Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекПГМказ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

1.26 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Мазмұны

№ 1 Дәріс …………………………………………………………………………………

№ 2 Дәріс …………………………………………………………………………………

№ 3 Дәріс …………………………………………………………………………………

№ 4 Дәріс …………………………………………………………………………………

№ 5,6 Дәріс ……………………………………………………………………………….

№ 7 Дәріс …………………………………………………………………………………

№ 8,9 Дәріс ……………………………………………………………………………….

№ 10 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 11,12 Дәріс …………………………………………………………………………….

№ 13 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 14,15,16 Дәріс ………………………………………………………………………....

№ 17 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 18 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 19 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 20 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 21,22 Дәріс …………………………………………………………………………….

№ 23 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 24 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 25 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 26,27 Дәріс …………………………………………………………………………….

№ 28 Дәріс ………………………………………………………………………………..

№ 29,30 Дәріс ……………………………………………………………………………

Глоссарий…………………………………………………………………………...........

Әдебиеттер ……………………………………………………………………………...

2. Дәрістік сабақ конспектілері

№1 дәріс. Кіріспе.

Жерасты гидромеханикасы (ЖАГМ)- өнімді қабаттар мен массивтерді құрайтын қуысты және жарылымды тау жыныстарындағы мұнай, газ, су және олардың қоспаларының қозғалысы (фильтрациясы) туралы ғылым.

Жерасты гидромеханикасы әртүрлі механикалық қозғалыстарды зерттейтіндіктен, ол механиканың бір саласы болып табылады.

Реал қабаттардағы сұйық пен газдың қозғалысы туралы мәліметтер негізінде жерасты гидромеханикасының жағдайлары күрделі немесе жеңілдетілген математикалық әдістермен өрнектеледі.

Қабат сұйықтығының табиғи жер асты ағындары болады. Кеніштен мұнай мен газды өндірген сайын, қабатта сұйық пен газдың қозғалысы пайда болады. Бұл қозғалыс сұйықтық пен газдың құбыр ішімен немесе ашық арналармен ағу қозғалысынан ерекшеленетін қасиеттерге ие. Қуысты және жарылымды ортадағы қозғалыс қасиеттерін білу, мұнай-газ кен орындарын игеру кезінде қолайлы жағдай туғызады.

Жерасты гидромеханикасы – мұнай-газ кен орындарды ұтымды игеру сұрақтарын шешу мақсатында қолданылатын ғылым. Гидромеханикалық құрылыстарды (платиналарды, канал, шлюз, су айдаушы қондырғыларды және т.б.) жобалау жерасты қабатындағы сұйықтықтың қозғалыс заңдары негізінде жүргізіледі.

ЖАГМ заңдары сумен қамтамасыз ету, иррегация, көмірдің жер асты газофикациясы, т.б. қатысты есептеулер негізінде жасалады.

Жерасты гидромеханикасының есептерін шешу үшін математика, физика, геология, қабат физикасының сұйық пен газ заңдары және т.б. ғылымдарды толық меңгеру керек.

Жер асты гидромеханикасы ғылымының дамуы Х1Х ғасырдың ортасында француз инженері А.Дарси еңбектерімен дамыды. Өзге ғылым сияқты жерасты гидромеханикасы осы уақытқы дейін дамудың түрлі кезеңдерінен өтті.

Негізгі әдебиеттер: 2[ 3-5 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 5-13 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Жерасты гидромеханикасы нені түсіндіреді?

2. Жерасты гидромеханикасының негізін қалаған кім?

3. Жерасты гидромеханикасының даму кезеңдері.

№2 дәріс. Жерасты гидромеханикасының негізгі түсініктері.

Кеуекті орта деп– кабат бөлшектері бір-бірімен тығыз орналасқан цементтелген немесе цементтелмеген, қуыстары мен жарылымдары сұйықтық пен газбен толған кеңістікті айтамыз.

Фильтрация деп– қатты заттардың өзара байланысқан, қуыстары мен жарылымдары арқылы өтетін сұйық пен газдардың қозғалысын айтамыз. Қуысты жолдардың өте аз мөлшері, олардың қолайсыз формасы, кедір-бұдыр қабырғалар бетінің үлкен болуы және т.б. сұйық пен газдың қозғалысына үлкен кедергі тигізеді. Бұл кедергілер кеуекті ортадағы сұйық пен газ қозғалысының аз жылдамдығының себепкері болып табылады.

Егер қуысты кеңістіктің көлемі өзгеруі немесе өзгермеуі ескерілмейтін жағдайда болса, онда орта деформацияланбайтындеп есептелінеді.

Егер серпімді күштердің әсерінен қуысты немесе жарылымды кеңістік көлемі айтарлықтай өзгеріске ұшыраса, онда кеуекті ортаны серпімді немесе деформацияланатын деп атайды. Қуысты жолдардың қолайсыз формасы мен әртүрлі өлшемді болуына байланысты ортаның барлық бөлігінде сұйық пен газдың қозғалысын бірдей зерттеу мүмкін емес.

Фильтрация теориясының дамуынан бастап, реал қуысты ортаның қарапайым үлгісі ретіндеидеал және фиктивті қабаттарқарастырыла бастады.

Идеалды қабат– қуысты жолдары параллель өсьті, жіңішке цилиндрлі түтікшелер жиынтығы болып келетін кеуекті ортаның үлгісі болып табылады.

Фиктивті қабат– бірдей диаметрлі қуыстан тұратын кеуекті ортаның үлгісі.

Кеуекті ортаны сипаттайтын негізгі параметрлердің бірі, кеуектілік коэффициентіменөлшенетінкеуектілік (m) болып табылады.

Кеуектілік коэффициент-берілген бөліктегі қуысты көлемініңVnсол бөліктің барлық көлемінеVқатынасы арқылы табылады.

Келесі параметр, жарқырау коффициентімен өлшенетін жарқырау (ауданды кеуектілік) болып табылады.

Жарқырау коэффициентін, кеуекті ортаның белгілі бір қимасындағы жарқырау ауданыныңFn, сол қиманың жалпы ауданынаFқатынасынан табады.

Орташа жарқырау қабат бойынша (=)кеуектілікке тең.

Фильтрация жылдамдығы()- деген шаманы қарастырайық.

Бұл шама көлденең қима ауданында Fбірлік уақыттағы сұйықтықтың көлемдік шығыныменQтүсіндіріледі.

= ∆Q/∆F(1)

ΔQ - шығыны, ауданның кеуекті бөлігіне емес, оның толық ауданынаΔF бөлінетіндіктен,фильтрация жылдамдығы, фильтрациялық ағынның қимыл қимасындағы нақты орташа жылдамдығыWболып танылмайды (=) екенін ескеріп, орташа жылдамдық мына формуламен анықталады.

W=∕m (2)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 6-9 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 14-20 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Фильтрация дегеніміз не?

2. Кеуектілік коэффициенті.

3. Жарқырау коэффициенті.

4. Фильтрация жылдамдығы.

№3 дәріс. Дарсидің заңы - фильтрацияның сызықтық заңы.

Дарси заңының бұзылу себептері және қолданылу шектері.

Х1Х ғасырдың ортасында судың құм фильтрінен өту қозғалысын тәжірибелік зерттеуі нәтижесінде Дарси заңы немесе фильтрацияның сызықты заңы қабылданды.

Анри Дарси жүргізілген тәжірибесі бойынша мынадай формуланы ашты:

Q =F∙ΔH/L(1)

мұнда, Q - сұйықтықтың көлемдік шығыны,L- ұзындығы,F- көлденең қима ауданы,

∆Н =-фильтрдің үстінде және оның табанындағы су ағындарының айырмасы,

kф- фильтрация коэффициенті, фильтрацияланатын сұйықтың қасиетіне және кеуекті ортаның құрылымына тәуелді.

Фильтрация коэффициенті(kф) тек фильтрация сұйықтығы ретінде суды алатын гидротехникалық есептеулерде қолданылады. Мұнай, газ және олардың қоспаларының фильтрациясын зерттеу кезінде кеуекті ортаның қасиетін әсерін және сұйықты ескеру керек.

Бұл жағдайда Дарси заңы мына түрде қолданылады.

Q = gF(2)

немесе

= · (3)

µ - динамикалық тұтқырлық коэффициенті,Па∙с;

P=ρgh, гидростатикалық қысым,Па.

k- өткізгіштік коэффиценті,м².

Өткізгіштік(k)– түсірілетін қысым өзгерісі әсерінен, тау жынысының өзінен сұйықтықты, газды және олардың қоспаларын өткізу қабілеті.

(2) формулаларды салыстыра отырып, алатынымыз

K_ф = kρg/μ (4)

(3) формула Дарсидің сызықтық заңы деп аталады.

