Баклея-Лавератта теориясы.

Мұнай өндіру көбінесе өнімді қабаттың бу кеңістігін су немесе газбен орнын басқанда болады.

Флюидтерінің өзара әсерлесуі капилярлы құбылыс тудырады. Толық емес және тегіс емес ығысу, қабат белдемінде флюид ағындарының бірігуінен пайда болады.

Мұнайлықтың контурында қозғалыс басталғанда, қабатта мұнайылық контурдың алғашқы жәй аралық ауданы көрінеді,онда тек кіріп кеткен сумен қатар мұнайдың қалдығы да болады.

Екі фазаның араласып қозғалуынан капилярлы әсер түзіледі Фильтрацияланған ортаның бір және сол нүктесі үшін су қысымы бір-бірімен тең емес.

Олардың өзгешелігі капилярлық қысымның бар болуында. Капиялярлы қысым фазалық өткізгіште қисық деп саналатындықтан, практикалық есептерде біртекті қабатта капилярлы қысымды ескермеуге болады.

Аралас фильтрациясының жылдамдық қосындысы былай жазылады:

(1)

Сұйық сығылмайтын, ал қозғалыс түзу сызықты – параллельді болсын.

(1) үзіліссіз теңдеуіне қоямыз:

(2)

бұл жерде х негізгі координаты r-ді алмастырады.

(2) теңдеуден фильтрация жылдамдығының қосындысы ОХ өсінде өзгермейтіндігін көреміз:

(3)

(3) теңдеуден мәнін тауып, оны суға байланысты фильтрация жылдамдығынавқоямыз:

(4)

мұнда, Баклея - Левератта функциясы;

S - су қаныққандылығы.

Су үшін үзіліссіз теңдеуді құрастырамыз:

(5)

х бойынша (4) дифференциалдап, нәтижесін (5) қойып, мынаны аламыз:

(6)

Уақыт бойынша S-дан толық туындыны шығарамыз:

(7)

(7)-ден ds/dt тауып, оны (6)-ға қоямыз.

S қаныққандылықтың тұрақты мәнін сақтайтын жазықтық үшін , ds/dt=0; (6) мен (7)-ден мына теңдікті аламыз:

(8)

(8) теңдікті Баклел – Левератта теңдеуі деп аталады. Ол берілген S қаныққаныдылықтың таралу жылдамдығын анықтайды.

(8)-ді t бойынша интегралдап,

(9)

табамыз.

Мұндағы хжәне,tжәне0 уақыт моментінде қарастырылған жазықтықтың координаттары,t - уақытындағы сұйықтың толық көлемі.

Негізгі әдебиеттер: 2 [205-211]

Қосымша әдебиеттер: 4 [252-258]

Бақылау сұрақтары:

1. Аралас фильтрациясының жылдамдық қосындысы.

2. Фазалық өткізгіштік.

3. Баклея-Лаверетта функциясы.

4. Баклел – Левератта теңдеуі.

№ 29,30 дәріс. Кеуекті–жарықшақты және жарықшақты қабаттың фильтрация ерекшеліктері.

Жыныстың екі түрі қарастырылады: таза жарылымды және кеуекті – жарылымды. Жарылымды жыныстарда блок жынысы, өткізбейтін жарылымдардың арасында орналасқан; сұйық пен газдың қозғалысы тек жарылымдар арқылы болады. Мұндай жыныстарға сланецтар, долометтер, мергельдер және кейбір әктастар жатады.

Жарылымды – кеуекті орта кеуекті блоктардың жиынтығынан тұрады, олар бір-бірімен дамыған жарылым жүйелерімен ажыратылады. Сондай-ақ жарылымдардың көлденең өлшемі жыныстардың сипаттамалық өлшемдерінен басым болады. Сондықтан К2 блоктағы жыныстардың өткізгіштігі, К1 жарылым өткізгіштігінен көп. Жыныстарға қарағанда жарылымның көлемі аз. Жарылымды – кеуекті коллекторлар – көбінесе әктастар, кейде құмастар, алевролиттер, доломиттер.

Жарылымды ортаның негізгі параметі - жарылым қоюлығы. Жарылым қоюлығы – жарылымдағы нормаль қиылсу санының, жарылымды құраушы келтірілген беттің нормаль ұзындығына қатынасы.

Егер жарылымды қабатың горизонталь жарылымы бір торда үлгіленсе, барлық жарылымдардың ашылулары бірдей және бір - бірінен бірдей қашықтықта тұрса, онда оның қоюлығы – жарылым санының, қабаттың бірлік қалыңдығына қатынасы. ()

Онда жарылым коэффициенті , Мұнда- жарылымның ашылуы.

Егер қабатта өзара перпендикуляр және қоюлықтары мен ашылымдары бірдей екі жарылым жүйесі кездесетін болса, онда

(1)

мұнда θ - өлшемсіз коэффициент, ол жыныстардағы геометриялық жарылымдар жүйесіне байланысты.

Жарылымды жыныстың k өткізгіштігі, былай анықталады:

, (2)

мұнда: ,- жарылымды ортаның параметрі, ол серпімділік қасиеттерге және геометриялық жарылымдарға байланысты.

