Континуум

Континуум (от лат. continuum – непрерывное, сплошное) – абстрактная материальная среда, лишенная молекул и межмолекулярных пространств, масса которой непрерывно распределена по объему.

Реально существующее хаотическое движение молекул в газах и капельных жидкостях отражается в величинах макроскопических параметров – плотности ρ, скорости w, давления p и температуры T, которые для континуума являются функциями точек пространства. Таким образом, модель континуума подразумевает, что все параметры, характеризующие термодинамическое состояние движущейся среды, непрерывно изменяются по всему объёму, занятому средой, за исключением отдельных точек, линий или поверхностей, где могут существовать разрывы.

Постулат Даламбера – Эйлера

При теоретическом исследовании направленного движения жидкости необходимо решить один принципиальных вопрос: каким образом применить для анализа движения жидкости, имеющей дискретное молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций.

Ответ на этот вопрос дает постулат Даламбера – Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду - континуум, лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Как и любой другой постулат или аксиома, постулат Даламбера – Эйлера представляет собой, по сути, умозрительное положение, принятое без какого-либо формального доказательства, и является отправной точкой в построении теоретической базы механики сплошных сред и механики жидкости и газа, в частности.

Критерий Кнудсена

Все законы газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, справедливы до тех пор, пока справедлив постулат Даламбера – Эйлера или, другими словами, пока правомерно использование для описания движения реального газа модели континуума.

Количественные пределы применимости законов газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, определяются величиной критерия Кнудсена. Можно сказать, что критерий Кнудсена – это критерий приемлемости модели континуума.

Критерий Кнудсена представляет собой отношение длины свободного пробега молекул газа ℓ к характерному размеру течения L: Kn = ℓ/L.

Все течения газов в зависимости от величины критерия Кнудсена делятся на две принципиально отличные области:

1. Kn < 0.01 – течение континуума, т.е. область, в которой справедливы все законы газовой динамики сплошной среды. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы её прилипают к твёрдой поверхности («гипотеза прилипания» Прандтля) и поэтому скорость и температура жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости и температуре этой поверхности.

2. Kn > 0.01 – течение разряженных газов. В этой области различают три степени разреженности:

   1. 0.01 < Kn < 0.1 – течение со скольжением. В этой области течения не сильно разряженных газов происходит скольжение газа по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью, и температура газа отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течения газов в этой области используют уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры.

   2. 0.1 < Kn < 10 – переходная область, наименее исследованная область течения разряженных газов.

   3. Kn > 10 – свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статистической физики.

В области достаточно сильно разряженных газов, т.е. при Kn > 0.1, постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы.

Изучение течений разряженных газов является предметом супергазодинамики (газовой динамики разряженных газов).

1 См. также файл Общая постановка задач.pdf

стр. 16 из 16