met_excel_2013

•названия граф «июль», «август», «сентябрь» ввести, используя автозаполнение.

2.Ввести фамилии, после этого переопределить ширину столбца В, сделав его равным максимальной длине фамилии.

3.Перед заполнением названий итоговых показателей внизу указать для соответствующих им ячеек перенос по словам. Если необходимо, переопределить ширину столбца В.

4.Ввести числовые данные в столбцы D, E и F.

5.Автоматически пронумеровать все фамилии в столбце А.

6.Выполнить сортировку всей таблицы по фамилиям (без столбца А).

7.Вычислить для каждого страхового агента объем сделок за 3-ий квартал как сумму сделок за июль, август и сентябрь.

8.Рассчитать сводные показатели (расположенные в нижней части таблицы) по соответствующим функциям.

9.Ввести Тарификационную таблицу, предварительно задав для диапазона столбца со значениями процентов процентный формат. Диапазону ячеек Тарификационной таблицы, содержащему данные, представленные в числовом и процентном форматах присвоить имя «Тариф».

Таблица 5.2. Тарификационная таблица 10. По каждой фамилии рассчитать данные в графе «Комиссионное вознаграждение» как

60

произведение «Объема страховых сделок за III квартал» на значение процента, вычисленного функцией ПРОСМОТР по Тарификационной таблице. Для функции ПРОСМОТР выбрать синтаксическую форму ПРОСМОТР(Искомое_значение;Массив) и указать в формуле имя массива - Тариф. Для уточнения действий функции ПРОСМОТР

воспользоваться Справочной системой Excel.

11.Ввести текст примечаний в ячейки с фамилиями агентов, имеющих максимальный и минимальный объем сделок за 3 квартал.

12.Создать имя для диапазона ячеек с данными за 3 квартал.

13.Справа от графы «Комиссионное вознаграждение» рассчитать ранг каждого страхового агента по показателям 3 квартала, используя в формуле имя диапазона.

14.Рассчитать процентную норму ранга за 3 квартал, используя функцию

ПРОЦЕНТРАНГ(Массив;Х).

15. Разграфить таблицу, написать заголовок по центру таблицы более крупным шрифтом.

6 Анализ данных

6.1 Подбор параметра

Инструмент Подбор параметра предназначен для решения задач анализа данных, когда заданное значение исследуемой функции может быть достигнуто путем изменений (перебора) значений одного из ее параметров.

Математическая суть задачи состоит в решении уравнения f(x)=a, где функция f(x) описывается заданной формулой, x – искомый параметр, a – требуемый результат формулы.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия:

1.Поскольку процесс решения основан на итерациях, то на точность решения задачи влияют количество итераций и величина относительной погрешности. Поэтому предварительно следует задать эти параметры, для этого по команде ФАЙЛ/ПАРАМЕТРЫ выводится на экран диалоговое окно ПАРАМЕТРЫ EXCEL, далее вкладка ФОРМУЛЫ,

область ПАРАМЕТРЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.Выделить ячейку, содержащую формулу, для которой нужно найти определенное решение.

3.На ленте ДАННЫЕ, использовав команды АНАЛИЗ «ЧТО ЕСЛИ»/РАБОТА С ДАННЫМИ/ПОДБОР ПАРАМЕТРА, вывести инструмент Подбор параметра.

4.В поле Установить в ячейке ввести ссылку на ячейку, содержащую формулу.

5.В поле Значение ввести значение, которое нужно получить по заданной формуле.

6.В поле Изменяя значение ячейки ввести ссылку на ячейку, содержащую значение изменяемого параметра (эта ячейка называется изменяемой).

7.Щелкнуть по кнопке ОК.

После выполнения команды в изменяемой ячейке появится значение параметра, при котором результат формулы равен заданной величине. При этом будет пересчитана вся таблица, т.е. изменятся значения, прямо или косвенно зависящие от изменяемого параметра.