Дарси заңының қолданылу шегін зерттеу үрдісінде, керітартпа екі негізгі себеп пайда болады:

1)Фильтрация жылдамдығының үлкен мәнінде инерциялық күштердің пайда болуымен байланысты (Дарси заңы қолданылуының жоғарғы шегі);

2)Фильтрацияның едәуір аз жылдамдығы кезінде, сұйықтықтың ньютондық емес реологиялық қасиеті пайда болып, ол кеуекті ортаның қатты қаңқасымен өзара әрекеттесу нәтижесінде пайда болатын ауытқулар (Дарси заңы қолдынудың төменгі шегі).

Дарси заңын қолданудың жоғарғы шегінәдетте Рейнольдс санының кейбір шектік мәнімен байланыстырады.

Reкр=d/

Мұнда,

d-кеуекті ортаның өзіне тән белгілі бір өлшемі;

W- құбырдағы ағынның орташа жылдамдығы ;

ν - флюидтің кинематикалық тұтқырлық коэффициенті(ν = µ/ρ).

В.Н. Щелкачев Рейнольдс санының формуласын, тәжірибеде мұнай және газ кен орындарын іс жүзінде игеру ыңғайлы болу үшін мына формула бойынша анықтауды ұсынды :

Re= (5)

В.Н. Щелкачев бойынша Рейнольдс санының мәні мына аралықта алынады:

Reкр=0,032÷14.

Дарси заңын қолданудың төменгі шегіфильтрацияланатын флюидтің ньютондық емес қасиетінің әсерімен байланысты, яғни бұл мұнай құрамында жоғары молекулалы компоненттердің бар екендігін көрсетеді (шайыр, асфальтен, парафин және т.б.). Бұл жағдайда негізі шекті градинтті фильтрация үлгісі болып табылатын, ньютондық емес сұйықтық фильтрациясының сызықтық емес заңы қолданылады.

, >0,

(6)

мұнда γ - қысымның (бастапқы) шекті градиенті,осы градиентке жеткенде, сұйықтық қозғалысы басталады, ал оның аз мәндерінде, қозғалыс градиенті мүлдем болмайды.

Негізгі әдебиеттер: 2[ 9-22 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 20-23 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Қабат өткізгіштігі дегеніміз деген не?

2. Дарсидің сызықтық заңы.

3. Рейнольдс саны.

№4 дәріс. Фильтрация заңының сызықты еместігі.

Іс жүзінде кездесетін фильтрацияны Дарси заңы дәлірек түсіндіретініне қарамастан, ол жалпы фильтрация заңының бір бөлімі ғана болып табылады.

Дарси заңынқолдану тиімсіз жағдайда жалпыфильтрация заңы сызықты емес деп аталады.

Жалпы фильтрация заңын білдіретін формулаларды бірмүшелі және екімүшелі деп бөлуге болады.

Бірмүшелі (дәрежелі) формуласы келесі түрде болады:

=C (1)

мұндағы, C және n белгілі бір тұрақтылар, n-нің мүмкін болатын мәндер аралығыы n=1-2.

С жәнеnпараметрлері фильтрация жылдамдығының функциялары болғандықтан, олар тұрақтылар ретінде қолданылмайды.

Тек фильтрация жылдамдығы аз мөлшерде өзгергенде ғана, n = const деп алу қабылданған.

Дарси заңынан фильтрацияның сызықты емес заңына біртіндеп өту арқылы, сызықты емес заң бойынша келесі фильтрация екімүшелі формула арқылы анықталады:

∆P/L = A + B (2)

Ажәне В– тұрақты, былай табылады:

A=B=;kp=(3)

Мұндағы, FcжәнеFp- ток түтігінің сығылған және ұлғайтылған ток құбырлар бөлігінің жарқырау аудандары.

Fcp–ток түтігінің орташа жарқырау ауданы.

N–ток түтігі бірлігіндегі сығылу және ұлғаю саны.

Дарси заңының дифференциалды түрі.

Дарсидің сызықтық заңы

= (1)

қабаттағы қиманың тұрақты ауданы үшін шығарылған қиманың айнымалы ауданында ток түтігі үшін түтік ұзындығы dS бойынша Дарси заңы дифференциалды түрде жазылады. 2 қиманы алайық:

1) Қозғалыс басынан S қашықтықта,

2) Біріншісінен dS қашықтықта (1-сурет).

Қимада Sкоординатасымен келтірілген қысымP(s, t),(s+ds)координатасымен қимадаP(s+ds, t) = P(s, t) + қысымы берілген.

1-сурет. Ток түтігі

Бұл қысымдар мәндерін (1) формулаға қойсақ, алатынымыз

немесе

= (2)

Теңдеудің оң жағында «-» таңба қысымның флюид қозғалысының бағытына қарай азайғанын көрсетеді: яғни қысым градиенті .

Егер xy жазықтықтығын қабат жазықтығымен біріктіп, ал zкоординаттық осін перпендикуляр бағыттасақ, онда Дарси заңын былай жазуға болады:

x = - k/µ∙p/x,y = - k/µ∙p/y,z= - k/µ∙p/z(3)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 17-22 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 30-33 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Дарсидің сызықтық емес заңы

2. Фильтрацияның бірмүшелі формуласы.

3. Фильтрацияның екімүшелі формуласы.

4. Қозғалыстың дифференциалдық теңдеуі.

№ 5,6 дәріс. Жерасты гидромеханикасының негізгі теңдеулері.

Флюид температурасы қабат температурасына тең болғандағы жағдай қарастырылады (изотермиялық процесс).

Фильтрацияның дифференциалды теңдеулеріне:

кеуекті ортадағы элемент массасының баланс теңдеуі (ағынның үздіксіздік теңдеуі);
қозғалыстың дифференциалды теңдеуі – Дарси заңының дифференциалды түрі;
кеуекті орта мен флюид күйінің теңдеулері кіреді.

Ағынның үздіксіздік теңдеуі.

Деформацияланатын кеуекті ортадағы біртекті сығылатын флюид үшін фильтрациялық ағынның үздіксіздік теңдеуі, кеуекті ортадағы элементарлы көлемдегі масса балансы теңдеуімен түсіндіріледі.

Математикалық түрде ол былай өрнектеледі:

x, y, zкоординат осьтерінеdx, dy, dzқабырғалары параллель болатын тікбұрышты параллелипипедті қарастырайық.

Уақыт бірлігінде хосі бағытымен параллепипедке dy·dz ּмасса енеді; ол қарама-қарсы жақтан

масса түрінде шығып жатыр.

dtбірлік уақыт ішінде x осінің бағытында кіріп - шығып жатқан массалар арасында флюид массаның өзгерісі мынаған тең:

Сол сияқты y және z осьтеріне параллель бағыттар үшін:

- -

dtуақыт ішінде бүкіл көлемі ішінде массаның жалпы өзгерісі келесідей:

(1)

Бір жағынан қарастылып отырған элементтің флюидінің массасы (pm)ּdxּdyּdz тең.

Массасының dt уақыт ішінде өзгерісі мынаған тең:

(2)

мен (2) теңестіріп, мынаны аламыз:

(3)

Кеуекті орта мен флюидтердің күй теңдеуі

Дарси заңының дифференциалдық түрі мен ағының үздіксіздік теңдеуінде тығыздық ρ, кеуектілік коэффициенті m, өткізгіштік коэффициенті k болады.

Изотермиялық үрдісте біртекті флюдтің тығыздығы қысымнан тәуелділігі күй теңдеуін сипаттайды.

1. Тамшылы сұйықтықтың қалыптасқан фильтрациясының тығыздығы қысымға тәуелді емес деп қарастыруға болады, яғни сұйықтықты сығылмайды деп аламыз.

Онда

ρ= const. (4)

2. Сығылатынсұйықтықтар үшін тығыздық пен қысымның өзара қатынасын сұйықтыңсығылу βж коэффициентінанықтайтын теңдеу арқылы аламыз:

(5)

бұндағы Vж–сұйықтықтың алғашқы көлемі

Егер қарастырылып отырған сұйық көлемінің массасын Мдеп алсақ, онда

Vж=М/ρжәне=

болады және (5) теңдік мына түрге келеді:

Осыны интегралдап мынаны аламыз:

(6)

3. Егер газды кенорындардағы қабат қысымы үлкен болмаса (6-9 МПа дейін) және депрессия 1 МПа дейін болса, онда табиғи газды идеалдыдеп санаймыз.

Идеалды газ күйінің теңдеуі болып, Клайперон–Менделеев теңдеуіқарастырылады.

бұдағы R- газ тұрақтысы

Егер болып , ал– атмосфералық қысым кезіндегі газ тығыздығы болса, ондаидеалды газ күйінің теңдеуімына түрге ие болады:

(7)

Үлкен депрессиямен(15-30 МПа) пайдаланылатын және қабат қысымы жоғары (40-60 МПа дейін) газды кенорындар үшін, газдың күй теңдеуі мынадай болады.

(8)

бұндағы z- газдың жоғары сығылу коэффициенті .

