4. Указания по выполнению работы

4.1. Общие указания

По контрольной работе оформляется отчет, в котором помещаются задание, описание его выполнения и полученные результаты. Титульный лист работы и задание на контрольную работу помещены в прил. 2.

Заполняйте все реквизиты, указанные на титульном листе и в задании. Это ускоряет проверку работы. Работы с неправильно заполненными реквизитами не проверяются.

Проще всего работу выполнять на компьютере и оформлять отчет параллельно с выполнением заданий. Для этого одновременно открывается окно текстового процессора Word и нужного приложения (Excel, Access и т.д.). Выполняя задание можно параллельно делать заметки в окне процессора Word. Текст работы распечатывается или пишется от руки (разборчиво) на листах формата A4.

По ходу выполнения работы возникает необходимость поместить в текст содержимое основного окна приложения или одного из открытых им окон. Наиболее просто эта задача решается нажатием клавишей PrintScreenилиAlt-PrintScreen. В буфер обмена в первом случае попадает содержимое всего экрана монитора, во втором – содержимое активного окна. Далее можно запустить графический редакторPaint, вставить в его окно содержимое буфера обмена (команда Правка/Вставить) и доработать изображение. После этого его можно внедрить в текст работы через буфер обмена или, что еще лучше, связать файл отчета с файлом рисунка.

Текст работы и файлы базы данных и электронных таблиц Excelзаписываются на компакт диск. Они нужны для ведения архива контрольных работ и для устранения сомнений в правильности решения задач, возникших при проверке работы.

4.2. Указания по ответам на теоретические вопросы

Ответы на теоретические вопросы рекомендуется давать после изучения каждого раздела. Основную информацию можно получить из лекций и основных литературных источников, рекомендованных преподавателем. Источником информации может служить дополнительные литературные источники и статьи, помещённые в сети Интернет. Следует иметь в виду, что ответственность за достоверность сведений, помещённых в сети Интернет, практически никто не несёт. По ходу изучения теоретического материала следует решать всезадачи из разделов 7 и 8.

Ответ на теоретический вопрос даётся в произвольной форме и доложен отражать Ваши знания изученного материала. Не следует компоновать ответ из фрагментов отсканированных литературных источников и копий статей из сети Интернет.

4.3. Указания по решению задачи на разработку базы данных

В отчёте по контрольной работе описывается процесс разработки и создания базы данных. Проектирование базы включает в себя разработку структуры данных (разработку таблиц), разработку запросов, разработку форм и отчётов. Подробно процесс разработки базы данных описан в литературе.

Разработка структуры таблиц данных производится на основании состава сведений, подлежащих хранению в базе. Состав сведений определён в условии задачи. При проектировании таблиц следует исключать дублирование информации. Для этой цели служит набор правил проектирования таблиц, который называется нормализацией отношений [11]. Как правило, приходится проектировать несколько таблиц (главных и подчинённых) и обеспечивать между ними связь.

Главные таблицы хранят данные, существующие только в одном экземпляре для каждого объекта предметной области. Такими данными являются, например, фамилия, имя, отчество, данные паспорта, дата рождения и т.д. В подчинённых таблицах содержится информация, существующая во множестве экземпляров для каждого объекта из ведущей таблицы. Примером таких сведений являются данные о послужном списке сотрудника предприятия: даты приёма и увольнения на должности, наименования должностей, оклады и т.д.

Кроме того, во всех таблицах существуют поля, которые позволяют однозначно определить запись. Такие поля называются ключевыми. Они определяют содержимое неключевых полей, для которых проще всего выбирать тип данных счётчик. Ведомые таблицы содержат также поля связи, соответствующие ключевым полям главных таблиц.

Проектирование таблицы сводится к составлению списка полей, содержащих логически неделимые фрагменты информации и указанию типов данных и форматов их представления. Пример оформления проекта таблицы приведён на рис. 10. Жирным шрифтом выделено ключевое поле. Имена полей не должны содержать пробелы, их лучше набирать латинским шрифтом. Тип данных выбирается из следующего списка [11]:

• строковый;

• численный (байт, целый, длинный целый, с плавающей точкой, с плавающей точкой двойной точности);

• логический;

• дата и время;

• мемо и т.д.

