2 курс Бакалавр экономики / Теория вероятностей и математическая статистика / Математика. МУ по провед. и вып. контр. раб.с исп. КОПР. 2009г.(1-6-09)

ББК 22.3

Методические указания разработали:

заведующий кафедрой высшей математики профессор Н.Ш. Кремер, доцент И.М. Эйсымонт

Методические указания обсуждены на заседании кафедры высшей математики Зав. кафедрой профессор Н.Ш. Кремер

Учебно)методическое издание одобрено на заседании Научно)методического совета ВЗФЭИ

Проректор, председатель НМС, профессор Д.М. Дайитбегов

Математика. Методические указания по проведению и выполнению конт) рольных работ с использованием КОПР для студентов I и II курсов всех спе) циальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения. — М.: ВЗФЭИ, 2009.

В брошюре представлены методические указания по проведению и выпол) нению контрольных работ с частичным использованием компьютерных обу) чающих программ (КОПР) по дисциплинам «Математический анализ и ли) нейная алгебра» и «Теория вероятностей и математическая статистика», раз) работанные кафедрой высшей математики совместно с Центром новых обра) зовательных технологий (ЦНОТ) ВЗФЭИ.

Методические указания и варианты заданий по выполнению традиционных контрольных работ по дисциплинам «Математический анализ и линейная ал) гебра» и «Теория вероятностей и математическая статистика», входящих в ка) честве составной части в контрольные работы с частичным использованием КОПР, приведены в учебно)методических пособиях кафедры: «Математичес) кий анализ и линейная алгебра: учебно)методическое пособие для студентов I курса всех специальностей, бакалавров и слушателей ФНО / под ред. Н.Ш. Кре) мера. — М.: ВЗФЭИ, 2008.», «Теория вероятностей и математическая статистика: учебно)методическое пособие для студентов II курса всех специальностей, бака) лавров и слушателей ФНО / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ВЗФЭИ, 2008».

ББК 22.3

© Всероссийский заочный финансово)экономический институт (ВЗФЭИ), 2009

3

1. Использование КОПР для повышения эффективности проведения контрольных работ по математическим дисциплинам

Взаочном вузе одной из основных форм изучения учебного ма) териала является самостоятельная работа студента над изучае) мыми дисциплинами. Совершенствование этой работы, повыше) ние эффективности рубежного (тематического) контроля уровня подготовки студентов являются важными задачами по обеспече) нию качества образовательного процесса. По математическим дис) циплинам необходимые навыки приобретаются решением опреде) ленного круга задач в процессе аудиторной и самостоятельной ра) боты.

Всоответствии с учебными планами по математическим дисцип) линам студенты всех специальностей, бакалавры и слушатели фа) культета непрерывного обучения (ФНО) должны выполнить конт) рольные работы. Целью проведения контрольных работ является

овладение студентами навыками решения математически форма лизованных и прикладных задач, математическими методами ис следования.

Впроцессе выполнения контрольной работы и ее последующей защиты (собеседования по ней) выясняется, как работает студент) заочник по данной дисциплине в межсессионный период, в какой степени усвоен им учебный материал, даются методические рекомен)

4

дации и указания по устранению выявленных пробелов в усвоении отдельных тем и исправлению допущенных ошибок и недочетов.

Видеале домашняя контрольная работа в заочном вузе должна быть такой, чтобы ее самостоятельное выполнение студентом с оп) ределенной степенью надежности свидетельствовало об усвоении им учебного материала по отдельным разделам и темам конт) рольной работы.

Следует отметить, что не все темы контрольной работы равно) правны по числу представленных в ней задач. Так, если по некото) рым темам выполнение одного)двух стандартных заданий с одно) значным алгоритмом их решения дает возможность в определенной степени усвоить соответствующий учебный материал, то по другим темам, содержащим задания разных типов, с различными методами их решений, необходимо существенно большее количество заданий.

Таким образом, домашняя контрольная работа по математичес) кой дисциплине в заочном вузе должна носить в первую очередь обучающий характер. Чтобы отразить весь спектр умений и навы) ков, она должна содержать значительное число контрольных зада) ний с большим удельным весом (представительством) наиболее сложных тем.

