10936
.pdf
Получаем τ = 8,44кН/см2. Полученный результат сравниваем с расчетным сопротивлением сдвигу, Rs = 13,92 кН/см2, что больше касательного напряжения. Проверка выполнена.
Для того, чтобы произвести сравнительный анализ двутавровой балки круглого и трапециевидного очертания рассмотрим двутавровую балку круглого очертания с приопорной зоной (рис. 6), т.к. если исключить приопорную зону балки проверка по касательным напряжениям не будет выполнена. Причем высоту приопорной зоны принимаем 20см, заведомо меньше высоты приопорной зоны трапециевидной балки.
По известным точкам определяем уравнение параболы, которое является очертанием нашей двутавровой балки.
у = − |
0,2 |
х2 |
+ |
2 |
|
х + 0,2 |
(8) |
|
9 |
15 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Рис. 6. Двутавровая балка круглого очертания
Определяем высоту двутавра в каждом сечение с интервалом 0,5м по уравнению (8). В каждом сечении определяем величину изгибающего момента и поперечной силы.
Таблица 1. Высоты двутавра, изгибающий момент и поперечная сила в каждом сечении
Х, |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
60 |
|
см |
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H, |
20 |
26,1 |
31,1 |
35 |
37,7 |
39,4 |
40 |
39,4 |
37,7 |
35 |
31,1 |
26,1 |
20 |
|
см |
1 |
1 |
8 |
4 |
4 |
8 |
1 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Мх, |
|
550 |
100 |
135 |
160 |
175 |
180 |
175 |
160 |
135 |
100 |
550 |
|
|
кН∙с |
0 |
0 |
||||||||||||
0 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
0 |
||||
м2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q, |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
|
100 |
80 |
60 |
40 |
20 |
0 |
-20 |
-40 |
-60 |
-80 |
12 |
||||
кН |
0 |
100 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждого сечения находим момент инерции, момент сопротивления и статический момент по формулам (3) и (4).
Таблица 2. Момент инерции, момент сопротивления и статический момент в каждом сечении
H, |
20 |
26, |
31,1 |
35 |
37,7 |
39,4 |
40 |
39,4 |
37,7 |
35 |
31,1 |
26, |
20 |
|
см |
11 |
1 |
8 |
4 |
4 |
8 |
1 |
11 |
||||||
|
|
|
|
|
250
IX, |
451 |
811 |
119 |
154 |
182 |
200 |
207 |
200 |
182 |
154 |
119 |
811 |
451 |
|
9,6 |
8,3 |
24,2 |
47,3 |
77,2 |
94,2 |
28,9 |
94,2 |
77,2 |
47,3 |
24,2 |
8,3 |
9,6 |
||
см4 |
||||||||||||||
3 |
0 |
9 |
4 |
5 |
0 |
1 |
0 |
5 |
4 |
9 |
0 |
3 |
||
|
||||||||||||||
WX |
451 |
621 |
766, |
882, |
967, |
101 |
103 |
101 |
967, |
882, |
766, |
621 |
451 |
|
см3 |
,93 |
,85 |
59 |
71 |
56 |
8,98 |
6,45 |
8,98 |
56 |
71 |
59 |
,85 |
,93 |
|
SX, |
248 |
341 |
420, |
485, |
532, |
561, |
571, |
561, |
532, |
485, |
420, |
341 |
248 |
|
см3 |
,83 |
,08 |
74 |
31 |
84 |
78 |
63 |
78 |
84 |
31 |
74 |
,08 |
,83 |
Осуществляем проверку по нормальному напряжению для каждого сечения по формуле (5) и по касательному напряжению по формуле (6):
Табл. 3. Проверка по нормальному и касательному напряжению для каждого сечения
H, |
|
20 |
26,1 |
|
31,1 |
35 |
37,7 |
39,4 |
40 |
39,4 |
37,7 |
35 |
31,1 |
26,1 |
20 |
см |
|
1 |
|
1 |
8 |
4 |
4 |
8 |
1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
σ, |
|
|
|
|
13,0 |
15,2 |
16,5 |
17,1 |
17,3 |
17,1 |
16,5 |
15,2 |
13,0 |
|
|
кН/с |
|
0 |
8,84 |
|
8,84 |
0 |
|||||||||
|
|
4 |
9 |
4 |
7 |
7 |
7 |
4 |
9 |
4 |
|||||
м2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ, |
|
11,0 |
8,40 |
|
7,06 |
6,28 |
5,83 |
5,59 |
5,52 |
5,59 |
5,83 |
6,28 |
7,06 |
8,40 |
11,0 |
кН/с |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ни одно |
из полученных |
значений |
нормального |
напряжения не |
||||||||||
превышает расчётного сопротивления Ry = 24 кН/см2, а все касательные напряжения меньше расчётного сопротивления сдвигу, Rs = 13,92 кН/см2. Проверка выполнена.
