Лабораторная работа №5

Тема: имитационное моделирование одноканальной модели системы массового обслуживания.

Цель: освоить реализацию имитационной модели системы массового обслуживания в среде табличного процессора Excel.

Теоретический материал. Табличные процессоры, в том числе Excel, обладающие значительными вычислительными возможностями широко используются и в качестве инструмента для имитационного моделирования.

Реализуем в Excel имитационную модель простейшей системы массового обслуживания. Условия задачи и моделирующий алгоритм взять из предыдущей лабораторной работы.

Структура (шаблон) расчетной модели может иметь вид, представленный в таблице 1. Каждая строка таблицы будет соответствовать одному просчету (прогону) модели.

В соответствии с заголовками:

• столбец B содержит номера заявок;

• в столбце С генерируются случайные интервалы времени между последующей и предыдущей заявками;

Таблица 1.

Имитационная модель одноканальной СМО

B	C	D	E	F		G	H	I	J
номер заявки	время между заявками	«модельное» время поступления заявки	время обслуживания заявки	начало обслуживания		время выбытия заявки	время пребывания в системе	время пребывания в очереди	время простоя системы
1
….
100

• столбец D формируется путем прибавления случайного временного интервала к времени прибытия предыдущей заявки;

• столбец Е представляет собой случайный интервал времени обслуживания заявки;

• столбец F – время начала обслуживания. В случае, если предыдущая заявка к моменту поступления текущей уже закончила обслуживаться, т.е. время поступления текущей заявки больше времени выбытия предыдущей заявки, начало обслуживания совпадает со временем прибытия, иначе – со временем выбытия предыдущей заявки;

• столбец G содержит «модельное» время выбытия заявки для получения которого складываются время начала обслуживания и продолжительность обслуживания;

• в столбце H определяется время пребывания заявки в системе, которое равно разности между временем выбытия и временем поступления заявки;

• в столбце I находится время пребывания заявки в очереди, т.е. разность между временем пребывания в системе и временем обслуживания;

• столбец J содержит время простоя системы в ожидании очередной заявки. Задание.

1. Изучить теоретический материал.

2. Реализовать в Excel имитационную модель одноканальной СМО с очередью.

3. Вычислить значения среднего времени простоя системы в ожида­нии заявки, среднего времени ожидания для заявки, которая стоит в очереди. Для проверки корректности модели просчитать варианты с разными начальными условиями: время между заявками существенно превышает время обслуживания заявок; время между заявками существенно меньше времени обслуживания заявок; время между заявками и время обслуживания заявок одинаково.

4. Модифицировать программу, изменив экспоненциальный закон распределения времени между заявками на нормальное распределение.

5. Вычислить характеристики СМО для различных значений числа заявок (30, 100, 200). Оценить количество заявок, начиная с которого увеличение несущественно влияет на рассчитываемые интегральные характеристики СМО.

6. Получить совокупность (»200) возможных значений одной выходной переменной (выборки), анализируя которую, мы можем определить характеристики этой слу­чайной величины, сохранив при этом полученные результаты на специальном рабочем листе ЭТ. Для полученной таблицы вычислить статистические характеристики - среднее арифметическое значение, стандартное отклонение распределения, доверительный интервал.

7. Провести сравнительный анализ возможностей имитационного моделирования в рамках табличного процессора и с помощью программы.

8. Ответить на контрольные вопросы. Возможна ли детерминированная модель системы массового обслуживания? Каким образом можно включить в алгоритм ограничения на длину очереди? Привести примеры реальных СМО, к которым применима рассмотренная модель?