Томашпольский+В.Я.Числовые+ряды
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Варианты
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Продолжение таблицы
Задачи
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∞ |
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2 |
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∞ |
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(2n −1)! |
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∞ |
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∞ |
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n+1 |
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∞ |
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nπ + 3 |
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∑ |
(−1)n+1 |
ln n |
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∑ (−1)n |
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∑ |
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√(−1)√ |
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∑ sin |
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n2 |
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ch n + 1 |
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3n + π |
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n! |
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+ ln n |
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n=2 |
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n=1 |
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n=1 |
n=2 |
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n |
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n=1 |
√ |
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(−1)n+1 |
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∞ |
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n (3n + 1)! |
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∞ |
sin (2n) |
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∞ |
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∞ |
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n3 |
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∞ |
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3 n2 |
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+ ln n |
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∑ (−1) |
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∑ |
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√ |
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∑ |
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√ |
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∑ cos |
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∑ |
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√ |
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|||||||||||||||||||
n=1 |
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(n!)2 |
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n=1 |
n4 + |
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n |
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n=2 n 3 1 + ln n |
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n=1 |
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3n |
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n=1 |
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n + 2n2 |
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3n −1 |
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√ |
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π |
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|||||||||||||||||||||||
|
∞ |
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sh n |
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∞ |
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10 |
n |
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∞ |
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∞ |
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5 |
4 |
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∞ |
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∑ |
(−1)n+1 |
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∑ (−1)n |
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∑ 3 3n |
∑ (−1)n+1 |
ln√ n |
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∑ tg |
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4 ∙9 ∙14 ∙... ∙(5n −1) |
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= |
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2 |
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= |
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= |
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= |
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r |
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5 |
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4 |
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= |
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23n |
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n |
1 |
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ch n |
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n |
1 |
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5 |
n |
1 |
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n |
2 |
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n |
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n |
1 |
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|||||||||||||||||||||
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∞ |
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(2n −1)! |
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∞ |
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2 |
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∞ |
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∞ |
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∞ |
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√ (−1) |
n |
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ch n |
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√ |
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n + 2 |
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∑ (−1)n |
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∑ 0,1 + ln |
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n |
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∑ (−1)n+1 |
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∑ 5− n 4 |
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∑ |
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√ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(3n −1)! |
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n2 + 2 |
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2n5 + n7 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
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n=1 |
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n=1 |
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sh2 n |
n=1 |
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n=1 |
3 |
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n2 |
arctg 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n (3n −1)! |
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√ |
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∞ |
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1 10 |
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n √ |
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−1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
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∞ |
1 |
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∞ |
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sin |
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5 n9 |
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|
∞ |
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ln n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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∑ (−1) |
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∑ |
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∑ |
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√ |
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∑ |
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0,1 + tg |
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∑ (−1) |
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√ |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(2n −1)! |
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sh n + 1 |
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n=1 |
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n=1 |
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n=1 |
5 |
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n9 |
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n=1 |
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n |
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|
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|
n=2 |
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|
n ln n |
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
sin (√ |
|
|
∙en ) |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
3 n |
∞ |
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|
|
|
|
|
|
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ch n |
∞ |
|
4 ∙9 ∙14 ∙... ∙(5n −1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
n |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ (−1)n+1 |
|
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|
∑ |
|
√ |
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|
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|
∑ |
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1 + |
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∑ (−1)n+1 |
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∑ (−1)n |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
)2 |
|
|
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3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