При проведении традиционных контрольных работ это сделать достаточно сложно, так как с возрастанием числа заданий в конт) рольной работе существенно увеличиваются временны´ е затраты студента)заочника по оформлению их решений и преподавателя по их проверке.

Вэтих условиях повысить эффективность проведения конт) рольных работ становится возможным с помощью компьютерных обучающих программ (КОПР). Первоначально КОПРы по матема) тическим дисциплинам разрабатывались кафедрой высшей матема) тики совместно с ЦНОТ института только для студентов, обучаю) щихся с использованием дистанционной технологии обучения. Основные задачи, которые ставились при создании КОПР, состоя) ли в том, чтобы с помощью компьютерных технологий смоделиро) вать диалог преподавателя и студента при решении большого чис) ла разных задач.

Впоследнее время КОПРы стали использоваться (по желанию) всеми студентами для самостоятельной работы, для чего они разме) щены на сайте института. В настоящее время отчетливо просматри)

5

вается еще одна область применения КОПР — в процессе выполне) ния студентами обязательных (в соответствии с учебным планом) домашних контрольных работ, включающих традиционную часть и работу с КОПР.

Концепция использования КОПР при выполнении контрольных работ состоит в том, что по наиболее сложным темам контрольной работы, задания по которым многотипны и не содержат единого алгоритма решения, студенту предлагается изучить дополнительно соответствующий материал по КОПР, разобрав в режиме диалога с компьютерной программой решения задач всех основных типов и выполнив задания для самостоятельной работы и индивидуальный вариант из контрольных заданий по этим темам.

При правильном подборе заданий, проработав такую тему с по) мощью КОПР, студент получает представление обо всем многооб) разии алгоритмов решения задач, осваивает различные методы ре) шения задач разных типов и проверяет, насколько хорошо он усво) ил тему с помощью заданий для самоконтроля. Завершает работу с КОПР выполнение индивидуального варианта контрольных зада) ний по всем выделенным (наиболее сложным) темам.

Поскольку КОПР — это одна из форм организации самостоятель) ной работы студентов, то весьма важно, чтобы студент смог выпол) нить эту работу вне института, не затрачивая время на проезд в институт и не создавая дополнительной нагрузки на компьютерные классы (например, дома или на работе, используя сеть Интернет).

Следует отметить, что в силу объективных причин (усиление дефицита свободного времени работающего студента)заочника, ограниченность аудиторного фонда института в «нерабочие часы»

идр.) институт был вынужден отказаться от проведения по вузов) ским дисциплинам ряда аудиторных контрольных работ, заменив их более привычными для заочного вуза, но зачастую менее эффек) тивными домашними контрольными работами. Однако использо) вание КОПР в определенной степени позволяет устранить отме) ченные недостатки, предлагая студенту активную работу с КОПР вместо дополнительных временны´ х затрат на проезд в институт.

Соединение в одной контрольной работе традиционных заданий

иработы с КОПР по выделенным (наиболее сложным) темам в режиме диалога интенсифицирует учебную деятельность студента по освоению материала контрольной работы, концентрирует его

6

внимание на освоении наиболее сложным тем. Таким образом, ис) пользование КОПР при проведении домашних контрольных работ в сочетании с традиционными формами их выполнения, когда оно не просто заменяет, а дополняет традиционные формы обучения, является одним из факторов повышения эффективности учебной работы студента в течение семестра.

2. Содержание контрольных работ по математическим дисциплинам с использованием КОПР

Контрольная работа с частичным использованием КОПР состо) ит из двух частей. В первой части необходимо выполнить задания в традиционной форме по вариантам, приведенным в учебно)мето) дическом пособии «Математический анализ и линейная алгебра. — М.: ВЗФЭИ, 2008» или «Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ВЗФЭИ, 2008». Во второй части следует прора) ботать три выделенные темы контрольной работы с использовани) ем компьютерной обучающей программы и выполнить дополни) тельно индивидуальный вариант из пяти контрольных заданий по этим темам.