Длина указывается для строковых данных. Формат представления данных задаётся с целью определения внешнего вида данных в документе. Например, для численных данных задаётся число разрядов целой части и число знаков после десятичной запятой, для даты задаётся последовательность компонент (год, месяц, число) и способ их определения (месяц словом или номером, год двумя или четырьмя числами). В столбце примечания указывается назначение поля.

Имя таблицы
Имя поля	Тип данных	Длина	Формат представления	Примечание
code_z	Счётчик	-	-	код_записи
Поле_1	Тип_1	Длина_1	Формат_1	наименование_объекта
…	…	…	…	…

Рис. 10. Пример оформления структуры таблицы

Кроме структуры таблицы проектируется модель данных – рисунок, показывающий состав таблиц и связь между ними. Пример модели данных показан на рис. 11.

Рис. 11. Пример оформления схемы данных

После проектирования таблиц проектируются запросы к базе. Их состав и структура определяются на основании описания выходных документов в тексте задачи. Запросы целесообразно составлять в следующих случаях:

• необходимость объединения нескольких данных таблиц;

• необходимость отбора записей при построении выходного документа.

Кроме того, с помощью запроса можно организовать вычисления в пределах одной записи таблицы данных.

В ходе проектирования запроса определяются таблицы, входящие в запрос, и их поля, подлежащие отображению в запросе. Результатом работы запроса является временная таблица данных, созданная в оперативной памяти компьютера.

На основании спроектированных таблиц и запросов проектируются входные и выходные документы базы данных. Первые из них называются формами, вторые – отчётами.

Основными формами являются формы в один столбец, табличные фор­мы и составные формы (рис. 12). На рис. 12,а надписи "Параметр_1" и "Параметр_2" являются поясняющими надписями. Прямоугольниками показаны поля для ввода данных. На рис. 12,б поясняющие надписи размещены в заголовках столбцов, а полями для данных являются клетки второй и последующих строк. При необходимости организовать ввод данных из списка обычные поля можно заменить текстовыми полями со списком. Составные формы (рис. 12,в) состоят из ведущей и ведомой форм. Ведущей формой всегда является форма в один столбец, ведомой может быть форма любого типа.

а)

Параметр_1 Параметр_2 б)

в)

Рис. 12. Формы в один столбец (а), табличные (б) и составные (в)

Как правило, для главных таблиц выбираются формы в один столбец, для подчинённых – составные формы. На ведущие формы содержат часть информации из главных таблиц, позволяющую определить запись главной таблицы, к которой относятся поля данных ведомой формы.

Среди наиболее часто применяющихся типов отчётов можно выбрать детальный отчёт и отчёт с группированными данными [11]. Оба эти отчёта являются таблицами, построенными на основе таблиц данных базы или запросов. В группированном отчёте часть полей объявляется полями группировки данных. Поэтому записи группируются по значениям полей группировки. В обоих отчётах можно подводить итоги численных данных "по столбцам", например, вычислять сумму чисел в столбце. В отчёте с группированными данными итоги подводятся как для групп записей, так и для отчёта в целом.

Создание базы данных выполняется в среде СУБД Access. Таблицы и запросы следует создавать в режиме конструктора, формы и отчёты – в режиме мастеров форм и отчётов с последующей доработкой в режиме конструктора. Доработка форм и отчётов сводится к замене поясняющих надписей, вставке дополнительных и удалению лишних полей. Доработка форм кроме того может включать в себя замену текстовых полей полями со списком, выполняемую для организации поиска записей или для обеспечения ввода данных посредством выбора из списка. Список такого поля может быть сформирован как в свойстве поля, так и в специальной таблице данных. Приёмы работы с СУБДAccessподробно описаны в литературе [11].