2 |
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( |
n |
+ |
ln n |
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= |
1 |
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|
|
|
nen |
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
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n |
= |
1 |
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|
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n |
= |
1 |
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10n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
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|
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|
|
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|
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|
n |
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n |
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n |
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sh |
n |
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||||||||||||||||||||
r |
|
|
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n |
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√ |
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|||||||||||||||||
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∞ |
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n2 + 1 |
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3 |
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∞ |
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n + |
1 |
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∞ |
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3n |
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∞ |
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5 |
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n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ |
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cos |
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∑ (−1)n |
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∑ (−1)n arcsin |
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n2 |
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n −1 |
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(3n −2)! |
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n=1 |
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n=2 |
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n=1 |
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n |
n=1 |
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n=1 |
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n |
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n + 2 |
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∞ |
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sh |
1 |
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) |
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∑ (−1)n+1 |
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∑ (−1)n |
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∑ (−1)n+1 |
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cos (ne |
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n |
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n −2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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n=3 |
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n=1 |
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n2 |
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n=1 |
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5 ∙6 ∙7 ∙... ∙(n + 4) |
n=2 |
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n2 + ln n |
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n=1 |
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nen |
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∞ |
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sh n |
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∞ |
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1 ∙3 ∙5 ∙... ∙(2n −1) |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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(−1)n n |
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∞ |
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1 |
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∑ (−1)n+1 |
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∑ |
(−1)n |
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∑ |
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∑ |
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√ |
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√ |
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∑ ln 1 + |
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4 |
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2 |
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√ |
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1 |
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n=1 |
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(ch n + |
5) |
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n=1 |
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10n |
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n=1 |
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n=1 2 |
4 |
n5 + |
5 |
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n4 |
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n=1 |
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100n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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5 |
2 |
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n cos |
n |
2 |
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∞ |
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2 |
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||||||||||
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√ |
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|||||||||||
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∞ |
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n! |
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∞ |
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π |
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∞ |
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3 |
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n + |
1 |
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∞ |
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sh n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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n + 2 |
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∑ (−1)n |
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∑ (−1)n sin |
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√ |
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∑ e− |
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n |
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∑ |
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2 + ln |
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∑ |
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||||||||||||||||||||||||
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n6 + 3n3 + 1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
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52n |
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n=1 |
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4 |
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5 n |
n=1 |
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n=1 |
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|
n |
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n=1 (3 + ch n)2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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∞ |
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|
∞ |
|
(−1)n |
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|
∞ |
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π 3 |
∞ |
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|
∞ |
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|
|
√ |
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
n! |
|
|
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|
ln n |
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4 |
n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∑ (−1)n |
|
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∑ |
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√ |
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∑ |
|
1 + sin |
|
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∑ |
|
(−1)n+1 |
|
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|
∑ arcsin |
|
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|
|
√ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
32n−1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
|
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n=2 |
|
4 n + ln n |
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n=1 |
|
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2n |
|
|
|
|
|
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|
n=2 |
|
|
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|
|
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n4 |
n=1 |
|
|
|
n2 + |
3 |
|
n2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
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3 |
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2 |
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√ |
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||||||||||||||||
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|||||||||||||||
∞ |
|
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|
|
+ 2 |
|
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|
∞ |
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n + 1 |
|
|
|
∞ |
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e n |
