Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Предмет:
Общая теория связи
Файл:

Salnikov_A_P_Teoria_elektricheskoy_svyazi_Kons

.pdf
Скачиваний:
535
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
3.88 Mб
Скачать
☆

Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.4 и 6.5, целесообразно выполнить лабораторную работу № 17 «Исследование помехоустойчивости СПДС» в части, относящейся с когерентному приему (задания 1 и 2) (рис. 6.31, 6.32). Обратите внимание на близость экспериментальных оценок помехоустойчивости расчетным и на уменьшение их разброса с увеличением объема данных.

71

Рис. 6.31. Исследование помехоустойчивости когерентного приема

Рис. 6.32. Исследование помехоустойчивости когерентного приема на СФ

72

6.6. Синтез оптимального демодулятора в канале с неопределенной фазой (некогерентный прием)

Постановка задачи:

Известны:

1. Ансамбль сигналов на выходе модулятора

 

 

 

{si(t)}m; i = 1, 2,…, m; t (0, T).

2. Непрерывный канал с неопределенной фазой

 

 

 

Z t si t η N (t);

i 1, 2,..., m ,

где - случайная задержка сигнала в канале,

 

 

 

si t η Ai cos ωit i k

si, k ;

i 1, 2,..., m ,

k

ωi η - случайная фаза с равномерным распределением

 

w

1

,

0,2π

,

 

 

 

k

2π

 

k

 

 

 

 

 

 

 

N(t) – квазибелый нормальный шум, т. е.

 

N

 

const f (0, F )

 

GN

( f )

0

О

f (0, F )

.

 

 

 

 

3.В качестве критерия качества приема используем критерий максимального правдоподобия (6.6), в котором отношение правдоподобия i i ( k ) , зависящее от k, является случайной величиной. Поэтому потребуем максимизации его математического ожидания

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

arg

max

(

 

i

 

)

 

 

i

k

 

 

 

 

 

i

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

arg max

 

(

)w(

)d

 

(6.24)

 

i

k

k

 

k

i 0

 

 

 

 

 

 

Требуется синтезировать оптимальный демодулятор, иначе говоря, найти алгоритм оптимальной обработки входного сигнала и принятия решения о передаваемом сообщении.

Решение

Исходя из ранее полученного выражения для i (6.10), с учетом (6.13) можно записать

 

 

2

 

 

 

1

 

i ( k

) exp

 

(z, si, k

)

 

Ei .

 

2

 

NO

 

 

 

Для дальнейшего удобно сигнал разложить на квадратурные составляющие по углу k

si, k Ai cos ωit i k

73

Ai

cos ωit i

cos k

Ai

sin ωit i

~

(t) sin k .

sin k si (t) cos k si

 

 

 

 

si (t )

 

 

~

 

 

 

 

 

si (t )

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

~

(t) sin k dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z, si, k ) z(t) si (t) cos k si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos k z(t)si (t)dt sin k z(t)si (t)dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos k

 

sin k Vi cos k i ,

 

 

 

 

 

~

 

 

 

z, si

z, si

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi z, si

 

z, si

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z, s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i arctg

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z, si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вернемся к отношению правдоподобия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i ( k ) exp

 

 

 

(z, si,

)

 

 

 

 

Ei

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

Vi cos k i

 

 

 

Ei

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Vi

 

 

 

 

 

 

 

exp h

2

exp

 

2Vi

 

 

 

Ei

 

 

 

cos

 

cos

exp

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

k

 

 

NO

 

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

(6.25)

i.

Найдем математическое ожидание отношения правдоподобия (6.24)

 

 

 

 

 

 

2π

exp h2

exp

 

2Vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

cos

w

d

 

 

 

i

k

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

i

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

exp h2

 

 

exp

 

2Vi

cos

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

i

 

k .