4. Қатты фазаның аз деформациялануы салдарынан, әдетте, кеуектіліктің өзгерісі қысымның өзгерісінен сызықты тәуелді болады. Қабаттың көлемдік серпімділік коэффициентін енгізіп,жыныстардың сығылу заңыбылай жазамыз:

(9)

бұндағы - қысымdp-ға өзгергенде,Vкөлеміндегі қабат элементінде кеуектер көлемінің өзгеруі.

Сығылу заңын (9) былай жазуға болады:

немесе

(10)

5. Қысымының аз өзгерісі кезінде, өткізгіштіктің қысымнан тәуелділігін сызықты түрде былай жазамыз:

ал өзгеріс көп болса, экспоненциалды түрде былай жазамыз:

(11)

бұндағы –тәжірибе арқылы анықталатын коэффициент.

Негізгі әдебиеттер: 2[ 39-49 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 44-51 ]

Бақылау сұрақтары:

Ағынның үздіксіздік теңдеуі.
Флюидтердің қозғалыс теңдеуі.
Флюидтердің күй теңдеуі.
Жыныстың күй теңдеуі.
Сұйықтың көлемдік ұлғаю коэффициенті.
Жыныстардың сығылу коэффициенті.

№ 7 дәріс. Бастапқы және шекті шарттардың негізгі түрлері.

Өнімді қабатты немесе одан бөлініп шыққан бөлікті кеңістіктің белгілі бір ауданы ретінде қарастыруға болады, олардың шеттерін – шектер деп атайды. Шектер - флюидтер үшін өтімсіз болуы мүмкін. Мысалы, қабаттың жамылғы беті мен табаны, лықсыма сүйірленіп кему беті.

Шектік бет ретінде, қабаттың қоректену ауданымен (күндізгі жазықтықпен, табиғи суқоймамен) байланысты, су бетін айтуға болады.

Осы бетті басқаша қоректену өнбойыдеуге болады. Ұңғы қабырғасы, қабаттың ішкі шегі болып саналады.

Теңдіктер жүйесінің шешімін алу үшін, оған алғашқы және шекті шартын енгізу керек.

Бастапқы шартбойынша бастапқы деп алынған белгілі бір мезетте ізделінді функцияны беру барлық облыстарда жүргізіледі.

Мысалы, егер ізделінді функция қабат қысымы болса, онда бастапқы шарт мына түрде болады:

P= P (x, y, z), t=0 (1)

яғни,сондай-ақ, уақыттың бастапқы мезетінде, қысымның бүкіл қабатқа таралуы жүргізіледі.

Егер бастапқы мезетте қабат қозбаса, онда алғашқы шарт мына түрге келеді:

(2)

Шекті шарттар қабат шектерінде беріледі. Шекті шарттар саны, координаттар бойынша дифференциалды теңдеудің ретіне сәйкес болуы шарт.

Келесідей шекті шарттар болуы мүмкін:

1. Сыртқы Г шектеуінде:

-қысым тұрақты

(3)

яғни, шек- қоректену өнбойы болып табылады.

-шек арқылы тұрақты ағын

(4)

мұндағы, n- Г-шегіне ұмтылған нормаль;

-шек арқылы айнымалы ағын

(5)

- тұйықталған сыртқы шек

(6)

-ұзына бойы шексіз қабат

(7)

2. Ішкі шекте:

- радиусы ұнғы түбіндегі тұрақты қысым

(8)

- тұрақты шығым. Бұл шарт Дарси заңы орындалғанда былай жазамыз:

(9)

немесе r=r болғанда; (10)

мұндағы F = - ұңғының шеткі беттерінің ауданы; h – қабат қалыңдығы.

-ұңғы түбіндегі айнымалы қысым

P(r болғанда,r=r (11)

-айнымалы шығым

болғандаr=r; (12)

-ұңғының істен шығуы

0 болғандаr=r. (13)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 49-51 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Қоректену өнбойы (КП).

2. Бастапқы шарты.

3. Шекті шарты.

№ 8,9 дәріс. Дарси заңы бойынша сығылмайтын сұйықтардың

қалыптасқан қозғалысы.

1.Сығылмайтын сұйықтықтың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі.

Егер сұйықтық сығылмайтын болса, онда оның күй теңдеуі болады да, кеуектілігі m = const тең болады. Сол кезде ағынның үздіксіз теңдеуі мына түрге келеді:

(1)

(1)-теңдеуіне Vx, Vy , Vzқойсақ, келесіні шығарамыз:

немесе

(2)

2.Бірөлшемді түзу сызықты–параллельді фильтрациялық ағынындағы негізгі гидродинамикалық мінездемесінің есебі.

Тұрақты hқалыңдығы жәнеBені бар көлденнен бағыттылған қоектену өнбойында тұрақтыp_кқысымы, ал қоректену өнбойынанL_кқашықтықта орналасқан өндіруші галереядағы тұрақты қысымP_гдеп алайық.

Тоқ сызығын жағалай Охкоордината осін, алОуосін контурлық тағам бойымен бағыттаймыз.

Тек Хкоординатасы өзгеретіндіктен, (2)-теңдеу мына түрде болады.

(3)

Ол мына шектік шарттар кезінде орындалады:

егер x=0; P=P

егер x=L P=P (4)

(3)-теңдеуді 2-рет интегралдап және (4)-ші шарты орындап, қабаттағы қысымның таралу заңын аламыз:

P=P - (5)

Қысымның градиентін табамыз:

Онда филтрация жылдамдығы:

(6)

Галерея дебиті былай анықталады:

мұнда F = Bh - қабатаның көлденең қимасының ауданы.

6-ші теңдеуді ескере отырып, мынаны шығарамыз:

(7)

Сұйықтың бөлшегінің қозғалу заңынмына формула бойынша шығарамыз:

(8)

Айнымалыларды бөліп және (6)–теңдеуді ескере отырып, интегралдаудан кейін шығады:

(9)

х = Lk кезінде қабатынан сұйықтықты толық таңдау уақытын (Т) (9)-теңдеу арқылы табамыз:

(10)

Көлемі бойынша орташа өлшенген қабат қысымын (Р) мына формула бойынша табамыз:

(11)

мұнда

(12)

(13)

3. Бір өлшемді жазық-радиальды фильтрациялық ағымының негізгі гидродинамикалық мінездемесінің есебі.

Һ тұрақты қалыңдығы бар біртекті көлденең айналмалы қабат орталығында орналасқан радиусы r_сгидродинамикалық жетелдірілген ұңғыға қарай сығылмайтын сұйықтың ағып жатыр делік. Қоректену өнбойы ретінде қолданылатын радиусы r_кқабаттық сыртқы айналмалы шегіндеРтұрақты қысымы қалыптасқан, ал ұңғы түбіндегіРқысым да тұрақты болады.

Дифференциалдық теңдеу бұл жағдайда былай болады:

0 (14)

r= алмастыруды енгізе отырып (14)-теңдікті сәйкесінше түрлендіргенде мынаған тең:

= 0 немесе = 0 (15)

(15)-теңдеуді келесі шекті шартпен есептейміз:

P=Pболғанда r=r

P=Pболғанда r=r(16)

(15)-формуланы екі рет интегралдан шығарып, (16)-формуланы ескере отырып қысымның таралу заңын табамыз:

(17)

Сүзілу (фильтрация) жылдамдығы:

= (18)

Ұңғыма шығымы (дебиті):

мұндағы –үстіңгі қабат, бұл арқылы сүзілу процесі өтеді және (18)-формуланы ескерсек:

Онда

(19)

Осы (19) формуланы біз Дюпюи формуласы деп атаймыз.

Ұңғы шығымының Q қысым өзгерісіне ΔР қатынасы ұңғының өнімділік коэффициентін (К) береді. (19)- формуладан:

(20)

Сұйықтық бөлшектерінің қозғалыс заңын мына формуладан табамыз:

немесе

(21)

Енді (18) формуланы (21) формулаға қойып, 0-ден t-ға дейін және r-данrдейінгі аралықта интегралдағанда мынаны аламыз:

(22)

Қабаттан алынған сұйықтықтың толық таңдап алыну уақыты Т, (22) формуладан алынған r=rc арқылы анықталады.

Олай болса

(23)

кеуекті кеңістіктің көлем бойынша, орта есеппен өлшенген қабатық қысым мына қатынастан табылады:

(24)

мұндағы

(25)

(24)-ке (17) және (25) формулаларды қоя отырып және шыққан мәнді r-тан r-ға дейін интегралдап мынаны аламыз.

(26)

r_с<< r_к, яғни r_с→ 0 -деп (26)-формула алынған.

4.Радилды–сфералық фильтрациялық ағымның басты гидродинамикалық мінездемесінің есебі.

Едәуір үлкен қалындығы бар біртекті қабат намылғысын ашқан ұңғыға қарай, сығылмайтын сұйықтық ағып келеді деп алайық. Р_ктұрақты қысымы сақталатын және түбінен едәуір қашықтықта жатқан ұңғыларда радиусы r_кболатын жартылай сфералы шекті белгілеп алайық. Радиусы r_сұңғы түбінде Р_стұрақты қысымы сақталады.

