3. Элементы аналитической геометрии

3.1. Уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно направляющему вектору, имеет вид:

.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и, можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точкупараллельно направляющему вектору. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид:

.

ПРИМЕР 1: Написать уравнение прямой, проходящей через точки и.

Решение: Подставим в уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, координаты точек А и В:

.

Таким образом, искомое уравнение имеет вид: .

3.2. Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости имеет вид , где векторявляется нормальным (перпендикулярным) вектором к данной плоскости.

Чтобы получить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ,и, необходимо с помощью их координат составить определитель:

.

Раскрыв данный определитель и приведя подобные слагаемые, получим общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

ПРИМЕР 2: Заданы координаты четырех точек: ,,и. Написать уравнение плоскости, проходящей через точкиА, В и С. Написать уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости.

Решение: Подставим координаты точек А, В и С в определитель:

; .

Разложим определитель по первой строке:

;

.

Тогда - уравнение плоскости, проходящей через точкиА, В и С. Нормальным (перпендикулярным) вектором данной плоскости является вектор .

Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости, можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку D с направляющим вектором :

;

- искомое уравнение прямой.

Список рекомендуемой литературы

1. Высшая математика для экономистов: учебник . – 3-е изд. / Под. ред. Н.Ш. Кремера – М. : ЮНИТИ, 2006. – 480 с.

2. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М. : ИНФРА-М, 2011. – 472 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)

3. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учебно-справочное пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2010. – 646 с. – Предм. указ.: с.613-646. – ISBN 978-5-9916-0582-3.

4. Скрыдлова, Е.В. Линейная алгебра: учебное пособие / Е.В. Скрыдло- ва, О.О. Белова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 142 с. – Библиогр.: с.139. – ISBN 978-5-222-19713-4.

5. Шевцов, Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. – 2-e изд., испр. и доп. – М. : Магистр: ИН- ФРА-М, 2010. – 528 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)