Лабораторная работа №4

Тема: имитационное моделирование одноканальной модели системы массового обслуживания.

Цель: освоить реализацию имитационной модели СМО на языке программирования.

Теоретический материал. Многие социально-экономи­чес­кие и технические системы в процессе функционирования сталкиваются с проблемой образования очередей. Поэтому возникает задача уравновесить два фактора – затраты на содержание обслуживающих устройств и затраты на пребывание в очереди. Сущность метода имитационного моделирования СМО заключается в том, что с помощью специальных алгоритмов получают случайные реализации потоков событий. Многократная реализация случайных процессов обслуживания и дальнейшая обработка полученных данных позволяют оценить показатели качества работы системы и выработать требования к реальной СМО.

Простейшей одноканальной моделью со случайными входным потоком и длительностью обслуживания заявок является модель, характеризуемая показательным распределением как длительностей интервалов между поступлениями требований, так и длительностей обслуживания. При этом плотность распределения длительностей интервалов между поступлениями требований имеет вид

,

где λ - интенсивность поступления заявок в систему.

Плотность распределения длительностей обслуживания:

,

где μ - интенсивность обслуживания.

Система имеет два состояния: канал обслуживания свободен и канал занят.

Обозначим переменные модели:

at – время ожидания заявки;

st - время обслуживания заявки;

tm1- «модельное» время поступления предшествующей заявки;

tm2 - «модельное» время поступления последующей заявки;

tb1 – начало обслуживания предшествующей заявки;

tk1- конец обслуживания предшествующей заявки;

tb2 - начало обслуживания последующей заявки;

tk2 - конец обслуживания последующей заявки;

tpr - полное время простоя системы в ожидании заявки;

toch - полное время ожидания заявок в очереди;

Блок-схема реализации модели одноканальной СМО может иметь вид, представленный на рисунке 4.1.

При задании начальных значений будем исходить из того, что СМО начинает работу при поступлении первой заявки.

Отладку программы будем осуществлять при предположении, что время между приходом заявок и время обслуживания заявок равномерно распределено на заданных интервалах.

В первом блоке сравнения устанавливается начало обслуживания последующей заявки, т.е. поступила она после окончания обслуживания предыдущей или до этого. Во втором блоке сравнения проверяется состояние системы - стояла ли заявка в очереди или система простаивала.

В результате прогонов программы находятся оценки статистических харак­теристик системы – полное время простоя системы и суммарное время ожидания в очереди.

Задание:

1. Изучить теоретический материал.

2. Написать программу, реализующую имитационную модель СМО. Для проверки корректности модели просчитать варианты с разными начальными условиями: время между заявками превышает время обслуживания заявок; время между заявками меньше времени обслуживания заявок; время между заявками и время обслуживания заявок одинаково.

3. Представить модель (программу) преподавателю.

4. Вычислить значения среднего времени простоя системы в ожида­нии заявки, среднего времени ожидания для заявки, которая стоит в очереди.

Рис.4.1. Схема алгоритма модели одноканальной СМО

5. Установить, вывод, каких рассчитываемых характеристик позволяет детально изучить работу СМО.

6. Модифицировать программу, изменив экспоненциальный закон распределения времени между заявками на нормальное распределение.

7. Вычислить характеристики СМО для различных значений числа заявок (30, 100, 500, 3000). Оценить количество заявок, начиная с которого увеличение несущественно влияет на рассчитываемые характеристики СМО.

8. Обсудить в группе следующие вопросы: Что такое система массового обслуживания, примеры? Какие характеристики СМО важны клиентам; руководителям СМО? Откуда взять исходные данные при имитационном моделировании реальной СМО? Как убедиться, что модель СМО адекватна? Как интерпретировать результаты моделирования СМО?