Қарастырылып жатқан ағын үшін қалыптасқан фильтрацияның дифференциялды теңдеуі мына түрде болады:

=0, (27)

Осы теңдікке мынадай енгізу кіргізсек r= алмастыру еңгізсек,

онда келесі өрнек былай жазылады:

немесе

=0 (28)

(28) өрнекті мынадай шарттарды орындайды:

P=P болғанда r=r

P=P болғанда r=r (29)

(29) өрнек шарттарын қолдана отырып (28) теңдікті былай шешіп көрейік:

(30)

Содан

(31)

мындағы (32)

(33)

. (34)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 51-68 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 51-65 ]

Бақылау сұрақтары:

1.Қалыптасқан филтрация.

2. Қарапайым филтрациялық ағын.

3. Қабат қысымы орташа көлемдігі бойынша.

4. Дюпюи формуласы.

5. Индекаторлық диаграмма.

6. Бөлшектердің қозғалыс заңы.

7. Ұңғының өнімділік коэффициенті (К).

№ 10 дәріс. Қабат біртекті емес және аймақты – біртекті емес қабаттар жағдайына арналған есептеу формулаларын талдап қорыту.

Табиғи жағдайларда, өнімді мұнайлы және газды қабаттар біртекті болып келуі сирек кездеседі.

Егер оның фильтрациялық сипаттаиалары, кеуектілік пен өткізгіштігі әртүрлі аудандарда әртүрлі болса, онда кеуекті орта біртексіздеп аталады.

Көп жағдайда, бір-бірінен фильтрациялық қасиеттері бойынша қатты ерекшеленген едәуір аудандары бар қабаттар кездеседі. Олар микробіртексіз қабаттар деп атайды.

Мұнай мен газдың қабат калекторларында микробіртексіздігінің келесідей негізі түрлері болады:

1.Қабаттық біртексіздік деп, қалындығы бойынша қабат бірнеше қабаттарға бөлінеді. Олардың әрқайсындағы өткізгіштігі орта есеппен алғанда тұрақты болады, бірақ көрші қабаттардың өткізгіштіктерінен ерекшеленеді. Мұндай қабаттарды қатаңдығы біртексіз деп те атайды. Осылайша қабаттын кеуекті орта үлгісінде өткізгіштік тек қабат қалыңдығы бойынша өзгереді және тік координатының бөлшектік – тұрақты функциясы болып табылады.

Қабаттың – біртексіз қабаттағы сығылмайтын сұйықтын тік сызықты – параллельді ағыны жағдайында, бүкіл қабаттағы ағын шығымы Q, бөлек қабатшалардың шығымдарыныңQ_іқосындысы ретінде есептеуге болады:

(1)

Гидродинамикалықи есептеулер үшін, кейде біртексіз қабаттағы сұйықтық ағынын, сондай h-қалындығы, В-ені,L-ұзындығы, К_{ср -}орташа өткізгіштігі бар біртекті қабаттағы ағынмен алмастыру ыңғайлы болады. К_{ср ,}мына өрнекпен анықталады:

(2)

Қабаттық – біртексіз қабаттардағы сығылмайтын сұйықтың жазық-радиалды жағдайында:

(3)

және К_ср(2) бойынша анықталады.

2. Аймақты біртексіздік, мұнда қабат ауданы бойынша өткізгіштігі әртүрлі бірнеше аймақтардан ( қабат облыстары ) тұрады. Бірдей аймақтар аралығында өткізгіштік, орта есеппен бірдей болады, бірақ ол екі аймақтын шекарасында секірмелі түрде өзгенреді. Осылайша, мұндай қабат ауданы бойынша біртексіздік орын алады.

Аймақты біртексіз қабаттағы сығылмайтын сұйықтықтың тік сызықты –параллельді ағыны жағдайындағы бүкіл қабаттын ағын шығымы мыныған тең:

және (4)

мұндағы, l_-і–ші аймақтын ұзындығы, онын өткізгіштігі - k-ге тең.

Аймақты біртексіз қабаттағы сығылмайтын сұйықтықтың жазық-радиалды ағыны үшін, бүкіл қабаттың ағын шығымы мынаған тең:

және

(5)

мұндағы, r_iжәнеr_i-1– і-ші аймақтын сыртқы және ішкі радиустары.

Негізгі әдебиеттер: 2[ 69-78 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 94-99 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Біртексіз қатпарлары қабат.

2. Біртексіз аймақты қабат.

3. Біртексіз қатпарлары қабаттың орташа өткізгіштіктері.

4. Біртексіз аймақты қабаттың орташа өткізгіштіктері.

№11,12 дәріс. Ұңғымалардың интерференциясы.

Ұңғы интерференциясы (өзара әсерлесу) құбылысы кезінде, ұңғылардың бір тобының жұмыс тәртібі өзгергенде немесе іске қосу, токтану әсерінен, сол қабатты пайдаланып жатқан басқа бір ұңғылар тобының түптік қысымы мен шығымының өзгеруі жүріп жатады. Қайта іске қосылған ұңғылар жұмыс істеп тұрған ұңғылармен өзара әрекеттеседі.

Ұңғылардың осылайша өзара әрекеттесуі мен өзара әсерлесу құбылысы интерференция деп атайды.

Сұйықтықтың жұтып алатын (бөлетін) жазықтықтағы нүктесі – нүктелік ағын (қайнар көзі) деп атайық.

Ағынды (қайнар көзді) өндіруші (айдаушы) ұңғының центрі деп қарастыруға болады.

Нүктелік ағынның Ф патенциялының енгізіп, оны мына формула арқылы анықтауға болады:

(1)

мұндағы;

q=Q/h - қабат қалындығының бірлігіне келетін ұңғы-ағынның шығымы ;

r - потенциал анықталатын ағыннан қабат нүктесіне дейінгі қашықтық;

С – тұрақты сан;

(1) формуладағы нүктелік қайнар көзі үшін, qшығымы теріс деп есептеледі.

Бірнеше ағын көздері қабатқа бірдей әсер етсе, онда әрбір қайнарға бөлек патенциал Ф (1) формуламен анықталады.

Ол (2) формулада көрсетілген. Бүкіл қайнар мен ағынды сипаттайтын патенциал, бір-бірінен тәуелсіз патенциал мәндерінің қосындысы арқылы есептеледі,

яғни

немесе

(2)

мұндағы .

1. Коректену өнбайынан (ҚӨ) алшақтатылған қабаттағы ұңғылар тобына сұйықтықын ағыны.

Қалыңдығы h көлденнен қабаттағы , А, А, … Аұңғылар тобы орналасқан, ал олардың радиусы r, олар әртүрлі түптік потенциалдармен Ф_сіжұмыс істеп тұрады, мұндағы i = 1,2,…n.

i – ші және j – ші ұңғылар центірінін ара қашықтығы берілген, ол мынаған тең =. Қоректену өнбойы ұңғыдан алыс қашықтықта орналасқандықтан, жуықтап алғанда, барлық ұңғылардан бастап, ҚӨ - ның барлық нүктелеріне дейінгі қашықтық, бәрібір r_к- ға теңгеріледі. ҚӨ -ндағы Ф_кпатенциалы берілген деп есептеледі. М қабатының кез-келген нүктесіндегі патенциал (2) формула арқылы анықталады.

Ал i – ші ұңғы түбінің потенциалы - мынаған тең:

(3)

i = 1,2, … n.

(3) жүйесі n теңдеулерден тұрады және құрамында (n+1) белгісіздері (n – ұңғы шығымы және интегралдық тұрақтысы ) болады.

КӨ–на М нүктесін орналастырғаннан кейін, біз қосымша теңдеуді аламыз.

(4)

(4) теңдіктен (3) теңдікті санды түрде шегере отырып, тұрақты саннан С-тен құтыламыз және n теңдеуден тұратын мына жүйені аламыз.

Бұны шеше отырып, ұңғы шығымын q-ді есептеуге жеңіл жол аламыз, бірақ бұл жерде өнбойжәне түптік- потенциалы берілуі керек.

2. Түзу сызықты қоректену өнбойы бар қабаттағы ұңғыға сұйықтыңтың ағыны.

Түзу сызықты КӨ бар жартылай шексіз қабатта потенциал Фк – ға тең, жалғыз өндіруші ұңғының түбіндегі потенциалы Фс тең болады.

q – ді табу керек.

Бұл есепті шешу үшін ағын ұңғының айналы бейнесі КӨ-на қатысты алымы, ұңғы шығымын теріс (минус) таңбамен аламыз.

М қабаттағы кез келген нүктенің потенциалы мынаған тең:

(5)

r_крадиусты ұңғы қабырғасына және КӨ - н рет – ретімен М нүктесін орналастырсақ?

Аламыз

(6)

мұндағы a – ұңғы бастауы мен КӨ арасындағы ең жақын ара қашықтық.

