Все тела, по существу, «состоят из пустоты»

и в то же время в практически любых малых объёмах пространства, занятого телом, всегда заключено большое число частиц.

 Если взять «кубик» с рёбрами в одну тысячную сантиметра (0,01 мм) – эта величина обычно определяет предел точности измерения линейных размеров в технике, то и тогда в столь малом объёме при нормальных условиях (при температуре 0˚С и давлении 1ата) будет находиться 2,7 ¹⁰ молекул газа (и ещё большее количество молекул жидкости).

 На высоте 60 км над поверхностью Земли, что намного больше «потолка» современных самолетов, численная плотность распределения частиц в атмосфере характеризуется величиной 8 ¹⁵ молекулсм³.

 Даже в космосе в межзвездной среде, где имеется очень сильно разреженный газ с численной плотностью распределения частиц порядка  молекуласм³, тем не менее в объёме в один кубический километр содержится достаточно много частиц (~ ¹⁵ молекул). Расстояние в один километр ничтожно мало по сравнению с характерными для астрофизики космическими расстояниями, поэтому даже межзвёздный газ (численная плотность  ¹⁵ молекулкм³) наравне с воздухом в высоких слоях атмосферы (численная плотность 8 ¹⁵ молекулсм³) можно рассматривать как «среду с очень большим числом частиц в малом объёме». Вопрос лишь в «масштабе» рассматриваемых динамических явлений или, точнее, в том, что допустимо считать «малым объёмом».

Очевидно, что не только распределение массы по объёму, занимаемому телом, но другие характеристики, например скорость или количество движения, также будут иметь неравномерное распределение, когда тело рассматривается в таком малом «масштабе» или «малом объём», что обнаруживаются отдельные молекулы. Действительно, если рассматриваемый объём выбрать настолько малым, чтобы в нем содержалось только несколько молекул, то за счет непрерывного хаотического движения молекул их число в этом объёме будет также непрерывно изменяться случайным образом настолько существенно, что суммарные или глобальные характеристики, полученные осреднением по малому и, к тому же переменному, ансамблю частиц, будут также существенно зависеть от числа этих частиц.

На рисунке 3 показано влияние величины объёма на плотность, измеряемую прибором в этом объёме. Когда измерительный прибор помещён в жидкость, он регистрирует некоторым образом тот или иной параметр этой жидкости фактически внутри «малого объёма», окружающего прибор. Измеренная величина представляет собой по существу среднее значение этого параметра по всему этому «малому объёму» (и иногда также по аналогичному малому промежутку времени). Для того чтобы измерение было «локальным», т.е. измеряемой величине можно было придать смысл «значения в точке» по отношению к макроскопическому масштабу, измерительный прибор выбирают обычно так, чтобы возмущаемый им объём был «достаточно мал». «Достаточно» означает, что дальнейшее уменьшение прибора не оказывает влияния на его показания. С другой стороны, для того, чтобы исключить влияние молекулярной структуры жидкости на результат измерения, возмущенный объём, который должен быть достаточно мал, чтобы это измерение было локальным, должен все-таки оставаться настолько велик, чтобы в нем содержалось ещё очень большое число молекул, и должен быть достаточно велик, чтобы флуктуации, возникающие из-за различных свойств молекул, не оказывали никакого влияния на наблюдаемое среднее состояние.

Приведенные выше сведения о строении физических тел позволяют выделить два принципиально отличных уровня (масштаба) изучения (рассмотрения) «свойств и поведения» и, в том числе, движения материальной среды – «микроскопический» или «молекулярный» и «макроскопический», т.е. «крупномасштабный».

Мысль о том, что механику и динамику, в том числе, следует развивать на базе представлений о материальном теле как совокупности элементарных частиц, кажется наиболее естественной и очевидной. Однако, столь же очевидно, что следить за движением отдельных элементарной частицы – молекул, например, из-за их весьма большого числа в любом практически значимом объёме и неопределенности сил взаимодействия между ними невозможно.

С другой стороны, знать движение каждой отдельной элементарной частицы в большинстве случаев нет необходимости - как правило, на практике нас интересуют только некоторые средние, суммарные или глобальные характеристики для «физически малого», но всё же конечного, объёма материальной среды.

ρ

«Лобовой» способ математического описания этого движения и взаимодействия, состоящий в использовании дифференциальных уравнений движения всех молекул, неприемлем не только из-за очень большого их числа, но также ввиду невозможности указать точные начальные данные. Поэтому в газовой динамике используется осредненное описание движения и взаимодействия. При таком подходе наиболее изученными являются две математические модели – газокинетическая и феноменологическая».

 (Овсянников) с.13

 (Газокинетическая модель)

Одним из общих методов подхода к исследованию поведения материальной среды является развиваемый в физике статистический метод¹. Сущность его заключается в вероятностном подходе к изучаемым явлениям и использовании средних по большому ансамблю частиц характеристик. Математическая модель, основанная на статистическом (вероятностном) описании поведения совокупности молекул, используется в кинетической теории газов. Основную роль в этой модели играет уравнение Больцмана для функции распределения молекул по их положениям в пространстве и по скоростям. Газокинетическая модель существенна и успешно применяется для описания поведения сильно разряженных газов. Статистические методы всегда связаны с введением дополнительных гипотез о свойствах частиц и их взаимодействии и, как следствие, с упрощением этих свойств и взаимодействий. Более того, во многих случаях не существует даже теоретической базы для построения таких методов. В тех же случаях, когда они построены, тем не менее, в силу чрезмерной сложности соответствующих уравнений «они обычно не являются эффективными средствами решения практических задач».

