MathCad Лабораторная работа 1 Часть 1

4.1.Задание. Анализ функции на выпуклость

Отобразить функции f (x) = x 2 и f 1(x) = 1, определенную на множестве

X= {x : −1 ≤ x ≤ 1} .

1.Загрузить MathCad. Открыть файл Квадратичная функция

2.Установить курсор ниже блоков с определением функций и ввести шаблон Декартова графика. В шаблон под осью абсцисс вести имя x, в шаблон левее оси ординат – имя f(x), ввести запятую, ввести имя f1(x).

3.Изменить область определения функций. Для этого установить курсор в позицию, где на шаблоне диаграммы выведено число, задающее левую границу значений x. Это число -10. Стереть это число и ввести число -1. Аналогично изменить правый предел для x на значение 1. Значение верхнего предела оси ординат задать как 1.5. Диаграмма примет вид (рис.9):

4. Сохранить файл. Закрыть MathCad.

4.2.Форматирование двумерной диаграммы

XY-график и Параметрический декартов график

Чтобы приступить к форматированию, можно дважды щелкнуть по диаграмме мышью либо вызвать команду Формат/График/График X-Y. Окно команды имеет вклад-

ки (рис. 10):

Рис. 10. Вкладка Оси X-Y окна форматирования двумерной диаграммы

11

Оси X-Y– форматирование осей графика. Позволяет для каждой из осей X и Y вклю-

чить/выключить следующие опции:

Логарифмический масштаб – логарифмическая шкала по оси;

Линии сетки – отображение линий сетки; Нумерация – оцифровка оси;

Автомасштабирование – автоматический выбор параметров шкал; Показывать метки – служит для вывода на диаграмме перпендикуляров к оси в задан-

ных точках. На диаграмме рядом с осью выводятся два шаблона, где записываются значения координат по оси. Значения выводятся на график и на ось будут опущены перпендикуляры;

Автосетка – использование параметров задания сетки по умолчанию. При отключении опции в поле Количество сеток можно задать число линий сетки по оси;

Отображение осей – задает вид осей: По краям – оси образуют прямоугольник, пере-

секаясь в точках с минимальными значениями; По центру – оси пересекаются в точке (0;0); Не отображать – оси не отображаются; В одинаковом масштабе –

одинаковый масштаб по обеим осям.

Трассировка – позволяет оформить линии графиков на диаграмме. Информация об оформлении кривых выводится в списке, где «кривая n» – имя кривой с номером n. Ниже списка приводятся поля, в которых можно задать другое оформление вида кривой

(рис. 11):

Рис. 11. Вкладка Трассировка окна форматирования двумерной диаграммы Обозначение в легенде – имя кривой;

Символ – маркер точек на кривой: Линия – тип линии:

Цвет – цвет линии; Тип – тип отображения кривой:

Толщина линии – толщина линии. Ниже расположены опции:

Скрыть аргументы – скрывает аргументы осей на графике, Скрыть легенду – скрывает легенду.

12

Формат числа – аналогично форматированию числа в выражении, задает представ-

ление нумерации на осях.

Подписи – позволяет задать подписи на графике:

По умолчанию – позволяет задавать настройки по умолчанию:

Размеры блока с диаграммой изменяются аналогично другим приложениям Windows.

4.3.Задание

Отформатировать полученную в файле Квадратичная функция диаграмму, приведя

ее к виду

1.5

1

0.5

0

Quadratic

Line

Рис. 12. Вид диаграммы после форматирования

1.Загрузить MathCad. Открыть файл Квадратичная функция.

2.Двойным щелчком по диаграмме открыть диаграмму, на вкладке Трассировка задать имя первой функции Quadratic, второй – Line.

3.Отметить опцию Скрыть аругменты, снять отметку с опции Скрыть легенду, указав, что легенда выводится внизу диаграммы.

4.Сохранить файл. Закрыть MathCad.

4.4.Просмотр графиков

Масштаб

При изменении масштаба используется инструмент Масштаб панели График. После щелчка по инструменту нужно мышью на графике указать область, которую требуется масштабировать, и выбрать режим zoom - увеличить, unzoom - уменьшить.

Трассировка

5.Для любой точки двумерной диаграммы можно получить ее координаты X- Координата, Y-Координата, щелкнув по диаграмме, затем щелкнув по инструменту

Трассировка панели График либо вызвав команду Формат/График/Трассировка, а

затем щелкнув по интересующей точке на диаграмме. В появившемся окне трасси-

ровки будут выводиться координаты указанной точки. При передвижении мыши по диаграмме в окне выводятся новые координаты. Координаты можно скопировать

(кнопки Копировать X, Копировать Y и т.д.).

13

4.5.Задание. Анализ линейной функции на выпуклость

Определим функцию f 2(x) = x , определенную на множестве X = {x : 0 ≤ x ≤ 1} .

1.Загрузить MathCad. Открыть файл Квадратичная функция.

2.Задать пользовательскую функцию с именем f следующей формулой:

f2(x) := x

3.Установить курсор ниже блоков с определением функций и ввести шаблон Декартова графика. В шаблон под осью абсцисс вести имя x, в шаблон левее оси ординат – имя f2(x).

4.Изменить область определения функции на [0;1]. Значение верхнего предела оси ор-

динат задать как 1. Диаграмма примет вид (рис. 13):

Рис. 13. Вид диаграммы

5. Сохранить файл. Закрыть MathCad.

