Номинальное эквивалентное напряжение в опасном сечении

где  и  - напряжение изгиба и кручения; _Т и _Т – пределы текучести материала при растяжении и кручении; n – запас прочности.

Выразив напряжение через момент и приняв _Т / _Т = 0,5 (по теории прочности максимальных касательных напряжений), можно записать

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под М_и и М_к нужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки.

Диаметр оси, работающей на изгиб, определяют по формуле, приняв М_к = 0:

где [] = _T / n.

Диаметр вала, работающего на изгиб и кручение,

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведомо удовлетворяются. Уточненный расчет на выносливость производить нет необходимости, если

_э  _-1 / К_n

где _-1 - предел выносливости материала при изгибе со знакопеременным симметричным циклом;  - масштабный фактор; К_ - эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; n - запас прочности по выносливости.

Расчеты на выносливость

Современные расчеты на выносливость отражают характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, концентрацию напряжений, масштабный фактор, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Расчет обычно

производят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для расчета необходимо знать постоянные _m и _m и переменные _ и _ составляющие напряжений. Коэффициент запаса прочности определяют по уравнению

где n_ - коэффициент запаса по нормальным напряжениям (отсутствие кручения),

n - коэффициент запаса по касательным напряжениям ( отсутствие изгиба)

здесь _-1 и _-1 - пределы выносливости при изгибе и соответственно кручении с симметричным знакопеременным циклом;  - масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала ; К_ и К_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и соответственно кручении ;  - коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением; _ и _ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений:

где ₀ и ₀ - – пределы выносливости материала при отнулевом цикле.

Обычно принимают: для углеродистых мягких сталей _ = 0,05, _ = 0, для среднеуглеродистых сталей _ = 0,1, _ = 0,05, для хромоникелевых и аналогичных легированных сталей _ = 0,15 и _ =0,1.

Значение К_ и К_ для галтелей, выточек поперечных отверстий, шпоночных канавок шлицевых валов, для поверхностей имеющих различную шероховатость, различие присовок посадки приведены в таблицах [ ]/

Поверхностные упрочнения являются мощным средством повышения выносливости валов. При поверхностных упрочнениях повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения.

Коэффициент запаса прочности. В средних условиях коэффициенты запаса по выносливости n = 1,5-2,5. Если диаметры валов определяются условиями жесткости, то значения n могут быть существенно большими.

Учет переменности режима нагрузки. Если вал работает в условиях нестационарных нагружений и необходимо возможно более полное использование ресурсов прочности, расчет ведут по эквивалентному напряжению _э, действие которого эквивалентно действию всего комплекса фактических напряжений

где N₀ – число циклов, соответствующее точке перегиба кривой усталости, принимаемое равным (3-5)10⁶ для валов небольшой