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

0

 

 

 

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая,

что

 

 

2π

ea cos d I0 (a)

–

модифицированная функция

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бесселя 0-го порядка, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i ( k ) exp hi I

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

 

 

 

Окончательно искомый алгоритм можно записать в виде

74

 

 

 

 

exp h2

I

 

2Vi

 

iˆ arg

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

0

N

 

.

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

В таком виде алгоритм сложен для реализации. Для его упрощения можно применить любую монотонную функцию к выражению, стоящему в прямоугольных скобках [x], например, ln[x], что не изменит его суть

ˆ

 

 

 

 

 

 

exp

arg

 

max ln

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arg

 

 

h2

ln

 

max

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hi

I

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

0

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

2V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

i

 

 

(6.26)

0

N

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

Из алгоритма (6.26) вытекает схема демодулятора, показанная на рис. 6.33. Такая схема сложна для реализации, а сам алгоритм чувст-

вителен к hi2 . Снятие этой проблемы и упрощение схемы демодулято-

ра возможно при выборе сигналов равных энергий Е1 = Е2 = ,,, = Еm, что обеспечивает равенство h1 = h2 = ,,, = hm. Это позволяет исключить в ветвях демодулятора сумматоры и нелинейные преобразователи со сложной монотонной функциональной характеристикой вида ln[I0(x)] (рис. 6.34), а алгоритм (6.26) принимает вид

ˆ

 

 

 

 

 

2

~ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z, s

 

 

 

 

 

 

 

i arg

 

maxV

 

arg

 

max

z, s

 

(6.27)

 

i

 

 

i

i

 

 

i

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Блок

 

 

 

 

НП

 

 

 

 

 

Σ

 

 

 

 

 

 

 

вычисления

 

 

 

с ФХ вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

lnI0(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РУ

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

 

 

 

max

 

bi

j-ая ветвь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(по i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m-ая ветвь

kT

Рис. 6.33. Схема демодулятора по алгоритму (6.26)

75

Блок вычисления V1

 

 

 

Х

Т

КВ

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

Г1

 

 

V 2

 

 

 

Σ

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

РУ

ˆ

-π/2

 

 

max

bi

 

 

 

 

 

 

(по i)

 

Х

Т

КВ

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

j-ая ветвь

 

 

 

 

m-ая ветвь

 

 

 

 

kT

Рис. 6.34. Схема демодулятора по алгоритму (6.27)

Способ приема сигналов, при котором не используется информация о его фазе, называют некогерентным, как и соответствующие демодуляторы. Его алгоритм был впервые получен Л.М.Финком.

Выше введенная функция Vi, как это следует из выражения (6.25), представляет собой не что иное, как огибающую реакции СФ для соответствующего сигнала si(t). Отсюда вытекает возможность реализации оптимального демодулятора, содержащего в каждой своей ветви СФ и детектор огибающей (ДО) (рис. 6.25). Решение о переданном символе принимается по максимум огибающей в моменты kT .

СФ1 ДО

СФ2

 

ДО

РУ

ˆ

 

max

bi

 

 

 

 

 

 

 

(по i)

 

 

 

 

 

СФm ДО

kT

Рис. 6.25. Оптимальный некогерентный демодулятор на согласованных фильтрах

76

Из выражения (6. 25) очевидно, что максимальная помехоустойчивость некогерентного приема достигается при минимальном (нулевом) значении огибающей Vj (в моменты отсчетов) на выходах ветвей j ≠ i при передаче сигнала si(t). Для этого необходимо выбирать сигналы равных энергий, удовлетворяющие требованию ортогональности

в усиленном смысле

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(t)s j (t)dt 0;

 

 

 

(si

, sj ) si

i, j 1,2,...,m;

j i,

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

(t)dt 0;

i, j 1,2,...,m .

 

(si

, sj )

si (t)sj

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Примеры ортогональных в усиленном смысле сигналов:

1. Сигналы с ЧМ при соответствующем выборе частот

 

 

2π l i

 

 

 

si

(t) Acos

 

 

i ;

i,l 1,2,3,...;

l i .

