1курс ЗО ЭУО 2014-15уч.г / Линейная алгебра (Менеджмент и ЭБ) / Задания для контрольной работы
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.В. ПЛЕХАНОВА
ИВАНОВСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра Математики, экономической информатики
и вычислительной техники
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Контрольные задания
для студентов 1 курса заочного отделения
направление 38.03.02 «Менеджмент»,
специальность 38.05.01 «Экономическая безопасность»
Преподаватель Груздева Н.Н.
Иваново, 2014
Контрольная работа по Линейной алгебре
1 – 11 . Даны матрицы А и В. Найти матрицу :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11 – 20. При выполнении плана товарооборота магазин должен продать товары трех видов в количествах а11, а12, а13 (тыс. штук) соответственно. Если продавать эти товары в количествах а21, а22, а23 (тыс. штук) соответственно, то план товарооборота будет перевыполнен в полтора раза. Если же товары продать в количествах а31, а32, а33 (тыс. штук) соответственно, то выполнение плана составит лишь 75%.
Постройте математическую модель задачи и определите стоимость единицы товара каждого вида, если план товарооборота составляет Q тыс. руб.
Решите задачу:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом с использованием обратной матрицы.
План товарооборота магазина Q (тыс. руб.) и значения аij (в виде матрицы) даны ниже.
11. Q = 16, ; 16. Q = 28, ;
12. Q = 18, ; 17. Q = 36, ;
13. Q = 20, ; 18. Q = 42, ;
14. Q = 24, ; 19. Q = 32, ;
15. Q = 80, ; 20. Q = 12, .
21 – 30. В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и решите следующие задачи:
а) докажите, что система векторов линейно независима;
б) постройте вектор , где M и N - середины ребер AD и BC соответственно, найдите его координаты и его разложение по базису ;
в) найдите длину ребра AB;
г) вычислите величину угла между ребрами AB и AC;
д) напишите уравнение прямой АВ;
е) составьте уравнение плоскости АВС;
ж) напишите уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.
-
A(1,-1,0), B(2,3,1), C(-1,1,1), D(4,-3,5).
-
A(2,0,-1), B(1,1,1), C(4,6,6), D(-1,2,3).
-
A(-3,1,1), B(0,-4,-1), C(5,1,3), D(4,6,-2).
-
A(1,1,4), B(2,1,2), C(1,-1,2), D(6,-3,8).
-
A(2,1,-4), B(-3,-5,6), C(0,-3,-1), D(-5,2,-8).
-
A(3,0,1), B(1,3,0), C(4,-1,2), D(-4,3,5).
-
A(3,0,-1), B(-1,-2,-4), C(-1,2,4), D(7,-3,1).
-
A(2,-2,1), B(1,2,-1), C(1,0,2), D(2,1,0).
-
A(1,-1,1), B(2,1,-1), C(-2,0,3), D(2,-2,-4).
-
A(0,1,-1), B(-3,0,1), C(1,2,0), D(1,-1,2).