−e n |
∞ |
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(3n)! |
|
∞ |
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2− |
4 |
n3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3 |
n |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ (−1)n |
√ √ |
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∑ tg |
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|
π |
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|
∑ (−1)n+1 |
|
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|
|
∑ (−1)n |
|
|
|
|
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|
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|
|
∑ |
√ |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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4n + |
|
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(3 + n)! |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4 n |
+ |
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|
n |
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|
3 |
|
|
|
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|
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n2 |
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4 |
7 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
1 |
|
|
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|
|
|
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|
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= |
1 |
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
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|
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
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|
|
|
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|
n |
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|
n |
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|
n |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
3n + 2 |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
ch n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n10 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∑ (−1)n ln |
|
|
|
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(−1)n+1 |
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∑ (−1)n tg |
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n! |
ln n (n4 + 5n + 1) |
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n=1 |
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n + 2 |
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n=1 (5 + sh n)3 |
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n=1 |
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n=1 |
n=1 |
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2 |
3 |
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n |
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∞ |
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sh n |
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∞ |
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3n |
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∞ |
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π |
∞ |
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1 |
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∞ |
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e4 |
||||||||||||||||||||||||||
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∑ |
√ |
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∑ (−1)n |
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∑ (−1)n+1 sin |
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√ |
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∑ (−1)n+1 ln |
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( |
3n |
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− |
2 |
) |
! |
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8 |
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( |
3n |
− |
2 |
) |
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3n−2 |
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n |
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3 |
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n=1 |
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ch |
n |
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n=1 |
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n=1 |
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2 |
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n |
n=1 |
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2 |
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n=1 |
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4 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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32
Варианты
22
23
24
25
26
27
28
Продолжение таблицы
Задачи
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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|||||||||||||
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(3n −1)! |
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|||||||||||||
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∞ |
∞ |
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√ |
3− 5 n6 |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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5n |
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∞ |
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1 |
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2 |
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∑ |
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∑ |
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∑ (−1)n tg |
√ |
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∑ (−1)n+1 ln |
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∑ (−1)n |
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sh |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2n |
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5 |
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n6 + 3n −1 |
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n5 |
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n2 |
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n=1 |
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n=1 |
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n=1 |
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|
n |
n=1 |
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n=1 |
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n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
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(−1)n |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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nπ + 2 |
∞ |
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2 |
1 |
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∞ |
(n!)2 |
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e n |
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−e− n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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∑ |
√ |
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∑ |
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√ |
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∑ ( - 1)n+1 sin |
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√ |
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∑ (−1)n |
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∑ |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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n=1 |
5 n |
+ ln n |
n=1 |
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5n |
3 |
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n |
+ 3 |
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n=1 |
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4n + 5 n |
n=1 |
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n2 |
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n=1 |
(2n)! |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
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n (2n)! |
∞ |
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n |
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|
∞ |
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|
3e3n −e−n |
∞ |
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|
|
(−1)n+1 |
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∞ |
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(−1)n |
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( |
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+ |
|
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)( |
|
+ |
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) |
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∑ (−1) |
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∑ 5 |
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n |
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1 |
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n |
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2 |
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∑ |
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∑ |
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√ |
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∑ |
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|||||||||||||||||||
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|
|
)2 |
|
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|
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|
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−n )3 |
|
3n ( |
|
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+ 1) |
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+ |
|
2 |
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= |
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( |
n! |
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|
= |
|
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|
