Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Томашпольский+В.Я.Числовые+ряды

.pdf
Скачиваний:
89
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
247.24 Кб
Скачать

30

Варианты

8

9

10

11

12

13

14

Продолжение таблицы

Задачи

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)!

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nπ + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n+1

ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n + π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

+ ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n=2

 

 

n

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (3n + 1)!

 

 

 

sin (2n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

 

 

 

3 n2

 

+ ln n

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

(n!)2

 

 

 

 

 

 

n=1

n4 +

 

n

 

 

 

n=2 n 3 1 + ln n

 

 

n=1

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n + 2n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3n

∑ (−1)n+1

lnn

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 9 14 ∙... ∙(5n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

=

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

r

 

 

 

 

5

 

 

4

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23n

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

ch n

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch n

 

 

 

 

 

 

 

n + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

0,1 + ln

 

 

n

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

5n 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 1)!

 

n2 + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2n5 + n7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh2 n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3

 

n2

arctg 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n (3n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 10

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

5 n9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln n

 

 

∑ (−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1 + tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)!

 

 

 

sh n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1

5

 

n9

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

sin (

 

 

en )

 

 

 

 

 

 

 

3 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch n

 

4 9 14 ∙... ∙(5n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2

 

 

 

(

n

+

ln n

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

nen

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

n

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

n2 + 1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

n +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

en

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n7 + 2n3 + 1

 

n2

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 2)!

 

1 +

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

15

16

17

18

19

20

21

31

Продолжение таблицы

Задачи

 

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

1

 

 

 

 

 

 

1 3 5 ∙... ∙(2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

cos (ne

 

n

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

n=1

 

 

5 6 7 ∙... ∙(n + 4)

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 + ln n

 

n=1

 

 

nen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh n

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3 5 ∙... ∙(2n 1)

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

(ch n +

5)

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

10n

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 2

4

n5 +

5

 

n4

 

n=1

 

 

 

 

 

100n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n cos

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n +

1

 

 

 

sh n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

n + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n sin

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n6 + 3n3 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

52n

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

5 n

n=1

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 (3 + ch n)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln n

 

 

 

 

 

4

n

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

 

 

 

 

 

 

 

32n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

4 n + ln n

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n4

n=1

 

 

 

n2 +

3

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e n

e n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n)!

 

 

 

2

4

n3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

√ √

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 + n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 n

+

 

 

 

n

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

4

7

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

ch n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n10

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

∑ (−1)n ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

ln n (n4 + 5n + 1)

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n + 2

 

 

 

n=1 (5 + sh n)3

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n=1

 

 

 

 

2

3

 

n

 

 

sh n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1 sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

3n

 

2

)

!

 

 

8

 

(

3n

2

)

 

 

3n2

 

n

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

ch

n

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

n

n=1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Варианты

22

23

24

25

26

27

28

Продолжение таблицы

Задачи

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35 n6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n tg

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

5

 

n6 + 3n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n5

 

 

n2

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nπ + 2

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

(n!)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e n

 

en

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ ( - 1)n+1 sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

5 n

+ ln n

n=1

 

5n

3

 

n

+ 3

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n + 5 n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

n=1

(2n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (2n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3e3n en

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

+

 

 

)(

 

+

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

n

 

1

 

 

 

n

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n )3

 

3n (

 

 

 

 

+ 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

(

n!

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(

3n +

 

=

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

=

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

e

 

 

 

 

 

e

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

2e2n en

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n!)3

 

 

 

(−1)n

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1 e 3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n5 + 1

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 (e2n en )2

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=1

ln

 

10 n + 1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4 7 ∙... ∙(3n 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n n

 

 

 

 

 

 

n + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

en + 2e2n

 

 

 

 

 

 

 

sin

3

 

n4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 + ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 (en + e2n )2

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3

 

n4

n=1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n!)2

 

 

 

 

(−1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3 +

 

3 n2

 

 

 

n (n + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

e3 n

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1

 

 

 

 

1 3 5 ∙... ∙(2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 3

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

n=2

 

 

ln3 n

 

 

 

 

 

n=1 5

5

 

n3

+ 3 3 n5 + 10

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

1 3 5 ∙... ∙(2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

e n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ (−1)n+1 cos

 

 

∑ (−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 5n + 10

n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2 3

ln5 n

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

n=1

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

29

30

Окончание таблицы

Задачи

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

3 1

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

(−1)n+1 n!

 

(−1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

n2 + 2

 

 

 

e n e n

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

1 4 7 ∙... ∙(3n 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

=

1

 

6n

 

 

=

1

=

2

ln

5

3

 

=

1

n n

+ n +

n

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

n

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 1

 

 

 

(−1)n+1

 

 

(n + 1)!

(−1)n

 

n2 + 2 ln n

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n3

n=1

 

n

e n + e

n

n=1

1 3 5 ∙... ∙(2n 1)

n=2

ln 6 n

n=2

 

n3 + 3 n 1

33

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление

для втузов: В 2 т. Т. 2. М.: Интеграл-Пресс, 2001. 544 c.

2. Власова Е.А. Ряды:

Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2000. 612

с.

3. Осипова М.З. Ряды и их приложения: Контрольное задание и ме-

тодические указания по его выполнению. М.: МВТУ им.

Н.Э. Баума-

на, 1974. 56 с.

 

4. Клунникова И.Б., Максимова Е.В. Числовые ряды: Метод. ука-

зания к решению задач по теме «Числовые ряды».

М.: МВТУ

им. Н.Э. Баумана, 1980. 36 с.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение Числовой. . .ряд. . . .и. .его. . .сходимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Знакоположительные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Знакопеременные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Условия типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

8

19

28

34

Методическое издание

Виктор Яковлевич Томашпольский Маргарита Николаевна Шевченко Игорь Олегович Янов

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

 

 

Редактор

А.В. Сахарова

 

 

Корректор

Л.И. Малютина

 

 

Компьютерная верстка В.И. Товстоног

 

Подписано в печать 05.07.2006. Формат 60×84/16.

Бумага офсетная.

Печ. л. 2,25. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 1,85 Тираж

1500

экз. Изд. 106.

Заказ

 

 

Издательство МГТУ им Н Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская. . . , 5.