MathCad Лабораторная работа 1 Часть 1

В алгебре матриц используются понятия собственных векторов и собственных чисел матриц. Вектор v R n , отличный от нуля, называется собственным вектором матрицы А,

если существует число λ (вещественное или комплексное), такое, что Av = λv . Число λ называется собственным числом или значением матрицы А, соответствующим собст-

венному вектору v.

Совокупность всех собственных значений матрицы называется ее спектром.

Для вычисления собственных векторов и собственных чисел матриц предназначены функции:

eigenvals(A) вычисление собственных значений квадратной матрицы А;

eigenvec(A, l) вычисление собственного вектора матрицы А, отвечающего собст-

венному значению l;

5.1.Задание

1.Создать новый документ.

2.Ввести матрицы М, N и K вида

Сначала ввести имя матрицы M, затем шаблон «:=» панели Калькулятор и ввести

шаблон матрицы, взяв его из панели Матрица. В окне указать число строк (rows) и число столбцов (columns) равное 4, щелкнуть по кнопке ОК. В полученный шаблон матрицы ввести значения элементов. При вводе для перехода от элемента к элементу можно использовать клавиши со стрелками. Аналогичным образом ввести матрицу

N, имеющую 4 строки и 2 столбца, и матрицу K, имеющую 2 строки и 4 столбца. 3. Ввести матрицу М2, состоящую из 4 строк и 4 столбцов, вида

Поскольку матрица имеет только три элемента отличные от нуля – М21,1, М21,3, М23,0,

зададим матрицу, определив только эти элементы: при задании элемента М21,1 ввести имя М2, нажать клавишу с «[» для получения шаблона индекса, набрать число 1, за-

пятую, число 1, после чего ввести шаблон «:=» панели Калькулятор и ввести число 6

M21 , 1 := 6 .

Задание элементов М21,3 и М23,0 проводить аналогично

M21 , 3 := 8

M23 , 0 := 2 .

4. Вывести значения первых элементов каждой из матриц M, N, K

M0 , 0 N0 , 0 K0 , 0 .

Для этого в следующей свободной строке ввести имя матрицы M, нажать клавишу с

«[» и в полученный шаблон ввести номер строки 0, далее, через запятую, номер

21

столбца 0. Затем ввести знак «=» и вывести курсор из блока. Правее будет выведен результат

M0 , 0 = 8 .

Аналогичным образом в строках ниже получить значения первых элементов матриц

N и K

N0 , 0 = 1

K0 , 0 = 1 .

5.Найти обратную матрицу к M.

Установить курсор в следующей свободной строке, ввести имя матрицы M и шаблон обратной матрицы панели Матрица «X-1», затем нажать клавишу со знаком «=»

6.Найти собственные значения и собственные вектора матрицы М.

Для этого установить курсор в следующей свободной строке и вызвать Мастер функций, где выбрать категорию функций Векторы и матрицы, имя функции eigenvals, щелкнуть по кнопке ОК. В полученный шаблон функции ввести имя матрицы M; ввести знак «=». Перевести курсор в строке правее, вызвать Мастер функ- ций, где выбрать категорию функции Векторы и матрицы, имя функции eigenvecs,

щелкнуть по кнопке ОК. В полученный шаблон функции ввести имя матрицы M; ввести знак «=»

7. Сохранить документ под именем matrixes и закрыть его.

6. РЕДАКТИРОВАНИЕ ДОКУМЕНТА

Редактирование документа проводится путем правки отдельных блоков. Для этого используются клавиши и приемы аналогичные редакторам текста.

Удаление указанного блока проводится командой Правка/Удалить либо кнопкой

Delete.

Операции удаления, копирования, вырезания, вставки, перетаскивания мышью можно выполнять и над группой блоков, предварительно выделив их.

Выделение нескольких рядом стоящих блоков проводится стандартным для Windows образом. Вокруг них необходимо растянуть при помощи мыши пунктирный прямо-

угольник. Выделить несколько блоков можно, щелкнув по первому блоку мышью, и, нажав клавишу CTRL, щелкать по остальным блокам.

22

Выделение всех блоков документа проводится командой Правка/Выделить все.

Отменить проведенные над блоком операции можно, используя команду Правка /Отменить. Вернуть отмененное действие можно командой Правка /Вернуть.

7. ФОРМАТИРОВАНИЕ ДОКУМЕНТА

Изменение формата представления блоков документа проводится при помощи меню

Формат. Меню включает следующие команды:

∙Уравнение… – позволяет настроить стили оформления математических выражений документа.

∙Результат… – настройка стиля представления результата вычислений. Окно содержит вкладки (рис. 7):

Формат вывода чисел. Поддерживается 4 стиля вывода чисел:

1.Общие – общий стиль (принят по умолчанию). Позволяет:

–настроить число знаков после запятой в числе (Число десятичных знаков),

–включить опцию вывода замыкающих нулей (Показывать конечные нули),

–отображать число в экспоненциальной форме с использованием инженерного фор-

мата (см. ниже) (Показывать степени в инженерном формате),

–задать максимальное число десятичных знаков после запятой, после превышения которого число будет выводиться в экспоненциальной форме (вида 123.34×102), –

опция Экспоненциальный порог.

Рис. 7. Вид вкладки

2.Десятичный – стиль вывода в форме с фиксированной десятичной точкой. Имеет:

–опцию Число десятичных знаков,

–поле Показывать конечные нули.

3.Scientific – научный стиль. Число всегда выводится в экспоненциальной форме. Имеет:

–опцию Число десятичных знаков,

–поле Показывать конечные нули,

–опцию управления представлением экспоненциальной части Показатели степени в виде E±000.

4.Engineering – инженерный стиль. Число всегда выводится в экспоненциальной форме и приводится к виду, где степень десяти всегда кратна 3. Имеет:

–опцию Число десятичных знаков,

–опцию Показатели степени в виде E±000,

23

– поле Показывать конечные нули.

Параметры отображения – режимы вывода на экран. Вкладка содержит: Список Стиль отображения матриц представления матриц:

Опцию Развертывать вложенные массивы – управляет режимом отображения вложенных матриц – либо в строковом виде, либо матричном.

Отображение единиц измерения – режимы отображения единиц размерностей. Погрешность – дополнительные режимы отображения.

∙Текст… – раскрывает окно форматирования шрифта, аналогичное другим приложениям Windows. Команда доступна, если курсор находился в текстовом блоке.

∙Абзац… – окно форматирования абзаца в текстовом блоке. Опции команды дубли-

руют кнопки панели Форматирования.

∙Табуляция… – команда задания позиции табулостопа левого края. Табулостоп можно устанавливать щелчком мыши в координатной линейке.

∙Стиль… – команда создания и изменения стиля форматирования текста. Действует как аналогичные команды в других приложениях Windows.

∙Свойства – команда изменения свойств блока. Имеет вкладки:

отображение – вкладка содержит опции оформления внешнего вида блока, Текст – вкладка доступна, если курсор был установлен в текстовый блок. Содержит опции управления текстом,

Вычисления – вкладка доступна, если курсор был установлен в вычисляемый блок.

24