Подбор параметра можно выполнять графически, перетаскивая точки данных на диаграмме.

Пример 6.1. Дано уравнение 3x3+2x2-2=A, где А – подбираемый результат формулы, х – искомый параметр. Определить такое значение параметра х, при котором А будет равно 30.

1.Введем в ячейку В2 указанную формулу, сделав ссылку на ячейку, где условно находится параметр х.

61

Рис. 6.1. Подбор параметра

2.Зададим команду АНАЛИЗ «ЧТО ЕСЛИ»/ПОДБОР ПАРАМЕТРА/ДАННЫЕ.

3.В поле Установить в ячейке отображается адрес текущей ячейки.

4.В поле Значение введем 30.

5.В поле Изменяя значение ячейки укажем ячейку А2.

6.После нажатия ОК в ячейке А2 появится значение параметра х, при котором результат формулы равен заданной величине. В результате получим число 2.

6.2Таблицы автоматической подстановки данных

Инструмент Таблица данных в отличие от инструмента Подбор параметра, позволяет провести анализ сразу по нескольким значениям параметра. Анализ может проводиться как для функций с одной переменной, так и для функций с двумя переменными. Причем в случае одной переменной можно выполнять анализ сразу по нескольким функциям.

Задачи, решаемые с помощью инструмента Таблица данных, математически являются обратными к задачам подбора параметра. Эти задачи состоят в определении результатов формулы при различных значениях переменных.

Анализ формулы начинается с подготовки таблицы данных:

1.По аналогии с операцией подбора параметра при формировании таблицы данных всегда должна быть ячейка, где условно находится параметр. Эта ячейка может располагаться в любом месте листа - не обязательно рядом с формулой (рис. 6.2.), но может занимать и верхний левый угол выделяемой под таблицу данных области (рис. 6.3. - рис. 6.4.).

Рис. 6.2.

2.В левый столбец формируемой таблицы данных, начиная с ячейки С3, последовательно ввести значения варьируемой переменной.

Рис. 6.3.

62

3.В верхнюю строку формируемой таблицы данных, начиная с ячейки D2, ввести формулы (рис. 6.3.), содержащие ссылки на ячейку, где условно содержится параметр.

Возможно другая ориентация таблицы данных, когда значения варьируемой переменной вводятся в первую строку, а анализируемые формулы – в первый столбец таблицы данных (рис.

6.4.).

Рис. 6.4.

1.Выделить таблицу данных (в ячейки, расположенные рядом с таблицей, можно ввести пояснительные надписи, но эти ячейки не входят в таблицу данных и, следовательно, не выделяются).

2.Вывести инструмент ТАБЛИЦА ДАННЫХ с помощью команды ДАННЫЕ/РАБОТА С

ДАННЫМИ/АНАЛИЗ «ЧТО ЕСЛИ».

3.Если значения варьируемой переменной расположены в столбце, то надо в строку Подставлять значения по строкам в: (рис. 6.5.) ввести адрес изменяемой ячейки (т.е. ячейки, которая играет роль варьируемой переменной в формуле).

Рис. 6.5.

Если значения варьируемой переменной расположены в строке (рис. 6.4.), то адрес изменяемой ячейки вводится в поле Подставлять значения по столбцам в:.

4.Щелкнуть по кнопке ОК.

Таблица будет заполнена соответствующими значениями (рис. 6.6.).

Таким образом, в результате получается таблица, в которой выводятся результаты подстановки различных значений переменных в одну или несколько формул. Причем каждая формула должна прямо или косвенно ссылаться на одну и ту же ячейку.

Рис. 6.6.

Пример 6.2. Создать таблицу выплат по кредиту при меняющейся процентной ставке.

1.Откройте книгу «Встроенные функции Excel» и лист «Финансовые функции», содержащий таблицу (если файл по каким-либо причинам отсутствует, введите таблицу заново) со следующими формулами (рис. 6.7.).

