 sin t, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r ≥ 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в) |
r = 4cos3ϕ, |
|
|
r = 2 |
|
в) r = cos 2ϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
а) |
y = 4 − x2 , y = x2 −2x ; |
|
|
|
а) y = sin x cos2 x, y = 0 (0 ≤ x ≤π 2); |
|||||||||||||||||||
|
|
x =4 t −sint |
|
, |
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
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|
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|
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|
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||||
|
б) |
|
|
( |
|
|
) |
|
y ≥4(0 <x <8π); |
|
x =16cos |
t, |
x = 2 (x ≥ 2); |
|
|
||||||||||
3. |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
y |
=4(1−cost), |
б) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 2sin3 t, |
|
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||||||||||
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|
|
в) |
r = |
3 cosϕ, r = sinϕ,ϕ [0,π 2]. |
|
в) r = 4sin3ϕ, r = 2 |
(r ≥ 2). |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
а) y = 4 − x2 , y = 0, x = 0, x =1; |
|
а) y = x2 4 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 2); |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
x = 2cost, |
|
|
|
|
( |
|
) |
|
6. |
x =16cos |
t, |
x = 6 3 |
( |
x ≥ 6 3 |
) |
; |
|||||||
б) |
y |
=3 |
y ≥3 |
; |
|
||||||||||||||||||||
y = 6sin t, |
б) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = sin3 t, |
|
|
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|||||||||
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|
в) |
r =sin3ϕ. |
|
|
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|
|
в) r =6sin3ϕ, r =3 |
(r ≥3). |
|
|
||||||||||
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118
|
а) |
y =cos xsin2 x, y =0 ( |
0 ≤ x ≤π 2); |
|
а) |
y = |
|
ex −1, y =0, x =ln 2 ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x = 6cost, |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
8 |
2 cos |
3 |
t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7. |
б) |
|
y = 3 (y ≥ 3); |
|
|
8. |
б) |
x |
|
x |
= 4 |
(x ≥ 4); |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
y |
= |
2 sin |
3 |
t, |
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
в) r = cos3ϕ. |
|
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||||||
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|
в) |
r = 1 2 + sin ϕ . |
|
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|
а) |
y = arccos x, y = 0, x = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
а) |
y =(x +1)2 , y2 = x +1; |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
2 cost, |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) |
x = 2 |
y |
= 3 (y ≥ 3); |
|
|
|
|
|
= 32cos t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
3 |
2 sin t, |
|
|
|
|
10. |
б) |
x |
x |
= 4 (x |
≥ 4); |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin |
3 |
t, |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
r =cosϕ, r =sinϕ (0 ≤ϕ ≤π 2). |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
в) r = cosϕ, r = 2 cosϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) y = 2x − x2 +3, y = x2 −4x +3 ; |
|
|
|
а) y = x 36 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 6); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x =3cost, |
y = 4 (y ≥ 4); |
|
|
|
|
|
x = 8cos3 t, |
|
|
|
|
|
3 (x ≥ 3 |
3 ); |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
б) |
|
8sin t, |
|
|
|
12. |
б) |
|
|
4sin |
3 |
t, |
|
x = 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
в) r = sinϕ, r = 2sinϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) r =1+ |
2 cosϕ. |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) |
x = arccos y, y = 0, x = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
а) |
y = arctg x, y = 0, x = |
3 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
x = 6cos |
t, |
x |
|
|
|
|
|
( |
x ≥ 2 3 |
) |
; |
|
|
x |
= |
2 |
2 cos |
|
|
t, |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
= 2 3 |
|
б) |
|
|
x |
=1 |
x ≥ |
1 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
4sin3 t, |
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 sin |
3 |
t, |
|
|
|
|
) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
в) |
r =1+ |
2 sinϕ . |
|
|
|
|
|
|
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|
|
в) r =(5 2)sinϕ, r =(3 2)sinϕ . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) y = x2 8 − x2 , y =0 (0 ≤ x ≤2 2 ); |
|
|
а) x = ey −1, x = 0, y = ln 2 ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 cost, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 8cos3 t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
15. |
б) |
x = |
|
|
y |
= |
4 |
(y |
≥ |
4) |
; |
|
|
16. |
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =1 |
(x ≥1); |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
8sin3 t, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
y = 4 |
2 sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
r =sin 6ϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
в) r = 4cos 4ϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
а) x =(y − 2)3 , x = 4 y −8 ; |
|
|
|
|
|
|
а) x = 4 − y2 , x = y2 −2y ; |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
x =9cost, |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
18. |
б) |
x = 24cos |
t, |
|
x = 9 |
|
( |
x ≥ 9 |
|
|
) |
; |
|||||||||||||||||||
б) |
y = 2 |
y |
≥ 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
y = |
4sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 2sin3 t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) r = 2cosϕ, r =3cosϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
в) r = cosϕ +sinϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) |
y =(x −1)2 , y2 = x −1; |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y = x2 cos x, y = 0 (0 ≤ x ≤π 2); |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4 |
2 cos |
3 |
t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x =32cos t, |
|
|
|
|
|
|
(x ≥12 3); |
|
|
x |
|
|
|
|
(x ≥ 2); |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
19. |
б) |
|
|
|
3 |
t, |
|
|
x |
=12 |
|
3 |
20. |
б) |
|
= |
2 sin |
3 |
t, |
|
x |
= 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
y =3sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
r = cosϕ −sinϕ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) r = 2cos6ϕ. |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
119