Тәжірибе жүзінде қысымның өткізгіштік экспоненциалды тәуелділігі жақсы дәлеледенеді:

(3)

ал қысымның аз өзгерісінен:

, где (4)

мұндағы

Серпімді сұйықтың фильтрация теориясын қолданып, жарылымды ортадағы пьезоөткізгіштік коэффициентінанықтаймыз:

æ 1=,

бұл өте үлкен болуы мүмкін. Сондай-ақ, k1 – үлкен, m1 – кішкентай болады. Бұл жарылымдағы қысымның таралуы үлкен жылдамдықта болатынын көрсетеді. k2 – блогының өтімділігі аз болғандықтан сұйық одан жәй шығады және блоктағы қысым ұзақ уақыт бойы өзінің бастапқы қысымын сақтайды.

Сол себептен блоктағы сұйық пен оны қоршаған сұйықтың арасында қысымының өзгерісі пайда болады. Нәтижесінде сұйықтың бір бөлігінің шығыны және блоктағы жарылымдарында жәймендеп қысымның түзелуі байқалады.

Шығым мына формуламен анықталады:

(5)

мұндағы ,, - қабаттың геометриялық түріне байланысты өлшемсіз коэффициент;- блоктың орташа өлшемі. Идеалды газ үшін:

(6)

- қысым, - тығыздық.

Жарылымды және жарылымды – кеуекті ортадағы сұйық

пен газ қозғалысының дифференциалдық теңдеуі.

Дифференциалды теңдеуді жасаған кезде екі үзіліссіз теңдеу түрі анықталды – біріншісі – жарылымдағы фильтрация үшін (орта1), екіншісі кеуекті блоктағы филтрация үшін (2 орта) шығымды ескере отырып q:

Жарылымдағы фильтрация үшін:

(7)

ρ – P1 қысымы бойынша сұйықтың немесе газдың тығыздығы.

Кеуекті блок үшін:

(8)

мұнда ρ – Р2 қысымы бойынша сұйықтық немесе газдың тығыздығы

Таза жарылымды қабат үшін q = 0 және тек (7) теңдік қалады.

Теңдіктің жарылымды және кеуекті блоктағы қозғалыс дифференциалы былай жазылады:

,,(9)

,,(10)

(7)-(10) теңдігіне Р1 және Р2 қысымның тығыздығық ρ, кеуектілік m1 және m2, өткізгіштік k1 мен k2 тәуелділіктері болу қажет.

(9)-(10) және (5) теңдіктерді серпімді сұйықтыққа немесе (6)-ны газ үшін (7) мен (8)-ге қойып, жарылымды кеуекті ортадағы (ЖКО) сұйық немесе газдың қалыптаспаған фильтрациясының теңдеуін аламыз:

(11)

(12)

f(P)=P - серпімді сұйық үшін

f(P)=P2 /(2P0) - идеалды газ үшін.

(11) мен (12) теңдіктері алғашқы мәндер бойынша анықталады.

Жарылымды (Ж) және жарылымды – кеуекті қабаттағы (ЖКҚ) сұйық және газ фильтрациясының тұрақты бір өлшемділігі.

Таза жарылымды қабатты қарастырайық, бұл жерде өтімділік (2)-(4) бойынша өзгереді. Бұл жағдайда (11) теңдік мынандай түрге ие болады:

(13)

Лейбензон функциясын енгіземіз:

(14)

(14) теңдікті (13) теңдіктегідей етіп қабылдауға болады:

(15)

Қалыптаспаған сұйық фильтрациясының деформацияланбаған ортада масалық шығым мынаған тең деп аламыз:

(16)

Сығылмайтын сұйықтың фильтрациясын қарастырамыз .

Онда (3) ескере отырып

(17)

Л.С. Лейбензон шегінің функциясының мәні:

,(18)

Егер Ро=Рк деп алсақ, онда

(19)

ал көлемдік шығым

(20)

Формулаға

Ф, Фк, Фс қойсақ, мынаны аламыз:

,

егер ,

бұдан қысымдардың таралуы:

(21)

ЖКҚ-ғы ұңғыма (скважина) дебиті жарылымдардан ағып өтетін және кеуекті блоктардан түсетін сұйық дебитынан құралады:

(22)

Таза жарылымды жыныста идеалды газдың қолыптасқан фильтрациясының қысымның өткізгіштікке тәуелділігін сызықты (4) формуламен алуға болады.

Бұл жағдайда Лейбензон функциясы мына түрде болады:

(23)

Көлемдік шығым атмосфералық қысымға келтірілген:

(24)

Негізгі әдебиеттер: 2 [263-276]

Қосымша әдебиеттер: 4 [316-321]]

Бақылау сұрақтары:

1. Жарықшақтық коэффициенті

2. Жарықшақтардың қоюлығы

3. Жарықшақтардың ашылуы.

4. Жарықшақты-кеуекті қабаттағы өткізгіштігі.

5. Сұйықтар кеуекті блоктардан жарықшақтарға ағылуы.

6. Газдардың кеуекті блоктардан жарықшақтарға ағылуы.

7. Кеуекті блоктардан жарықшақтарға ағылудың үздіксіз теңдеуі.

8. Жарықшақты-кеуекті қабаттағы ұңғыма шығымы.