ПАХТ - ЛАБЫ

Цель работы: 1) визуальное наблюдение течения жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения; 2) определение значения

числа Рейнольдса, соответствующего наблюдаемым режимам течения. Приборы и оборудование: установка для изучения режима

движения, секундомер, термометр, подкрашивающая жидкость, мерный стеклянный стакан.

Описание установки

Установка для наблюдения режима движения жидкости (рис.1) состоит из напорного бака 1 и стеклянной трубы 2 постоянного диаметра. В бак 1 вода подводится через вентиль 3 из водопроводной сети лаборатории. Внутри бака имеется сливная воронка, благодаря которой уровень воды в напорном баке поддерживается постоянным.

Из стеклянной трубы вода протекает через патрубок 4 в мерный бак 5 или сливной отсек. В стеклянную трубу из бачка 6 по тонкой трубе может быть подведена подкрашивающая жидкость. Ее количество регулируется краном 7. Объем протекающей воды определяется с помощью мерного бака 5, а при малых расходах – с помощью стеклянного стакана.

2 8 4

Рис. 1. Схема установки.

11

Порядок проведения опытов

Открывается вентиль 3, и бак 1 наполняется водой. Открывается кран 8, и в стеклянной трубе создается поток воды. Открывается кран 7, в поток вводится струйка подкрашенной жидкости и наблюдается режим течения. Измеряется объем воды V с помощью мерного бака 5 или стеклянного стакана, а время натекания этого объема t – секундомером, температура воды в баке 1 – термометром. Изменяя расход воды при помощи крана 8, проводят несколько опытов: при ламинарном режиме, при турбулентном режиме и в переходной области.

Постоянство уровня воды в напорном баке позволяет поддерживать установившееся течение в трубе. Опыты заканчиваются закрытием кранов 7, 8, вентиля 3, сливом воды из мерного бака 5.

Обработка результатов опытов

Вычисляются критерии режима движения жидкости для каждого опыта, исходя из выражения

t

где Vɺ – расход воды, м3/с; V – объем воды в баке (стакане), м3; t – время наполнения этого объема, с.

Значение кинематического коэффициента вязкости воды в зависимости от температуры даны в приложении.

Результаты опытов и расчетов сводятся в таблицу.

12

1.Какие существуют режимы течения жидкости? Опишите их.

2.В чем заключается физический смысл критерия Рейнольдса?

3.Как определяется режим течения?

4.От каких параметров потока зависит режим течения?

5.Назовите критическое значение критерия Re для трубы круглого сечения.

6.Зачем нужно знать режим течения?

7.Как изменяется режим течения в данной работе?

8.Каким образом изменяется скорость потока?

9.Как поддерживается установившийся характер потока?

РАБОТА 2

ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТАХ И ЕЕ ВЛИЯНИЯ НА ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Проф. О.В. Маминов, доц. Э.Н. Закиров, доц. А.И. Разинов

Лабораторная работа рассчитана на шесть аудиторных и шесть часов для СРС. Состоит из двух частей: в первой (разд. 2) изучается структура потока жидкости в трубе и в аппарате с мешалкой, а во второй (разд. 3) на основе полученных данных моделируется на ЭВМ процесс теплопередачи в теплообменнике типа «труба в трубе» для различных моделей структуры потоков.

Два часа отводится для самостоятельного знакомства с первыми двумя разделами методических указаний и поиска ответов на контрольные вопросы. В течение двух аудиторных часов проводится со-

13

беседование с преподавателем, экспериментальное исследование структуры потоков в трубе и аппарате с мешалкой. На протяжении двух часов самостоятельно осуществляется первичная обработка экспериментальных данных, в ходе которой получают ориентировочные значения параметров ячеечной и диффузионной моделей структуры потоков для каждого эксперимента. Два часа предоставляются для самостоятельного знакомства со второй частью работы (разд. 3), расчета теплопередачи в теплообменнике типа «труба в трубе» с использованием простейших моделей – идеального смешения и идеального вытеснения, подготовки исходных данных для работы на ЭВМ.

Два аудиторных часа отводятся для работы на ЭВМ, в ходе которой уточняются значения параметров, выбирается лучшая модель для каждого случая, анализируется возможность ее использования для описания структуры потоков в реальном аппарате, проводится собеседование по второй части работы, моделируется процесс теплопередачи в теплообменнике типа «труба в трубе», анализируется влияние структуры потока на профиль температуры и среднюю движущую силу процесса.

Два часа отводятся на итоговые собеседования с преподавателем по результатам обеих частей работы.

1. Структура потоков в аппаратах

Под структурой потоков понимают характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения элементов потока могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате.

