Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт – Петербургский государственный лесотехнический университет
имени С.М.Кирова
_____________________________________________________
Факультет экономики и управления
Контрольная работа
По дисциплине: «Принятие решений в условиях неопределенности»
на тему: «Выбор оптимального пути вывоза древесины»
Выполнил: студент ФЭУ, 3 курса, з/о,
(полное) гр. № 1
№ специальности 080502
№ зачётной книжки 60429
Лебедев Михаил Константинович
Проверил:_____________________________
Санкт – Петербург
2013 уч. Год
Оглавление
Выбор оптимального пути вывоза древесины……………………………… .3
Построение иерархической структуры……………………………… ..3
Построение матриц парных сравнений альтернатив……………….....4
Вычисление собственных значений V*( i, k ) матриц парных сравнений………………………………………………………………. 5
Нормализация собственных значений матриц………………………. 7
Определение согласованности матриц………………………………. 9
Анализ матрицы парных сравнений критериев при сохранении текущих транспортных тарифов (L)…………………………………………….11
Анализ матрицы парных сравнений критериев при увеличении транспортных тарифов (H)………………………………………..…. .13
Определение оптимального решения с учетом доходов населения…15
Выбор оптимального пути вывоза древесины
Фокус: выбор оптимального пути
Альтернативы: путь «А», путь «Б», путь «В», путь «Г», путь «Д»
Критерии: скорость доставки, стоимость, экологические особенности, пропускная способность, наличие транспортных средств.
Вероятность того, что в ближайшем будущем транспортные тарифы будут повышаться равна 60%, не повышаться – 40%
Решить задачу так же при отсутствии сведений о транспортных тарифах в будущем.
Описание проблемы:
Необходимо вывезти древесину одним из пяти доступных путей - путь «А», путь «Б», путь «В», путь «Г», путь «Д»; т.е. имеется пять возможных альтернатив принятия решений. Известна вероятность изменения транспортных тарифов: вероятность повышения (H) тарифов составляет 60%; вероятность сохранения (L) текущих тарифов равна 40%
Построение иерархической структуры:
Вывоз
древесины Путь
«А» Путь
«В»
Путь
«Г»
Путь
«Д»
Скорость
доставки Стоимость Экологические
особенности Пропускная
способность Наличие
трансп средств
Путь
«Б»
Построение матриц парных сравнений альтернатив.
Рассмотрим построение матриц парных сравнений в соответствии с девятибальной системой. Из постановки задачи следует, что необходимо заполнить пять ( «Скорость доставки», «Стоимость», «Экологические особенности», «Пропускная способность» и «Наличие транспортных средств») матриц парных сравнений альтернатив.
Сравнив альтернативы по критериям, получим следующие матрицы парных сравнений:
|
Скорость доставки |
Путь «А» |
Путь «Б» |
Путь «В» |
Путь «Г» |
Путь «Д» |
|
Путь «А» |
1 |
8/3 |
4/3 |
8/5 |
4/1 |
|
Путь «Б» |
3/8 |
1 |
1/2 |
3/5 |
3/2 |
|
Путь «В» |
3/4 |
2/1 |
1 |
6/5 |
3/1 |
|
Путь «Г» |
5/8 |
5/3 |
5/6 |
1 |
5/2 |
|
Путь «Д» |
1/4 |
2/3 |
1/3 |
2/5 |
1 |
