Salnikov_A_P_Teoria_elektricheskoy_svyazi_Kons

Рис. 6.21. Исследование согласованной фильтрации (П-радиоимпульс)

Рис. 6.22. Исследование согласованной фильтрации (код Баркера)

61

Рис. 6.23. Исследование согласованной фильтрации (двоичный ТФ)

Рис. 6.24. Исследование согласованной фильтрации (аналоговый ТФ)

62

6.4. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приема

где N(t) – квазибелый нормальный шум, т. е.

3.Алгоритм работы демодулятора (оптимального когерентного по критерию максимального правдоподобия) (6.13)

Определить Р - среднюю вероятность ошибочного приема. Ограничимся случаем двоичной системы (m = 2), когда

вытекает достаточность одной ветви в оптимальном демодуляторе, которая должна содержать либо коррелятор с опорным генератором разностного сигнала, либо согласованный с этим разностным сигналом фильтр (рис. 6.25). В этих демодуляторах в качестве решающих устройств используются компараторы со стробированием. Компара-

63

данном случае производится сравнение выходного напряжения коррелятора или СФ с пороговым в моменты kT поступления коротких стробирующих импульсов. Символом «= =» в УГО компаратора обозначена операция сравнения, а кружком – инверсный вход.

Для решения поставленной задачи рассмотрим случайную величину Y (T) – отсчеты реакции СФ в конце каждого сигнала на входной СП Z(t) = si(t) + N(t). Очевидно, что Y (T) имеет нормальное распределение с двумя возможными математическими ожиданиями Y (T ) :

y0 – при передаче сообщения b0, y1 – при передаче сообщения b1.

Рис. 6.26. Условные распределения отсчетов Y (T)

В двоичных системах имеют место ошибки двух типов. Определим их вероятности

64

При равных вероятностях передаваемых сообщений P(b0 ) P(b1 ) 0,5

Минимизация Р означает минимизацию суммы S0 + S1, что достигается при выборе оптимального порога λопт, определяемого из условия w( y / b0 ) w( y / b1 ) (рис. 6.26)

приема Р достаточно определить любую условную вероятность оши-

где Q(νопт) – дополнительная функция ошибок,

F(νопт) – функция ошибок, Ф(νопт) – функция Крампа.

Все эти функции табулированы, их можно найти в математических справочниках.

Полученный результат свидетельствует, что для любой двоичной системы при когерентном приеме вероятность ошибок определяется исключительно величиной νопт, на которой сосредоточим свое внимание. Из рассмотренного вытекает

где Y (T ) y1 y0 – математическое ожидание отклика фильтра, согла-

65

сованного с разностным сигналом sЭ(t) = s1(t) – s0(t), на «свой» сигнал в момент t = T,

σ – квадратный корень из дисперсии этого отклика.

Используя ранее вычисленное значение отношения с/ш на выходе согласованного фильтра (6.17), получаем

Выводы

1. Помехоустойчивость когерентного приема в двоичных системах определяется исключительно соотношением энергии ЕЭ разностного сигнала (расстоянием между сигналами) и спектральной плотно-

2. Средняя вероятность ошибочного приема для этого случая вычисляется с помощью дополнительной функции ошибок по формуле

6.5. Сравнительный анализ потенциальной помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции

Для сравнения помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции АМ, ЧМ (при использовании ортогональных сигналов) и ФМ достаточно для каждого из них определить эквивалентную энергию ЕЭ разностного сигнала sэ(t) = s1(t) – s0(t) или расстояние между этими сигналами и воспользоваться выражением (6.20). Сравнение удобно выполнять на энергетической основе, т.е. определять соотношение энергий сигналов с разными видами модуляции, при котором обеспечиваются равные вероятности ошибочного приема. На рис.

66

6.27. в двумерном пространстве показаны векторы сигналов s0(t), s1(t) с равными энергиями и sэ(t) для: а) АМ (при s0(t) = 0), б) ЧМ и в) ФМ.

Из этих рисунков и (6.20) следует:

Для достижения одинаковой помехоустойчивости (РАМ = РЧМ =

при АМ.

Таким образом, при равных энергиях сигналов наибольшей помехоустойчивостью обладает система с ФМ (использующая противоположные сигналы), наименьшей – система с АМ (с пассивной паузой). Система с ЧМ, использующая ортогональные сигналы, занимает промежуточное положение.

Следует отметить, что оптимальный порог в демодуляторе при использовании АМ не равен нулю, как при ЧМ и ФМ (при использовании сигналов с равными энергиями). Он зависит от энергии Е (мощности) сигнала, которая может быть неизвестной или изменяться в процессе передачи, что затрудняет практическую реализацию оптимального приема.

