Характеристики работы системы при различной интенсивности входящего потока

System #3

Рис. 14 Расчет характеристик системы при определенной интенсивности входного потока

Рис. 15 Расчет характеристик системы при определенной интенсивности входного потока

В таблице 2 величины ,,– характеристикиi-й системы: среднее количество запросов в системе, среднее время простаивания в очереди, среднее время обслуживания, соответственно.

Реализуем также функции, позволяющие построить графики дискретного распределения случайной величины N.

Функция gisterP(k, lam, m_1, m_2, L_1, L_2) вычисляет вероятность нахождения системы в состоянии k при гистерезисном управлении.

Рис. 16 Описание функции GisterP

Также построим для заданных значений интенсивности входящего потока графики распределения случайной величины N (количества находящихся в системе запросов) и проверим соответствие распределений полученным выше значениям

Рис. 17 Реализация функций Odrnour и GisterP И построение графиков зависимостей

Рис. 18 Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока 37000

Рис. 18 Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока 200000

На рис. 18, 19 величина – стационарная вероятность нахождения i-й системы в состоянии n при заданной интенсивности входящего потока.

Из графиков видно, что при (рис. 18) вероятность нахождения системы в режиме работы первым сервером для всех исследуемых систем выше вероятности нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Это объясняется тем, что при данном значении переход в режим работы с кешированием приводит к быстрому уменьшению длины очереди и возвращению в режим работы без кеширования. При(рис. 19) функции распределения для систем с одноуровневым управлением имеют ярко выраженный максимум вблизи значений n, равных заданным для систем параметрам L. Функции распределения для системы с гистерезисным управлением не имеет ярко выраженного максимума, т.е. дисперсия величины N значительно выше.

Характер графиков распределения при позволяет сделать следующий вывод: система с одноуровневым управлением при высокой интенсивности входящего потока будет большую часть времени находиться в состоянии, при котором длина очередиN близка к

значению L. Это означает, что в системе будет происходить частое переключение из одного режима работы в другой, которое может негативно сказаться на динамических характеристиках системы при наличии временных затрат на переключение. Система с гистерезисным управлением лишена указанного недостатка, поскольку переключение между режимами работы происходит при различных значениях N.

Анализ графиков показывает, что значения средней длины очереди , вычисленные и приведенные в таблице 2, соответствуют распределениям вероятностей длины очередиN.

Подтверждение корректности функционирования разработанного приложения

Выполним проверку выполнения условия .

Проверка для системы с гистерезисным управлением:

Рис. 19 Подтверждение корректности функционирования разработанного приложения

Результат подтверждает выполнение условия равенства суммы стационарных вероятностей единице.