1.3. Соединения четырехполюсников.

Будем предполагать, что при соединении параметры и уравнения передачи соединяемых четырехполюсников не изменяются. В таких случаях соединение четырехполюсников называют регулярным, а отмеченное условие называют условием регулярности.

Рис. 1.9. Соединения четырехполюсников. а) каскадное; б) параллельное; в) последовательное.

На рис. 1.9.показаны различные соединения четырехполюсников. При каскадном соединении выход одного четырехполюсника соединяется с входом другого. При параллельном соединении входные и выходные выводы составляющих четырехполюсников соединяются параллельно, а при последовательном – последовательно (рис. 1.9).

Существуют еще параллельно-последовательное и последовательно-параллельное соединения, когда входные зажимы составляющих четырехполюсников соединяются параллельно, а выходные – последовательно и наоборот.

Рассмотрим наиболее распространенное каскадное соединение (рис. 1.9 а).

Обозначим матрицу А-параметров первого четырехполюсника , а второго . Тогда справедливы следующие уравнения для принятых на рис. 1.9 а обозначений входных и выходных токов и напряжений:

; ;

Производя подстановку второго уравнения в первое, исключаем переменные в месте соединения и поучаем уравнения результирующего четырехполюсника:

,

откуда видно, что матрицы А-параметров перемножаются. Следовательно, матрица А-параметров четырехполюсника, состоящего из каскадного соединения, равна произведению А-матриц составляющих четырехполюсников.

Аналогично можно показать (рекомендуется доказать самостоятельно), что при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y-параметров равна сумме матриц Y-параметров составляющих четырехполюсников, а при последовательном соединении матрица Z-параметров равна сумме матриц Z-параметров составляющих четырехполюсников.

В первом случае необходимо использовать уравнения Кирхгофа для входных и выходных токов и уравнения передачи через параметры проводимостей, а во втором случае аналогичные уравнения для входных и выходных напряжений и уравнения передачи через параметры сопротивлений.

1.4. Внешние характеристики четырехполюсников.

Обычно четырехполюсники служат для передачи сигналов от источника к нагрузке. В этом случае на входе четырехполюсника подключается генератор с заданным внутренним сопротивлением, а на выходе нагрузка. К внешним характеристикам относятся входное сопротивление нагруженного четырехполюсника ( на которое работает генератор) и функция передачи от генератора к нагрузке.

1. Входное сопротивление.

При наличии нагрузки Z₂ (рис. 1.10) напряжение и ток на выходе связаны соотношением

Со стороны зажимов 1-1^’ нагруженный четырехполюсник имеет входное сопротивление

.

Рис. 1.10. Нагруженный четырехполюсник.

Очевидно, что Z_вх1 будет зависеть не только от собственных параметров четырехполюсника, но также от нагрузки. Для определения соответствующего выражения для Z_вх1 воспользуемся уравнениями передачи четырехполюсника через А-параметры (1.6). В этих уравнениях заменим И разделим первое уравнение на второе. Тогда получим:

(1.8)

В частных случаях короткого замыкания (КЗ) Z₂=0 и разрыва (холостого хода – хх) Z₂->∞ выхода четырехполюсника получим:

,

(1.9)

Аналогично может быть найдено входное сопротивление Z_вх2 со стороны зажимов 2 при нагруженных зажимах 1.

2. Функция передачи.

Рассмотрим комплексную функцию передачи нагруженного четырехполюсника (рис. 1.10). Для этого используем первое уравнение системы (1.6):

Таким образом функция передачи также зависит не только от собственных параметров четырехполюсника, но и от нагрузки.

Заметим, что данная функция передачи определяется только двумя (из четырех) параметрами четырехполюсника.