3. Дөңгелек қабатта эксцентрлі орналастырылған ұңғыға келетін сұйықтың ағыны.

r_срадиусты дөңгелек ҚӨ бар, тұрақты қалыңдығыh– қа тең жазық қабатта Ф_ктұрақты патенциялы қалыптасқан. Дөңгелек центрінен а қашықтыққа, Ф_стұрақты патенциалды А₁ағын –ұңғысы раноласқан.

ҚӨ -на қатысты А₂фиктивті ұңғы – қайнар көзі арқылы А₁ағын ұңғысын келтірейік.

Қабаттағы М нүктесінің потенциалын (5) формула бойынша анықтаймыз. А1 және қорек өңбойы ұңғымасының қабырғасына М нүктесін орналастыра отырып фс және фк потенциалдарын анықтаймыз. Сонан соң q – ді табамыз.

(7)

4. Сақиналы батарея ұңғыларының өзара әрекеттесуі.

Көп қашықтыққа созылып жатқан қабатта өндіруші ұңғылардың бірлескен әрекетін қарастырайық. Олардың центрлері ағын-ұңғысы радиусы а –ға ( а<r_к) тең сақиналы батерея құрайтындай етіп орнатылады.

r_крадиусы болатын ҚӨ -да патенциал Ф_{қ ,}ал барлық ұңғылар , қабырғаларында патенциал Ф_с–ға тең.

М нүктесіндегі патенциал (2) формула бойынша анықталады.

(8)

М нүктесін кезек-кезек қорек өнбойына, ағын – ұңғысының қабырғасына орналастыра отырып, а – ның мәнін ескермей rк мен салыстырғанда, ұңғыма шығымын анықтаймыз.

(9)

Осы формула біраз жуықталған.

Егер а мәні тым үлкен болып, rк мен салыстырғанда ескермеуге болмайтындай болса, онда міндетті түрде дәлірек формуламен есептеп шығарған жөн:

(10)

Ең алдымен ұңғыма шығымын (9), (10) – формуладағы q^\арқылы анықтап алайық

(7) – формуладағы шығым q арқылы белгіленеді.

Бір-бірімен әсерлесу коэффициенті немесе интерференция (І) жалғыз жұмыс істеп тұрған ұңғыма шығымының (q), оның ұңғымалар тобымен бірлесіп жасағандағы шығымына (q’) қатынасын атайды.

(11)

Бір-бірімен қосынды әсерлесу коэффициенті Uдеп бірлесіп жұмыс жасаушы ұңғылар тобының қосынды шығымының () оның жалғыз жұмыс жасаушы ұңғыма шығымына (q) қатынасын атайды.

(12)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 52-96 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 125-155 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Ұңғы интерференциясы (өзара әсерлесу) құбылысы.

2. Ағынның қайнар көзі және бөлінуі.

3. Түзу сызықты қоректену өнбойы бар қабаттағы ұңғыма шығымы.

4. Дөңгелек қабатта эксцентрлі орналастырылған ұңғыма шығымы.

5. Сақиналы батареядағы ұңғымалардың өзара әсерлесуі.

6. Ұңғыманың өзара әсерлесу коэффициенті.

7. Ұңғыманың қосынды әсерлесу коэффициенті.

№13 дәріс. Гидродинамикалық жетілмеген ұңғыларға қарай сұйық ағыны.

Гидродинамикалық жетілген ұңғымалар деп– егер ол өнімді қабатты барлықhқалыңдығы аша алса,сонымен қатар ұңғы түбі ашық болса, яғни барлық ашылған түбінің жоғарғы жағы (төбесі) сүзілетін жағдайда айтамыз.

1. Егер ашық түбі бар ұңғы, қабаттың барлық қалыңдығын h аша алмаған жағдайда, яғни тек белгілі бір тереңдіктегі b қабатты аша алатын қабілеті болса, онда оны қабатты ашу деңгеиі бойынша гидродинамикалық жетілмеген(жасалмаған) ұңғыма деп атаймыз.

Осы жағдайда - қабаттың салыстырмалы ашылуы деп аталады.

И. Козени формуласы арқылы қабатының ашылу деңгейіне байланысты гидродинамикалық жетілмеген ұңғы шығым анықталады:

(1)

2. Егер ұңғы қабатты табанына дейін ашса, шегендеуші бағанасындағы арнайы тесік арқылы немесе цементтік таста және арнайы сүзілгіштер арқылы қабатпен хабар алмасу жағдайы туса және бұндай ұңғыманы қабаттың ашылуы мінездемесі бойынша гидродинамикалық жетілмеген (жасалмаған) деп атайды.

3. Кейбір жағдайда ұңғыда жетілмегендіктен екі түрі де кездеседі:

а) Қабаттың ашылу деңгейі бойынша

б) Қабаттың ашылу мінездемесі бойынша

Қабаттың ашылу деңгейі және мінездемесі бойынша гидродинамикалық жетілмеген (жасалмаған) ұңғы шығымын мына формула арқылы есептеуге болады.

(2)

мұндағы - қосымша фильтрациялық кедергі, ол қабаттын ашылуы деңгеиімен ашылу мінездесесі (С₂) бойынша ұңғының жетілмегендігімен түсіндіріледі.

мен– шамалары В.И. Шурова әдістемесімен анықталады.

шамасының параметірлерінен және С₂шамасының 3 параметрлерден:,, тәуелділік графиктері тұрғызылған;

мұндағы:

n -ашылған қабат қалыңдығының әрбір метіріндегі перорациялық тесіктер саны;– ұңғы диаметірі ;

–оқтардың жынысқа неу тереңдігі:

- тесіктер диаметрі.

Кейде ұңғының келтірілген радиусын , туралы түсінік енгізген қолайлы, яғни жетілдірілген ұңғы радиусының шығымы, осы жетілмеген ұңғы радиусыныңшығымына тең келсе, мынандай болады:

Олай болса (2) – ші формуланы былай ауыстырамыз:

(3)

Кейбір жағдайда ұңғының гидродинамикалық жетілмегендігі ұңғының жетілу коэффициенті көмегімен ескерімді:

(4)

мұндағы Q– жетілдірілмеген ұңғыма шығымы,– жетілдірілген ұңғыма шығымы.

Ұңғының жетілдіру коэффициенті мен С шамасы бір-бірімен мына тәуелділікпен байланысқан:

(5)

Негізгі әдебиеттер: 2[ 96-100 ]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 207-213 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Жетілген ұңғымадегеніміз не?

2. Ұңғыда жетілмегендігі қабаттың ашылу деңгейі бойынша.

3. Ұңғыда жетілмегендігі қабаттың ашылу мінездемесі бойынша.

4. Келтірілген ұңғыма радиусы.

5. Ұңғыма радиусының шығымға әсері.

№ 14,15,16 дәріс. Кеуекті ортада газдың қалыптасқан фильтрациясы.

Көрсетілген ізденістерге қарағанда, бірақ газдың сүзілгіштерінің орналастырылған жағдайдағы және температураның төмендеуі, бұның бәрі едәуір көп емес, тіпті аса үлкен қысымдардың кенет түсуі де.

Көп жағдайда практикалық мақсаттар үшін қолдануға да болады.

Бұл газдың сүзілгіштерінің орналастырылған кеуекті ортада оның қалпында изотермиялық өзгеру шарты бойынша іске асады.

Идеал газдың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі.

Жоғарыда айтылғандай, дифференциялды теңдеуді шығару үшін, ағынның үздіксіз теңдеуі, күй теңдеуі және қозғалыс теңдеулерін бірлесіп шешу қажет.

Ағынның үздіксіздік теңдеуі:

(1)

Қозғалыс теңдеуі:

(2)

Идеалды газдың күй теңдеуі:

(3)

Идеалды газдың қалыптасқан фильтрация жағдайындағы теңдеуі:

=0 (4)

(2) - (4) ескере отырып (1) теңдікті былай түрлендіреміз:

= 0

немесе

= 0 (5)

=> идеал газдың қалыптасқан фильтрациясының дифференциялдық теңдеуі, ығылмайтын сұйықтықтың қалыптасқан фильтрациясының дифференциялдық теңдеуімен салыстыра отырып мынандай ұқсастық туралы шешім қабылдауға болады, яғни (5) теңдік шешімі сығылмайтын сұйықтықтың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуінің мәнімен бірдей болуы тиіс. Тек Р – ның орнына алу керек.

2.Идеалды газдың түзу сызықты – паралелльді фильтрациялық ағыны.

Бұл жағдайда идеал газдың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі былай түрленеді:

= 0 (6)

Шектік шарттарын ескерсек

егерx=0; егерx=L (7)

(6) теңдеуінде шешімінде сығылмайтын сұйықтықтың ұқсастығы бойынша қалыптасқан қозғалыспен белгіленген (7) теңдіктегі шарттар бойынша қысымның таралу заңын береді:

немесе (8)

Фильтрация жылдамдығы:

(9)

Атмосфералық қысымға келтрілген галерея шығымы:

(10)

Көлемі бойынша орта есеппен алынған қабат қысымы:

(11)

мұндағы => ,, .

