Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные об уровне цен на условный товар А по 30 магазинам торгового дома за год (выборка 10%-ная механическая).

№ магазина п/п	Цена за единицу товара, руб.	Объем продажи, тыс. шт.	№ магазина п/п	Цена за единицу товара, руб.	Объем продажи, тыс. шт.
1	799	40	16	759	45
2	675	64	17	605	70
3	788	42	18	699	59
4	815	43	19	730	50
5	718	54	20	818	41
6	775	43	21	612	70
7	626	66	22	785	45
8	672	60	23	728	52
9	746	50	24	693	60
10	664	64	25	734	56
11	700	52	26	766	49
12	610	71	27	600	72
13	656	62	28	850	35
14	739	53	29	681	58
15	705	57	30	840	37

Задание 1

Признак - цена товара.

Число групп – пять.

Решение:

Таблица № 1

Разработочная таблица

№ п/п	Группы магазинов по уровню цен за единицу товара, руб.	Номера магазинов	Цена за единицу товара, руб.	Объем продаж, тыс. шт.
	До 650	7, 12, 17, 21, 27	626, 610, 605, 612, 600	66, 71, 70, 70, 72
	650-700	2, 8, 10, 13, 18, 24, 29	675, 672, 664, 656, 699, 693, 681	64, 60, 64, 62, 59, 60, 58
	700-750	5, 9, 11, 14, 15,19,23, 25	718, 746, 700, 739, 705, 730, 728, 734	54, 50, 52, 53, 57, 50, 52, 56
	750-800	1, 3, 6, 16, 22, 26	799, 788, 775, 759, 785, 766	40, 42, 43, 45, 45, 49
	800 и выше	4, 20, 28, 30	815, 818, 850, 840	43, 41, 35, 37
	Итого	30	21588	1620

Рассчитаем интервал:

I== 50 руб.

После завершения разноски и заполнения разработочной таблицы подвели итоги по графам и строкам.

На основании разработочной таблицы строим ряд распределения.

Таблица № 2

Ряд распределения магазинов по уровню цен за единицу товара.

№ п/п	Группы магазинов по уровню цен за единицу товара, руб.	Магазины		Кумулята
		Кол-во	В % к итого
	До 650	5	16,7	5
	650-700	7	23,3	12
	700-750	8	26,7	20
	750-800	6	20,0	26
	800 и выше	4	13,3	30
	Итого	30	100

Из данных таблицы следует, что наибольшее число магазинов 8 или 26,7% имеют цену за единицу товара от 700 до 750 руб.; 7 магазинов или 23,3% имеют цену за единицу товара от 650 до 700 руб. Остальные магазины более ли менее равномерно распределены по группам от 6 до 4 магазинов.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

_ар = == 706,24 руб.

_ар.в. = – для расчетаxf берутся данные из разработочной таблицы, для нахождения x необходимо сложить для каждой группы нижнюю и верхнюю границы интервала и разделить на 2, это будет центральная варианта.

1. (600+650):2=625

2. (650+700):2=675

3. (700+750):2=725

4. (750+800):2=775

5. (800+850):2=825

_ар.в. = == 720 руб.

Расхождение средней цены за единицу товара по двум формулам связано с тем, что при расчете простой арифметической берутся фактические данные, а для расчета средней взвешенной по каждой группе берется центральная варианта, которая отличается от средней цены за единицу товара в каждой группе. Наиболее точное значение дает нам средняя арифметическая простая.

Рассчитываем дисперсию:

Таблица №3

Разработочная таблица

№ п/п	x
	625	5	81,2	32967,2
	675	7	31,2	6814,08
	725	8	18,8	2827,52
	775	6	68,8	28400,64
	825	4	118,8	56453,76
	Итого	30		127463,2

= = 4248,77

== ± 65,18 руб.

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации меньше 33%, это означает, что распределение магазинов по уровню цен за единицу товара однородно, а средняя цена, равная 706,2 руб. типична и надежна для данного ряда распределения.

По данным таблицы №2 делаем расчет моды и медианы.

Наиболее часто встречающаяся цена за единицу товара в изучаемых магазинах составляет 716,67 руб.

Значение медианы 718,75 руб. означает, что половина магазинов имеет цену за единицу товара менее 718,75 руб., а вторая половина магазинов имеет этот показатель более 718,75.

