СБОРНИК РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
.pdf
tg 0 |
|
|
|
|
60 |
|
0,5352 ; |
|
II |
100 12,1 |
|
0 28,2 . |
|||||
Изобразим положение главных площадок и главные напряжения (рис. 5б).
Для графического решения задачи изобразим оси координат , (рис. 6) и построим в выбранном масштабе точки D , и D , , соответствующие напряжениям на заданных
площадках. На отрезке D D ,, как на диаметре, строим окружность. Точки пересечения A и В окружности с осью дают значения главных напряжений I и II.
построим точку D , симметричную точке D относительно оси . Через крайнюю левую точку круга В и точку D проведем прямую, которая показывает направление главного напряжения I. Измерив соответствующие отрезки и угол, получим
,
МПа
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, МПа |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
B |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
-20 |
|
|
20 |
|
40 |
60 |
80 |
100 120 |
140 |
|
160 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
132 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ОА I 132МПа; |
ОВ II |
12МПа; |
|
0 28 |
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
ABD |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 132МПа; |
|
2 0 ; |
3 |
12МПа . |
|
|
|||||||||
|
|
Вычислим эквивалентное напряжение по IV теории предельных напряженных состояний |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
экв.IV |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
1322 |
122 132 12 |
138МПа. |
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
1 2 |
|
2 3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Пример 6. |
|
Для балки, изображенной на рис. 6, определить прогиб в середине пролёта и |
||||||||||||||||||||
угол поворота сечения, расположенного над левой опорой при следующих данных: материал балки - сталь Ст.3, поперечное сечение - двутавр №30а, 8м, Ix 7780см4 .
y |
|
Θc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
R |
|
45кН |
q 20 |
кН |
R |
|
75кН |
A |
|
м |
B |
|
|||
|
|
|
|
|
z |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
/4 |
y z l |
2 |
|
B |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6
Выберем начало координат в крайней левой точке балки. Составим дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для каждого участка и проинтегрируем их:
31
Участок I |
Участок П |
|||
0 z |
|
|
|
z |
|
4 |
|||
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
RAz , |
|
|
RAz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
EIy1 |
|
EIy2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R z2 |
|
|
|
|
|
RAz2 |
|
|
|
q z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 , |
|
|||||||||||
|
A |
C1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
EIy1 |
2 |
|
EIy2 |
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||
|
|
R z3 |
|
|
|
|
|
|
RAz3 |
|
|
|
q z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
EIy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
z D . |
||||||||||
EIy |
|
A |
C z D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
6 |
1 |
1 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||||
Постоянные интегрирования определим из граничных условий:
при z 0 |
|
|
|
y1 0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
при z |
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
y1 y2 , |
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
y1 y2 |
|
|
|
|||||||
при z |
|
|
|
y2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
После подстановки граничных условий в соответствующие уравнения получим |
|
||||||||||||||
C C |
2 |
|
RA 2 |
|
81q 3 |
|
45 03 |
82 |
|
|
|
81 20 103 83 |
345кНм2 |
D D 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
6 |
|
6144 |
6 |
|
|
|
6144 |
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Определим прогиб в середине пролёта из уравнения прогибов второго участка при z 
2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
RA |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
y |
2 |
l 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
C |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
45 103 |
28 |
|
|
20 103 |
48 |
|
|
345 103 |
8 |
||||||||||
|
|
7780 10 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|||||||||||
2 10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05102м 51,0мм. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Определим угол поворота сечения, расположенного над левой опорой, из уравнения углов поворота первого участка при z 0 .
у. |
0 |
C |
345 103 |
|
||
1 |
|
|
|
0,0193. |
||
|
2 1011 |
8950 10 8 |
||||
1 |
|
EI |
|
|||
ЛИТЕРАТУРА
1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.: МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.
2.Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лёжин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.
32