Олай болса

Осыны интегралдағаннан кейін біз мынаны аламыз:

(12)

3. Идеал газдың жазық радиалды фильтрациялық ағыны.

Бұл жағдайда идеал газдың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі былай түрленеді:

= 0 (13)

бұл теңдеу, мынандай шектік шартымен есептелінеді.

егерегер(14)

Олай болса (13) теңдік былай жазылады:

(15)

Осы (15) теңдік қабаттағы қысымның таралу заңынсипаттайды.

Фильтрация жылдамдығы:

(16)

Атмосфералық қысымға келтрілген газды ұңғыма шығымы

(17)

Орта есеппен алынғандағы көлем бойынша қысым (11) формуламен анықталады,

егер

(11) формуланы интегралдағаннан соң мынаны аламыз ,

(18)

4. Дарси заңы бойынша реал газдың жазық радиалды фильтрация ағыны.

Егер қабат қысымы 10 мПа – дан үлкен болса және депрессия тым аз болмаса (0,9), онда газдың күй теңдеуі идеалды газдың күй теңдеуінен әлдеқайда өзгеше болса, онда газ тығыздығы мына формуламен анықталады:

(19)

мұндағы => z – газдың аса сығымдылық коэффициенті. Сонымен қатар қабат қысымының үлкен мәндері үшін қысымнан тұтқырлық тәуелділігін ескерген жөн.

(20)

немесе қысымның аздап өзгеруіне байланысты:

(21)

мұндағы => µ₀- тіркелген қысым тұтқырлығы,

α_µ- экспериментальды анықталатын коэффициент және газ құрамына тәуелді коэффициент. Қабат өткізгіштігі әрдайым тұрақты.

Газды ұңғыма шығымы атмосфералық қысымға әкелінгенде мынаған тең:

(22)

(22) формулаға байланысты интегралдық есептеу түрлерінің бірнеше әдістері

бар, солардың ішіндегі ең көп қолданылатыны төмендегісі: тәуелді графиктер арқылы

жәнемәндері арқылы анықталадыауыспалы менzинтеграл астында ылғи теңдесумен алмасады, .

Сонда (22) формуладағы интеграл есептелініп мынадай түрге келеді:

Негізгі әдебиеттер: 2[112-127]

Қосымша әдебиеттер: 4[ 68-74]

Бақылау сұрақтары:

Қандай газды иделды дейміз?
Идеалды және реалды газдың күй теңдеуі.
Иделды газдың қалыптасқан фильтрациясының дифференциалдық теңдеуі.

4. Иделды газдың фильтрациясының қысымның таралу заңы.

5. Газды ұңғыманың шығымы.

6. Көлемі бойынша қабаттың орташа қысымы.

7. Газдың асасығымдылық коэффициенті.

8. Реалды газдың тұтқырлығының қысымға тәуелділі.

9. Реалды газдың фильтрациясындағы газдың ұңғыманың шығымы.

№ 17 дәріс. Газдалған сұйықтардың қалыптасқан фильтрациясы (сүзілгіштігі).

Егер қабаттағы қысым қаныққан қысымнан (Рқан) көп болса, онда барлық газ толығымен сұйықтықта ериді және ол бірқалыпты болады. Рқан – нан да қысым төмен болса, мұнайдан газ көбігі бөлініп шығады.

Ұңғыма түбіне жақындаған сайын қысым төмендейді және газдың кеңею әсерінен көбік көлемі үлкейеді, осымен бірге мұнайдан жаңа газ көбіктері шығып отырады.

Бұл жағдайда біз газдалған сұйықтықтың фильтрациясымен жұмыс жасаймыз. Ол өзімен бірге жұмыс жасайтын екі фазалық системасын көрсетеді (мұнайдағы еркін газдардан бөлінетін сұйықтық қоспасы).

Әрбір фазаға фазалық өткізгіштіктер Ксұй және Кгаз енгізіледі.

Фазалық өткізгіштіктер сұйық фазаның S қаныққан бу кеңістігіне тәуелді.

Қаныққандылық деп– сұйық фазадан алынған бу көлемінің кеуекті ортада берілген элементтегі барлық бу көлеміне қатынасын айтамыз. Тәжірибе нәтижесінде фазалық өткізгіштерге қатысты тәуелді графиктер тұрғызылады=/k и=/k бұлар қаныққандылықтан S. (К – абсолютті өткізгіштік).

Газдалған сұйықтықтағы сүзілгіштік теориясынгда газдық фактор Г ұғымы енгізіледі. Ол газ шығымының жалпы жағдайдағы сұйықтық шығымының қатынасына тең.

Газдалған мұнайдың қозғалысының көп жағдайдағы практикалық есептеулер жүйесі С.А. Христиановпен қаралған ағынды орнатқызатын ізденістер нәтижесінде пайда болады.

Осы арқылы түзу емес есептеулер жүйесінің мүмкіндігі көрсетіледі.

Мұндағы орнатылған газдалған сұйықтықтың сүзілгіштігі кеуекті ортадағы біртекті сығылмайтын сұйықтық қозғалысының мақсатына әкелу.

Осыған орай “Г” тоқ сызығының бойымен әрдайым болатынын қабылдаймыз. Соған байланысты ,.

С.А. Христиановичтің мына берілген функциясын қысымның өлшемі бар деп атайық. Ол былай көрсетіледі:

С.А. Христиановичтің таралу функциясын анықтауда және газдалған сұйықтық сүзілгіштігінің орнатылғандығындағы сұйық фаза шығымында барлық формулалар әділетті болар еді.

С.А. Христиановичтің функциясына ауысушы қысыммен берілген біртекті сығылмайтын сұйықтық арнайы беріледі.

Сонымен газдалған сұйықтықтың жазық радиалды орналастырылған сүзілгіштікке:

Негізгі әдебиеттер: 2[228-231]

Қосымша әдебиеттер: 4[75-85]

Бақылау сұрақтары:

1. Қаныққан қысым.

2. Фазалық өткізгіштік

3. С.А.Христиановичтің функциясы

4. С.А.Христианович функциясының таралу заңы

5. Газдалған сұйықтықтың фильтрациясындағы ұңғыманың шығымы.

№ 18 дәріс. Кеуекті ортада серпімді сұйықтардың қалыптаспаған қозғалысы.

Ұңғыманы пайдалануға жібергенде, оларды тоқтатқан жағдайда, ұңғымадан таңдалынатын сұйықтық ретінің өзгеруі.

Қабатта қалыптаспаған процестер қалыптасады. Олар қабаттағы қысымның қайта таралуында көрінеді. (ұңғыма айналасындағы қысымның төменделуі мен көтерілуі, шығым уақытының ағынмен өзгеруіндегі, сүзілгіш ағындарының жылдамдықтары және т.б.).

Қабат қысымының (Рқаб) төмендеуіне байланысты қабатты қанықтырушы сұйықтық көлемі артады, ал бу бар кеңістік көлемі азаяды.

Басты тығыз режимін қабаттағы сұйықтықтың ұңғымаға ығыстыруын анықтайды. Дегенмен судың βв,мұнайдыңβнжәне кеуекті ортаныңβссығылу коэффициенті өте аз. Сұйық тығыздығы және тау жыныстары ұңғыма мен қабат тәртібіне қатты әсер етеді. Көбінесе оларды пайдаланудағы процесте, себебі қабат көлемі мен оны қанағаттандырушы сұйықтық өте үлкен болуы мүмкін.

Сұйықтықтың серпімді қор астындағы ұғым – қабаттағы сұйықтық санын көрсетеді. Оны сол қабаттан алуға да болады, егер қабаттағы серпімді көлем есебіне байланысты ондағы қысым төмендесе және оны қанықтырушы сұйықтық.

Ол мына формуламен анықталады:

немесе (1)

мұндағы => -қабат көлемі; -тығыз коэффициенті; – қабаттың барлық нүктесіндегі қысым өзгерісі.

Серпімді режимдегі қордың сарқылыуының дифференциялдық теңдеуі былай жазылады:

(2)

мұндағы Q(t)– берілген объектідегі барлық пайдаланушы ұңғыма шығымы.

Ажыраспаушы ағын теңдеуін бірлесіп шығара келгенде, қозғалыс теңдеуі және сығылатын сұйықтық орнатылмаған сүзгіштігінің дифференциялдық теңдеуін аламыз.

= æ (3)

мұндағы æ=-пьезоөткізуші коэффициент, ол серпімді режимдегі қабат қысымының қайта таралу ретін сипаттайды.

Негізгі әдебиеттер: 2[128-130]

Қосымша әдебиеттер: 4[272-276]

Бақылау сұрақтары:

Сұйық ұлғаюның көлемдік коэффициенті.
Жыныстың сығылу коэффициенті.
Тығыз коэффициент.
Сұйықтың серпімді қоры.
Қордың сарқылыуының теңдеуі.

№19 дәріс. Серпімді сұйықтардың түзу сызықты – параллельді қалаптаспаған ағыны.