Как видим, каждая балка удовлетворяет заданным условиям и проходит проверки по касательным и нормальным напряжениям.
На последнем этапе необходимо определить, какая балка будет экономически выгоднее по расходу материала. Для этого подсчитаем площадь каждой балки.
A трапец. балка = 2,12м2
А круглой балки = 2 м2
Таким образом, мы делаем вывод, что двутавровая балка круглого очертания является более экономичной по сравнению с балкой трапециевидного очертания.
Литература:
1.СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81" (с Поправкой, с Изменением №1).
2.ГОСТ 8239-89 Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент.
3.Бронштейн И. Парабола // Квант. — 1975. — № 4.
251
Поздеев М.Л.
ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДИАГРАММНЫМ МЕТОДОМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
На протяжении долгого времени строительство каменных зданий и сооружений основывалось преимущественно на опыте эксплуатации и эмпирических знаниях, что приводило к большим коэффициентам запаса и перерасходу материала, но при этом нисколько не исключало риски аварийных ситуаций. Первые научные работы, посвященные прочности кладок, появились с возникновением мощного прессового оборудования в начале XX века и связаны с именами А.К. Говве, И.И. Ильина, В.А. Гастева, Н.А. Попова, В.П. Некрасова, Л.И. Онищика и других ученых [3].
Существующие нормы по проектированию каменных зданий во многом консервативны и не отвечают современным реалиям производства строительных материалов, а также новым теориям о напряженнодеформированном состоянии (НДС) кладки. Кроме того, в них не в полной мере реализованы возможности современных автоматизированных расчетов.
При использовании автоматизированных комплексов по расчету конструкций активно применяется метод конечных элементов (МКЭ). Каменная кладка, являясь композитным материалом, должна быть идеализирована для последующих математических расчетов.
По способу моделирования работы кладки подходы к созданию конечно-элементной модели можно разделить на две большие группы.
К первой группе относятся модели микромеханического моделирования, в которых кладка представляет собой материал со сложной композитной структурой, состоящий из кладочных элементов, заключенных в растворную матрицу [2]. Такой подход позволяет более детально проанализировать работу кладки, однако требует большого количества конечных элементов (КЭ) и имеет проблемы с описанием взаимодействия КЭ кладки и раствора в зоне их контакта. В связи с этим данный способ используется преимущественно в научных и исследовательских целях.
Ко второй группе макромеханического моделирования относят метод сечений с гомогенизацией (заменой неоднородной структуры каменной кладки на однородную изотропную либо анизотропную структуру с
252
осредненными физикомеханическими характеристиками) [2]. Именно этот способ является наиболее распространенным в инженерной практике в связи с удобствами расчета и возможности его применения при сравнимо малых размерах однородного вещества в объеме всей конструкции. При данном подходе встает вопрос описания обобщенных характеристик кладки
икритериев ее прочности.
Всовременных нормах по расчету каменной кладки [1] для описания НДС кладки используется макромодель жесткопластического тела с гомогенизацией ее физикомеханических свойств. Прочность сечений каменных элементов определяется из уравнений равновесия внутренних и внешних сил. Однако, согласно методике [1], реальная криволинейная эпюра напряжений в сечении заменяется на прямоугольную с соответствующим уменьшением ее высоты.
Получение аналитического решения с учетом реального НДС сечения является нетривиальной задачей, однако ее можно решить с применением МКЭ. Согласно данной методике поперечное сечение элемента разбивается
на элементарных площадок конечной площади (см. рис. 2.б), в пределах которых напряжения и деформации считаются равномерно распределенными. Далее выполняется итерационный расчет с учетом выполнения условий равновесия усилий, соблюдения гипотезы плоских сечений и учета диаграмм деформирования кладки. За прочность сечения в предельной стадии принимается максимальное усилие от нагрузки, при котором сходится процесс последовательных приближений в виде уравнений равновесия [2]:
∑ = 0 {∑ = 0 ∑ = 0
∑=1 − = 0;
{∑=1 ( − 0) − = 0; ∑=1 ( − 0) − = 0.
Согласно п. 6.23 [1] для нелинейных расчетов относительные деформации кладки при кратковременной нагрузке могут определяться при любых напряжениях по формуле = − (1,1⁄ ) ln (1 − ( ⁄1,1 )), что соответствует диаграмме деформирования каменной кладки, предложенной Л.И. Онищиком (рис. 1.а). С целью проведения дальнейших расчетов на компьютере, используя макрос в Excel [5], диаграмма была аппроксимирована до двухлинейной диаграммы по типу Прандтля, с модулем упругости = 0,5 (п. 6.21, 6.22 [1]) (см. рис. 1.б).