|
Стоимость |
Путь «А» |
Путь «Б» |
Путь «В» |
Путь «Г» |
Путь «Д» |
|
Путь «А» |
1 |
1/5 |
1/2 |
1/3 |
1/7 |
|
Путь «Б» |
5/1 |
1 |
5/2 |
5/3 |
5/7 |
|
Путь «В» |
2/1 |
2/5 |
1 |
2/3 |
2/7 |
|
Путь «Г» |
3/1 |
3/5 |
3/2 |
1 |
3/7 |
|
Путь «Д» |
7/1 |
7/5 |
7/2 |
7/3 |
1 |
|
Экологические особенности |
Путь «А» |
Путь «Б» |
Путь «В» |
Путь «Г» |
Путь «Д» |
|
Путь «А» |
1 |
5/3 |
5/7 |
5/4 |
5/1 |
|
Путь «Б» |
3/5 |
1 |
3/7 |
3/4 |
3/1 |
|
Путь «В» |
7/5 |
7/3 |
1 |
7/4 |
7/1 |
|
Путь «Г» |
4/5 |
4/3 |
4/7 |
1 |
4/1 |
|
Путь «Д» |
1/5 |
1/3 |
1/7 |
1/4 |
1 |
|
Пропускная способность |
Путь «А» |
Путь «Б» |
Путь «В» |
Путь «Г» |
Путь «Д» | ||||
|
Путь «А» |
1 |
4/1 |
4/5 |
2/1 |
4/3 | ||||
|
Путь «Б» |
1/4 |
1 |
1/5 |
1/2 |
1/3 | ||||
|
Путь «В» |
5/4 |
5/1 |
1 |
5/2 |
5/3 | ||||
|
Путь «Г» |
1/2 |
2/1 |
2/5 |
1 |
2/3 | ||||
|
Путь «Д» |
3/4 |
3/1 |
3/5 |
3/2 |
1 | ||||
|
Наличие транспортных средств |
Путь «А» |
Путь «Б» |
Путь «В» |
Путь «Г» |
Путь «Д» | ||||
|
Путь «А» |
1 |
7/2 |
7/4 |
7/5 |
7/3 | ||||
|
Путь «Б» |
2/7 |
1 |
1/2 |
2/5 |
2/3 | ||||
|
Путь «В» |
4/7 |
2/1 |
1 |
4/5 |
4/3 | ||||
|
Путь «Г» |
5/7 |
5/2 |
5/4 |
1 |
5/3 | ||||
|
Путь «Д» |
3/7 |
3/2 |
3/4 |
3/5 |
1 | ||||
3.
Вычисление собственных значений V*(
i,
k
) матриц парных сравнений.
Осуществляется
по формуле
V*(i,k)=
гдеi=1,2,3,4,5
k=1,2,3,4,5
Собственные значения первой матрицы парных сравнений (критерий «Скорость доставки») вычисляются следующим образом:
V*(1,
1) = (
)1/5
=
22,7441/5
=
1,868
V*(2,
1) = (
)1/5
=
(0,169)1/5
=
0,701
V*(3,
1) = (
)1/5
=
(5,4)1/5
=
1,401
V*(4,
1) = (
)1/5
=
(2,168)1/5
=
1,168
V*(5,
1) = (
)1/5
=
(0,022)1/5
=
0,467
Собственные значения второй матрицы парных сравнений (критерий «Стоимость») вычисляются следующим образом:
V*(1,
2) = (
)1/5
=
(0,005)1/5
=
0,343
V*(2,
2) = (
)1/5
=
(14,869)1/5
=
1,716
V*(3,
2) = (
)1/5
=
(0,152)1/5
=
0,686
V*(4,
2) = (
)1/5
=
(1,158)1/5
=
1,030
V*(5,
2) = (
)1/5
=
(80,022)1/5
=
2,402
Собственные значения третьей матрицы парных сравнений (критерий «Экологические особенности») вычисляются следующим образом:
V*(1,
3) = (
)1/5
=
(7,435)1/5
=
1,494
V*(2,
3) = (
)1/5
=
(0,579)1/5
=
0,896
V*(3,
3) = (
)1/5
=
(40,01)1/5
=
2,091
V*(4,
3) = (
)1/5
=
(2,436)1/5
=
1,195
V*(5,
3) = (
)1/5
=
(0,002)1/5
=
0,299
Собственные значения четвертой матрицы парных сравнений (критерий «Пропускная способность») вычисляются следующим образом:
V*(1,
4) = (
)1/5
=
(8,531)1/5
=
1,535
V*(2,
4) = (
)1/5
=
(0,008)1/5
=
0,384
V*(3,
4) = (
)1/5
=
(26,031)1/5
=
1,919
V*(4,
4) = (
)1/5
=
(0,266)1/5
=
0,768
V*(5,
4) = (
)1/5
=
(2,025)1/5
=
1,152
Собственные значения пятой матрицы парных сравнений (критерий «Наличие транспортных средств») вычисляются следующим образом:
V*(1,
5) = (
)1/5
=
(20,005)1/5
=
1,821
V*(2,
5) = (
)1/5
=
(0,038)1/5
=
0,520
V*(3,
5) = (
)1/5
=
(1,218)1/5
=
1,040
V*(4,
5) = (
)1/5
=
(3,717)1/5
=
1,301
V*(5,
5) = (
)1/5
=
(0,290)1/5
=
0,780