4.4. Указания по решению задач в среде Excel

В настоящей контрольной работе в среде Excelрешаются задачи линейного программирования, теории игр, задача на построение статистической модели и задача на моделирование финансовой деятельности.

При решении указанных задач всегда проектируется вычислительный бланк (рабочий лист Excel). Вычислительный бланк должен быть "привязан" к рабочему полю листа, т.е. строки бланка должны иметь номера, а столбцы заголовки. Номера строк и заголовки столбцов должны соответствовать интерфейсу рабочего листаExcel. В отчёт можно вставлять рисунок, изображающий рабочий листExcel, к которому должна быть приложена таблица, содержащая обозначения клеток таблицы и помещённые в них формулы.

Не следует для каждой задачи создавать отдельный файл. Проще для каждой задачи в рабочей книге (файле Excel) создать свой лист и дать ему соответствующее имя, отражающее тип задачи.

4.4.1. Указания по решению задач линейного программирования

Решение задач линейного программирования включает в себя математическое описание задачи, подготовку вычислительного бланка, подготовку задания для приложения "Поиск решения" и применение указанного приложения. Подробно процесс решения задачи линейного программирования описан в [3].

В общем случае математическое описание задачи линейного программирования имеет следующий вид.

Имеется некоторый экономический процесс, на который влияют факторы Х₁, Х₂, …, Х_n. Критерием оптимальности процесса является линейная функцияF=C₁X₁+C₂X₂+ … +C_nX_n, в которой С₁, С₂, …, С_n– постоянные коэффициенты.

На значения факторов накладываются ограничения первого и второго рода:

Х₁≥ 0, Х₂≥ 0, …, Х_n≥ 0 (1)

и, возможно,

Х₁D₁, Х₂D₂, …, Х_nD_n(1, а)

A₁₁X₁+A₁₂X₂ + … +A_1nX_nB₁₁

A₂₁X₁+ A₂₂X₂ + … + A_2nX_n  B₂₂ (2)

…

A_m1X₁ + A_m2X₂ + … + A_mnX_n B_mm,

где	 – символ ≥, = или ≤ ;
	D1,D2, …,Dn – постоянные числа;
	A11,A12, …,Amn– постоянные коэффициенты;
	B11,B22, …,Bmm– постоянные коэффициенты.

Необходимо подобрать такую комбинацию значений факторов, при которой функция Fв зависимости от её экономического смысла примет максимальное или минимальное значение.

Получить математическое описание задачи линейного программирования можно двумя способами:

• без учёта математического описания общей задачи линейного программирования;

• посредством адаптации общей задачи линейного программирования к конкретной задаче.

Для получения математического описания задачи вторым способом следует определить:

• процесс, происходящий в задаче и его цель;

• список факторов, влияющих на процесс;

• функцию Fи её экономический смысл;

• значения коэффициентов A₁₁,A₁₂, …,A_mn.

В качестве факторов необходимо выбирать величины, которые влияют на процесс и зависят от воли решающего задачу управления. Например, такими величинами могут быть объёмы производства, но не могут быть цены, т.к. объёмы производства можно планировать, а цены складываются в результате конъюнктуры.

В общем случае вычислительный бланк задачи линейного программирования содержит несколько таблиц:

• матрица факторов, которая на момент начала решения пуста и заполняется приложением "Поиск решения";

• матрица коэффициентов С, заполняемую с клавиатуры;

• матрица коэффициентов А, заполняемую с клавиатуры;

• матрица произведений коэффициентов С на значения факторов (заполняется формулами);

• матрица произведений коэффициентов А на значения факторов (заполняется формулами);

• матрица-столбец и матрица-строка левых частей ограничений второго рода (заполняется формулами);

• матрица-столбец и матрица-строка правых частей ограничений второго рода;

• клетка значения целевой функции F, содержащая формулу расчёта суммы чисел в матрице произведений коэффициентов С на значения факторов.

Формулировка задания для приложения "Поиск решения" включает в себя указание координат клетки значения целевой функции F, значения функции (максимум или минимум), координат матриц значений факторов и ограничений, наложенных на значения факторов.

