Salnikov_A_P_Teoria_elektricheskoy_svyazi_Kons

плексном пространстве Гильберта, если иметь в виду следующие со-

Подставляя полученные результаты в выражение (6.16) и применяя

пользования СФ, что и требовалось доказать. Это чрезвычайно важное свойство некоторые авторы закладывают в основу определения СФ.

Найдем саму величину отношения с/ш на выходе СФ при действии на его входе «своего» сигнала

51

где FK – ширина полосы пропускания канала.

При совпадении ширины полосы пропускания канала с шириной спектра сигнала FK = Fs имеем

Отсюда вытекает целесообразность выбора сигналов с большой базой 2FsT для передачи дискретных сообщений, что позволяет увеличить отношение с/ш при согласованной фильтрации.

6.3.3. Согласованная фильтрация и корреляционный прием некоторых типичных сигналов

Рассмотрим особенности когерентного приема некоторых сигналов и реализации соответствующих согласованных фильтров.

Прямоугольные видеоимпульсы

Сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса s(t) (рис. 6.8,а) и

импульсная характеристика gСФ(t) согласованного с ним фильтра (рис. 6.8,б) описываются выражениями

функция элемента задержки на время Т, а сама скобка соответствует алгебраическому сумматору. В итоге приходим к схеме СФ, показанной на рис. 6.9.

Реакция СФ на прямоугольный импульс показана на рис. 6.8,в. Для сравнения на рис. 6.8,г показана реакция на тот же сигнал коррелятора (рис. 6.10).

52

Импульсная характеристика gСФ(t) согласованного с ним фильтра на интервале t 0,T

gСФ (t) as(T t) aAsin ωc (T t) 0

aAsin(ωct ωcT 0 π) aAsin(ωct ψ) .

ψ

Такого рода импульсной характеристикой обладает колебательный контур с добротностью Q , однако, у него она продолжается во времени неограниченно. Для «гашения» импульсной характеристики (реакции контура на воздействие (t)) в момент t=T можно воспользоваться соответствующей коммутацией контура (рис. 6.11,а) или вычитанием самой задержанной на T реакции (рис. 6.11,б).

Прямоугольные радиоимпульсы и реакции на них СФ и коррелятора можно видеть на рис. 6.12, 6.19, 6.20 и 6.21.

53

(t-kT)

Рис. 6.11. Согласованные фильтры для прямоугольных радиоимпульсов s(t)

gСФ(t)

Рис. 6.12. Прямоугольный радио- yСФ(t) импульс, импульсная характеристика СФ и его реакция

на «свой» сигнал

Сложные двоичные сигналы

Рассмотрим сигналы в виде n-последовательностей импульсов прямоугольной формы положительной и отрицательной полярности с

54

коммуникационных системах.

Синтез СФ для сложного двоичного сигнала произведем, отталкиваясь от его импульсной характеристики (рис. 6.13,б). Видно, что

требуемую форму gСФ (t) можно получить суммированием прямо-

угольных импульсов длительностью t T / n , сдвинутых на кратныеt интервалы времени, с соответствующими полярностями. Такие импульсы можно получить «размножением» единственного исходного П-импульса длительностью t с помощью линии задержки (ЛЗ) с n отводами (через t ), а сам П-импульс в качестве импульсной характеристики – на выходе фильтра (СФП), согласованного с ним по форме. Эти рассуждения приводят нас к схеме фильтра, называемого трансверсальным (ТФ) (рис. 6.14). В цепях отводов ЛЗ включены повторители или инверторы сигналов с коэффициентами передачи +1 или -1 соответственно.

Проанализируем импульсную характеристику ТФ со стороны входа А, как его реакцию на воздействие в виде -функции. Поданная этот вход -функция (рис. 6.15,а) появится на отводах ЛЗ с соответствующими задержками и после суммирования в сумматоре (с учетом полярности) создаст последовательность, показанную на рис. 6.15,б. На выходе СФП, согласованного с одиночным П-импульсом длительностью t , каждая из этих -функций вызовет реакцию (по определению – импульсную характеристику) в виде самого этого импульса. В результате получим на выходе ТФ n-последовательность, изображенную на рис. 6.15,в, т.е. рассмотренная схема работает как формирователь сложного двоичного сигнала (рис.6.14,а). Интересно, что при подаче -функции на вход Б на выходе ТФ получим реакцию (смотри графики на рис. 6.15,г и 6.15,д), совпадающую с показанной на рис. 6.13,б. Таким образом, один и тот же ТФ можно использовать в качестве формирователя сложного двоичного сигнала (вход А) и в качестве согласованного с этим сигналом фильтра (вход Б).

Из двоичных n-последовательностей наибольший интерес представляют собой последовательности (коды) Баркера. Они обладают важным свойством

где ВБОК – величина боковых лепестков корреляционной функции, В(0) – начальное значение корреляционной функции.

Показанная на рис. 6.14 двоичная последовательность как раз и является кодом Баркера при n = 7. Импульсную характеристику и реакцию фильтра, согласованного с семиэлементным кодом Баркера, на

55

этот «свой» сигнал (смещенную на Т корреляционную функцию кода Баркера) можно видеть на рис. 6.22.