63

Рис. 6.7.

2.В ячейки D1:E5 введите следующие данные, оставив пустой строку перед числовыми значениями (рис. 6.8.).

Рис. 6.8.

3.В ячейку E2 скопируйте формулу для расчета ежемесячных выплат, предварительно зафиксировав адреса ячеек, или введите эту формулу заново.

4.Для расчета выплат по каждой из ставок воспользуйтесь возможностью автоматической подстановки значений в нужную ячейку (в нашем случае в В1). Для этого:

•выделите диапазон D2:E5, включив в него значения процентных ставок и расчетную формулу;

•запустите инструмент ТАБЛИЦА ДАННЫХ.

5.В поле «Подставлять значения по строкам в:» (т.к. значения процентных ставок находятся в разных строках) укажите ячейку В1. Рядом с каждой процентной ставкой появится соответствующий результат.

6.Измените значения процентных ставок или расширьте предлагаемый диапазон и вновь воспользуйтесь таблицей данных.

В некоторых случаях таблица данных может содержать сразу две таблицы значений: и в строке, и в столбце. При этом формула в таблице данных может быть записана только одна - выше столбца со значениями и левее строки со значениями. При выполнении команды ТАБЛИЦА ДАННЫХ следует указать сразу две ячейки ввода из области критериев для подстановки значений по строкам и для подстановки значений по столбцам.

Пример 6 . 3 . Определить, какими будут выплаты по кредиту при меняющейся процентной ставке и сроке кредита.

1.Изменим таблицу предыдущего примера таким образом, чтобы значения одного изменяемого параметра располагались в левом столбце, а значения другого - в верхней строке таблицы, формула в этом случае должна быть помещена в левый верхний угол формируемой таблицы (рис.6.9.).

64

Рис. 6.9.

2.В итоге сформированная область в результате использования инструмента ТАБЛИЦА ДАННЫХ, примет следующий вид (рис. 6.10.).

Рис. 6.10.

Контрольные вопросы

1.Для чего используется инструмент Подбор параметра?

2.Какие поля существуют в инструменте Подбор параметра?

3.Какими данными заполняются поля Подбор параметра?

4.Для чего используется инструмент Таблица данных?

5.Какие поля существуют в инструменте Таблица данных?

6.Какими данными заполняются поля Таблица данных?

Упражнение 6

Требуется проанализировать итоги деятельности фирмы за год. Анализ деятельности может быть представлен в виде следующей функциональной зависимости:

n

y xi , где xi - ежемесячные показатели, n в данном случае равно 12.

i 1

Ежемесячные показатели могут иметь как положительное значение – доходы, так и – отрицательное (убытки).

1.Создайте новую книгу «Анализ данных» и лист «Подбор параметра», заполните его в соответствии с рисунком 6.11. Для ввода названий месяцев воспользуйтесь автозаполнением.

2.В ячейке В14 подсчитайте итоговую сумму.

3.По данным таблицы постройте гистограмму «Итоги», оформив ее в соответствии с рисунком 3.

4.С помощью инструмента ПОДБОР ПАРАМЕТРА проведите анализ деятельности фирмы за ноябрь: каким должен был быть показатель в ноябре, чтобы годовой итог равнялся 2500? Для этого установите курсор в ячейку В14, вызовите инструмент Подбор параметра и в поле Значение укажите 2500, в поле Изменяя значение ячейки – В12.

5.После нажатия ОК результаты подбора отразятся в таблице и в диалоговом окне «РЕЗУЛЬТАТ ПОДБОРА ПАРАМЕТРА». После нажатия в появившемся окне ОК, произойдет изменение диаграммы.