4.6.Трехмерная графика

Поддерживает 6 типов трехмерных диаграмм: Поверхность,

Линии уровня, Векторное поле,

Столбчатая диаграмма, Точки данных,

Лоскутный график – трехмерный график разброса.

На диаграмме выводятся значения элементов двумерной матрицы, номера строк и столбцов которой указывает на координаты точек, а значения элементов – на значения функции в этих точках. На диаграммах могут отображаться параметрически заданные функции, их имена вставляются в шаблон графика в скобках, через запятую.

Для вставки диаграмм в документ можно использовать шаблоны палитры График или команды меню Вставка/График.

Для более удобного отображения значений двумерных функций служит встроенная функция CreateMesh. Функция имеет следующие аргументы

−имя функции, значения которой будут получены;

−левая граница диапазона изменения первого аргумента функции;

−правая граница диапазона изменения первого аргумента функции;

−левая граница диапазона изменения второго аргумента функции;

−правая граница диапазона изменения второго аргумента функции;

14

−число точек для первого аргумента в диапазоне,

−число точек для второго аргумента в диапазоне.

Значения, возвращаемые функцией CreateMesh необходимо сохранить в переменной, имя которой вводится в шаблон трехмерной диаграммы.

Аналогично двумерной диаграмме на трехмерной могут быть отображены несколько функций. Для этого в шаблоне диаграммы через запятую вводятся имена переменных,

хранящих значения функций.

4.7.Форматирование трехмерной диаграммы

Чтобы начать форматирование диаграммы нужно дважды щелкнуть по ней мышью либо вызвать команду Формат/График/3D График. Окно команды имеет вкладки:

Общие – основные параметры:

опции области Просмотр – разворот и масштабирование диаграммы, опции области Стиль осей – изменение расположения осей:

оси по периметру, оси в углу, без осей, задать равный масштаб осей. опции области Рамки:

Показать границу – вывод рамки диаграммы, также можно задать цвета линиям рамки и куба.

вкладки График1, …, ГрафикN – изменение типа диаграммы для каждой из выведенных диаграмм при выводе нескольких функций.

Оси – форматирование осей. Имеет вкладки для каждой оси. Параметры:

область Сетка– изменение линий сетки, область Формат осей – толщина, цвет линии оси и вывод меток оси,

область Пределы изменения переменной – выбрать границы оси.

15

Оформление – форматирование диаграмм. Имеет вкладки для каждой из диаграмм. Параметры:

область Параметры заливки – изменение цвета и типа заливки диаграммы, область Параметры линий – изменение цвета и типа линий диаграммы, область Параметры точек – изменение цвета и типа точек диаграммы.

Подсветка – при включенной опции Включить подсветку позволяет задать освещение диаграммы при помощи лампочек, чье местонахождение и цвет выбираются на вкладках Свет1, …, Свет8.

Заголовок – задание заголовка диаграммы и его размещение.

Задние планы – оформление заднего плана X-Y, Y-Z, X-Z. Параметры:

В областях Сетка и Дополнительная сетка задаются параметры основной и дополнительной сеток, соответственно, по каждой из включенных в план осей.

Специальная – специальное оформление диаграмм типа Столбчатая и Поверх- ность. Позволяет в области Параметры контура задать окраску поверхности в соответствии с линиями уровней. Для диаграммы типа Столбчатая можно изменить тип диаграммы.

Данные быстрого графика – форматирование параметрического 3D-графика. Имеет вкладки для каждой из диаграмм.

16

F4 := CreateMesh (f4 , −2, 2, −2, 2, 100, 100)

5.Переместить курсор ниже блоков с определением переменных и ввести шаблон трехмерной поверхности. В шаблон диаграммы ввести имя переменной F1.

6.Двойным щелчком открыть окно форматирования диаграммы. На вкладке Дополни- тельно выбрать цветовую палитру Радуга в списке Выберите карту цветов. На вкладке Специальная выбрать X-Контуры и отметить опцию Провести линии. Аналогичные действия сделать для Y-Контуры. На вкладке Оформление отметить оп-

цию Заливка контуров, отметить опцию Каркас и опцию Сплошной цвет, выбрав для нее черный цвет.

Диаграмма примет вид

F1

7.Аналогично отобразить остальные три функции.

8.Двойным щелчком открыть окно форматирования диаграммы первой функции и на вкладке Общие отметить опцию Линии уровня. Диаграмма примет вид

F1

9.Затем открыть вкладку Специальная и отметить опцию Нумерация. Диаграмма примет вид

18

4.9.Задание. Графическое определение точек экстремума функций

При вычислении суммы, разности, частного, произведения матриц и векторов, умно-

жения либо деления их на число операции записываются в естественном математическом виде.

Для проведения операций с матрицами предназначены следующие функции: augment(A,B,..) возвращает матрицу, состоящую из поставленных бок о бок слева

направо матриц A, B и т.д.;

identity(n) возвращает единичную матрицу порядка n;

matrix(m,n,f) возвращает матрицу размерности m×n, каждый элемент которой ра-

вен значению f(i, j), где f – определенная ранее функция с двумя параметрами, i – номер строки, j – номер столбца;

max(A) возвращает наибольший элемент матрицы A; min(A) возвращает наименьший элемент матрицы A;

rank(A) возвращает ранг матрицы A, т.е. максимальное число ее линейно независимых строк;

20