3.5 Типовые звенья

В качестве типовых звеньев САР выбирают наиболее простые звенья, процессы в которых можно описать дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка. При этом замену реального звена типовым осуществляют так: если передаточные функции реального и типового звеньев совпадают, то они являются взаимозаменяемыми; более сложные звенья заменяют, если возможно, последовательным или параллельным соединением типовых звеньев.

      Рассмотрим типовые звенья, которые описывают дифференциальным уравнением 1-го порядка

или в операторной форме записи

(3.24)

Передаточная функция звена

(3.25)      

Для различных типовых звеньев коэффициенты принимают различные, в том числе и нулевые значения.

Различают 9 простейшие типов звеньев:

1. безынерционное (усилительное)

;

2. безынерционное с запаздыванием

;

3. инерционное (апериодическое)

;

4. интегрирующее

;

5. дифференцирующее

6. дифференцирующее инерционное

7. изодромное звено

8. пропорционально-интегрирующее

9. пропорционально-дифференцирующее

10. колебательное звено второго порядка

3.5.1 Усилительное (безынерционное) звено

Операторный коэффициент передачи

A()=W(j)= k;

() = argW(j) =

Найдем выражения для переходной функции: Переходя к оригиналу, получим

h(t)= k1(t).

3.5.2 Усилительное звено с запаздыванием

Данное звено описывается следующим уравнением:

b_oy(t)=a_ox(t-). (3.26)

Запишем это уравнение в стандартной форме:

или (3.27)

где - коэффициент передачи.

Перейдем к операторной форме записи, используя формальную подстановку s = . Получим передаточную функцию для усилительного звена с запаздыванием. Применим преобразование Лапласа:

Y(s) = X(s)e^-p (3.28)

По определению передаточная функция находится как отношение изображений выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (3.28) будет иметь вид:

Y(s) = kX(s) e^-p; W(s)= ke^-p (3.29)

Найдем выражения для переходной функции. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (3.29) при нулевых начальных условиях. Тогда

h(t) = y(t) = kx(t-) = k1(t-) (3.30)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с амплитудой k и запаздыванием на .

Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (3.29) s на j:

W(s) = ke^-s

W(j) = ke^-jτ = k(cos - jsin)

W(j) = U() + jV() (3.31)

U() = kcos

V() = -ksin

Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A() =W(j)= k. (3.32)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

(3.33)

3.5.3 Апериодическое (инерционное) звено

Операторный коэффициент передачи

(3.34)

Найдем выражения для переходной функции. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (3.34) при нулевых начальных условиях. Тогда, используя преобразование Лапласа

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t) = k1(t). (3.35)

Найдем выражение для частотной передаточной функции. Для этого заменим в передаточной функции (3.34) s на j

()

Амплитудно-частотная характеристика инерционного звена

(3.36)

Фазочастотная характеристика инерционного звена

(3.37)