65

Рис. 6.11. Итоги деятельности фирмы за год

7 Поиск решения

7.1 Постановка задачи оптимизации

Практическая деятельность хозяйствующих субъектов ставит перед ними задачи по поиску наилучшего варианта использования имеющихся ограниченных материальных, трудовых и других видов ресурсов, достижению максимальных величин одних показателей, например, прибыли, производительности либо минимизации других, к примеру, затрат, потерь и т.д. Для решения этой проблемы можно использовать класс задач экономико-математического моделирования, называемых задачами оптимизации с условиями или экстремальными задачами.

В общем виде задачи этого вида записываются следующим образом:

Z = F(x) → max (min), x U, где x = (X1, X2, …, Xn) – переменные; U – область допустимых значений переменных; F(x) — целевая функция.

Чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти оптимальное значение функции (ее экстремум), т.е. максимальное или минимальное значение, перебирая возможные значения переменных. При этом предполагается, что на значения аргументов функции (переменных x) всегда налагаются ограничения. Ограничения могут быть линейными и нелинейными, в виде равенств и неравенств, а для переменных условием может стать (в зависимости от сущности задачи) их целочисленность.

Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргументы,

называется математической моделью задачи оптимизации. Оптимизационная задача будет неразрешимой, если она не имеет оптимального значения, например, если целевая функция F(x) не ограничена сверху или снизу на допустимом множестве U.

Классические методы решения задач оптимизации имеют ограниченные возможности, поэтому на практике пользуются различными численными методами, изучаемыми в дисциплине математического программирования. В случае, когда целевая функция линейна и на ее аргументы наложены линейные ограничения, такая задача оптимизации называется задачей линейного программирования, для которой должна быть разработана математическая модель.

66

После того, как будет построена математическая модель, можно перейти к непосредственной формулировке задаче оптимизации, включающей три этапа:

выделение основных числовых характеристик системы или процесса, определяющих объект моделирования;

задание целевой функции как числовой характеристики объекта моделирования;

установление ограничений для переменных, чтобы достичь экстремальных значений функции.

Относительно несложные оптимизационные задачи достаточно эффективно решаются в среде MS Excel с помощью специального инструмента – надстройки «ПОИСК РЕШЕНИЯ». Этот инструмент является частью набора команд, которые иногда называются средствами анализа «что если». Надстройка «ПОИСК РЕШЕНИЯ» работает с группой ячеек, называемых ячейками переменных решения, изменяя в них значения согласно пределам ячеек ограничений, и выводит результат в целевой ячейке.

Команда ПОИСК РЕШЕНИЯ находится в группе АНАЛИЗ на ленте ДАННЫЕ. Если же при запуске MS Excel эта команда не появляется, то сначала надо загрузить вспомогательную программу для добавления в MS Office специальных команд или возможностей, т.е. саму надстройку «Поиск решения».

Алгоритм загрузки надстройки следующий:

На вкладке ФАЙЛ выбрать команду ПАРАМЕТРЫ, затем категорию Надстройки.

В группе неактивные надстройки приложений выделить строку Поиск решения, в поле Управление выбрать из списка значение Настройки Excel и нажать кнопку ПЕРЕЙТИ.

В открывшемся окне НАДСТРОЙКИ установить флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажать кнопку OK. В результате этого происходит активация надстройки «Поиск решения» и на ленте ДАННЫЕ в группе АНАЛИЗ появляется команда ПОИСК РЕШЕНИЯ.

7.2Оптимальный план выпуска продукции

Покажем последовательность решения задачи линейного программирования на примере.

Пример 7.1. Необходимо найти оптимальные объемы выпуска трех видов продукции для

получения максимальной прибыли от их продажи (таблица 7.1).

Таблица 7.1

При решении данной задачи должны быть учтены следующие ограничения:

(=количество*прибыль) и в ячейку B6 (=СУММ(D3:D5)) должны быть введены формулы.

2.Выполнить команду ДАННЫЕ/АНАЛИЗ/ПОИСК РЕШЕНИЯ.