Қалыңдығы hтұрақты, еніВ бар жартылай горизонтальді қабатта бастапқы қабаттық қысым барлық жерде тұрақты және- ға тең болсын. (3) теңдіктен ағынның кез келген нүктесіндегі Х қысым және кез келген момент уақыты t анықталады.

Ол қарастырылып отырған ағын үшін былай жазылады:

= æ (4)

Бастапқы және шекті шарттарды қабылдайық:

егер

t=0; онда

x=0, t >0;онда

. онда(5)

Онда (4) теңдіктің нақты шешімі былай жазылады:

P=P (6)

=> erf x– мүмкін болатын интеграл.

Дарси заңына сәйкес бізде шығым мынаған тең:

(7)

t-уақыт моментіне жиналған игеруші көлем мына формуламен анықталады:

Егер осындай жартылай шексіз қабатта уақыт моменті t=0болғанда пайдалануға жіберілген ұңғы көлемді шығыны галереясы тұрақты болады.

Келесі төменде берілген бастапқы және шекті шарттар бойынша және (4) – теңдікті интегралдай отырып ына математикалық есепті қорытындылаймыз:

егерt=0

егер x=0

(8)

егер

Бұл жағдайда ағынның кез келген нүктесіндегі қысым былай анықталады:

(9)

Галереядағы қысымының өзгеру заңы (9) формуламен анықталады да, егерде шектік шартты қойсақ 0 онда тең десек.

Мынаныи аламыз:

немесе

(10)

Негізгі әдебиеттер: 2[131-143]

Қосымша әдебиеттер: 4 [277-283]]

Бақылау сұрақтары:

1. Серпімді режимнің дифференциалды теңдеуі.

2. Пьезоөткізгіштік коэффициент.

3. Жартылай қабат галереиясының шығымы.

4. Серпімді режимдегі жинақты өнім.

№20 дәріс. Серпімді сұйықтардың жазық-радиалды фильтрациялық ағыны.

Қалыңдығы h тұрақты болатын санаусыз горизонтальды қабатта нольдік радиусты ұңғыма (нүктелік сток) болсын. Момент уақытында t=0 болғанда ұңғыма тұрақты шығымымен пайдалануға жіберілсін.

Қабаттағы қысымның таралуы Р(r,t), (3) теңдікті интегралдағанда шешіледі және жазық радиалды қозғалыста жазылады:

(11)

Бастапқы және шекті шарттары мынадай:

егер t=0

егер (12)

егер r=0, t >0

(11) формуланың нақты әрі дәл шешімі (12) – ң шарты бойынша былай түрленеді:

(13)

=> - интегралды көрсеткіш функция.

(13) формуланы фильтрациялықсерпімді режимінің теориясының негізі формуласы деп аталады.

- мәні аз болған жағдайда интеграл көрсеткіш функциясы;

Онда ұңғыма қабырғасындағы қысым өзгерісі (13) формуладан анықталады:

егер болса

(14)

Егер жартылай шекті қабатта n ұңғыма жұмыс жасаса, қабаттың кез келген М нүктесінде қысымның төмендеуін анықтауға болады және суперпозиция жүйесі көмегімен есептеледі:

(15)

=> - i-ші ұңғыма шығымы

- i-ші ұңғыма центрінен М нүктесіне дейінгі аралық

- i-ші ұңғыманың жұмыс істей бастағандағы уақыты, ол момент уақытына t-ға да байланысты, онда қысымның төмендегені байқалады.

Негізгі әдебиеттер: 2[133-150]

Қосымша әдебиеттер: 4 [277-283]]

Бақылау сұрақтары:

1. Пьезоөткізгіштік коэффициент.

2. Серпімді режимінің теориясының негізі формуласы.

3. Серпімді режимдегі ұңғыма интерференциясы.

4. Ұңғыма қабырғасындағы қысым өзгерісі.

№ 21,22 дәріс. Серпімді режим теориясының есебін шешудегі жуықтау әдісі.

1. Стационар күйді дәйекті ауыстыру әдісі (СКДА - ПССС)

1.1 Жазық – параллельді ағын.

А. t=0 момент уақытында горизонтальды (көлденең) қабатта қалыңдығы h тұрақты мен ені В галереяның пайдалануына ылғи түбілы қысыммен түсті. Барлық қабаттагалерей түсуіне шейін. Қысым таралуын табу керек. Белгілі облыстағы l(t) шекараны жылжыту туралы заңды қолданып және галерей шығымының уақытқа байланысты өзгеруін қадағалау.

Қалыптасқан процестегі галерей шығымы:

(1)

Материалдық баланс теңдігін қолданайық:

(2)

=> , (3)

(3) формуланы ескере отырып, (1) формуланы (2) – ге қойсақ

(4)

Интегралдағаннан соң (4) формула былай түрленеді:

немесе(5)

Қозған аймақтағы қысым таралуы:

(6)

(5) формуланы ескере отырып

(7)

Галерей шығымы ,

(8)

мұндағы қателік 11% пайыздан аспауы тиіс.

В. Сол қабатта, А жағдайындағыдай тұрақты шығыммен галерей жіберілген. Бұл жағдайда (2) теңдік (1) теңдікті ескере отырып былай жазылады:

(9)

немесе

осы формуланы интегралдасақ

=>(10)

(6) формуладан қысым таралуын (1) формуланы ескере отырып

(11)

мәні (11) формуламен анықталады:

(12)

мұндағы қателік 25% пайызға дейін болуы керек.

1.2 Жазық – радиалды ағын

Қалыңдығы h тұрақты болатын шексіз көлденең қабатта t=0 момент уақытында,радиусыr-ке тең, тұрақтыQ -шығымда игеруші ұңғыма жіберіледі. . Ұңғыманы жіберуге дейін барлық қабаттақысым.

Ұңғыны жібергеннен кейін уақыт t - өткен соң, соның айналасында белгілі бір радиусы-r қозған аумақ пайда болады, ондағы СКДА–ға сәйкес қысым стационарлық заң бойынша таралады:

(13)

Ұңғыма шығымы

(14)

Қозған аймақ өлшемі

(15)

себебі

онда (16)

(15) пен (16) – ны (2) материалдық баланс теңдеуне қойсақ,

аламыз

немесе

осыдан (17)

(17) формуланы (13) формулаға апарып қойғанда:

(18)

ұңғымадағы қысым (8) теңдеумен анықталады, егер r=rc:

(19)

қателік 10% пайызға дейін.

2. А.М. Пирвердяна тәсілі

СКДА–ға қарағанда белгілі бір қозған аймақтағы қысымдар таралуы

А.М. Пирвердяна тәсілі бойынша квадрат тәріздес парабола күйінде беріледі.

Жазық–параллельді орнатылмаған тығыз сұйықтықтың ағынын қарастырайық.

А. Тұрақты шығымды Q=const қарастырайық.

Қозған аймақтағы қысым таралуының теңдеуі:

(20)

Галерей шығымы

(21)

(20) формуладағы қысым градиенті:

онда

(22)

Орта есеппен алғандағы көлем бойынша қабат қысымы:

онда

(23)

Материалдық баланс теңдеуін жазсақ:

осыдан (24)

(24) формуланы интегралдасақ және 0 – ден t – ға және 0- денl - ға дейін шектесек:

(25)

Қозған аймақтағы қысым таралуы:

,0 < x,

Галерейге әсер етуші қысым:

(26)

қателік 9% пайыз, яғни бастапқыға қарағанда 2,5 есе кіші.

B. Енді болған жағдайды қарастырайық.

(22) мен (23) формулалардан материалдық балансты қарастырамыз:

немесе осыдан (27)

Қозған аймақтағы қысым таралуы:

(28)

Галерей шығымы

(29)

қателік 2,5% пайыз шамасында.

Негізгі әдебиеттер: 2[151-162]

Бақылау сұрақтары:

1. Стационар күйді дәйекті ауыстыру(СКДА) әдісінің мәні.

2. Тұрақты шығымдағы Q=const қозған аймақтың шегіндегі ішкі өзгеріс заңы.

3. Тұрақты қысыдағы қозған аймақтың шегіндегі ішкі өзгеріс заңы.

4. А.М. Пирвердяна әдісінің мәні.

5. А.М. Пирвердяна әдісінің қозған аймақтың шегіндегі ішкі өзгеріс заңы.

№ 23 дәріс. Кеуекті ортада газдың қалыптаспаған қозғалысы.

Идеалды газдың қалыптаспаған фильтрациясының дифференциалды теңдеуін шығару үшін, осы теңдеудегі ажырамаушы ағынға фильтрацияның жылдамдық компонентіне және идеалды газдың күй теңдеуіне мәндер қойылады.

Кеуекті коэффициент - m, өткізгіштіктіk - деп, газ тұтқырлығын -әрдайым тұрақты деп мынаны аламыз:

, (1)

Ұңғымаға келетін газ ағыны туралы нақты есепті қарастырайық. Ол қабатта орналассын және де осы қабаттың шексіз созылымында ылғи да қалыңдығы h болсын.