 (Седов) с.22

 (Феноменологическая модель)

Другим общим методом подхода к исследованию движения материальной среды является построение макроскопической феноменологической теории, основанной на «гипотезе сплошности» и общих, полученных, в основном, экспериментально, зависимостях.

«Макроскопические теории являются эффективным средством решения практических задач, а добытые с их помощью сведения согласуются с опытом».

 (Седов) с.23



«В механике сплошных сред

используется феноменологическая модель,

связанная с представлением о средних величинах,

непрерывно распределенных по занимаемому газом объему,

а законы изменения средних величин устанавливаются на основе дополнительных предположений, согласующихся с общими физическими законами.

Эта модель всесторонне апробирована практикой и приемлема для описания поведения достаточно плотных газов».

 (Овсянников) с.14

«Согласно общим физическим представлениям всякий ограниченный объем газа V состоит из конечного числа движущихся молекул η_i (i=1, 2, …,N). Каждая молекула η_i имеет массу m_i, вектор скорости w_i, импульс (количество движения) K_i=m_iw_i, кинетическую энергию (1/2)m_iw_i² (здесь w_i= w_i - модуль скорости) и внутреннюю энергию u_i. При неизменности массы каждой молекулы ее импульс и энергия изменяются в результате столкновений (соударений) с другими молекулами, что придает движению молекул в ансамбле V свойство некоторой хаотичности.

Основной задачей газовой динамики является изучение движения газа как целого и его взаимодействия с другими физическими телами.

…

Процедура формирования средних величин такова. Основными физико-математическими характеристиками совокупности молекул в объеме V являются

масса газа

m=∑m_i (i=1, 2, …,N),

импульс (количество движения)

K=∑ m_iw_i (i=1, 2, …,N),

и полая энергия

E=∑[ (1/2)m_iw_i²+u_i ] (i=1, 2, …,N),

Пусть V есть величина объема. Тогда с помощью указанных величин определяются

средняя плотность

_ср = m/V,

средняя скорость

w_ср = K/m,

и средняя внутренняя энергия

u_ср =(1/V)∑[ (1/2)m_i|w_i - w_ср |²+u_i ] (i=1, 2, …,N).

Отсюда масса, импульс и полная энергия газа в объеме V выражаются через средние величины по формулам:

m = _срV,

K= _срV w_ср,

E=V [ (1/2) _срw_ср²+ u_ср ] . (***)

Феноменологическая теория отождествляет любой достаточно малый (но все еще содержащий достаточно большое число молекул) физический объем V с «материальной точкой», постулируя, что при стягивании к точке объема V введенные средние величины имеют конечный предел и тем самым порождают сплошные распределения плотности, вектора скорости и внутренней энергии. Получаемые распределения и являются предметом изучения в математической модели газа как сплошной среды. Эта модель основана на том, что в пределе формулы (***) для любого конечного объема V дают выражение основных физико-механических характеристик в виде интегралов по объему V от указанных средних величин».

 (Овсянников) с.14 … 15



Механика сплошных сред базируется на феноменологической макроскопической теории материальной среды.

В механике сплошных сред и, в частности, в механике жидкости и газа и, в том числе, в газовой динамике принят феноменологический подход к описанию материальной среды, т.е. изучается поведение вещества в целом в макроскопическом масштабе, большом по сравнению с расстоянием между молекулами. Таким образом, газовая динамика не изучает молекулярные процессы в газе и, так же как классическая термодинамика, является наукой феноменологической.

Сложность молекулярного строения жидкостей и газов затрудняет установление макроскопических законов для всех интересующих практику гидро- и газодинамических явлений и процессов на основании глубокого анализа физических микроскопических механизмов и свойств элементарных частиц. Поэтому в механике жидкости и газа пользуются экспериментально установленными зависимостями между молекулярными характеристиками и термодинамическими параметрами: вязкостью, давлением, плотностью, температурой. Установление же самих законов и общих теоретических зависимостей составляют одну из главных задач физики.



Итак, газовая динамика, как и вся механика жидкости, и термодинамика, - наука феноменологическая, т.е. наука, использующая феноменологический подход к описанию материальной среды. Газодинамику интересует движение в макроскопическом масштабе, т.е. в масштабе большом по сравнению с расстоянием между молекулами.

 Все тела, по существу, «состоят из пустоты» и в то же время в практически любых малых объёмах пространства, занятого телом, всегда заключено большое число частиц. Поэтому обычно все тела, включая жидкие и газообразные, воспринимаются как сплошные, масса которых непрерывно распределена по объему.

«Указанные обстоятельства позволяют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реальные дискретные объекты упрощенными моделями, представляющими собой материальный континуум, т.е. материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему. Такая идеализация упрощает реальную дискретную систему и позволяет использовать для ее описания хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых и теорию непрерывных функций.

Параметры, характеризующие термодинамическое состояние, покой или движение среды, считаются при этом непрерывно изменяющимися по всему объему, занятому средой, кроме, быть может, отдельных точек, линий или поверхностей, где могут существовать разрывы».

 (Емцев) с.10…11