3.В окне “ ПОИСК РЕШЕНИЯ ” ввести данные:

в поле «Оптимизировать целевую ячейку» указать адрес D6;

в разделе До: выбрать «Максимум»;

в поле «Изменяя ячейки переменных» определить изменяемые ячейки (B3:B5);

в поле «В соответствии с ограничениями» добавить по одному каждое из следующих четырех ограничений задачи (B6=300; B3>=50; B4>=40; B5<=40). Для этого щелкнуть по кнопке «Добавить» и в появившемся окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку (B6), оператор ограничения (=) и значение (300), для добавления следующего ограничения щелкнуть кнопку «Добавить» и повторить процедуру добавления ограничения; после ввода последнего ограничения щелкнуть кнопку «ОК».

в диалоговом окне «ПАРАМЕТРЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ» щелкнуть кнопку “Найти решение”;

в диалоговом окне “Результаты поиска решения” установить переключатель

«Сохранить найденное решение», в окне «Отчеты» выбрать «Результаты» и нажать кнопку “OК”.

Врезультате с помощью средства ПОИСК РЕШЕНИЯ будут найдены оптимальные объемы выпуска продукции для максимизации прибыли (5310,005).

7.3Транспортная задача линейного программирования

Пример 7.2. На четырех элеваторах A, B, C, D находится зерно в количестве 100, 120, 150, 130 тонн, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 140т, предприятию 2 – 130т, предприятию 3 – 90т, предприятию 4- 140т зерна. Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице 7.2.

Составить оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки. Таблица 7.2

Решение:

1.Вводим данные условия задачи, как показано на рисунке 7.1. В столбце F введены возможности элеваторов (в тоннах), а в строке 8 необходимые потребности предприятий в зерне в тоннах. А в ячейках В4:Е7 - стоимость доставки одной тонны потребителям от поставщиков.

2.В диапазон ячеек В11:Е14 вводим возможные изменяемые значения (в тоннах) перевозок зерна от поставщика к потребителям, то есть с элеватора на предприятие. Вводим в эти ячейки, например, число 1.

68

3.В ячейке F11 помощью автосуммирования вычисляем сумму чисел В11:Е11. Копируем полученный результат в ячейки F12:F14. Таким же образом в ячейке В15 вычисляем сумму чисел В11:В14. Копируем полученную формулу в ячейки С15:Е15.

Ячейки В11:Е14 должны быть целыми и не отрицательными (так как количество перевозок не может быть меньше нуля и равняться дробному числу), то есть В11:Е14>=0, В11:Е14=целое. Вовторых, потребности предприятий должны быть полностью удовлетворены, то есть В15:Е15=В8:Е8. В-третьих, возможности элеваторов не должны превышать заявленных, то есть F11:F14=F4:F7.

4.В ячейках В18:Е21 вычисляем стоимость (в рублях) доставки зерна от элеваторов к предприятиям. Для этого выделяем диапазон ячеек В18:Е21, ставим знак равно, далее выделяем диапазон ячеек В4:Е7, ставим знак умножения и выделяем диапазон ячеек В11:Е14. После этого нажимаем комбинацию клавиш Shift +Ctrl +Enter.

5.В ячейке В23 находим сумму чисел В18:Е21 – это будет целевая функция.

Рис. 7.1

6.Выделяем ячейку В23, и задаем команду ДАННЫЕ/АНАЛИЗ/ПОИСК РЕШЕНИЯ.

7.В диалоговом окне ПОИСК РЕШЕНИЯ вводим данные, как показано на рисунке 7.2.

8.Чтобы задать ограничения, нажимаем командную кнопку ДОБАВИТЬ и в окне ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ, вводим ограничения, как показано на рисунке 7.2.

9.После того, как ввод данных завершен, в окне ПОИСК РЕШЕНИЯ нажимаем на ВЫПОЛНИТЬ и появляется окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЙ. Подтверждаем сохранение найденного решения нажатием командной кнопки ОК. В ячейке В23 должен отобразиться результат, равный 1880.

69