дифференциялдық теңдеу осы жағдайда былай түрленеді:

(2)

Бұның шешілуі оның бастапқы және шекті шарттарына байланысты:

егер t=0

егер 0 (3)

Ұңғы түбіне мынадай шарт енгізейік массалық шығымы тұрақты- Q= const:

Онда

(4)

Идеал газ бен серпімді сұйықтықтың қалыптаспаған сүзілгіш арасынан мынадай шешім шығарамыз.

Идеал газ үшін квадратта қысым болу керек.

Сұйықтыққа арналған пьезометрліккоэффициент мынаған тең, ал газ үшін коэффициентҚалғаны бұрынғыдай қатынаста қалады.

(3)-ші мен (4)-ші формулаларды ескеріп (2)-ші формуланы былайша түрлендірейік:

(5)

Ұңғыма түбіне әсер етуші қысым өзгерісі (егер r=r_c)

(6)

Негізгі әдебиеттер: 2 [170-184]

Қосымша әдебиеттер: 4 [303-310]

Бақылау сұрақтары:

1. Газдың фильтрациясының дифференциалды теңдеуі.

2. Идеал газ бен серпімді сұйықтықтың қалыптаспаған фильтрациясының

арасындағы шешім.

Шығымы тұрақты болғандағы газ ұңғымасының қабырғасындаға қысым.

№ 24 дәріс. СКДА тәсілі арқылы ұңғымаға келетін газ ағынына байланысты есепті шешу.

Кез келген уақыт моментінде белгіленген аймақ – стационарлық заң бойынша радиусының ішінде қысым таралатын дөңгелекті аймақ болып табылады:

(1)

Белгіленген аймақтағы емес егер r>r(t) (2)

былай болса, онда белгіленген аймақтағыны былай қабылдаймыз:

егер(3)

(4)

(10.18)-ші формуладан

(5)

Осы алынған (5)-ші формуланы (1)-ші формулаға қойып, мынаны қорытып шығарамыз:

(6)

r(t) – ны табу үшін материалдық баланс теңдеуін құрамыз.

r(t) радиусының зонасында қамтылатын газдың бастапқы қоры (егер ):

(7)

Газ қорының ағымы

(8)

мұнда

(9)

Себебі газ шығымында әрдайым шығым тұрақты болады, онда

Олай болса (10.21), (10.22) және (10.23)-тенформулаларды ескерсек:

онда

немесе (10)

(10)-шы формуланы (6)-шы формулаға қойсақ:

(11)

(12)

Негізгі әдебиеттер: 2[185-187]

Бақылау сұрақтары:

1. Стационар күйді дәйекті ауыстыру(СКДА) әдісінің мәні.

2. Материалдық баланс теңдеуі.

3. Газдың бастапқы қоры.

4. Ағымдағы газдың қоры.

5. Газ ұңғымасының тұрақты шығымдағы Q=const қозған аймақтың

шегіндегі ішкі өзгеріс заңы.

№ 25 дәріс. Тұйықталған қабаттағы газды сұрыптаудың есебін жуықтап шешу әдісі.

Тұйықталған дөңгелек центрінде кеніш радиусы ұңғыма радиусы орналассын делік. Бастапқы қабат қысымы- ға тең.

Мұнда екі жағдай қарастырылады:

а) сұрыптауды тұрақты шығынмен өндіреді;

б) түптік қысым әрдайым сақталады.

Екі есепте СКДА тәсілімен шешіледі, яғни сүзілгіштік газдың стационарлық заңын қолдану арқылы. Бұл соңғы теңдеу – материалдық баланс теңдеуі – былай қорытындыланады. Ең алдымен қабаттан алынған газ көлемі белгілі бір уақыт аралығында қабаттағы газ қорының азаюына тең, себебі қабат шектеулі, қор шектеулі және түбінде олардың орны толтырылмайды.

Егер - идеал газдың тығыздығы, орта есеппен алынған қабаттағы қысым мен, сәйкес келсе, ал- қабаттағы бу кеңістігінің көлемі, газ қорының шектелуі аздаған уақыт арасында азая отырып, былай жазылады:

(1)

Сол берілген уақыт арасындағы газдан алынған массасы:

(2)

(1) мен (2) формулаларды қолдана отырып газдық жатынның дифференциялдық теңдеуін аламыз:

(3)

Қалыптасқан жазық радиалды сүзілгіштік газ тұйықталған қабаттағы шекара қысымынан өте аз ерекшеленеді.

, осыған қарай отырып мынаны ескереміз:

(4)

Мына жағдайдағы:

а). қарастырайық;

яғни

(5)

Осы (5)-ші формуланы интегралдай отырып егерt=0, екенін ескеріп мынаны аламыз:

Ұңғыма шығымы формуласынан:

(7)

Түптік қысымды есептеуге болады:

(8)

(6)-шы формуланы ескерсек:

(9)

б). жағдайында ,данt- тәуелділігін анықтау ол үшін (7)-ші формуланы (4)-ші формулаға қоя отырып ауыспалылыққа бөлеміз:

(10)

0 - денt - ға дейінгі аралықта (10)-шы формуланы интегралдай отырып жәнемен- ға дейін мынаны аламыз:

(11)

Негізгі әдебиеттер: 2 [185-186]

Қосымша әдебиеттер: 4 [306-315]

Бақылау сұрақтары:

Материалды қордың теңдеуі.
Газ қорының өзгерісі.
болғандағы түп қысым.
болғанда қабаттың жоғарғы шекарасындағы қысым өзгерісі.

№ 26,27 дәріс. Сұйықтардың өзара ығысуы.

Кеуекті ортадағы екі сұйықтықтың шекара бөлімінің қозғалысы туралы есеп теориялық және практикалық қызығушылық туғызады.

Мұнай кен орнын су тегеурінді режим шартымен игеру жағдайында су шетінің тегеурін астында мұнайлылық контурдың созылуы байқалады.

Бірлесіп сұйықтың ығысу кезінде қозғалушы шекара бөліміне әсер етуші кинематикалық шарт.

Кеуекті ортадағы екі сұйықтың шекара бөлімінің қозғалысы туралы есепті дәлдікпен шешудің басты ауырлығы, сұйықтықтың шекара бөліміндегі тоқ сызықтарының сынуы.

1 – сурет. Сұйықтың бөлінуінің шекарасындағы тоқ сызығының сынуы.

(1 суреттегі) I-I қисығы екі сұйықтықтың бөлімдерінің шекарасы болған. Олардың тұтқырлығы жәнежәне олар>(мұнай сумен ығыстырылады). Осы жердегі М нүктесі арқылы жанасушыныжәне нормальдісұйықтың бөлімінің шекарасына отырғызайық (I-I).

Мұнай мен судың сүзілгіштік жылдамдығының проекциясын табайық, ол берілген моментте М нүктесінде орналассын және де жанасушы және нормальдікеуекті ортадағы өткізгіштікті бөлім шекарасының екі жағында да әрдайым деп аламыз.

Ағын массасының ажырамайтын шартына сәйкес М нүктесіне кіретін бөліну шекарасының элементі арқылы қос сығылмайтын сұйықтықтардың қарапайым шығыны ішінара бір-бірімен тең болуы керек.

Осыдан, қос сұйықтықтың сүзілгіштіктерінің жылдамдықтарының нормальдарын құрайтындары тең болуы тиіс, яғни .

Сонымен қатар қос сұйықтыққа арналған қабаттағы М нүктесіндегі қысымда бірдей болғаны жөн, себебі ажыратылу жылдамдығының аздығынан (дыбыстықтан төмен) жазық ағында сол қысымның болмауы ғажап емес.

Қос сұйықтықтың сүзілгіштік жылдамдықтарының жанаушы құраушылары Дарси заңы бойынша анықталады.

(1)

(2)

>болғандықтан (1), (2)-ші формулалардан. Осыдан сүзілгіштік жылдамдықтың көрсеткіштік векторыМА тоқ сызығының жасасушысы үлкен вектор болады,МВ мұнай тоқ сызығының жанасуында.

Осыған байланысты АМ және МВ тоқ сызықтары (М нүктесі арқылы өтетін) сол М нүктесінде сыну қасиеті болады.

Сұйықтықтың бөлім шекарасындағы тоқ сызығының осы сынылудың ескерілуі осы шекара бөліміндегі есептің дәлме-дәл шығарылуының барысындағы басты қиындықты туғызады.

Берілген тоқ сызығы екі жағдайда ғана сынылмайды, олар: түзу сызықты паралельді және жазық радиалды. Осы екеуі шекара бөлімінің қозғалысы кезінде және болған жағдайда ғана іске асады. Осы есептер ең алдымен берілген параграфте қарастырылады. Осы жағдайда сұйықтар (мұнай мен су) сығылмайтын болып есептелінеді, бірге ерімейтін және химиялық кеуекті ортаның бір бірімен қабылдамайтын қасиетті айтамыз. Мұнайды сумен ығыстыру болжаумен алғанда толық жүргізіледі, яғни былайша айтқанда поршеньдік ығыстыру.