T

 

 

 

 

 

2. Сигналы с время-импульсной модуляцией (ВИМ) (рис. 6.36,а)

 

 

 

T

, i 1

T

 

 

Asin ωt,

t i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m

i 0,1,...,(m 1)

 

si (t)

 

 

 

.

0,

t

i

T

 

, i 1

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

3.Сигналы с ОФМ обладают ортогональностью в усиленном смысле на интервале –Т ÷ Т (рис. 6.36,б). На этом интервале сообщения «0» и «1» передаются сигналами:

"0" s0 (t) Asin ωt,

t (-T ,T )

 

 

"1" s1

Asin ωt,

 

t (-T ,0)

 

 

(t)

 

 

t (0,T )

 

 

 

Asin ωt,

 

 

 

Рекомендуется доказать ортогональность этих сигналов само-

стоятельно.

 

 

 

 

 

 

s0(t)

 

 

 

s0(t)

 

 

а) ВИМ (m = 4)

 

 

 

б) ОФМ

0

T

t

-T

0

T

t

s2(t)

 

 

 

s1(t)

 

 

0

T

t

-T

0

T

t

Рис. 6.36. Примеры ортогональных в усиленном смысле сигналов

77

6.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приема в двоичной системе связи

Для определения средней вероятности ошибки оптимального некогерентного приема в двоичной системе при равных вероятностях передаваемых сообщениях P(b0) = P(b1) достаточно вычислить условную вероятность ошибки любого типа, как это было установлено в разделе 6.4,

ˆ

ˆ

/ b0 ) .

P P(b0

/ b1) P(b1

 

 

 

ˆ

/ b1) ,

ориентируясь на схему некогерентного демоду-

Вычислим P(b0

лятора

 

на

СФ

 

(рис. 6.37).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СФ0

 

 

 

 

 

 

 

ДО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка вида b0 / b1

(при пе-

 

 

z(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

редаче

сообщения b1 прини-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мается решение в пользу

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СФ1

 

 

 

 

 

 

 

ДО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

kT

 

 

 

 

возникает, если для отсчетов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

огибающих

на

выходах

вет-

 

 

 

 

Рис. 6.37. Некогерентный демодулятор

вей демодулятора выполняет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ся неравенство V0 V1 / b1 . Для определения его вероятности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P V0 V1 / b1 P V0 V1 w(V1 / b1 )dV1 w(V1 / b1 )dV1 w(V0 / b1 )dV0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

надо знать плотности вероятности w(V0 / b1 )

 

и w(V1 / b1 ) ,

вычислением

которых и займемся. Вспомним, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi Z, si

 

 

Z, si

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где i – номер ветви (индекс сигнала, на который настроен СФ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z N sj ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j – индекс передаваемого сообщения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi N sj

, si

 

 

N sj

, si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N, si .

N, si sj , si

N, si sj , si

N, si sj , si

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ 2

 

Запишем отсчеты огибающих V0 и V1

на выходах соответствую-

щих ветвей демодулятора при передаче сигнала s1(t) (j = 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

i = 0

 

 

V0 N, s0

s1, s0

 

N, s0

 

N, s0

 

 

N, s0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

i = 1

 

V1 N, s1

s1, s1

 

 

N, s1

 

 

 

 

 

N, s1

 

 

N, s1

 

.

 

78

Входящие в эти выражения скалярные произведения

 

 

T

 

~

N (t)si (t)dt

N, si

 

 

0

представляют собой нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием, следовательно, огибающие Vi будут иметь распределение Рэлея на выходе СФ0 (i = 0)

V V02

w(V0 / b1) ζ02 e 2ζ2

и обобщенное распределение Рэлея на выходе СФ1 (i = 1)

 

V

 

V 2

E2

 

V E

 

 

 

 

1

 

 

 

 

w(V / b )

 

 

 

2

 

 

1

e

 

2ζ

 

I

 

1

 

 

.