253
а) |
б) |
Рис. 1. Диаграмма деформирования каменной кладки: а – нормативная диаграмма по Л.И. Онищику; б – использованная расчетная диаграмма: 1 – экспоненциальная зависимость, 2 – двухлинейная диаграмма по типу Прандтля
В качестве примера сравнения методик был выполнен расчет кирпичного неармированного простенка (см. рис. 2) при косом внецентренном сжатии по СП [1], а затем с применением деформационной модели.
Исходные данные для расчета: материал – кирпич керамический на ц.п. растворе. Марка кирпича М250, марка раствора М200. Расчётное сопротивление кладки сжатию = 3,6 МПа. Высота простенка 0 = 450 см. Внутренние усилия в сечении: = 1500 кН, изгибающие моменты Мх = 60 кНм, Му = 150 кНм.
Рис. 2. Расчетные схемы сечений: а – при расчете по методике СП [1]; б – при расчете МКЭ с применением диаграммы деформирования
Согласно п. 7.12 [1] расчет элементов при косом внецентренном сжатии следует производить при прямоугольной эпюре напряжений в обоих направлениях. Площадь сжатой части сечения условно принимается в виде прямоугольника, центр тяжести которого совпадает с точкой приложения силы и две стороны ограничены контуром сечения элемента. При этом в случаях сложного по форме сечения для упрощения расчета допускается принимать прямоугольную часть сечения без учета участков, усложняющих его форму. Таким образом за сжатую зону сечения принимаем заштрихованную область на рис. 2.а размером 950 × 310 мм.
254
В результате расчета получаем коэффициент использования сечения при данном загружении = 1,460, что говорит об исчерпании несущей способности элемента по СП.
Далее был произведен расчет по деформационной модели с использованием метода элементарных площадок. Исходные данные для задания диаграммы деформирования (рис. 1.б) представлены в табл. 1.
Таблица 1. Данные для построения диаграммы по типу Прандтля
Расчетное сопротивление материала растяжению с учетом γui R+, МПа |
0 |
Расчетное сопротивление материала сжатию с учетом γui R-, МПа |
3,6 |
Модуль упругости материала E, МПа |
3,60E+03 |
Предельная относительная деформация материала при растяжении εult+ |
0,00000 |
Предельная относительная деформация материала при сжатии εult- |
0,00264 |
В результате нелинейного расчёта получена информация о распределении напряжений в сечении и габариты сжатой зоны сечения. Зная конфигурацию сжатой зоны сечения, можно провести более точный расчет, что допускается методикой действующего СП [1]. В расчётах используется реальная площадь сжатой зоны Ac и радиусы инерции i сечения. Это позволяет более точно определить гибкость и, наконец, коэффициент продольного изгиба φ. Геометрические характеристики удобно определять
впрограмме-сателлите «Консул» комплекса SCAD Soft.
Врезультате расчёта получаем коэффициент использования несущей способности сечения при данном загружении = 0,549, что говорит об имеющемся значительном запасе прочности.
а) |
б) |
в) |
Рис. 3. Результаты нелинейного расчета: а – сжатая зона сечения; б – распределение напряжений в сжатой зоне; в – вычисление характеристик в «Консул»
В результате расчета получаем коэффициент использования несущей способности сечения при данном загружении = 0,549, что говорит об имеющемся значительном запасе прочности.
Вывод. Разница в результатах расчета коэффициента использования сечения по упрощенной методике СП и по деформационной модели составила 62,4%, что говорит о большом коэффициенте запаса прочности при расчете по методике СП. Метод расчета, предложенный в работе, может
255
быть использован как при новом проектировании для улучшения ТЭП объектов строительства, так и при обследовании и реконструкции существующих объектов, для выявления резервов прочности конструкций. Стоит отметить, что в настоящее время уже официально обсуждается проект пересмотра СП, в который включены расчетные диаграммы деформирования кладки, что говорит об актуальности нелинейного расчета и перспективах использования данного метода в будущем.
Литература
1.СП 15.13330.2012 Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81* (с Изменениями N 1, 2, 3);
2.Хаткевич А.М. Расчёт сжатых каменных и армокаменных элементов с учетом физической нелинейности // Архитектурностроительный комплекс: проблемы, перспективы, инновации [Электронный ресурс]: электронный сборник статей международной научной конференции, посвященной 50-летию Полоцкого государственного университета, Новополоцк, 5–6 апр. 2018 г. / Полоцкий государственный университет; под ред. А. А. Бакатовича, Л. М. Парфеновой. – Новополоцк,
2018.;
3.Хаткевич А.М. Метод расчета прочности нормальных к продольной оси сечений конструкций из каменной кладки с учетом диаграмм деформирования / Полоцкий государственный университет;
4.Габрусенко В. В. Основы проектирования каменных и армокаменных конструкций в вопросах и ответах / В. В. Габрусенко; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). Новосибирск: НГАСУ
(Сибстрин), 2012. – 180 с.;
5.Расчет произвольных ж/б нормальных сечений по нелинейной деформационной модели [Электронный ресурс]: – Режим доступа: https://dwg.ru/dnl/13011.
