Расчеты на жесткость

Потребная жесткость валов при изгибе в основном определяется условиями правильной работы передач и подшипников.

Прогибы валов мало сказываются на работе передач гибкой связью, поэтому валы ременных и цепных передач обычно не рассчитывают на жесткость. Упругие перемещения валов зубчатых передач вызывают взаимный наклон колес и концентрацию нагрузки по длине зубьев, а также вызывают раздвигание осей, которое неблагоприятно для передач Новикова, а для эвольвентных приводит лишь к некоторому небольшому уменьшению продолжительности зацепления.

Жесткость валов, вращающихся в несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, должна быть достаточной, чтобы обес- печить необходимую равномерность распределения давления по длине подшипников.

Жесткость валов, вращающихся в шарикоподшипниках, должна обеспечиваться такой, чтобы шарики не защемлялись в результате перекоса колец. Это условие обычно выдерживается и не требует специальной проверки. Жесткость валов, вращающихся в роликоподшипниках, должна обеспечивать достаточно равно- мерное распределение давления по длине роликов.

Существуют эмпирические зависимости допустимых прогибов и углов наклона упругих линий валов. Так, максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, не должен быть больше 0,0002 – 0,0003 от расстояния между опорами. Угол взаимного наклона валов под шестернями должен быть меньше 0,001 рад. Наибольший угол наклона вала в подшипнике скольжения 0,001, в радиальном шарикоподшипнике 0,01, в сферическом 0,05 рад и т. д. Максимальный прогиб валов асинхронных электродвигателей не должен быть больше 0,1 от воздушного зазора. Однако эти зависимости имеют частный характер и не могут, естественно, заменить расчетов.

Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обычными методами сопротивления материалов. Для простых расчетных случаев следует пользоваться готовыми формулами, рассматривая вал как брус постоянного сечения приведенного диаметра .

Для расчета ступенчатых валов, а при сложных нагружениях также для расчета гладких валов следует пользоваться интегралами Мора.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями.

Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.д. Упругие деформации приводов медленных перемещений могут способствовать возникновению скачкообразных движений.

Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине.

Для валов машин, в которых опасны крутильные колебания, например в приводах от поршневых двигателей, крутильная жесткость валов имеет большое значение с точки зрения предотвращения резонансных колебаний и стойкости зубчатых передач.

Угол закручивания цилиндрического участка вала длиной L(см) под действием крутящего момента M_k (кгс  см)

где G – модуль сдвига, кгс/см'; J₀ - полярный момент инерции сечения вала, см⁴ ; - податливость цилиндрического участка вала.

Для участка, ослабленного шпоночными канавками, в правую часть формул вводят коэффициент понижения жесткости

где h – глубина шпоночной канавки; n - коэффициент, равный 0,5 при одной шпонке,

1 – при двух шпонках под углом 90⁰ ; 1,2 – под углом 180⁰; 0,4 – при двух тангенциальных шпонках под углом 120⁰.