Полученные результаты имеют общий характер и относятся не столько к конкретному виду модуляции при использовании гармонического переносчика, сколько к выбору сигналов. В частности, фор-

67

мулы расчета средней вероятности ошибочного приема применимы для любых двоичных систем:

(6.21) - с пассивной паузой,

(6.22) – с ортогональными сигналами,

(6.23) – с противоположными сигналами.

Практическая реализация оптимального приема сигналов с наиболее помехоустойчивой модуляцией – ФМ является весьма проблематичной из-за чрезмерных требований к точности работы системы синхронизации:

1.При использовании согласованной фильтрации требуется высокая временная точность взятия отсчета реакции на выходе СФ (погрешность не должна превышать малой доли периода несущей частоты).

2.При использовании активного фильтра (коррелятора) столь же высокие требования предъявляются к фазовой погрешности опорного колебания.

Использование автономного опорного генератора в демодуляторе по этой причине исключается. Использование систем автоподстройки его частоты и фазы к соответствующим параметрам несущего колебания невозможно по причине отсутствия оного в спектре ФМ сигнала (при равновероятных сообщениях). Возможный выход из этой ситуации состоит в использовании различных схем восстановления несущего колебания из принимаемого сигнала, например, схемы Пистолькорса А.А., использующей последовательно включенные умножитель и делитель частоты в два раза (рис. 6.28). Однако, все схемы такого

боте», когда принимаемые сообщения инвертируются, т.е. вместо 0 регистрируются 1 и наоборот.

Эффективный способ решения этих проблем был предложен Н.Т.Петровичем путем перехода к относительной фазовой модуляции (ОФМ). При ОФМ сообщение («0» или «1») передается не абсолютным значением фазы несущего колебания (0 или π), а разностью фаз текущего и предшествующего сигналов, т.е. «0» передается сохранением фазы колебания, а «1» ее изменением на π. Систему с ОФМ можно рассматривать как систему с ФМ со специальным перекодированием кодовых символов bk в ck на входе фазового модулятора по правилу ck = bk ck-1. Символ означает суммирование по модулю 2

68

(логическую операцию «исключающее ИЛИ»). Принимать сигналы с ОФМ можно с помощью фазовых демодуляторов (рис. 6. 18) с последующим обратным перекодированием выходных символов (рис. 6.29). В этой схеме обратное перекодирование осуществляется логическим элементом «исключающее ИЛИ» (символ «=1» на УГО) совместно с элементом задержки на Т.

Рис. 6.29. Демодулятор двоичной системы с ОФМ

Определим вероятность ошибочного приема в системе с ОФМ при когерентном приеме. Поскольку в формировании выходного сим-

при выполнении одного из двух условий:

1.символ cˆk принят верно, а символ cˆk 1 ошибочно,

2.символ cˆk принят ошибочно, а символ cˆk 1 верно.

Каждое из этих условий реализуется с вероятностью

РФМ(1-РФМ). Таким образом получаем PОФМ 2PФМ 1 PФМ .

Поскольку требуется обеспе-

69

Контрольные вопросы

1.Как количественно оценивают помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений (СПДС)?

2.Сформулируйте задачу расчета потенциальной помехоустойчивости СПДС.

3.Напишите алгоритм оптимального когерентного демодулятора двоичной системы связи.

4.Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора АМ сигналов.

5.Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора ЧМ сигналов.

6.Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора ФМ сигналов.

7.Изложите методологию расчета средней вероятности ощибочного приема в двоичной системе связи.

8.От чего зависит помехоустойчивость двоичной системы связи?

9.Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема АМ сигналов в двоичной СПДС.

10.Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема ЧМ сигналов в двоичной СПДС.

11.Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема ФМ сигналов в двоичной СПДС.

12.В каком соотношении находятся энергии (мощности) сигналов с разными видами цифровой модуляции, обеспечивающие одинаковую помехоустойчивость? Дайте геометрическую трактовку этим соотношениям.

13.Перечислите проблемы практического использования ФМ в СПДС.

14.Что такое «обратная работа» и по каким причинам она возникает?

15.В чем сущность ОФМ?

16.Как формируют сигналы с ОФМ?

17.Как осуществляют оптимальный когерентный прием с ОФМ?

18.Как вычисляется средняя вероятность ошибочного приема в системах с ОФМ?

19.Расположите системы с АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ в порядке убывания помехоустойчивости при равных энергиях сигналов.

Рекомендации по проведению экспериментальных исследований помехоустойчивости когерентного приема в двоичных СПДС

70