Дмитриева О.А., Новикова М.А., Тарасова Д.А.
ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СВАРНЫХ БАЛОК ПОСТОЯННОГО
ИТРАПЕЦИЕВИДНОГО ОЧЕРТАНИЯ
Всовременном промышленном и гражданском строительстве зачастую используются двутавровые балки. При изучении нагрузок на
256
данную балку можно отметить, что распределенная нагрузка действует на балку таким образом, что максимальный момент балки находится в середине пролета, а на концах - стремиться к нулю. Мы можем предположить, что в данном случае происходит перерасход материала, а как следствие увеличивается стоимость конструкции, что нежелательно в любой сфере строительства. В данной статье мы проведем сравнительный анализ сварных балок постоянного и трапециевидного очертания.
Данный анализ мы будем проводить на двутавровой балке длиной 6 метров из стали С255 с общими размерами 200х400 мм и приложенной распределенной нагрузкой 55 кН/м. (рис.1)
Рис.1. Двутавровая балка прямоугольного очертания
Свой расчет мы начинаем с определения толщины стенки и полки двутавра. Для этого нам не обходимо определить максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силы при заданной нагрузки.
Мх ах = |
2 |
, (кН ∙ м) |
(1) |
||
8 |
|||||
= |
|
, (кН) |
(2) |
||
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
Используя формулы (1) и (2), находим М ах=247,5 |
кН∙м; = |
||||
|
|
|
|
х |
|
165 кН.
Эпюры изгибающего момента и поперечной силы приведены на рисунке 2.
Рис. 2. Эпюры изгибающего момента и поперечной силы
257
Используя условия прочности при изгибе по формуле (3), определяем минимальный момент сопротивления в сечении двутавровой балки Wx ≥
1031,25 см3
|
|
|
|
|
= |
|
≤ , |
(3) |
|
|
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
где =24 кН/см2 (для стали С255).
По полученным данным мы можем произвести подбор толщины стенки и полки двутавра. Для этого воспользуемся формулами момента инерции (4) и момента сопротивления (5).
|
3 |
|
|
= |
|
, (см4) |
(4) |
|
|||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
где b – размер параллельный оси инерции;
h – размер перпендикулярный оси инерции
|
|
|
|
|
= |
|
, (см3) , |
(5) |
|
|
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
где ymax – расстояние от оси до наиболее удаленной точки сечения. Принимаем t=1,2 см; s=0,6 см. (рис. 3)
Рис.3. Сечение балки прямоугольного очертания
Для полученного сечения считаем момент инерции и момент сопротивления по формулам (4) и (5) соответственно.
Wx = 1036.45 см3; Ix = 20728,91 см4.
Осуществляем проверку по нормальному напряжению по формуле
(3):
σ = 23,88 кН/см2 , что меньше расчетного сопротивления Ry = 24 кН/см2. Проверка выполнена.
Осуществляем проверку по касательному напряжению по формуле Журавского (6):
|
∙пол.сеч. |
|
кН |
|
|
= |
|
, ( |
), |
(6) |
|
∙ |
|
||||
|
|
см2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
где Qу – значение поперечной силы; |
|
||||
пол.сеч. |
- статический момент поперечной площади отсеченного |
||||
|
|
|
|
|
пол.сеч. = |
слоя продольных волокон относительно нейтральной линии, |
|||||
|
|
|
|
|
|
571,63 см3. |
|
|
|
|
|
258
Получаем τ = 7,58 кН/см2. Полученный результат сравниваем с расчетным сопротивлением сдвигу, определяемым по формуле (7):
Rs = Ry∙γc , (кН/см2 ), |
(7) |
где γc = 0,58.
Rs = 13,92 кН/см2 , что больше касательного напряжения. Проверка выполнена. Полученный результат двух проверок
показывает, что подбор толщины стенки и полки был выполнен верно.
Для того, чтобы показать целесообразность использования трапециевидной двутавровой балки, нам необходимо взять дополнительное сечение, расположенное ближе к концу балки. Примем расстояние до сечения 1 метр (см. рис. 4).
Рис.4. Двутавровая балка трапециевидного очертания
Для данной балки эпюры изгибающего момента и поперечной силы будут такими же, как и для балки двутаврового постоянного очертания (рис.
5).
Рис.5. Эпюры изгибающего момента и поперечной силы
259