 

2

 

 

2

1 1

ζ

 

 

 

 

 

0

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вернемся к вычислению средней вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

/ b1 P V0 V1 / b1 w(V1 / b1 )dV1 w(V0 / b1 )dV0

 

P P b0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

E2

 

 

 

V E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

w(V1 / b1 )dV1 w(V0 / b1 )dV0

 

 

1

 

e

 

 

2ζ

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

1

 

 

 

 

dV1

0

e

 

2ζ

dV0 .

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведя замену переменных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

x,

 

dx

V dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

,

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ζ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2ζ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

E2

 

 

 

V E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2 E2

 

 

 

 

 

 

V E

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

e xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

e

 

 

 

2ζ

 

 

 

I

0

 

1

 

 

 

 

dV1

 

 

 

 

 

1

 

 

e

 

 

 

 

2ζ

 

 

 

I

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

dV1e x

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

V

2

E

2

 

 

 

 

 

V E

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4V 2 2 E2

 

 

 

V E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e

 

2ζ

 

 

 

I

 

 

 

 

1

 

 

dV e

 

2ζ

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e

 

 

 

 

4ζ

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

1

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ζ2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ζ2

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

4V

2 2 E2

 

 

 

V E

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

E2

 

2V

 

 

 

 

4V 2

E

2

 

 

V E

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

e

 

 

4ζ

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

1

 

 

dV1

 

 

 

 

e

 

4ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e

 

 

 

4ζ

 

 

 

 

I0

 

1

 

dV1 .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ζ

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим 2V1=V, 2σ2 = 2, тогда

 

 

2dV dV ,

V1

 

 

 

V

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ζ2

 

 

γ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

E2

 

 

 

V

 

V 2 E2

 

VE

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2γ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

e 4ζ

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

e

 

 

4ζ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

γ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w(V )

79

Здесь учтено то, что подынтегральное выражение можно трактовать как плотность вероятности обобщенного распределения Рэлея (5.13).

Вычислим σ2 – мощность шума на выходе СФ

ζ2

1

 

NO

 

 

 

( jω)

 

2 dω

1

 

 

NO

S( jω)S* ( jω)dω

NO

E

 

 

H

C

 

 

 

 

 

 

 

 

2π 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и окончательно получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

E2 2

 

1

 

1

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

4 NO E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

e 2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где, как и ранее, h

 

E

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученный результат относится к любым двоичным системам, использующим ортогональные в усиленном смысле сигналы.

Нетрудно сообразить, что для некогерентного приема в двоичных системах с пассивной паузой (АМ)

 

 

1

 

 

1

h2

 

 

 

 

PАМ

 

e

4 .

2

 

 

 

 

 

 

Некогерентный прием сигналов с ФМ исключается, т.к. огибающие противоположных сигналов неразличимы, однако возможна реализация оптимального некогерентного демодулятора для системы с ОФМ (рис. 6.38), сигналы которой ортогональны в усиленном смысле на двойном интервале 2Т и, следовательно, имеют на этом интервале удвоенную энергию. По этой причине

 

 

 

P

 

1

e h2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОФМ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z(t)

СФ

 

 

 

Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФНЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ = 0

kT

Рис. 6.38. Некогерентный демодулятор двоичной системы с ОФМ

На рис. 6.39. приведены кривые помехоустойчивости оптимального некогерентного приема сигналов с АМ, ЧМ и ОФМ.

На практике используют также квазиоптимальный прием ЧМ сигналов, применяя в схеме (рис. 6.37) вместо СФ (согласованных с сигналами по их форме) полосовые фильтры (ПФ) с прямоугольной АЧХ, согласуя их с шириной спектра сигналов. В.И.Сифоровым было установлено, что максимальное отношение с/ш на выходе ПФ с прямоугольной АЧХ достигается при ширине полосы пропускания

80

Соседние файлы в предмете Общая теория связи
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности