10936

Находим изгибающий момент и поперечную силу в 1-1 сечении.

Mx1 = 137,5 кН∙м ; Qx1 = 110 кН.

Определяем минимальный момент сопротивления сечения 1-1

по формуле (3). Wx≥572.92 cм3.

По полученным данным производим подбор высоты двутавровой балки трапециевидного очертания в сечении 1-1 по формулам (4) и (5). Принимаем h = 33 см. (рис.6)

Рис.6. Сечение 1-1 балки трапециевидного очертания

Для полученного сечения считаем момент инерции и момент сопротивления по формулам (4) и (5) соответственно.

Wx = 822,62 см3; Ix = 13573,27 см4.

Осуществляем проверку по нормальному напряжению по формуле

(3):

σ = 16,71 кН/см2 , что меньше расчетного сопротивления Ry = 24 кН/см2. Проверка выполнена.

Осуществляем проверку по касательному напряжению по формуле Журавского (6):

пол.сеч. = 451,83 см3.

Получаем τ = 6,10 кН/см2. Полученный результат сравниваем с расчетным сопротивлением сдвигу, Rs = 13,92 кН/см2, что больше касательного напряжения.

Проверка выполнена.

Чтобы убедиться в правильности подбора сечения балки, необходимо рассмотреть крайнее сечение балки (h = 26 см). Для этого необходимо найти момент инерции и момент сопротивления по формулам (4) и (5) соответственно.

Wx = 487,48 см3; Ix = 8043,45 см4.

Рис.7. Крайнее сечение балки трапециевидного очертания

260

Осуществляем проверку по нормальному напряжению по формуле

(3):

σ = 0 кН/см2, что меньше расчетного сопротивления Ry = 24 кН/см2. Проверка выполнена.

Осуществляем проверку по касательному напряжению по формуле Журавского (6):

пол.сеч. = 339,37 см3.

Получаем τ = 11,60 кН/см2. Полученный результат сравниваем с расчетным сопротивлением сдвигу, Rs = 13,92 кН/см2, что больше касательного напряжения.

Проверка пройдена.

Таким образом, можно сделать вывод, что экономически выгоднее использовать двутавровую балку трапециевидного очертания, чем двутавровую балку постоянного очертания.

Литература:

1.СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81" (с Поправкой, с Изменением №1).

2.ГОСТ 8239-89 Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент.

Поздеев М.Л.

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЫ ОБОЛОЧКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Проектирование большепролетных покрытий никогда не теряло свою актуальность, данные типы зданий активно используются для спортивных стадионов, концертных залов, выставочный комплексов, аэропортов и других зданий, требующих перекрытия большой площади без промежуточных опор. В процессе проектирования подобных покрытий встаёт вопрос не только обеспечения надёжности конструкций, но и минимизации материала для их сооружения, что уменьшает общий вес здания и повышает ТЭП объекта строительства и его привлекательность для потенциальных заказчиков.

Для обеспечения требуемой несущей способности при минимальных сечениях элементов оболочки необходимо подобрать такую форму

261

покрытия, при которой будут минимальные изгибающие моменты в сечениях оболочки. Работы по оптимизации ведутся уже давно, в частности в [1] описана методика определения такого очертания для здания на круглом плане. Однако стоит отметить, что данная методика не является универсальной и может быть применена для достаточно узкого типа зданий.

При решении подобных задач можно обратиться к опыту инженеров прошлых веков, таких как Антонио Гауди. В своих работах он часто использовал катенарные (или цепные) арки. Подвесная цепная модель позволила Гауди спроектировать и построить и крипту в колонии Гуэль, и Саграда Фамилия – неоготический храм без подпорок и контрфорсов, в котором нагрузки воспринимают наклонные и вертикальные столбы, вытянутые точно вдоль силовых линий [4]. Самым большим сооружением, имеющим форму катенарной арки, является арка «Ворота Запада» в СентЛуисе, США высотой 192 м.

Сегодня методы конечно-элементного моделирования (МКЭ) позволяют численно провести подобный эксперимент и определить рациональную форму не только плоских линейных сооружений типа арки, но и плоскостных конструкций, таких как оболочки, на произвольной форме плана. Поскольку при подобном моделировании перемещения в конструкции соразмерны с габаритами плана оболочки, то гипотеза малости деформаций при расчёте прогибов не будет выполняться и потребуется геометрически нелинейный расчёт.

Для решения геометрически нелинейных расчётов может применяться шаговый, шагово-итерационный или шаговый с автоматическим выбором шага методы. При шагово-итерационном методе задача статики описывается системой обыкновенных линейных алгебраических уравнений [2]

[ ]{ } = { }

Порядок уравнений равен числу степеней свободы, которое определяется степенью дискретизации конструкции. Здесь [ ] – матрица жесткости конструкции; { } – вектор узловых перемещений; { } – вектор узловых нагрузок,

[ ] = [̅] + [ ] [̅] – упругая составляющая матрицы жесткости; [ ] – матрица

геометрической жесткости, учитывающая внутренние усилия.

При деформировании конструкции изменяются внутренние усилия, и как следствие матрица геометрической жесткости [ ], что требует применения метода последовательных приближения до достижения требуемых параметров точности.

262

При этом, при решении геометрически нелинейных задач исходная нагрузка прикладывается на конструкцию не сразу, а по шагам, что позволяет учесть напряжённо-деформированное состояние (НДС) на предыдущем шаге. С этой целью в уравнение вводится параметр нагрузки λ, изменяющийся в пределах от 0 до 1. И система линейных уравнений принимает вид

[ ( − 1)]{ } = { }

При этом на каждом шаге будет накапливаться величина вектора перемещения, а матрица жёсткости конструкции будет определяться через узловые перемещения на предыдущем этапе.

На первом этапе значения узловых перемещений для каждого КЭ определяются без учёта изменения силы натяжения, т.е. задача решается в линейной постановке. Полученное приближенное решение соответствует точке А1 на рис. 1. Для данных значений узловых перемещений определяются деформации, в соответствии с которыми уточняется значение сил натяжения N. Затем определяется матрица жёсткости и рассчитывается вектор узловых нагрузок (F1 на рис. 1), соответствующий нелинейному решению. Таким образом, получается точка В1 на рис. 1.

Точка А2 на рис. 1 получается вычислением перемещений от приращения сил с учётом соответствующей матрицы жёсткости.

( 1 − )2 = 1 − [ ( 1)] .

Рис. 1. К определению перемещений методом последовательных приближений

Процесс последовательных приближений решается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность решения. Затем данный алгоритм повторяется для следующего шага нагружения. При этом учитываются перемещения и НДС, полученные на предыдущем шаге.

263

С целью определения применимости методики, описанной в работе, для определения рациональной формы оболочки был выполнен расчёт квадратного в плане здания пролётом 20 м (рис. 2).

Оболочка разбита на сетку с шагом в 1 м (рис. 2.а), в качестве несущих элементов конструктивно принята труба 83x3 по ГОСТ 10704-76. В качестве конечного элемента использован 304 геометрически нелинейный тип конечного элемента «нить». Это позволяет избежать появления изгибающих моментов при «выдавливании» оболочки под действием принятой нагрузки.

Вкачестве нагрузки на оболочку приняты постоянные нагрузки от собственного веса стальных элементов решётки и стекла (0,2 кН на узлы решётки). Нагрузка прикладывалась снизу вверх, чтобы получить необходимую форму оболочки для дальнейших расчётов.

Врезультате геометрически нелинейного расчёта была получена деформированная модель, показанная на рис. 2.б. После данная форма оболочки экспортировалась как стержневая модель и использовалась в дальнейших расчётах как исходная недеформированная с 10 типом универсального конечного элемента пространственного стержня.

Врезультате расчёта полученной оболочки на действие постоянных нагрузок получено значительное снижение изгибающего момента в стержнях (рис. 3), значение которого для большей части стержней достигает порядка 0,05 кНм, а пики обусловлены корректностью выбора схемы разбивки сетки.

264

Рис. 3. Изгибающие моменты My в стержнях оболочки

Стоит отметить, что если форма оболочки зависит от характера распределения нагрузки на ее поверхности, то высота подъёма зависит от величины приложенной нагрузки. С целью определения рациональной высоты подъёма оболочки рассматривалась зависимость возникающего максимального изгибающего момента My в стержнях для оболочек, полученных «выдавливанием», силами с коэффициентами увеличения 1 – 15. Как видно из рис. 4 наблюдается сходимость при значении порядка 10.

Рис. 4. Зависимость изгибающего момента от высоты подъёма оболочки

В заключение стоит отметить, что в ходе работы была получена сходимость в определении величины подъёма оболочки при снижении максимального изгибающего момента до величины порядка 0,2 кНм. Важно, что на распределение усилий в данном случаем влияет также схема разбивки оболочки, и при другой конфигурации схемы мог быть получен лучший результат, поскольку на рис. 3 мы видим локальное увеличение момента, которого можно избежать, изменив конфигурацию сетки. Также стоит отметить, на оболочку в общем случае действуют самые разные нагрузки кроме постоянной, в том числе ветровая, снеговая и другие, при действии которых рациональная форма будет меняться. В данной работе расчёт велся в предположении основного влияния именно постоянных нагрузок. Необходимость учёта и степень влияния других видов нагружения

265

на определение рациональной формы оболочки требуется рассматривать дополнительно.

Литература

1.Ступишин Л. Ю., Колесников А. Г., Озерова Т. А. Методика определения рациональной формы пологих геометрически нелинейных оболочек на круглом плане при различных видах нагружения // МНИЖ. 2013. №10-2 (17);

2.Шлычков Сергей Васильевич, Иванов Сергей Павлович, Кузовков Сергей Геннадьевич, Лоскутов Юрий Васильевич Расчет геометрически нелинейных конструкций методом конечных элементов // Известия ВУЗов. Поволжский регион. Технические науки. 2008. №4;

3.Пособие к программному комплексу ПК Лира [Электронный ресурс] – http://lira10.com/Content/Instructions/;

4.Подвесная цепная модель Антонио Гауди [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://izi.travel/ru/06e8-podvesnaya-cepnaya-model-antonio- gaudi/ru.

Сухарева К.О.

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОНА В ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЯХ

Современные технологии в сфере строительства призваны обеспечивать высокую надёжность зданий, сокращать сроки строительства, облегчать разработку проектов в сложных условиях и делать объекты значительно привлекательнее за счёт применения индивидуальных архитектурно-планировочных решений. При проектировании уникальных объектов высотного строительства становится популярным опыт применения конструкций из сталежелезобетона. Основополагающий принцип проектирования о совмещении функций различных элементов в полном объёме и с успехом реализуется в сталежелезобетонных конструкциях.

Сталежелезобетонная конструкция представляет собой составную конструкцию, относящуюся к особому классу конструкций в современном строительстве. Составная форма этих элементов многообразна, поэтому можно применять разные конструктивные системы. По названию можно

266

сделать вывод, что сталежелезобетонные конструкции являются системой, состоящей из монолитного железобетона, стальной части и соединительных элементов [1]. Таким образом, сталежелезобетон – отличный пример композитного материала.

Особые свойства сталежелезобетонных конструкций обеспечиваются благодаря совместной работе стальной и железобетонной частей. Можно выделить основные преимущества данных композитов перед традиционными конструкционными материалами. По сравнению с железобетонной конструкцией, при применении сталежелезобетона удаётся уменьшить собственный вес здания, уменьшить расчётные сечения и ускорить строительство. Скорость развития высотных конструкций из железобетона и смешанных конструкций обгоняет развитие высотных стальных конструкций. Жёсткость рассматриваемых конструкций значительно выше стальных, к тому же уменьшен расход стали, что положительно влияет на себестоимость. Экономическая выгодность сталежелезобетонных конструкций проявляется на этапе монтажа, а впоследствии – и в процессе безремонтной эксплуатации. Одно из самых главных достоинств смешанных конструкций – эффективное объединение разных материалов, что отражается в безопасности, долговечности и устойчивости высотных объектов не только в несейсмических, но и в сейсмических областях. Конечно, в применении таких конструкций есть некоторые сложности и недостатки. В процессе расчёта следует учитывать стадийность работы, сдвиг разнородных материалов, специфические воздействия и другие факторы. Соответственно, требуется значительное количество исследований конструкций, где совмещены два разных по физико-химическим показателям материала, процесс выполнения сталежелезобетонных конструкций усложнен также необходимостью устройства объединительных элементов между сталью и железобетоном, активным применением предварительного напряжения, внутренней статической неопределимостью сечений конструкций.

Сравнительно недавно проектирование зданий из сталежелезобетона в мире и в частности России стало более доступным ввиду появления нормативных документов, таких как Еврокод, руководства по проектированию и СП 266.1325800.2016 Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования [1]. Настоящий свод правил устанавливает требования к проектированию сталежелезобетонных конструкций из тяжелого, мелкозернистого и напрягающих бетонов и распространяется на проектирование сталежелезобетонных конструкций зданий и сооружений различного назначения, эксплуатируемых при систематическом воздействии температур не ниже минус 60°С и не выше 50°С, в среде с неагрессивной степенью воздействия. При проектировании

267

конструкций, находящихся в особых условиях эксплуатации (например, конструкций зданий, подвергающихся сейсмическим воздействиям, интенсивным воздействиям температуры, радиации, агрессивных сред), конструкций уникальных зданий и сооружений, зданий атомных электростанций, а также специальных видов конструкций (например, предварительно напряженных, пространственных, висячих), следует соблюдать дополнительные требования, предусмотренные соответствующими нормативными документами, в которых отражены особенности работы этих конструкций [1].

Наиболее распространённым применением сталежелезобетонных конструкций являются перекрытия производственных и общественных зданий с большими нагрузками, которые изготавливаются из стального профилированного листа и монолитного бетона.

Современное строительство характеризуется увеличением высоты сооружений и пролетов перекрытий. Это требует применения стержней, обладающих высокой несущей способностью при малых поперечных сечениях. Одним из решений этой проблемы является применение трубобетонных конструкций. Трубобетон – это разработка российских ученых. В 1932 году профессор А.А. Гвоздев впервые в мире опубликовал работу по методике расчета трубобетона как конструкции [2]. Опыт применения трубобетона имеют США, Япония и ряд Европейских стран. Но, наиболее широко, на данный момент трубобетон применяется в Китае, где создана соответствующая нормативная база. В стране насчитывается более 30 небоскребов, несущие конструкции которых выполнены в трубобетонном исполнении.

Для своего дипломного проекта мною было принято решение о использовании сталежелезобетона для колонн высотного многофункционального комплекса. Колонны проектируются из обоймы в виде стальной трубы, заполненной железобетонной составляющей, образующей внутреннее ядро колонны. Таким образом, стальная оболочка выступает в качестве несъемной опалубки, что значительно упрощает процесс монтажа. Также, наличие стальной оболочки снижает процесс трещинообразования в бетонном ядре колонны, уменьшает ползучесть бетона и усадку. При изготовлении трубобетона используются круглые цилиндрические, а также призматические (квадратные или прямоугольные) трубы с возможным применением гибкой или жёсткой арматуры внутри бетонного ядра. В России такие конструкции используют для свай, представляющих собой металлические цилиндрические оболочки с армированным бетонным ядром. Армирование ядра позволяет уменьшить диаметр оболочки и, следовательно, поперечный габарит конструкции [2].

268

Применение трубобетона в строительстве гарантирует высокую прочность зданий за счет стального каркаса. Металл, работая в связке с бетоном в закрытой конструкции, обеспечивает гораздо более высокий коэффициент устойчивости, чем в конструкциях с армированным открытым бетоном, при этом прочность бетона возрастает в несколько раз.

Исследованиями установлено набухание бетона в трубе и его расширение, сохраняющееся на протяжении многих лет, что создает благоприятные условия для его работы. Причиной разбухания является отсутствие влагообмена между бетоном и внешней средой. Благодаря бетонному заполнению, возрастает коррозионная стойкость металла трубы, повышается жёсткость элементов и несущая способность конструкций. Ее можно рассмотреть на примере железобетонной и сталежелезобетонной колонны диаметром 60 см. Несущая способность четырехметровой колонны из железобетона составляет приблизительно 6000 кН, тогда как сталежелезобетонная колонна обладает несущей способностью до 32 000 кН, то есть в 5,33 раза больше [3].

Внашей стране имеет место технология использования труб с демпфирующим слоем в виде ржавчины. Японские технологии изолирования бетона от стальной трубы предусматривают полимерный разделительный слой. Кроме того, трубобетонные конструкции обладают гораздо большей огнестойкостью, чем металлические, и при величине наружного диаметра 400 мм составляет около 2 часов без какой-либо защиты, а при нанесении огнезащиты можно обеспечить практически любую требуемую огнестойкость. Наружная поверхность трубобетонных конструкций примерно в 2 раза меньше, чем конструкций из профильного проката, вследствие этого у них меньше расходы по окраске и эксплуатации.

При проектировании сталежелезобетонных конструкций используются методы расчёта железобетонных элементов с жесткой арматурой, а в ряде случаев - методы расчёта мостовых сооружений.

Вотличие от железобетонных элементов, которые при развитии больших деформаций могут мгновенно потерять несущую способность, трубобетонные конструкции способны выдерживать значительные нагрузки в течение более долгого времени. Именно поэтому, возможно применение таких конструкций при строительстве особо важных объектов, высотных зданий в любых условиях, даже в сейсмоопасных районах. При описании предельного состояния трубобетонных элементов исходят из того, что при малых нагрузках стальная труба деформируется упруго, а в бетонном ядре начинают проявляться пластические деформации [4]. С увеличением нагрузки, увеличивается давление между бетоном и косвенной арматурой, но, несмотря на значительные деформации, трубобетонный элемент способен и дальше воспринимать возрастающую нагрузку.

269