Характеристики структуры потоков

Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно полем скорости, то есть совокупностью значений вектора скорости во всех точках аппарата. Однако теоретическое определение поля скорости путем решения системы дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса, для большинства практически важных случаев невозможно, а измерение скоростей в

14

большом количестве точек аппарата представляет значительную техническую сложность.

Поэтому в качестве характеристики структуры потока обычно используют время пребывания элементов потока в аппарате. По-

скольку различные элементы потока в общем случае имеют отличные скорости и траектории движения, то и обладают различным временем пребывания в аппарате. В связи со сложным характером движения и большим числом рассматриваемых элементарных объемов определение конкретного значения времени пребывания отдельного элемента не представляется возможным, и эта величина полагается случайной. Для описания этих величин используется такая характеристика, как функция распределения.

Величина f(t) называется функцией распределения времени пре- бывания элементов потока в аппарате. Произведение f(t) dt есть ве-

роятность того, что элементарный объем будет иметь время пребывания в аппарате от t до t+dt, или, по другому, это есть доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t+dt:

где dN(t) - количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t+dt; N - общее число выделенных элементарных объемов в аппарате. Из определения (1) следует условие нормировки

так как вероятность того, что время пребывания элемента потока в аппарате лежит в диапазоне от 0 до ∞, безусловно, равна 1 (100%).

Зная функцию распределения f(t), можно найти среднее t и наиболее вероятное время пребывания элементов потока в аппарате tB, соответствующее максимальному значению f(t), где

0

С другой стороны, t может быть найдено как

15

где δ(a) = ∞ , a = 0 ; δ(a) = 0 , a ¹ 0 .

Наиболее близка к модели идеального вытеснения структура потока, движущегося по длинной трубе малого диаметра.

f *( θ )

Рис. 2. Вид функции распределения f * (θ)

в зависимости от значения параметров m и PeL

Модель идеального смешения (МИС)

Предполагается, что любая порция входящего в аппарат потока мгновенно перемешивается во всем объеме. Координаты и скорость

17

отдельного элемента потока в каждый момент времени, а также время его пребывания в аппарате имеют чисто случайные значения. Изменение концентрации меченых элементов потока в аппарате со временем описывается уравнением

где Свх - концентрация этих элементов во входящем потоке. Функция распределения f * (θ) имеет экспоненциальный вид (см. рис. 2):

Наиболее близка к модели идеального смешения структура маловязкого потока, движущегося с небольшой расходной скоростью через аппарат с интенсивно работающей мешалкой.

Ячеечная модель (МЯ)

В соответствии с этой моделью поток представляется состоящим из нескольких последовательно соединенных ячеек идеального смешения. Параметром модели является число таких ячеек m.

Изменение концентрации меченных элементов потока со временем в каждой i-й ячейке описывается уравнением

Наиболее приемлемое описание ячеечная модель дает для каскада аппаратов с мешалками и других аппаратов ступенчатого типа.

Диффузионная модель (МД)

Предполагается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет механизма, аналогичного диффузионному. Это позволяет считать расходную скорость

18

w постоянной во всех точках аппарата, а перемешивание вне зависимости от причин, его вызывающих, учитывать с помощью коэффициента продольного (обратного) перемешивания DL. Тогда можно воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для описания изменения концентрации меченых элементов потока по длине аппарата x со временем t:

Приближенное решение этого уравнения для аппарата значительной длины и малого сечения дает выражение для функции распределения f * (θ) [1]:

где PeL = w × LDL - критерий Пекле для продольного перемешивания (параметр модели); L - длина аппарата. В общем случае решение может быть получено в виде суммы бесконечного плохо сходящегося ряда [7]. При PeL = 0 МД переходит в МИС, а при PeL = ∞ - в МИВ.

Необходимо помнить, что коэффициент обратного перемешивания DL учитывает суммарное отклонение от идеального вытеснения за счет всех механизмов (конвективного, турбулентного и молекулярного) и не может отождествляться с коэффициентом турбулентной DT или молекулярной D диффузии.

В качестве примера рассмотрим движение турбулентного потока в трубе. Допустим, нам удалось пометить элементы потока в узком слое на входе в трубу. По мере движения этот слой будет искривляться, так как за счет неоднородного поля скоростей элементы в ядре потока будут обладать большими скоростями по сравнению с элементами, находящимися вблизи стенок. Кроме того, слой будет размываться за счет молекулярной и турбулентной диффузии в радиальном и осевом направлениях. Результирующее изменение концентрации меченых элементов потока, осредненное по сечению трубы, может быть охарактеризовано коэффициентом обратного перемешивания DL

(рис.3).

19