|
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|
= |
|
( |
3n + |
|
= |
|
|
|
|
|
n |
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|
|
|
|
|
|
= |
2 n |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
1 |
|
|
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n |
1 |
|
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|
|
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|
|
n |
1 |
|
e |
|
|
|
|
|
e |
n |
1 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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n |
|
|
|
ln n |
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
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|
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n |
|
∞ |
|
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2e2n −en |
|
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|
|
∞ |
|
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|
|
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(n!)3 |
∞ |
|
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|
(−1)n |
|
|
∞ |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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n + ln n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∑ (−1)n+1 e 3n |
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∑ |
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∑ (−1)n |
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∑ |
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√ |
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∑ 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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(3n −1)! |
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n5 + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
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|
n=1 (e2n −en )2 |
|
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|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
ln |
|
10 n + 1 |
|
|
n=1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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1 ∙4 ∙7 ∙... ∙(3n −2) |
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|
√ |
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(−1)n n |
|
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|
n + 3 |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
en + 2e2n |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
sin |
3 |
|
n4 |
|
∞ |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
∑ (−1)n+1 |
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
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|
∑ |
|
√ |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
∑ |
|
|
|
|
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|
|
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|
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∑ e n + 1 |
|
|
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||||||||||||||||||||||
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|
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|
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n2 + ln n |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 (en + e2n )2 |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
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n=1 |
3 |
|
n4 |
n=1 |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(n!)2 |
|
∞ |
|
|
|
(−1)n+1 |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
n3 + |
|
3 n2 |
|
|
|
n (n + 2) |
|
|
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e− 3 n |
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∑ |
(−1)n |
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∑ |
√ |
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∑ |
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√ |
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∑ sin |
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∑ (−1)n+1 |
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√ |
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1 ∙3 ∙5 ∙... ∙(2n −1) |
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n + 3 |
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n=1 |
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n=2 |
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ln3 n |
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n=1 5 |
5 |
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n3 |
+ 3 3 n5 + 10 |
n=1 |
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n=1 |
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3 |
n2 |
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∞ r |
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1 |
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2 |
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∞ |
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(−1)n |
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∞ |
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|
∞ |
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−e− |
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|
∞ |
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1 ∙3 ∙5 ∙... ∙(2n −1) |
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n3 |
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e n |
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n |
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n |
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∑ |
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√ |
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∑ 5 |
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∑ (−1)n+1 cos |
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∑ (−1)n |
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∑ |
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n2 −5n + 10 |
n + 1 |
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n=2 3 |
ln5 n |
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n=1 |
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|
n=1 |
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n=1 |
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n2 |
n=1 |
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|
n! |
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Варианты
29
30
Окончание таблицы
Задачи
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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∞ |
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3 1 |
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|
∞ |
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|
π |
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|
∞ |
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(−1)n+1 n! |
∞ |
|
(−1)n |
∞ |
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√ |
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|
|||||||||||
|
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5 |
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n2 + 2 |
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∑ |
e n −e n |
|
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∑ cos |
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∑ |
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|
∑ |
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√ |
|
∑ |
|
√ |
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|
|
√ |
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|||||||||||||||
|
n2 |
|
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1 ∙4 ∙7 ∙... ∙(3n −2) |
|
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||||||||||||||||||||
= |
1 |
|
|
= |
1 |
|
6n |
|
|
= |
1 |
= |
2 |
ln |
5 |
3 |
|
= |
1 |
n n |
+ n + |
n |
||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
n |
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√ |
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n |
|
|
n |
|
n |
n |
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|||||||||||
∞ |
|
|
n + 1 |
∞ |
|
|
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(−1)n+1 |
|
∞ |
|
(n + 1)! |
∞ |
(−1)n |
∞ |
|
n2 + 2 ln n |
|
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||||||||||||||||||||
∑ cos |
|
|
∑ |
√ |
√ |
|
∑ |
|
|
∑ |
|
√ |
|
∑ |
|
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|
√ |
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
n3 |
n=1 |
|
n |
e n + e− |
n |
n=1 |
1 ∙3 ∙5 ∙... ∙(2n −1) |
n=2 |
ln 6 n |
n=2 |
|
n3 + 3 n −1 |
33
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление |
|
для втузов: В 2 т. Т. 2. М.: Интеграл-Пресс, 2001. 544 c. |
|
2. Власова Е.А. Ряды: |
Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ |
им. Н.Э. Баумана, 2000. 612 |
с. |
3. Осипова М.З. Ряды и их приложения: Контрольное задание и ме- |
|
тодические указания по его выполнению. М.: МВТУ им. |
Н.Э. Баума- |
на, 1974. 56 с. |
|
4. Клунникова И.Б., Максимова Е.В. Числовые ряды: Метод. ука- |
|
зания к решению задач по теме «Числовые ряды». |
М.: МВТУ |
им. Н.Э. Баумана, 1980. 36 с. |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение Числовой. . .ряд. . . .и. .его. . .сходимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Знакоположительные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Знакопеременные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Условия типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
8
19
28
34
Методическое издание
Виктор Яковлевич Томашпольский Маргарита Николаевна Шевченко Игорь Олегович Янов
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ |
|
|
|
Редактор |
А.В. Сахарова |
|
|
Корректор |
Л.И. Малютина |
|
|
Компьютерная верстка В.И. Товстоног |
|
||
Подписано в печать 05.07.2006. Формат 60×84/16. |
Бумага офсетная. |
||
Печ. л. 2,25. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 1,85 Тираж |
1500 |
экз. Изд. № 106. |
|
Заказ |
|
|
Издательство МГТУ им Н Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская. . . , 5.