4.4.2. Указания по решению задач теории игр

Решение задач теории игр включает в себя математическое описание задачи, подготовку вычислительного бланка, подготовку задания для приложения "Поиск решения" и применение указанного приложения. Подробно процесс решения задачи теории игр описан в [3].

В общем случае математическое описание теории игр имеет следующий вид.

Имеется некоторый экономический процесс, на который влияют случайные факторы. Процесс ведут два противоборствующих игрока А и Б, которые имеют наборы различных вариантов действий (А₁, А₂, …, А_nдля игрока А и Б₁, Б₂, …, Б_n– для игрока Б). Эти действия называются чистыми стратегиями. Осуществление каждой пары чистых стратегий А_iи Б_jприводит к некоторому экономическому результату П_ij. Множество значений П_ijназывается платёжной матрицей. Результат игры должен обеспечить игроку А максимальный из возможных выигрышей.

В контрольной работе рассматривается решение задачи игры с природой, которая имеет решение в смешанных стратегиях. Смешанной стратегией называется стратегия, любые параметры которой подсчитываются как суммы произведений одноимённых параметров чистых стратегий на весовые коэффициенты, принимающие значения от нуля до единицы. Сумма весовых коэффициентов равна единице. Например, если имеется три варианта объёмов О_1­, О₂, О₃выпуска продукции, то объём выпуска продукции смешанной стратегии определяется выражением:

О = k₁О_1­+k₂О₂+k₃О₃.

Оптимальная смешенная стратегия максимизирует средний выигрыш игрока А и делает его независящим от стратегии, применённой игроком Б. Поэтому необходимо подобрать такую комбинацию значений весовых коэффициентов, при которой выигрыши игрока А будут максимальны и одинаковы для всех вариантов действий игрока Б.

Математическое описание задачи теории игр сводится к описанию процесса получения платёжной матрицы, который индивидуален для каждой задачи. В общем виде расчёт платёжной матрицы сводится к расчёту затрат на реализацию каждой чистой стратегии, расчёту выручки и прибыли, получаемой при реализации каждой пары чистых стратегий. Прибыль получается как разность выручки и затрат. При расчёте выручки следует помнить, что нельзя продать товара больше, чем его спросят и больше, чем его произведено. Поэтому объём реализации равен минимальному из пары чисел, отражающих предложение и спрос.

Вычислительный бланк в общем случае состоит из следующих основных частей:

• таблица исходных данных;

• таблица расчёта затрат на реализацию чистых стратегий;

• таблица расчёта выручки, полученной при реализации всех пар чистых стратегий игроков;

• таблица расчёта прибыли, полученной от реализации каждой пары чистых стратегий;

• таблица расчёта параметров оптимальной смешанной стратегии (рис. 13).

	Б1	Б2	Б3	k	Б1	Б2	Б3
А1	П11	П12	П13	k1	k1П11	k1П12	k1П13
А2	П21	П22	П23	k2	k2П21	k2П22	k2П23
А3	П31	П32	П33	k3	k3П31	k3П32	k3П33
		Сумма =		= Ф1	= Ф2	= Ф3	= Ф4

Рис. 13. Таблица расчёта параметров оптимальной смешанной стратегии для платёжной матрицы 3 х 3

На рис. 13 четыре столбца слева являются платёжной матрицей. Столбец kявляется столбцом весовых коэффициентов. Три правых столбца таблицы являются таблицей расчёта параметров оптимальной смешанной стратегии. В нижней строке стоят формулы Ф₁, Ф₂, Ф₃и Ф₄, подсчитывающие суммы чисел в соответствующих столбцах.

Числа во второй, третьей и четвёртой строках являются долями, вносимыми в результат игры чистыми стратегиями игрока А при различных вариантах действий игрока Б. Суммы чисел трёх правых столбцов являются выигрышами игрока А при различных вариантах действий игрока Б. При оптимальной стратегии они должны быть равны и максимальны. Сумма чисел столбца весовых коэффициентов должна быть равна единице.

