РГР4

РГР №1 Расчет электрической цепи постоянного тока 1. Основные законы цепей постоянного тока

Постоянный ток - электрический ток, не изменяющийся во времени ни по силе, ни по направлению. Постоянный ток возникает под действием постоянного напряжения и может существовать лишь в замкнутой цепи; во всех сечениях неразветвлённой цепи сила постоянного тока одинакова. В реальных устройствах сила тока в соответствии с законом Ома изменяется при изменении нагрузки, поэтому в технике устройствами постоянного тока принято считать такие устройства, в которых ток не меняет своего направления, но может меняться по величине. Источниками постоянного тока большой мощности являются электромашинные генераторы; постоянный ток получают также выпрямлением переменного.

Источниками постоянного тока небольшой мощности служат гальванические элементы, термоэлементы, фотоэлементы, которые могут быть сгруппированы в батареи (в т. ч. солнечные батареи), и электромашины малой мощности. Вторичными, предварительно заряжаемыми источниками постоянного тока служат аккумуляторы. Постоянный ток используется в различных отраслях промышленности, напр. в электрометаллургии, в тяговых электродвигателях на транспорте, в электроприводах, когда необходимо плавно менять скорость в широких пределах, а также в различных устройствах связи, автоматики, сигнализации и телемеханики. Перспективно использование постоянного тока высокого напряжения при передаче электроэнергии практически без потерь по сверхпроводящим линиям.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.1) выражается законом Ома.

В этом случаеUR R I– называют напряжением или падением напряжения на

резисторе R, а I UR – током в резисторе R.

R

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

g 1 I .

RU

Вэтом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I U g

Закон Ома для всей цепи Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним

сопротивлением r0 (рис. 1.1), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлениемRЭ r0 R всей цепи:

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

K 1

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Второй закон Кирхгофа В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна

алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;

m – число элементов с сопротивлением RK в контуре;

UK RK IK – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю.

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См)

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1мA = 10–3А), килоампер (1кA = 103А), милливольт (1мВ = 10–3В), киловольт (1кВ = 103В), килоом (1кОм = 103Ом), мегаом (1мОм = 106Ом), киловатт (1кВт = 103Вт), киловатт-час (1кВт-час = 103 ватт-час).

2. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 2.1).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U U1 U2 U3 или I RЭКВ I R1 I R2 I R3 ,

откуда следует

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением RЭКВ (рис. 2.2). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону

Ома I U , и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1 ,

RЭКВ

U2 , U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 2.1).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь

потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 2.3).

Рис. 2.3

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы

параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рис. 2.4

Для цепи, представленной на рис. 2.4, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1 R2 R3 R4 R5 R. Сопротивления R4 и R5 , R5

включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи Rcd равно:

В этом случае исходную схему (рис. 2.4) можно представить в следующем виде (рис.

2.5):

Рис. 2.5

На схеме (рис. 2.5) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи Rad равно:

Rad R3 Rcd R R 3 R. 2 2

Тогда схему (рис. 2.5) можно представить в сокращенном варианте (рис. 2.6):

Рис. 2.6

Рис. 2.10

В мостовой схеме сопротивления R13 , R12 , R23 и R24 , R34 , R23 соединены по схеме

«треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R24 R34 R23 звездой R2 R3 R4 (рис.

2.10). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

3.Расчет электрических цепей постоянного тока методом свертывания

Всоответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Задание:

Для электрической цепи постоянного тока, электрические параметры элементов которой заданы в таблице 1:

методом эквивалентных преобразований определить токи In и напряжения Un во всех ветвях схемы,

Rэкв - эквивалентное сопротивление всей цепи (Ом); I - общий ток цепи (А);

P - мощность всей цепи (Вт);

IPA1 - показания 1-го амперметра (А); IPA2 - показания 2-го амперметра (А); UPV1 - показания вольтметра (В);

Результаты расчетов свести в таблицу.

1.Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности.

R1 и R2 соединены последовательно:

R12 R1 R2 42 32 74Ом; I12 I1 I2;

R3 и R4 соединены параллельно:

R34 R3 R4 /(R3 R4 ) 45 72/(45 72) 27,69Ом; I34 I3 I4;

R5 и R6 соединены последовательно:

R56 R5 R6 25 12 37Ом; I56 I5 I6 ;

На схеме 3 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.4).

Рис.3.4

R34 и R56 соединены последовательно:

R3 6 R34 R56 27,69 37 64,69Ом;

I3 6 I34 I56;

1.3. На схеме 4 элементы соединены параллельно и подключены непосредственно к источнику питания. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи RЭКВ . По закону Ома находим общий токI и токи в ветвях (I12 и I3 6 ). Определяем мощность всей цепи P.

I3-6 U/R3-6 220/64,69 3,401А;

Проверка: I I12 I3 6 ; 6,373 6,374;

PU I 220 6,373 1402Вт;

1.4.Возвращаемся к схеме 3 и определяем: I34 I56 I3 6 3,401А;

U34 I34 R34 3,401 27,69 94,17B; U56 I56 R56 3,401 37 125,83B;

Проверка: U U34 U56 ; 220 220;

1.5. Возвращаемся к схеме 2 и находим: I1 I2 I12 2,973А;

I5 I5 I56 3,401А;

U3 U4 U34 94,17B;

мощность отдельных потребителей. Отсюда имеем:

P 2,9732 42 2,9732 32 2,0932 45 1,3082 73 3,4012 25 3,4012 12 1402Вт; 1402 1402 Баланс сходится.

3. При увеличении сопротивления резистора R6 увеличится доля напряжения, падающая на этом резисторе в последовательном соединении. Поэтому показания вольтметра PV1 увеличатся. Увеличения сопротивления R6 вызовет увеличение сопротивления всей правой ветви цепи, следовательно ток в ней уменьшится, соответственно уменьшатся и показания амперметра PA1. Левая ветвь (R1 и R2) подключены непосредственно к источнику питания, поэтому показания PA1 не изменятся, т.к. не изменяется общее U0.

4.Задание к расчетной работе

Для электрической цепи постоянного тока, электрические параметры элементов которой заданы в таблице:

4.1. Методом эквивалентных преобразований определить токи In и напряжения Un во всех ветвях схемы,

Rэкв - эквивалентное сопротивление всей цепи (Ом); I0 - общий ток цепи (А);

P - мощность всей цепи (Вт);

IPA1 - показания 1-го амперметра (А);

IPA2 - показания 2-го амперметра (А);

UPV1 - показания вольтметра (В); Результаты расчетов свести в таблицу.

4.2.Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности.

4.3.Считая напряжение источника питания неизменным, путем логических рассуждений пояснить, как изменяется показания всех приборов в цепи при увеличении сопротивления большего по значению резистора из заданных.