По итогам работы с КОПР составляется протокол, отражающий данные об изучении выделенных тем и выполнении самостоятель) ных и контрольных заданий (см. ниже), который вместе с выпол) ненной первой частью контрольной работы сдается на проверку преподавателю. Защита контрольной работы (собеседование по ней) проводится с учетом результатов выполнения контрольной работы и представленного протокола работы с КОПР.

В контрольной работе № 1 по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра» с частичным использованием КОПР для проработки с помощью компьютерной обучающей программы КОПР1 выделены три темы: «Матрицы и определители», «Систе) мы линейных уравнений» и «Пределы и непрерывность». По пер) вым двум темам после их проработки необходимо выполнить одно контрольное задание, по третьей теме — три задания.

7

Пример варианта контрольных заданий к работе № 1. 1. Найдите матрицу C = A′A + B2 + E,

аЕ — единичная матрица соответствующего порядка.

2.Методом Гаусса решите систему линейных уравнений:

В контрольной работе № 2 по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра» с частичным использованием КОПР для проработки с помощью компьютерной обучающей программы КОПР1 выделены три темы: «Определенный интеграл», «Число) вые ряды» и «Степенные ряды». По первой теме после ее проработ) ки необходимо выполнить три контрольных задания, а по второй и третьей темам — по одному заданию.

Пример варианта контрольных заданий к работе № 2.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x2 + 6, y = 9.

8

4. Исследуйте на сходимость числовые ряды:

Варианты ответов:

1)первый ряд сходится, второй — сходится абсолютно;

2)первый ряд сходится, второй — сходится условно;

3)первый ряд сходится, второй — расходится;

4)первый ряд расходится, второй — сходится абсолютно;

5)первый ряд расходится, второй — сходится условно;

6)оба ряда расходятся.

сходимость в крайних точках интервала сходимости.

В контрольной работе № 3 по дисциплине «Теория вероятнос0 тей и математическая статистика» с частичным использованием КОПР для проработки с помощью компьютерной обучающей про) граммы КОПР2 выделены три темы: «Основные теоремы», «Зако) ны распределения» и «Непрерывные случайные величины. Нор) мальный закон распределения». По первым двум темам после их проработки необходимо выполнить два контрольных задания, по третьей теме — одно задание.

Пример варианта контрольных заданий к работе № 3.

1.В районе имеется двенадцать заводов, три из них нерентабель) ные. На проверку случайным образом отобрано два завода. Найдите вероятность того, что среди них:

а) один нерентабельный; б) хотя бы один рентабельный.

2.В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соот) ношении 5 : 8 : 7. Среди продукции первой фирмы стандартные из) делия составляют 90%, второй — 85, третьей — 75%. Приобретенное изделие оказалось стандартным.

Найдите вероятность того, что оно поставлено второй фирмой.

3.Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину. Ве) роятности попадания для первого, второго и третьего баскетболи) стов равны соответственно 0,7, 0,8, и 0,9.

Составьте закон распределения числа попаданий.

9

4.В урне находятся 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вы) нимают три шара.

Составьте закон распределения случайной величины Х, которая равна числу синих шаров среди вынутых.

5.Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найдите: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию D(Х);

в) P (0,6 < X < 7).

3. Работа с компьютерной обучающей программой (КОПР)

При работе с КОПР необходимо ознакомиться с кратким обзо) ром теоретического материала по теме, проработать в режиме диа) лога примеры, ответить на вопросы для самоконтроля и выполнить контрольные задания.

Проиллюстрируем работу с КОПР на примере выполнения кон) трольной работы № 1 по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра».

Контрольные задания расположены в конце каждой из трех вы) деленных тем (рис. 1).

Для того чтобы результаты выполнения задания были сохранены в протоколе, необходимо после ввода ответа нажать кнопку «Запи) сать» (рис. 2).

Если результат выполнения задания сохранен верно, то появля) ется надпись «Задание выполнено» (рис. 3).

Чтобы распечатать протокол работы с КОПР, необходимо вер) нуться к оглавлению и нажать кнопку «Здесь» (рис. 4).

На рис. 5 приведен пример протокола работы с КОПР.

Из рис. 5 видно, что протокол работы с КОПР содержит инфор) мацию о том, сколько времени студент работал с каждой из тем,