Формулировка задания для приложения "Поиск решения" включает в себя указание координат клетки с формулой Ф₂, содержащей выигрыш игрока А, значения целевой функцииF(максимум), координат области клеток весовых коэффициентов и ограничения, наложенные на значения весовых коэффициентов и числа в клетках с формулами Ф₂– Ф₄.

Получив значения весовых коэффициентов, можно рассчитать все параметры оптимальной смешанной стратегии.

4.4.3. Указания по решению задачи 8.11

Задача 8.11 является задачей на построение линейной математической модели, основанной на статистических данных. Для числовых рядов Х и Yнеобходимо найти уравнение регрессии видаY= а₁Х + а₀, +(где а₁и а₀, – постоянные коэффициенты,– случайный остаток). Пригодность данных для решения задачи проверяется с помощью коэффициента линейной корреляции. Поиск коэффициентов уравнения регрессии выполняется по методу наименьших квадратов. Для найденных коэффициентов необходимо проверить модель на адекватность, а коэффициенты – на значимость.

Адекватность модели оценивается по значению критерия Фишера. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента. Расчётные значение критериев должны быть больше табличных.

Наиболее просто эта задача решается с помощью приложения "Регрессия", входящего в пакет "Анализ данных". Данные следует расположить в столбцах рабочего листа Excel. Далее следует вызвать приложение "Регрессия" и заполнить поля диалогового окна (рис. 14). На рис. 14 в столбцах В и С размещены числовые ряды Х иY. В окне Регрессия в полях "Входной интервалY" и "Входной интервал Х" показаны координаты областей, занимаемых числовыми рядами. В окне выбора "Константа – ноль" устанавливается флажок, если по теоретическим соображениям графикY(X) должен проходить через начало осей координат. Уровень надёжности показывает вероятность принятия правильного решения об адекватности модели и значимости её коэффициентов. В параметры вывода указан адрес левой верхней клетки области рабочего листа, в которую будут выведены результаты решения.

Приложение "Регрессия позволяет получить коэффициент линейной корреляции, коэффициенты модели, расчётные значения критериев Фишера и Стьюдента (для каждого коэффициента) и границы доверительных интервалов значений коэффициентов модели. Таблицы результатов расчётов показаны на рис. 15.

Значение коэффициента линейной корреляции выведено в клетку F4, значения коэффициентов а₀и а₁– в клеткиF17 иF18 соответственно, значение критерия Фишера – в клеткуI12, а значения критериев Стьюдента для коэффициентов а₀и а₁– в клетки Н17 и Н18 соответственно. Границы доверительного интервала коэффициента а₀выведены в клеткиJ17 и К17, а коэффициента а₁– в клеткиJ18 и К18.

Рис. 14. Схема подготовки данных и окно приложения "Регрессия

Рис. 15. Таблицы результатов решения задачи

4.4.4. Указания по решению задачи 8.12

Задача 8.12 является задачей на моделирование вложения средств в инвестиционные проекты, расчётов по займам, вкладам и т.д. При осуществлении указанных операций возникает проблема обеспечения сопоставимости результатов разных финансовых операций в различных условиях взаиморасчётов с учётом длительности процессов во времени. Эта проблема обусловлена изменением цены денег с течением времени. При отсутствии финансовых и политических катаклизмов причиной непостоянства цены денег являются инфляция, возможность вложения средств под различные проценты, изменения курса валют и т.д.

Сопоставимость денежных сумм внесённых или выплаченных в разные моменты времени производится приведение сумм к одному и тому же моменту времени: к началу или к концу периода осуществления проекта. В первом случае суммы называют дисконтированными, во втором – накопленными.

Первые два варианта, предложенные в задаче, имеют постоянную процентную ставку. Накопленная сумма вычисляется с помощью встроенной финансовой функции БС. В третьем варианте процентная ставка переменная. Накопленная сумма вычисляется с помощью встроенной функции БЗРАСПИС. Схема подготовки данных показана на рис. 9. Формулы, вычисляющие накопленные суммы рекомендуется строить с помощью мастера функций.