Задание 2

Связь между признаками – цена товара и объем продажи.

Решение:

Для составления таблицы с аналитической группировкой пользуемся разработочной таблицей № 1 из первого задания.

Таблица № 4

Группировка магазинов по уровню цен за единицу товара.

№ п/п	Группы магазинов по уровню цен, руб.	Кол-во магазинов	Цена за единицу товара на 1 магазин, руб.	Объем продажи, тыс.шт.
				Всего	На 1 магазин
	А	1	2	3	4
	До 650	5	610,6	349	69,8
	650-700	7	677,1	427	61
	700-750	8	725	424	53
	750-800	6	778,7	264	44
	800 и выше	4	830,75	156	39
	Итого	30	719,6	1620	54

Для нахождения данных по графе 4 необходимо графу 3 разделить на графу 1.

Анализ таблицы №3. Из данных таблицы №3 следует, что с увеличением цены за единицу товара, объем продажи уменьшается, это свидетельствует о наличии обратной связи между показателями, однако увеличение цены от 1 к 5 группе составляет 1,4 раза, а уменьшение объема продаж быстрее, чем увеличивается цена, то это является свидетельством наличия корреляционной связи.

Делаем расчет показателей тесноты связи (расчеты всех дисперсий для определения тесноты связи берутся по результативному фактору).

Для расчета квадрата среднего объема продаж строим разработочную таблицу.

Таблица №5

№ п/п	y	y²	№ п/п	y	y²
1	40	1600	16	45	2025
2	64	4096	17	70	4900
3	42	1764	18	59	3481
4	43	1849	19	50	2500
5	54	2916	20	41	1681
6	43	1849	21	70	4900
7	66	4356	22	45	2025
8	60	3600	23	52	2704
9	50	2500	24	60	3600
10	64	4096	25	56	3136
11	52	2704	26	49	2401
12	71	5041	27	72	5184
13	62	3844	28	35	1225
14	53	2809	29	58	3364
15	57	3249	30	37	1369
Итого					90768

= = 103,3

Коэффициент детерминации говорит о том, что изменение объема продаж на 94,3% определяется изменением уровня цен.

Эмпирическое корреляционное отношение:

η =

Для определения экономического смысла смотрим соотношение Чеддока: рассчитанный коэффициент свидетельствует о весьма тесной связи между уровнем цен за единицу товара и объемом продажи.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1.Ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых

будет находиться средняя цена товара в генеральной совокупности.

2.Ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара 800 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

х = 706,2 руб.

n = 30

4248,8

1. 

Ошибка выборки при вероятности 0,954:

_х = µ_х*t = 11,3*2= ± 22,6 руб.

Распространяем ошибку выборки:

-∆_x ≤ ≤+∆_x

706,2 руб.-22,6руб. ≤ ≤ 706,2 руб.+22,6 руб.

683,6 руб.≤ ≤ 728,8 руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя цена товара в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 683,6 руб. до 728,8 руб.

2. µ_w = == ±0,059 или 5,9%

w = = 0,133 или 13,3%

∆_w = t*µ_w = 5,9*2 = ±11,8%

Распространяем ошибку выборки:

13,3%-11,8% ≤ p ≤ 13,3%+11,8%

1,5% ≤ p ≤ 25,1%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов со средней ценой 800 руб. и более генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1,5% до 25,1%.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже товара А в трех магазинах:

Магазины	Цена за единицу товара, руб.			Объем продажи, тыс. шт.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период		Отчетный период
1	675	699	75		60
2	788	802	42		45
3	815	854	43		40

Определить:

1. Общие индексы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней цены товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов.

Результаты промежуточных расчетов представить в таблице.

Сделать выводы.

Решение: Таблица №6

Разработочная таблица.

Магазины	p0	p1	q0	q1	p0q0	p1q1	p0q1
1	675	699	75	60	50625	41940	40500
2	788	802	42	45	33096	36090	35460
3	815	854	43	40	35045	34160	32600
Итого	2278	2355	160	145	118766	112190	108560

1. Индексы цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

2.

Вывод: средняя цена по товару А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 31,4 руб. или на 4,2%, это произошло за счет:

1. Роста цен по отдельным магазинам на 25 руб. или на 3,3%;

2. Изменения структуры продаж по трем магазинам (увеличение на 6,4 руб. или на 0,9%)