Линия задержки на Т

Вход А Вход Б

Рис. 6.14. Трансверсальный фильтр для сложного двоичного сигнала

(t)

а) Воздействие на входах А или Б

t

б) Реакция в точке В на воздействие со входа А

t

в) Реакция в точке Г на воздействие со входа А

t

г) Реакция в точке В на воздействие со входа Б

t

д) Реакция в точке Г на воздействие со входа Б

Рис. 6.15. Сигналы в отдельных точках ТФ (рис. 6.13)

Произвольные F-финитные сигналы

Согласно теореме Котельникова сигналы с ограниченным частотой F спектром точно передаются последовательностью своих отсче-

заменены ступенчатой функцией (рис. 6.16,а), которая отличается от двоичного сигнала (рис. 6.13,а) только размахами отдельных П- импульсов длительностью t . Отсюда вытекает возможность форми-

56

Линия задержки на Т

Вход А Вход Б

Рис. 6.17. Трансверсальный фильтр для F-финитного сигнала

6.3.4. Оптимальный когерентный прием при небелом шуме

Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s(t) и нормального небелого (окрашенного) шума (G( ) ≠ N = const). Эту задачу можно решить, разделив синтезируемый фильтр на два последовательно включенных (рис. 6.18). От первого из них потребуем выравнивания энергетического спектра шума, т.е. превращения его в белый. По этой причине этот фильтр называют обеляющим. Его передаточную функцию Н1( ) можно определить из условия

57

Для этого предварительно найдем его спектральную функцию

Ss1 ( jω) Ss ( jω)H1( jω) .

Теперь можно вычислить передаточную функцию искомого СФ

HСФ ( jω) H1 ( jω)H2 ( jω) aH1 ( jω)Ss* ( jω)H1* ( jω)e jωT

* 2 jωT S* ( jω) jωT

aSs ( jω) H1 ( jω) e aN s e .

Аналогично поступают при реализации оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте задачу синтеза оптимального когерентного демодулятора.

2.Выведите алгоритм работы оптимального когерентного демодулятора.

3.Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.

4.В чем проявляется упрощение алгоритма (схемы) оптимального когерентного демодулятора при выборе ансамбля сигналов с равными энергиями?

5.Какие фильтры называют согласованными с сигналами?

6.Как импульсная характеристика согласованного фильтра связана с сигналом, с которым фильтр согласован?

7.Каковы передаточная функция, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра?

8.Какова форма отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал?

9.Какова длительность отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал?

10.Чему равно отношение с/ш на выходе согласованного фильтра?

11.В какой степени изменяется отношение с/ш при согласованной фильтрации аддитивной смеси сигнала с нормальным белым шумом?

12.Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора на согласованных фильтрах.

13.Нарисуйте схему реализации согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса.

14.Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом, и его реакцию на «свой» сигнал.

58

15.Нарисуйте схему реализации согласованного фильтра для прямоугольного радиоимпульса.

16.Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом, и его реакцию на «свой» сигнал.

17.Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного со сложным двоичным сигналом, и его реакцию на «свой» сигнал.

18.Какие двоичные n-последовательности относятся к кодам Баркера? Каким свойством обладают их корреляционные функции? В чем полезность этих свойств для связи и радиолокации?

19.Нарисуйте схему трансверсального фильтра для формирования и согласованной фильтрации сложного двоичного сигнала.

20.Нарисуйте схему трансверсального фильтра для формирования и согласованной фильтрации произвольного F-финитного сигнала.

21.Какова передаточная функция, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра при небелом шуме на его входе?

Рекомендации по проведению экспериментальных исследований оптимального когерентного приема

Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.1- 6.3, целесообразно выполнить лабораторные работы № 15 «Исследование когерентных демодуляторов» (рис. 6.19, 6.20) и № 22 «Согласованная фильтрация сигналов известной формы» (рис. 6.21 – 6.24) в полных объемах, а также дополнительные экспериментальные исследования в рамках предоставляемых этими работами ресурсов. Обратите внимание на общее и различное в реакциях корреляторов и согласованных фильтров на «свои» и «чужие» сигналы, на связи с АЧХ СФ с амплитудными спектрами «своих» сигналов.

При исследовании согласованных фильтров убедитесь в соответствии их импульсных характеристик, АЧХ и реакций на «свои» сигналы теоретическим результатам, полученным выше. Убедитесь также, что отсчет реакции СФ на «свой» сигнал в момент времени t0 = T всегда больше отсчета на любой «чужой» сигнал. Обратите также внимание на минимальный уровень боковых лепестков корреляционной функции кода Баркера по сравнению с любыми иными двоичными последовательностями той же длины (рис. 6.23).

Убедитесь в широких возможностях формирования F-финитных сигналов различных форм с помощью трансверсального фильтра и согласованной фильтрации такого рода сигналов (рис. 6.24).

59

Рис. 6.19. Исследование когерентных демодуляторов на корреляторах

Рис. 6.20. Исследование когерентных демодуляторов на СФ

60